高中數(shù)學(xué)概念課的有效教學(xué)策略

　　摘 要：數(shù)學(xué)概念學(xué)習是數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的組成部分。因此，提出高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有效性顯得尤為重要。筆者從數(shù)學(xué)概念的引入、形成、鞏固和反饋四個過程對高中數(shù)學(xué)概念課的有效教學(xué)策略分別進行了論述。
　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念課；有效教學(xué)
　　
　　概念是思維的最基本單元，而數(shù)學(xué)概念是一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的抽象，是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系，由簡到繁形成的學(xué)科體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時也是提高解決問題的前提，因此概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多極其重要的概念，比如函數(shù)概念；函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；充要條件；三角函數(shù)；向量；導(dǎo)數(shù)；極值；橢圓；雙曲線；拋物線；數(shù)列；等差數(shù)列；等比數(shù)列；角、距離、平行、垂直；算法等概念。長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師沒有看到概念本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法，僅僅把數(shù)學(xué)概念看做一個名詞而已，認為概念教學(xué)就是對概念作簡單解釋，然后要求學(xué)生記憶，剩下的是趕緊解題。這樣的教學(xué)就會造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，影響學(xué)生的解題質(zhì)量，進而影響數(shù)學(xué)學(xué)習的效果。在當前積極開展教學(xué)有效性研究的背景下，應(yīng)該努力探尋提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略。
　　1.要重視概念的引入過程
　　新課標指出：數(shù)學(xué)概念中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實際背景，要創(chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生由材料感知到理性認識的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生用背景材料與原有認知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性的聯(lián)系。
　　1.1以數(shù)學(xué)故事引入數(shù)學(xué)概念
　　故事往往可以引起學(xué)生的興趣，這給我們單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)增添了一些活力。講授新課時，結(jié)合課題內(nèi)容適當引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動的數(shù)學(xué)典故，往往能激發(fā)學(xué)生的興趣。例如在講解復(fù)數(shù)的概念時，通過介紹虛數(shù)單位“i”的來歷，使學(xué)生了解復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的發(fā)展歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。再例如在數(shù)列的極限的概念引入時，可以從戰(zhàn)國時代莊周的《莊子·天下篇》中的一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”開始。
　　1.2利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗引入概念
　　數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識與相關(guān)的經(jīng)驗引入概念。例如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結(jié)論是在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。
　　2.重視概念的形成過程
　　在概念的教學(xué)過程中，要力求讓學(xué)生明確：（1）概念的發(fā)生和發(fā)展過程以及產(chǎn)生的背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制條件，它與以前所學(xué)過的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱和表述的語言有什么特點；（4）概念有沒有等價的表述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。在高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認知由具體到抽象，最后要由抽象再回歸到具體。
　　2.1注重概念的理解
　　在高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中要幫助學(xué)生從各個層面去理解概念。其主要方法有：
　　2.1.1舉例
　　可以讓學(xué)生舉實例進一步解釋概念，使概念具體化，也可舉反例強化對概念內(nèi)涵的理解。例如在學(xué)習等差數(shù)列的概念時，可以先寫出一些等差數(shù)列，讓學(xué)生從例子中歸納出等差數(shù)列的特征。
　　2.1.2判斷
　　如運用等差數(shù)列的概念判斷所給數(shù)列是不是等差數(shù)列并說明理由，讓學(xué)生進一步明確等差數(shù)列的本質(zhì)特征。
　　2.1.3變式
　　如教等差數(shù)列的概念時，可運用變式方法寫出遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和常數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，加強對等差數(shù)列概念的理解。
　　2.1.4比較
　　將相近易混的概念加以比較，注意概念間的內(nèi)在聯(lián)系，更加突出它們的本質(zhì)屬性。如“否命題”和“非命題”可從本質(zhì)方面進行比較。
　　2.2注重概念的應(yīng)用
　　數(shù)學(xué)概念主要是在應(yīng)用中得到鞏固的。通過概念的應(yīng)用，除了能加深學(xué)生對概念的理解，促進概念的鞏固外，還有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時，通過概念應(yīng)用，可以檢驗學(xué)生理解和掌握概念的情況，以便及時彌補LbtWR41IRmDjH5S7cjF3JA==。高中數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用形式大致有：應(yīng)用概念進行判斷；應(yīng)用概念分析推理；應(yīng)用概念分析數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)計算；概念的綜合應(yīng)用。例如在學(xué)習圓錐曲線的第二定義時，靈活運用定義求點的軌跡，能達到直觀方便，簡潔易行的解題效果。同時開闊學(xué)生的視野，加深對圓錐曲線的定義的認識和理解。
　　3.重視概念的鞏固過程
　　3.1概念教學(xué)要注重反例與糾錯
　　概念教學(xué)過程其實也是不斷糾正錯誤認識的過程。數(shù)學(xué)概念學(xué)習中的錯誤主要有兩種類型：
　　3.1.1過程性錯誤
　　包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替數(shù)學(xué)概念，分類與比較不合理，概括與抽象不完善，概念定義與概念相脫離，概念運用僵化，建立不恰當?shù)穆?lián)系，對聯(lián)系作不正確的推廣或依據(jù)個人經(jīng)驗強行進行不正確的聯(lián)系等錯誤。
　　3.1.2“合理性”錯誤
　　包括用原來的思維審視新的概念，按過去的經(jīng)驗、結(jié)論、方法對概念作“合理”的推廣，不自覺地對思維進行限制等錯誤。因此在概念教學(xué)中要注重反例的作用，例如，教學(xué)“等差數(shù)列”這一概念時，對于定義中的差是“常數(shù)”，要設(shè)置適當?shù)姆蠢?，讓學(xué)生充分理解究竟什么是“常數(shù)”。
　　3.2重視概念背后的數(shù)學(xué)思想方法
　　布魯納強調(diào)說，教學(xué)首先務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)包括公（定）理、概念、數(shù)學(xué)思想方法等一般數(shù)學(xué)原理。其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，有助于原理和態(tài)度的遷移。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍運用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和態(tài)度。數(shù)學(xué)的觀點和文化，數(shù)學(xué)思想方法的研究，是弘揚數(shù)學(xué)文化價值和教育價值的必然要求。高中數(shù)學(xué)課程中的許多概念涉及數(shù)學(xué)思想方法，但它具有先入為主的作用，在以后的學(xué)習中會逐步得到領(lǐng)悟如類比思想、函數(shù)思想等。
　　4.重視概念的反饋過程
　　概念學(xué)習的最后步驟是反饋和檢驗，課堂教學(xué)既是學(xué)生學(xué)習、深化概念的過程，也是教師檢驗教學(xué)效果的反饋過程。以往教學(xué)中，概念教學(xué)給人的感覺是非常單調(diào)和枯燥的，因此在今后的概念課教學(xué)過程中，教師不僅在概念講解上力求新穎、生動，在練習題的設(shè)計上也應(yīng)該避免單調(diào)，力求生動有趣，盡量營造輕松愉快的課堂教學(xué)氣氛。概念練習題的形式可以多樣化——判斷、選擇、填空、辨析，設(shè)計情境檢查學(xué)生的學(xué)習效果。這樣不僅能給學(xué)生以美的享受，同時可以激發(fā)學(xué)生的思維，體現(xiàn)愉快教學(xué)，既鞏固了知識，又檢查了教學(xué)效果。
　　有效教學(xué)作為一種鮮明的教學(xué)理念，在國外提出的時間不是很長，相關(guān)的理論建構(gòu)和實證研究也不多。在我國，雖然對有效教學(xué)的研究目前已經(jīng)引起了越來越多專家學(xué)者和一線教師的熱切關(guān)注，但許多方面還有待深入研究，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科的有效教學(xué)研究還很匱乏。本文以高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)為例，對有效教學(xué)進行探討，期待能對高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐有所裨益。
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　　（作者單位 東莞市常平中學(xué)）