數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透和作用

　　摘要：本文首先討論了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，然后從學(xué)生認(rèn)知的角度闡述了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用.
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透
　　
　　一般來說，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著兩條主線：其一是按邏輯體系編排的知識(shí)所構(gòu)成的顯性主線，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的外在形式，也是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)；另一條是蘊(yùn)涵于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中的思想方法所構(gòu)成的隱性主線，它是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)最本質(zhì)、最具價(jià)值的內(nèi)容，因?yàn)樗乾F(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人腦中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，如集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想和極限思想等.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意挖掘和提煉知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中所蘊(yùn)涵的思想方法.數(shù)學(xué)教材中的每一章節(jié)，都體現(xiàn)著知識(shí)和思維的有機(jī)結(jié)合. 由于認(rèn)知能力及思維發(fā)展的限制，學(xué)生往往只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視了連結(jié)這些知識(shí)的觀點(diǎn)、思想和方法. 因此，在教學(xué)中若能挖掘出數(shù)學(xué)概念、定理中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)推理與問題解決中有意識(shí)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法，不僅可以開啟思路、提高解題效率，還可以強(qiáng)化方法意識(shí)，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到升華. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既是知識(shí)的學(xué)習(xí)又是方法的學(xué)習(xí). 在教學(xué)中探索數(shù)學(xué)思想方法的最終目的是提高學(xué)生的思維品質(zhì)和整體素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要途徑是課堂教學(xué).結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為要想把數(shù)學(xué)思想方法的教育滲透到教學(xué)中去，應(yīng)當(dāng)把握好以下幾個(gè)方面.
　　
　　在知識(shí)的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
　　在數(shù)學(xué)中，知識(shí)的形成過程實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程，如數(shù)學(xué)概念的形成過程、結(jié)論的推理過程、方法的思考過程、問題發(fā)生的過程、規(guī)律的揭示過程都是反映數(shù)學(xué)思想、訓(xùn)練學(xué)生思維的好機(jī)會(huì). 數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識(shí)鏈，數(shù)學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L(zhǎng)這條知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，并探討與其他知識(shí)間的聯(lián)系，挖掘出思維活動(dòng)所依存的數(shù)學(xué)思想.
　　
　　通過“問題解決”激活數(shù)學(xué)思想方法
　　數(shù)學(xué)的發(fā)展一再證明了“問題是數(shù)學(xué)的心臟”. 二十世紀(jì)初，當(dāng)希爾伯特在巴黎數(shù)學(xué)大會(huì)上發(fā)表《數(shù)學(xué)問題》的演講之后，解決數(shù)學(xué)問題更成為激勵(lì)數(shù)學(xué)家推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力. “問題解決”在數(shù)學(xué)中為學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)展、創(chuàng)新的環(huán)境和機(jī)會(huì)，為教師提供了一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力以及掌握數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑. 因?yàn)閿?shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和思想方法的反復(fù)運(yùn)用.
　　
　　在數(shù)學(xué)猜想中滲透數(shù)學(xué)思想方法
　　美國著名心理學(xué)家布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，許多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想、探索開始，然后再設(shè)法證明. 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維過程，進(jìn)行大膽猜想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程. 學(xué)生在解題中經(jīng)常出現(xiàn)思維受阻的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為對(duì)解題方法一籌莫展、無從下手，此時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生利用直覺，取特殊值或運(yùn)用歸納法，洞察題目中已知與未知的聯(lián)系，做出猜測(cè)，依靠邏輯論證其正確性. 這樣學(xué)生通過自己的探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以讓其體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)對(duì)其數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行了潛移默化的熏陶.
　　數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是相輔相成的，數(shù)學(xué)思想是對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂. 以數(shù)學(xué)思想方法為主線展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，反過來，從學(xué)生認(rèn)知的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思想方法的掌握對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也起到了良好的促進(jìn)作用.?搖
　　掌握了數(shù)學(xué)思想方法能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被理解
　　心理學(xué)認(rèn)為，由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念在概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的種種類屬關(guān)系又稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)又稱為下位學(xué)習(xí). 當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想和方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就屬于下位學(xué)習(xí)了. 下位學(xué)習(xí)所學(xué)的知識(shí)具有足夠的穩(wěn)定性，有利于鞏固新學(xué)習(xí)的知識(shí)，即可使新知識(shí)能夠順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. 因此學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容.
　　
　　掌握了數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶
　　學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候?qū)⑺兄R(shí)得以重新構(gòu)思起來. 高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具. 由此可見，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的.
　　
　　數(shù)學(xué)思想方法可以指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)
　　基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中要充分展現(xiàn)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，并揭示其中所蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如幾何體體積公式的推導(dǎo)體系是轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法之大成，是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例. 只有通過體積問題展現(xiàn)解決問題的思路，并且同時(shí)形成系統(tǒng)、條理的體積公式的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維過程，這對(duì)激發(fā)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的.
　　
　　數(shù)學(xué)思想方法可指導(dǎo)解題練習(xí)
　　解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)系并提取相關(guān)知識(shí)，處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與結(jié)論間差異的過程，也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析、解決問題的過程.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行一題多解練習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性；對(duì)習(xí)題的靈活變通、引申推廣，可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、抽象性；組織、引導(dǎo)對(duì)解法簡(jiǎn)捷性的反思，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，可培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性. 豐富、合理的聯(lián)想是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然. 數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理合理，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路.