空間觀念在操作中生成\\深化和升華

　　空間與圖形在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，小學(xué)生空間觀念的建立是通過(guò)對(duì)圖形的測(cè)量、圖形位置的認(rèn)識(shí)和圖形的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。小學(xué)生在學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)對(duì)直觀的依賴性較強(qiáng)，他們往往用經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考和描述性質(zhì)或概念，容易感知空間與圖形的外顯內(nèi)容，空間概念的形成和圖形之間的關(guān)系必須經(jīng)歷漸進(jìn)的過(guò)程才能實(shí)現(xiàn)。布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認(rèn)知發(fā)展需要經(jīng)歷三個(gè)階段——?jiǎng)幼髡J(rèn)知、圖形認(rèn)知和符號(hào)認(rèn)知，對(duì)應(yīng)著思維發(fā)展的三種水平——操作水平、表象水平和分析水平。因而，對(duì)于小學(xué)生而言，空間觀念的形成一般要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號(hào)操作這樣三個(gè)階段。
　　一、實(shí)物操作，空間觀念得以生成
　　《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：“要通過(guò)直觀教學(xué)和實(shí)際操作，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！痹诳臻g與圖形的教學(xué)中，如能恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生使用實(shí)物，開(kāi)展操作活動(dòng)，能使學(xué)生的空間觀念在實(shí)物的操作中漸漸生成。
　　剪剪拼拼是學(xué)生獲得空間圖形極為常見(jiàn)的一種形式。這種操作既不需要學(xué)具，又能通過(guò)這一活動(dòng)將空間推理的過(guò)程用直觀的形式展示出來(lái)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力。比如，三角形的面積計(jì)算方法，就是讓學(xué)生用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，或者用一個(gè)三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形，通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的平行四邊形求面積方法，達(dá)到歸納出三角形面積公式的目的。這樣的一剪一拼，有著潛移默化的功效，也在活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的思維。
　　測(cè)量活動(dòng)是小學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形時(shí)非常有價(jià)值的操作實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)測(cè)量操作，能夠使形體的形狀特征更為具體地顯現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間想象力。例如，為了鞏固面積單位的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)1平方分米后，會(huì)讓學(xué)生用1平方分米的正方形測(cè)量課桌桌面大約有多少平方分米。通過(guò)測(cè)量，學(xué)生了解了課桌面的面積，在應(yīng)用中深化了面積單位。
　　二、表象操作，空間觀念得以深化
　　實(shí)物操作的過(guò)程是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲取感性知識(shí)的過(guò)程，表象操作是實(shí)物操作的過(guò)程在頭腦中的反映和再現(xiàn)的過(guò)程，這一過(guò)程是思維概括和提煉深化的過(guò)程，它起著由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡的紐帶作用。因而，把實(shí)物操作作為烘托氣氛的過(guò)程而不經(jīng)過(guò)或象征性經(jīng)過(guò)表象操作直接轉(zhuǎn)入符號(hào)操作，盡管目的性、方向性很突出，但由于缺少表象操作過(guò)程，也就缺少了概括和提煉的思維訓(xùn)練過(guò)程，很難使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，即使符號(hào)操作做得再用功，也難以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
　　如果實(shí)物操作比較簡(jiǎn)單或是學(xué)生有過(guò)經(jīng)歷的，表象操作可以適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，這里的簡(jiǎn)化處理并非課堂邏輯過(guò)程的縮減，而是表象操作手段的約簡(jiǎn)。教師可以讓學(xué)生閉上眼睛，跟隨教師的描述在腦中想象出實(shí)物操作的過(guò)程和相關(guān)細(xì)節(jié)，然后通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述。當(dāng)學(xué)生將自己的實(shí)物操作過(guò)程和結(jié)果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)口頭表達(dá)出來(lái)時(shí)，處在混沌狀態(tài)的思維活動(dòng)就逐漸明晰起來(lái)，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，學(xué)生先在實(shí)物操作中用1平方厘米的正方形擺滿整個(gè)長(zhǎng)方形，看看有多少個(gè)這樣的小正方形，由此知道長(zhǎng)方形的面積是多少。在表象操作時(shí)只讓學(xué)生擺一行一列，然后將剛才的實(shí)物操作過(guò)程在腦中再操作一次，教師及時(shí)提醒學(xué)生想象可以擺幾行幾列，這樣一共有多少個(gè)1平方厘米的小正方形，長(zhǎng)方形的面積是多少，你是怎么知道的。這樣把實(shí)物操作在腦中想象并借助外部的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行清楚地表述，來(lái)源清楚了，學(xué)生則可以很容易地抽象出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，而不是“只知其然，而不知其所以然”的機(jī)械套用公式。
　　三、符號(hào)操作，空間觀念得以升華
　　“數(shù)學(xué)化”是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。實(shí)物操作、表象操作上升到符號(hào)操作就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在空間與圖形的領(lǐng)域，符號(hào)操作的過(guò)程使學(xué)生的空間觀念得以升華，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。
　　當(dāng)學(xué)生根據(jù)實(shí)物操作和表象操作形成概念、規(guī)律、公式以后，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，并且把生活世界引向數(shù)學(xué)的符號(hào)世界，這是符號(hào)運(yùn)用的較高境界。如在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”時(shí)，教師利用長(zhǎng)方形賀年卡讓學(xué)生感知、獲取長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念后，是這樣教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的：?先讓生測(cè)量出長(zhǎng)方形賀年卡的長(zhǎng)和寬，再讓學(xué)生探索、計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，最后讓學(xué)生根據(jù)賀年卡的周長(zhǎng)選擇長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)牟蕩ц傎N、美化賀年卡。（1）猜一猜。如果給長(zhǎng)方形賀年卡鑲花邊，選擇哪種長(zhǎng)度的彩帶最節(jié)??？（2）議一議。要準(zhǔn)確確定、擇彩帶的尺寸，要研究哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？要收集哪些數(shù)據(jù)？由此引出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這里并不只要求學(xué)生掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，還要聯(lián)系生活實(shí)際，考慮很多現(xiàn)實(shí)因素。這樣的符號(hào)操作讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的含義，求周長(zhǎng)必需的條件以及怎樣求周長(zhǎng)這些知識(shí)點(diǎn)更好的內(nèi)化了。
　　小學(xué)生空間觀念的建立以實(shí)物操作為起點(diǎn)，以表象操作為中介，最后形成系統(tǒng)的符號(hào)操作，在這個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程中需要教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，更需要學(xué)生的參與和思考。
　?。ㄘ?zé)編杜華）