例談中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)

　　摘要：本文通過一道習(xí)題著重分析了當(dāng)前中學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，進(jìn)而探討通過向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，通過培養(yǎng)學(xué)生地方自控意識和目標(biāo)意識，通過培養(yǎng)學(xué)生的反思能力來解決這一問題.
　　關(guān)鍵詞：自控意識；目標(biāo)意識； 數(shù)學(xué)元認(rèn)知
　　
　　在新課改下從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，期間經(jīng)歷了茫然與彷徨，體驗(yàn)了無所適從到慢慢摸索的課堂組織教學(xué)，期間不乏出現(xiàn)各種思維的碰撞，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的種種問題更讓筆者覺得轉(zhuǎn)變教學(xué)理念并加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力非常必要.
　　在一次測試當(dāng)中，筆者安排了這樣一道習(xí)題：求解不等式>0.?搖?搖（1）
　　正確解答如下：
　　解析原不等式可變?yōu)椋╝x－1）（x+1）>0.?搖?搖?搖?搖?搖?搖 （2）
　　當(dāng)a=0時，（2）式變?yōu)閤+1<0，此時（1）式解集為（－∞，－1）；
　　當(dāng)a>0時，>－1， 此時（1）式解集為（－∞，－1）∪，+∞；
　　當(dāng)－1　　當(dāng)a=－1時，（2）式變?yōu)椋▁+1）2<0，此時（1）式解集為；
　　當(dāng)a<－1時，>－1，此時（1）式解集為－1，.
　　全班只有3人完全做對，僅有35%左右的學(xué)生思路比較完整，學(xué)生的典型錯誤可概括如下：
　　1. 不知把（1）式轉(zhuǎn)化成（2）式，把（1）式看成是含參數(shù)的一元二次不等式的解；
　　2. 在對（2）式進(jìn)行分類討論時，忽略了對a=0和a=－1的討論；
　　3. 把（2）式的左邊展開，然后用判別式進(jìn)行討論.
　　學(xué)生們展示的水平與筆者的預(yù)期產(chǎn)生了較大的落差.這種類型的題有一定的難度，因?yàn)樗婕胺诸愑懻?，而分類討論本身對中學(xué)生來說就是個難點(diǎn). 然而該類型的題在講解一元二次不等式的解法時已經(jīng)講過多次，并且是把它當(dāng)做重點(diǎn)來講授的. 當(dāng)看到測試中學(xué)生支離破碎的解答時，筆者的心情是何等沮喪，當(dāng)初的成就感在現(xiàn)實(shí)面前變得如此不堪一擊.于是，在第二天評講試卷時，筆者理直氣壯地責(zé)問學(xué)生“你們不是說都聽懂了嗎，都會了嗎？”筆者看到有的學(xué)生不好意思地低下了頭，有的訕訕地說“真的忘記了.”
　　對學(xué)生的責(zé)難并沒有使筆者的心情愉悅起來，這讓筆者陷入了思考：前段時間講解的習(xí)題學(xué)生忘記了不是很正常嗎？難道我們測試的目的是為了考查學(xué)生的記憶力？當(dāng)所有的知識都逐漸淡忘之后，數(shù)學(xué)課堂到底留給學(xué)生的是什么？筆者認(rèn)為課堂留給學(xué)生的不僅僅是單純的知識記憶，應(yīng)該是一種分析問題、解決問題的能力，一種放之四海皆可用的能力. 當(dāng)學(xué)生具備了這種能力，不但數(shù)學(xué)會有長足的進(jìn)步，其他學(xué)科也會有很大的進(jìn)步. 學(xué)生那種“一聽就懂，一做就錯”的現(xiàn)象是不是教學(xué)上存在一些盲點(diǎn)和誤區(qū)所導(dǎo)致的呢?
　　學(xué)生個體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上存在很大差異性，僅有少數(shù)學(xué)生思維活躍，課上能積極回應(yīng)教師的啟發(fā)，上課時能勇敢地展示自我. 他們能與教師產(chǎn)生思維碰撞與互動，激發(fā)課堂的活躍氛圍，但實(shí)際上，大多數(shù)學(xué)生的思維處于被動狀態(tài). 雖然看到他們積極參與解答，但是他們只是回答一些孤立的知識點(diǎn)問題或一些機(jī)械的解題過程，教師易被課堂表面的熱鬧現(xiàn)象所迷惑，而忽略班級的大多數(shù)學(xué)生的狀態(tài)，導(dǎo)致他們課堂上得到的有效思維訓(xùn)練有限，這在一定程度上只是少數(shù)優(yōu)生的“陪學(xué)”而已.
　　若認(rèn)真研究這些學(xué)生的思維特點(diǎn)，會發(fā)現(xiàn)他們的思維隨意性大，多處于一種“條件——刺激——反應(yīng)”狀態(tài). 當(dāng)離開了優(yōu)秀同伴的思維帶動以及課堂上教師精心創(chuàng)設(shè)的思維氛圍，他們的反應(yīng)往往是盲目的，解題時缺乏明確的目標(biāo)意識、豐富的策略意識以及積極的調(diào)控意識， 在心理學(xué)上這些都屬于元認(rèn)知范疇. 元認(rèn)知是弗拉維爾（Flavell）于20世紀(jì)70年代提出的一個概念，他認(rèn)為元認(rèn)知就是個體關(guān)于自己的認(rèn)知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力. 簡單地說，元認(rèn)知是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”，是智力的核心成分. 其實(shí)，元認(rèn)知思想在我國有著悠久的歷史. 《學(xué)記》一書中寫道：“學(xué)然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自強(qiáng)也. 故曰教學(xué)相長也.”其中表達(dá)的就是元認(rèn)知的基本思想.
　　回顧前面那個不等式的解答過程，整個思考過程伴隨著這樣的“隱性語言”，如：
　　1. 對于（2）的不等式的解法，二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零要優(yōu)先給予考慮，這樣就不易忽略等于零的情形；
　　2. 對a的討論一定保證徹底；（分類討論思想）
　　3． 沒必要再把（2）式左邊展開；
　　4. 這道題考查的是什么呢？（自控意識與目標(biāo)意識）
　　整個認(rèn)知過程要帶著強(qiáng)烈的計(jì)劃性和目標(biāo)性，伴隨著數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及策略的選擇等，這正是數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的體現(xiàn). 通常情況下，只有少數(shù)優(yōu)生無師自通地具備這種能力，而絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力不足，進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)生做題時的“卡殼”.
　　數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一在于改善和發(fā)展學(xué)生的思維能力. 心理學(xué)研究表明，元認(rèn)知是智力開發(fā)的突破口和關(guān)鍵，元認(rèn)知能力的提高可以彌補(bǔ)其他智力的差異. 作為教師，我們不能被動地等待學(xué)生自覺感悟，因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)使命是面向全體學(xué)生的. 我們在課堂教學(xué)中要主動地開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力， 使大多數(shù)學(xué)生擺脫“陪學(xué)”狀態(tài)， 成為真正意義上的學(xué)習(xí)的主人.
　　具體地說，數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)策略性知識與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 在課堂教學(xué)中，教師要善于把習(xí)題的“隱性語言”清晰地提煉出來，充分展示思維過程.在解題時也要引導(dǎo)學(xué)生注意把習(xí)題的條件與結(jié)論結(jié)合起來，加強(qiáng)學(xué)生自控性與目標(biāo)性的培養(yǎng). 波利亞在《怎樣解題》中認(rèn)為，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)該隨時對解題活動進(jìn)行調(diào)節(jié)以及評價. 國際數(shù)學(xué)問題專家阿蘭-施恩非爾博士曾對美國學(xué)生與數(shù)學(xué)家在某個問題解決過程中的差異作過描述：學(xué)生往往在無自我監(jiān)控的條件下漫無目的地“試著干”，而專家始終在自我監(jiān)控下不斷調(diào)整自己，表現(xiàn)了靈活而簡捷的思維品質(zhì). 因此，在例題教學(xué)中根據(jù)對例題的講解和分析，有必要向?qū)W生自然地展現(xiàn)對解題的調(diào)節(jié)與監(jiān)控，幫助學(xué)生培養(yǎng)自控性.
　　另外，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣是開發(fā)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的一個重要手段，可以從“說、寫”兩個方面抓起，在課堂上講完題目，給學(xué)生一點(diǎn)時間，讓每個學(xué)生自行總結(jié)，同桌互訴題后反思. 對一些典型習(xí)題，可以讓學(xué)生用自己的語言寫出對解題思路的感悟.
　　數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的開發(fā)與培養(yǎng)對學(xué)生異常重要，在今后的教學(xué)中，需要不斷提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，把數(shù)學(xué)課堂切實(shí)落實(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的能力上來，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界.