“9加幾”操作教學(xué)三部曲

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的有效途徑之一。學(xué)生動(dòng)手操作，是在多種感官協(xié)同感知事物的同時(shí)，以內(nèi)部語(yǔ)言悄悄展開思維。學(xué)生在操作過程中，獲得的形象和表象，又及時(shí)推動(dòng)他們進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括等活動(dòng)，從而深刻地理解了知識(shí)的本質(zhì)意義。
　　在低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，尤其應(yīng)重視學(xué)生操作過程中的反思。當(dāng)學(xué)生通過操作活動(dòng)獲得算法的物化圖式后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)抽象過程，通過學(xué)生頭腦中的智力操作，使物化圖式轉(zhuǎn)化為心理圖式。
　　如教學(xué)蘇教版“9加幾”一課時(shí)，教師通過三個(gè)層次的操作，引導(dǎo)學(xué)生明晰算理，優(yōu)化算法。
　　一、“移”中啟思
　　出示教材中的情境圖（圖1）：“盒子里有9個(gè)桃，盒子外有4個(gè)桃。一共有多少個(gè)桃？”學(xué)生中出現(xiàn)不同的算法，如從1開始數(shù)、從10開始數(shù)、“湊十”等。學(xué)生對(duì)于前兩種算法并不陌生，如何讓學(xué)生理解“湊十”的方法呢？出示圖2，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中兩部分桃子的數(shù)量，讓每位學(xué)生借助學(xué)具移一移桃子的位置，快速算出9+4，再想一想為什么這樣移，移動(dòng)后盒子里與盒子外桃子的數(shù)量發(fā)生了什么變化。
　　學(xué)生移動(dòng)學(xué)具的過程，是直覺動(dòng)作思維與具體形象思維的結(jié)合，但還需滲透分與合的思想，逐步抽象出算理。知識(shí)與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨語(yǔ)言的內(nèi)化過程而內(nèi)化，而操作過程歸根到底要上升為抽象的內(nèi)化過程，所以，它必須借助于描述操作過程的語(yǔ)言向概括結(jié)論的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化。
　　教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在移的過程中發(fā)現(xiàn)，從4個(gè)桃子里拿了1個(gè)，其實(shí)就是將4分成了1和3，9和1合成10，10加3等于13，這樣將算理通過語(yǔ)言進(jìn)行概括。
　　在移一移中，為讓學(xué)生參與更多的操作，形成豐富表象，教師增加了下列操作：如移動(dòng)▲，使直接呈現(xiàn)，能很快算出9+6=15。同時(shí)讓學(xué)生多次利用學(xué)具擺一擺、移一移，再次感悟分與合的思想，理解“湊十”的含義。在移動(dòng)時(shí)思考：為什么移動(dòng)一個(gè)三角形？移動(dòng)后外面還剩幾個(gè)三角形？引導(dǎo)學(xué)生在移動(dòng)中感悟物體個(gè)數(shù)的變化，并運(yùn)用較簡(jiǎn)練的語(yǔ)言進(jìn)行表述。這樣，讓學(xué)生將操作過程用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，形成多種感官的刺激，在實(shí)踐操作中感悟到9加幾的算法。
　　二、“圈”中明理
　　由學(xué)生動(dòng)手“移”，積累了大量的表象，形成“湊十”的基本模型。在分與合思想的指引下，學(xué)生通過移動(dòng)物體，直觀的感知到將“9加幾”轉(zhuǎn)化成“10加幾”的過程，形成基本算理。
　　學(xué)生有了直接、深刻的參與體會(huì)，腦中的表象愈加豐富。這時(shí)出示右圖，問：紅花和黃花一共多少朵，怎樣列式？你能用圈一圈的方法表達(dá)出計(jì)算方法嗎？
　　教師由移動(dòng)物體提升為圈物體，將直觀實(shí)踐操作上升為將固定位置的物體用“圈”的方法歸類的理性思考，直擊“湊十”法的根源，凸顯轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將算理與算法融為一體，在算理基礎(chǔ)上初步概括算法。
　　學(xué)生討論出現(xiàn)以下兩種情況，一種將9朵紅花和1朵黃花合在一起變成10朵，9+1+6；另一種將6朵黃花和4朵紅花合成10朵，6+4+5。兩種方法都運(yùn)用了分與合的思想，體現(xiàn)“湊十”法的精妙。
　　兩種方法都運(yùn)用“湊十”的方法解決問題，使學(xué)生在操作中明白知識(shí)的由來，感悟策略的形成。那么，怎樣使學(xué)生感受到將不是9的加數(shù)分解后計(jì)算較好呢？教師呈現(xiàn)了第三次操作。
　　三、“搬”中優(yōu)化
　　出示情境圖，計(jì)算9+6，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)積累的感性和理性經(jīng)驗(yàn)，得出兩種算法，即9+1+5和6+4+5。這兩種算法都體現(xiàn)“湊十”的思想，如何讓學(xué)生理解用9+1+5算起來比較簡(jiǎn)便呢？
　　出示下圖，教師從學(xué)生的角度提出問題：“如果你是小猴，搬幾塊正方體變成10塊較方便呢？”學(xué)生可以從生活實(shí)踐中體驗(yàn)到簡(jiǎn)單的方法，優(yōu)化算法。
　　為了加深學(xué)生的體驗(yàn)，教師出示下列兩題，學(xué)生能運(yùn)用操作形成的策略，選擇優(yōu)化的算法解決問題。
　　在操作教學(xué)中，教師要提供易于操作的感性材料，充分調(diào)度學(xué)生多種感官協(xié)同感知，形成表象，把操作與觀察、思維結(jié)合起來，通過語(yǔ)言表述操作的過程，上升為理性思考。
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