小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)

　　數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的反映，理解好數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。概念教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的起始環(huán)節(jié)顯得非常重要，概念教學(xué)的質(zhì)量決定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。但有不少教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)力不從心，覺得難教，以致教學(xué)效果不理想；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念覺得特別抽象且難以理解，往往不能正確把握概念的內(nèi)涵和外延，導(dǎo)致對(duì)概念的錯(cuò)誤理解和應(yīng)用。那么，教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？基于新課程理念和自身實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，我意識(shí)到只有讓學(xué)生在有效問題中體會(huì)概念產(chǎn)生的必要性，使其經(jīng)歷概念的形成過程，并在解決問題中系統(tǒng)建構(gòu)概念，學(xué)生才能真正掌握數(shù)學(xué)概念。
　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的必要性
　　在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中， 教師應(yīng)向?qū)W生提供足以說明有關(guān)知識(shí)的豐富的感性材料，并創(chuàng)設(shè)有效體現(xiàn)概念產(chǎn)生背景的問題情境，讓學(xué)生借此來進(jìn)行各種復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，在頭腦中建立起有關(guān)概念的表名勝，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)速度概念前由于經(jīng)常觀看體育競(jìng)技比賽或切身在體育課中感知到，路程相同時(shí)所需時(shí)間越少則越快，而對(duì)于在相同時(shí)間里比較路程確定快慢的情況和路程與時(shí)間都不相同情況下怎樣比較則沒有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相矛盾的問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，不僅使學(xué)生體會(huì)到速度產(chǎn)生的歷史背景，還使學(xué)生感知到學(xué)習(xí)速度概念的必要性。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，像工作效率、平均數(shù)、分?jǐn)?shù)和循環(huán)小數(shù)等概念的教學(xué)也是如此，有必要讓學(xué)生弄清學(xué)習(xí)這些概念的必要性和重要性。在引入一個(gè)概念形成時(shí)，應(yīng)盡可能把知識(shí)的產(chǎn)生過程轉(zhuǎn)化為一系列的矛盾問題，真正使問題成為學(xué)生思考的對(duì)象，使概念學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生的內(nèi)在需求，力求使學(xué)生自己主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，而不是機(jī)械地復(fù)制知識(shí)，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)積累，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念。
　　作為教師，要善于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地對(duì)概念的形成過程進(jìn)行探究，讓學(xué)生在概念的形成過程中去優(yōu)化組合，去再認(rèn)識(shí)和再建構(gòu)。當(dāng)然，教師在創(chuàng)設(shè)有效問題情境時(shí)要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過程的高效化。
　　二、根據(jù)認(rèn)知規(guī)律讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程
　　數(shù)學(xué)概念的形成過程是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辯證的分析，必須借助于比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)進(jìn)行去粗取精、去偽存真的加工，從中舍棄材料的現(xiàn)實(shí)意義，僅保留其數(shù)量或空間上的形式結(jié)構(gòu)方面的信息。學(xué)生通過體驗(yàn)概念數(shù)學(xué)化的過程，能更好地把握概念的本質(zhì)和非本質(zhì)特征，構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
　　1．根據(jù)年齡特點(diǎn)進(jìn)行概念教學(xué)
　　數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性；概念同化是指利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式揭示概念的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，低年級(jí)學(xué)生主要采用概念形成的獲得方式。低年級(jí)學(xué)生思維特點(diǎn)是以形象思維為主的，他們?nèi)菀捉邮芎屠斫庵庇^形象的感性知識(shí)，不容易接受和理解抽象的理性知識(shí)。例如，在幾何概念的教學(xué)中，要建立三角形、平行四邊形等概念時(shí)，應(yīng)先列舉大量具體的例子，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的本質(zhì)屬性。而在高年級(jí)的概念教學(xué)中，隨著學(xué)生知識(shí)的增多和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，概念同化便逐漸成為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式，此時(shí)更應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷逐步下定義的方式把握概念的本質(zhì)屬性。
　　2．立足學(xué)科知識(shí)進(jìn)行概念教學(xué)
　　概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性。概念形成的過程，簡(jiǎn)單地概括為具體到抽象的過程。對(duì)于概念的理解，主要是理解概念的本質(zhì)屬性和特征，也就是理解概念的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵是指概念所包括的某對(duì)象的一切基本屬性的總和，外延是指符合于某一概念的一切對(duì)象。如平行四邊形這一概念，對(duì)邊平行相等、兩條對(duì)角線互相平分等屬性的總和是它的內(nèi)涵，而一般的平行四邊形以及長(zhǎng)方形、正方形和菱形等這些對(duì)象的全體是它的外延。在教學(xué)中可以充分利用分析、比較、歸納、推理等思維手段及遷移規(guī)律， 適當(dāng)、地以新聯(lián)舊，讓學(xué)生經(jīng)歷掌握概念的內(nèi)涵和外延的過程，從而準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。
　　3．運(yùn)用意義建構(gòu)進(jìn)行概念教學(xué)
　　概念的形成不是靠死記硬背，需要一個(gè)過程。皮亞杰認(rèn)為一切知識(shí)在初級(jí)水平都是從經(jīng)驗(yàn)開始的，教師試圖以形式化和嚴(yán)謹(jǐn)性來規(guī)范學(xué)生的思維，那樣的實(shí)際效果并不佳。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的基石，對(duì)概念的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要給學(xué)生探究的時(shí)間，給予學(xué)生充足的意義建構(gòu)空間。如數(shù)軸概念的教學(xué)，如果僅僅由教師按照數(shù)軸的三要素畫出，再讓學(xué)生模仿進(jìn)行識(shí)記教學(xué)，則學(xué)生難以深刻理解數(shù)軸的概念。而一旦讓學(xué)生自己動(dòng)手做一把有刻度的直尺，然后讓學(xué)生在觀察、比較不同尺的過程中抽象出這些尺的共同特征。這樣，學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng)腦想來認(rèn)識(shí)數(shù)軸的本質(zhì)特征，對(duì)原點(diǎn)的選定、方向的確定和單位長(zhǎng)度的確定賦予了豐富的實(shí)際意義，數(shù)軸概念的理解、數(shù)形結(jié)合的思想也就比較深刻。如果沒有經(jīng)歷概念形成的全過程， 學(xué)生往往很難全面、正確地理解概念，很容易造成對(duì)概念的片面、孤立甚至是錯(cuò)誤的理解。
　　三、在解決問題中讓學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)概念
　　由于數(shù)學(xué)概念的抽象性和嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)概念的理解不是一次所能完成的，要逐步深化和系統(tǒng)建構(gòu)。用新概念解決數(shù)學(xué)問題，是鞏固概念的最有效的方式和學(xué)習(xí)概念的價(jià)值之所在。數(shù)學(xué)概念形成之后，應(yīng)通過實(shí)際應(yīng)用加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，在問題解決中領(lǐng)會(huì)概念的價(jià)值和作用。概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過程，它們是學(xué)生掌握概念兩個(gè)階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握。例如，當(dāng)學(xué)生形成平均數(shù)的概念后，為了讓學(xué)生能深刻理解平均數(shù)的本質(zhì)屬性，一方面可結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行運(yùn)用，另一方面可結(jié)合用平均步幅測(cè)量教學(xué)樓長(zhǎng)度或用班級(jí)一組人的平均重量估計(jì)全年級(jí)的重量等實(shí)際運(yùn)用。在實(shí)際運(yùn)用中使學(xué)生系統(tǒng)掌握平均數(shù)的知識(shí)，學(xué)生更切實(shí)體會(huì)到平均數(shù)能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的總體情況和運(yùn)用小樣本推測(cè)分析總體的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生從中了解平均數(shù)的來龍去脈，將它納入到原有的概念系統(tǒng)中去，不但能使學(xué)生全面、深刻地理解新概念，而且能使原有概念得到充實(shí)和發(fā)展，更加鞏固。
　　皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知發(fā)展不是一種數(shù)量上的簡(jiǎn)單累積，而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)概念主要是在應(yīng)用中得到鞏固的，通過概念的應(yīng)用，除了能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和鞏固外，還有利于形成一定的概念系統(tǒng)。同時(shí)，由于系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)具有良好的抗遺忘作用，所以在解決問題中系統(tǒng)建構(gòu)概念有利于學(xué)生掌握和鞏固概念。
　　總之，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)從創(chuàng)設(shè)有效的概念背景情境入手，在精選的具體實(shí)例中讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的事例中抽象概念的活動(dòng)，真正使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，主動(dòng)構(gòu)建概念系統(tǒng)，達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的理解，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
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