一道競賽題的解答與反思

季井先

1試題再現(xiàn)

3反思

中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、研究并解決數(shù)學(xué)問題的能力是十分重要的.著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格指出：解決非單純練習(xí)題式的問題正是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)中心論題.“數(shù)學(xué)問題”不等同于“數(shù)學(xué)習(xí)題”，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教育的中心.數(shù)學(xué)問題的研究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)，也是最終落腳點(diǎn).正如本題，問題的研究促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的掌握，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生分析和解決問題能力.

2009年大連理工大學(xué)出版社出版了一本《數(shù)學(xué)問題》，其中選編了德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在1900年巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)的演講中所提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，這23個(gè)數(shù)學(xué)問題被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的至高點(diǎn)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)家的努力方向.這些問題的研究有力地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.回歸到中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教育中來，其實(shí)數(shù)學(xué)問題并不是“高標(biāo)準(zhǔn)”，也不是想象中的“高不可及”.比如，新課改下的數(shù)學(xué)教材中大部分的內(nèi)容是以問題情境的形式引入，對(duì)學(xué)生來說具有可接受性、障礙性和探索性，能夠促使學(xué)生在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地思考和深入研究，以尋求新的解題途徑、探求新的處理方法、收獲新的數(shù)學(xué)知識(shí).

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)將“數(shù)學(xué)問題”作為一種教學(xué)方式，增加一定的開放、探究和討論等形式.當(dāng)然對(duì)于教師自身也有一定的要求.一方面，教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)精選數(shù)學(xué)問題，鋪設(shè)合適的坡度，營造良好的氛圍.另一方面，給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境，大膽鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法去尋求解題策略.

“數(shù)學(xué)問題”的探究體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值.它不僅能夠給學(xué)生一個(gè)充分自由思考、充分激發(fā)并展現(xiàn)自己思維的空間，而且對(duì)于學(xué)生思想解放和創(chuàng)造能力的發(fā)揮具有極為重要的意義.