提高高三復(fù)習(xí)課有效性的幾點(diǎn)反思

　　摘要：筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用具體案例進(jìn)行分析，從提升解題靈活性、清晰透徹理解概念知識(shí)、融會(huì)貫通解題思想三方面探討了對(duì)提高高三復(fù)習(xí)課有效性的認(rèn)識(shí).
　　關(guān)鍵詞：教學(xué)功能；思維層次；解題思想；基本概念
　　
　　高三一年學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)，接受教師的悉心指導(dǎo)，做了大量的題目，但有時(shí)依然感到知識(shí)理解不夠透徹，解題方法不夠靈活，常出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”“方法生硬、解題費(fèi)力”“解題思路不清晰”等現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)的重復(fù)現(xiàn)象嚴(yán)重.這些現(xiàn)象的產(chǎn)生與教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用發(fā)揮的不充分有一定的關(guān)系. 要提高復(fù)習(xí)的效率，就應(yīng)注意到學(xué)生提升解題靈活性、清晰透徹理解知識(shí)、解題思想融會(huì)貫通的需求. 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題多角度思考，充分暴露學(xué)生解題的思維過程，發(fā)現(xiàn)、捕捉、利用學(xué)生的各種解題想法，激發(fā)他們潛在的學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)其知識(shí)、學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就提高高三復(fù)習(xí)課有效性談?wù)剛€(gè)人的想法.
　　
　　典型例題的運(yùn)用靈活一點(diǎn)
　　數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的使用性，對(duì)能力的要求很高. 而靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)科承擔(dān)的重任之一. 因此，高考考題對(duì)知識(shí)的考查也比較靈活，許多考題源于課本，又高于課本. 這些題目多是對(duì)一些典型例習(xí)題的題目條件、代數(shù)式、問題方式、問題環(huán)境稍加變換，看似變化不大卻讓學(xué)生無所適從. 這就要求教師用好經(jīng)典的例題和習(xí)題，通過對(duì)同一個(gè)問題一題多問、一題多解、難題巧解等方式展示教學(xué)中內(nèi)含的重要數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考問題，強(qiáng)化基本知識(shí)點(diǎn)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí).
　　案例1已知集合A=｛xx2－4x+3≤0，x∈R｝，B=｛xx2－（2m－3）x+m2－3m≤0，x，m∈R｝，若A?哿B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
　　變式1 案例1中B集合改為｛xx2－（2m－3）x+m2－m≤0，x，m∈R｝，其余不變.
　　變式2 案例1中B集合改為｛xx2－（2m－3）x+1≤0，x，m∈R｝，其余不變.
　　對(duì)于案例1，學(xué)生易給出思路：具體求出A=［1，3］，B=［m－3，m］，然后考察兩區(qū)間端點(diǎn)值的大小關(guān)系.
　　變式1中由于B集合較為復(fù)雜，用案例1的方法求解運(yùn)算量較大.師生共同探討提出下面的解題設(shè)想：求出A=［1，3］，B集合中令f（x）=x2－（2m－3）x+m2－m，利用一元二次方程實(shí)根分布知識(shí)探求函數(shù)f（x）=x2－（2m－3）x+m2－m圖象應(yīng)滿足的條件. 這樣就避免了直接求解B集合.
　　而對(duì)于變式2，還可以找到比案例1、變式1更巧妙的解題方法：先從集合元素角度探求“A?哿B”這個(gè)條件可怎樣轉(zhuǎn)化，“A?哿B”即“對(duì)于?坌x∈A，x∈B”，進(jìn)一步也可轉(zhuǎn)化成“?坌x∈［1，3］，x2－（2m－3）x+1≤0恒成立”.
　　案例1與變式1和變式2的差別只是B集合中的代數(shù)式稍加變化，卻推動(dòng)教師和學(xué)生給出不同的解題思路. 可以說以上三種方法中的每一個(gè)都可以獨(dú)立地解決這三個(gè)問題，都是解決這類問題的通法.但三種方法的思維層次依次增高，涉及的知識(shí)點(diǎn)依次增多，特別是后兩種方法展示了集合問題與方程、不等式、函數(shù)這三個(gè)知識(shí)板塊之間的緊密聯(lián)系. 由于三種方法在解決具體問題時(shí)的運(yùn)算量不同，教師可以從運(yùn)算量大小的比較入手，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題的題目條件靈活轉(zhuǎn)換，從不同的思路提出解題設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考擴(kuò)大思維的深度及廣度，加深對(duì)知識(shí)間緊密聯(lián)系的理解，像這樣深挖例習(xí)題的教學(xué)功能，用少而精的習(xí)題涉及更多的知識(shí)，培養(yǎng)更強(qiáng)的探究能力及意識(shí)，讓知識(shí)在學(xué)生頭腦中牽手，思維在頭腦中沖浪，學(xué)生在學(xué)習(xí)上“做一題、會(huì)一串，識(shí)一點(diǎn)、通一片”，在靈活變化的考題面前，有了方法和能力作保障，他們就可以輕松應(yīng)對(duì).
　　我們還可以對(duì)題目的條件進(jìn)一步變化：
　　變式3 已知集合A=｛x|x2－4x+3≤0，x∈R｝，B=｛x|x2－（2m－3）x+1≤0，x，m∈R｝，若A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
　　變式4 設(shè)A=｛（x，y）|x2+mx－y+2=0｝，B=｛（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2｝. 如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
　　變式3中可把“A∩B≠”轉(zhuǎn)化成“?堝x∈［1，3］，使得x2－（2m－3）x+1≤0成立”，變式4可轉(zhuǎn)化成“兩函數(shù)y=x2+mx+2與y=x+1（0≤x≤2）的圖象有公共點(diǎn)”，這樣可進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合元素分析及問題轉(zhuǎn)化的能力.
　　
　　概念復(fù)習(xí)清晰一點(diǎn)
　　一部分學(xué)生對(duì)基本概念、解題原理模糊不清，不能說明概念的體系、概念與概念之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)依賴性強(qiáng)，往往死記概念、公式甚至題目，不愿動(dòng)腦筋，問問題也只是就題論題，然后加以記憶，沒有理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì). 數(shù)學(xué)概念在他們頭腦中成為空中樓閣，這種“熟記型”學(xué)習(xí)往往比較機(jī)械，學(xué)生對(duì)概念原理沒有在感悟中升華. 因此在授課時(shí)，教師應(yīng)采取啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)他們對(duì)概念、原理的透徹理解，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化.
　　案例2已知數(shù)列｛ａn｝滿足Sn=n2+5n+1，求an.
　　方式1：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn-1=2n+4 ①，又a1=7，所以an=2n+4，n≥2，7，n=1.學(xué)生易理解①式“Sn-1”中項(xiàng)數(shù)n－1∈N*，故求an時(shí)需分n≥2與n=1兩種情況討論.
　　學(xué)生也可能做出方式2：
　　方式2：因?yàn)閍n+1=Sn+1－Sn=2n+6，所以an=2n+4.
　　這與方式1結(jié)果不一致，而從項(xiàng)數(shù)考慮，n，n+1都滿足n，n+1∈N*，這種情況下他們就很難發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤了. 趁著這個(gè)機(jī)會(huì)，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生，數(shù)列實(shí)質(zhì)是定義域?yàn)镹*的函數(shù)，研究數(shù)列要善于從函數(shù)角度出發(fā). 要求項(xiàng)數(shù)n∈N*固然沒錯(cuò)，但要從函數(shù)定義域角度研究an與Sn，它們可以分別看做函數(shù)f（n）與g（n），n是函數(shù)的自變量，N*是函數(shù)的定義域，故n∈N*. 這樣方式2中，可看成f（n+1）=g（n+1）－g（n）=2n+6（n∈N*）②，則f（n）=2n+4. 從定義域考查②式f（n+1）中n+1≥2，則f（n）=2n+4中n≥2，因此還是要討論n=1時(shí)的情況.數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列問題時(shí)要兼顧數(shù)列與函數(shù)的共性和數(shù)列定義域的特殊性.
　　為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，教師在上課前要從學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)反饋或與學(xué)生的交流討論中，了解學(xué)生對(duì)概念的理解與教師理解的差異在何處、學(xué)生感受到的難點(diǎn)在何處以及難點(diǎn)的程度范圍有多大. 教師要準(zhǔn)備一些對(duì)學(xué)生來講感到困惑、又能幫助學(xué)生理解概念的題目，課堂上重視學(xué)生的質(zhì)疑以及與學(xué)生共同探討，從不同角度、不同的理解層次、不同的問題環(huán)境與學(xué)生一起進(jìn)行對(duì)比、分析，增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解. 最后從不同的分析中歸納和抽象出概念的本質(zhì)特征，這樣形成的對(duì)問題的理解易于被學(xué)生接受，學(xué)生也不易忘記，解題的靈活性也得到提高.
　　
　　思想方法多聯(lián)系一點(diǎn)
　　學(xué)生在基礎(chǔ)年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)，各章節(jié)知識(shí)不是同步進(jìn)入大腦的，信息在人腦中的分布是發(fā)散的、不連貫的. 而思想方法在各章節(jié)中卻是相互關(guān)聯(lián)、相互滲透的，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)塊的限制，利用思想方法對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)處進(jìn)行統(tǒng)一梳理，使之整體化，便于知識(shí)的理解，所謂“融會(huì)貫通”也就是指知識(shí)的有機(jī)結(jié)合.
　　題組1（2009年高考山東卷）將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是?搖________．
　　2. 已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－，求點(diǎn)M的軌跡C的方程.
　　3. （2007高考江蘇卷）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≤1，x≥0，y≥0，求點(diǎn)P（x+y，x－y）所形成的區(qū)域面積.
　　4. 曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=1ab1的作用下變換為曲線x2－2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值.
　　以上四題雖在知識(shí)上各屬于三角函數(shù)、圓錐曲線、線性規(guī)劃、矩陣這四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，但求解思想方法上都可歸結(jié)為“點(diǎn)的變換”. 這四題有的是學(xué)生的易錯(cuò)題，有的是難題，把它們放在一起講解有助于深化“點(diǎn)的變換”這一解題方法的理解，減少復(fù)習(xí)的重復(fù)，加深學(xué)生的解題印象.
　　在高三的復(fù)習(xí)課上，可以將各章節(jié)“形不似而神似”的題目編成一組，引導(dǎo)學(xué)生多觀察，啟發(fā)學(xué)生從不同知識(shí)點(diǎn)尋找相似的解題思路，深化解題思想，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)組成有機(jī)的整體，讓他們體會(huì)題目所隱含的“通性通法”. 這樣學(xué)生學(xué)得自然，易于增進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)性，特別是他們可以站在較高的高度上分析問題；教師也可減少重復(fù)，提高復(fù)習(xí)效率.
　　總之，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把握教材的核心內(nèi)容，向?qū)W生展示知識(shí)本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解題方法、解題思想的形成過程，真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)過程成為教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程. 提高高三復(fù)習(xí)課的效率也是教師永恒的追求，在教學(xué)中，教師多思考一點(diǎn)，教學(xué)效率就會(huì)多提高一點(diǎn)，學(xué)生復(fù)習(xí)過程中重復(fù)的次數(shù)就會(huì)少一點(diǎn).