“問(wèn)題情境”在課堂教學(xué)中的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

　　摘要：美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”． 有了問(wèn)題，學(xué)生才能思考；有了問(wèn)題，學(xué)生的思維才開(kāi)始啟動(dòng)；有了問(wèn)題，學(xué)生的探究才真正有效；有了問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)才能持續(xù)． 本文針對(duì)教材“問(wèn)題情境”對(duì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)做了一點(diǎn)嘗試，探索如何提高課堂教學(xué)的有效性．
　　關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境；課堂；有效性
　　
　　眾所周知，在新課程背景下，新教材“問(wèn)題情境”內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)教材中的問(wèn)題布局模式過(guò)于單一、問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)過(guò)于抽象等若干不符合新課標(biāo)的特點(diǎn)． 傳統(tǒng)教科書(shū)的問(wèn)題情境一般出現(xiàn)在教材章節(jié)正文的后面，又稱(chēng)“練習(xí)或習(xí)題”，并且這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)往往是去情景化、抽象化的，其功能局限于鞏固復(fù)習(xí)課文知識(shí)． 然而，新課標(biāo)與傳統(tǒng)大綱相比，它在教材中添加了新的元素，提出了新的課程理念：新教材注重體例形式的多樣性，如增加了引言、旁白、探究、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、實(shí)習(xí)作業(yè)等內(nèi)容． 如果能恰當(dāng)?shù)匕堰@些“問(wèn)題情境”引入課堂，對(duì)課堂教學(xué)的有效性就能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用．本文從課堂教學(xué)的有效性出發(fā)，針對(duì)這一特點(diǎn)進(jìn)行了探索與實(shí)踐．
　　
　　新教材人教版高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的組成
　　下面將對(duì)新教材人教版高中數(shù)學(xué)5個(gè)必修模塊的“問(wèn)題情境”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并闡述其在實(shí)際教學(xué)中體現(xiàn)出的特點(diǎn)． 本文的“問(wèn)題情境”主要包括以下欄目：“觀察”“旁白”（說(shuō)明：在教材兩側(cè)的空白處以“？”的形式出現(xiàn)）“思考”“閱讀與思考”“探究”“探究與發(fā)現(xiàn)”“實(shí)習(xí)作業(yè)”“練習(xí)”“習(xí)題”． 在5個(gè)模塊中的問(wèn)題情境分類(lèi)統(tǒng)計(jì)如表1．
　　
　　新教材人教版高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的特點(diǎn)
　　1. 問(wèn)題情境對(duì)課堂教學(xué)呈現(xiàn)探究化
　　新課標(biāo)指出，“數(shù)學(xué)探究化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，有助于學(xué)生初步了解概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神等等． 新教材的“問(wèn)題”非常注重探究性，通過(guò)表1我們可以發(fā)現(xiàn)，新教材人教版高中數(shù)學(xué)5個(gè)必修模塊共90處是注明“探究”字樣的思考題；另外，教材還設(shè)置了5處“探究與發(fā)現(xiàn)”的欄目．
　　案例1：冪函數(shù)的案例設(shè)計(jì)．?搖
　　在教學(xué)冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可采用從特殊到一般的方法，對(duì)必修1第78頁(yè)上的“探究”進(jìn)行分析． 教學(xué)中教師若能充分發(fā)揮教材的這一特點(diǎn)，可以因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，逐步增強(qiáng)由特殊到一般的抽象概括能力．在冪函數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)課本中雜亂無(wú)章的冪函數(shù)圖象常感思維混亂，把握不住問(wèn)題的本質(zhì)． 對(duì)此，教師若能引導(dǎo)學(xué)生從課本中一系列具體的冪函數(shù)y=x0，y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1，y=x-2的圖象出發(fā)，按指數(shù)n>1，0　　?搖?搖把握住了這一規(guī)律，便不難得出冪函數(shù)的性質(zhì)．同時(shí)，在學(xué)完函數(shù)的奇偶性后，從冪函數(shù)y=x（m，n∈Z+）中m，n的奇偶性出發(fā)，會(huì)概括出冪函數(shù)的奇偶規(guī)律，根據(jù)奇（偶）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對(duì)稱(chēng)，便可從整體上把握每個(gè)冪函數(shù)的圖象，從而更加深刻地認(rèn)識(shí)冪函數(shù)．
　　得出上述規(guī)律后，筆者又有意要求學(xué)生將冪函數(shù)的圖象全部放在同一坐標(biāo)系中來(lái)考查，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律． 學(xué)生興致很高，經(jīng)過(guò)觀察、比較、歸納、思考后得出：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，圖象越靠下方，冪指數(shù)n越大；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，情況正相反，即圖象越靠下方，冪指數(shù)n越小． 這個(gè)規(guī)律在有關(guān)數(shù)的大小比較中經(jīng)常用到，學(xué)生通過(guò)自己的勞動(dòng)有新的發(fā)現(xiàn)和收獲，其思維的深刻性在欣喜中又一次得到訓(xùn)練．
　　顯然，這些欄目既可以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣，又可以提高學(xué)生解決相應(yīng)問(wèn)題的能力． 因此，教師若能對(duì)這一部分內(nèi)容處理得當(dāng)，不但不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，反而能夠起到水到渠成的作用． 同時(shí)，對(duì)這一部分內(nèi)容的處理也正符合新課標(biāo)對(duì)此欄目功能的相應(yīng)闡述．
　　2. 問(wèn)題情境對(duì)課堂教學(xué)呈現(xiàn)多樣化
　　課本的旁白部分出現(xiàn)了許多思考題、辨析題，這些思考題多是出現(xiàn)于某個(gè)概念或例題之后，通常是教學(xué)生探索其他不同解法或?qū)Ρ靖拍钆c其他概念進(jìn)行辨析、對(duì)照等．
　　案例2：新教材必修5第45頁(yè)例4．
　　以目前大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知能力來(lái)看，解決此例題是沒(méi)有問(wèn)題的，但只著眼于解題的結(jié)果就失去了這個(gè)例題的價(jià)值，也就沒(méi)有吃透新課標(biāo)編排這個(gè)例題的本意. 不要忽視此例左側(cè)的旁白“從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式出發(fā)來(lái)分析這道題，是否有解決的方案”． 在這個(gè)問(wèn)題地驅(qū)動(dòng)下，事實(shí)上我們可以引導(dǎo)學(xué)生作如下探究．
　　問(wèn)題1：這個(gè)等差數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？
　　問(wèn)題2：這個(gè)等差數(shù)列前幾項(xiàng)是非負(fù)的？從第幾項(xiàng)開(kāi)始是負(fù)的？如何確定？
　　問(wèn)題3：要使這個(gè)等差數(shù)列的Sn最大，只要前面的哪些項(xiàng)相加？
　　問(wèn)題4：如果這個(gè)等差數(shù)列改為-5，－4，－3，…，你能研究和解決類(lèi)似的問(wèn)題嗎？
　　問(wèn)題5：分別用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決類(lèi)似上述的問(wèn)題，哪種更簡(jiǎn)潔？
　　通過(guò)以上幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的探究，學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的求知欲望進(jìn)一步提高，此時(shí)教師可以牢牢抓住學(xué)生的好奇心，繼續(xù)探究這種解法的規(guī)律．
　　問(wèn)題1：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛ａｎ｝的首項(xiàng)大于零，公差小于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和有怎樣的最值？可通過(guò)什么來(lái)求達(dá)到最值時(shí)的n的值？
　　問(wèn)題2：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛ａｎ｝的首項(xiàng)不大于零，公差大于零時(shí)，它的前n項(xiàng)和有怎樣的最值？如何來(lái)求達(dá)到最值時(shí)的n的值？
　　有了利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式研究Sn的最值的方法，學(xué)生很快地歸納出此類(lèi)問(wèn)題的兩種解法.
　?。?）利用an：當(dāng)S有最大值時(shí)，可通過(guò)aｎ≥0，aｎ+1≤0求得n的值；當(dāng)Sｎ有最小值時(shí)，可通過(guò)aｎ≤0，aｎ+1≥0求得n的值．
　?。?）利用Sｎ：由Sｎ=n2+a1－n，用二次函數(shù)求得Sｎ取最值時(shí)的n的值．
　　案例2在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)情境的探索，不斷產(chǎn)生新問(wèn)題；已解決的問(wèn)題又成為提出新問(wèn)題的情境，從而引發(fā)在深層次上的思考，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
　　3. 問(wèn)題情境對(duì)課堂教學(xué)呈現(xiàn)情境化
　　數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育，使數(shù)學(xué)史中的思想方法為數(shù)學(xué)教育服務(wù)． 以史引題——利用“探究與發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景：什么樣的情景能進(jìn)入課堂，不僅取決于教學(xué)內(nèi)容，而且也取決于教師的教育觀念，相同的內(nèi)容可以創(chuàng)設(shè)出不同的問(wèn)題情境．教學(xué)情境應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并且要盡可能真實(shí)． “探究與發(fā)現(xiàn)”的部分內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史料是力求真實(shí)的，因此，情境創(chuàng)設(shè)可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史作為其“生長(zhǎng)點(diǎn)”“銜接點(diǎn)”．
　　?搖案例3：在人教版必修2“柱體、椎體、臺(tái)體的體積”的教學(xué)中，可以先結(jié)合第30頁(yè)“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目——祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)．
　　教師：大約在公元5世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅在研究“開(kāi)立圓術(shù)”中指出“夫疊綦成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不