運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)造數(shù)列“微觀結(jié)構(gòu)”

朱興德

數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和感悟，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的重要載體，從學(xué)習(xí)中提煉思想方法，再運(yùn)用到解題中去，體現(xiàn)了從實(shí)踐到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)踐的過程.所以教師在平時(shí)教學(xué)中，不僅要落實(shí)學(xué)生基本概念，基本知識(shí)的掌握和運(yùn)用，還要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決數(shù)學(xué)問題.下面，筆者就數(shù)列教學(xué)中，如何用數(shù)學(xué)思想方法來引領(lǐng)我們的解題，談?wù)勔恍┳疽?

1基于數(shù)學(xué)微觀結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)構(gòu)造

數(shù)學(xué)在一定程度上表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)，包含宏觀上的結(jié)構(gòu)與微觀上的結(jié)構(gòu).宏觀結(jié)構(gòu)指為了數(shù)學(xué)自身發(fā)展需要而提出的一些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等;微觀結(jié)構(gòu)指數(shù)學(xué)具體問題中特征明顯的知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學(xué)解題中的思維立足點(diǎn)和發(fā)軔點(diǎn)，對(duì)問題“微觀結(jié)構(gòu)”的把握，在具體解決中則體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)構(gòu)造，通過構(gòu)造實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.構(gòu)造法是數(shù)學(xué)問題解決中一類重要而經(jīng)典的方法，諸如巧妙的變形構(gòu)造、特殊問題的反例構(gòu)造以及問題情境的模型構(gòu)造等等，都展現(xiàn)了解題者思維的靈活性、聚斂性與發(fā)散性等.而構(gòu)造的基礎(chǔ)則是知識(shí)的微觀結(jié)構(gòu)，基于不同的特征，展開不同的構(gòu)造，展現(xiàn)不同的思維.

評(píng)析 用“蜘蛛網(wǎng)”圖，可以很直觀有效地解決困難.不動(dòng)點(diǎn)和蛛網(wǎng)圖的知識(shí)，是對(duì)數(shù)列單調(diào)性研究的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列收斂性和發(fā)散性的很直觀的“形”的表現(xiàn).對(duì)于學(xué)生來說，這塊內(nèi)容要系統(tǒng)學(xué)習(xí)之后，才能達(dá)到運(yùn)用的能力.

綜上所述，在數(shù)列教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法十分重要.站在數(shù)學(xué)思想方法的角度去觀察數(shù)列，推演數(shù)列，可以讓學(xué)生真正理解數(shù)列，并把握數(shù)列的核心結(jié)構(gòu)特點(diǎn).所以，教師在數(shù)列教學(xué)中，要多研究，有恒心，采取行之有效的教學(xué)方式.在數(shù)列教學(xué)中滲透遞推、轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生奠定新課標(biāo)的目標(biāo)要求，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，真正提升學(xué)生的核心素養(yǎng).