深溝球軸承系列特征頻率計(jì)算分析

胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志學(xué)

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

深溝球軸承系列特征頻率計(jì)算分析

胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志學(xué)

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

深溝球軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要零件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)器的性能和壽命。對(duì)SKF 60200系列深溝球軸承各部件固有頻率進(jìn)行計(jì)算，得到各階固有頻率隨軸承尺寸變化的趨勢(shì)；對(duì)深溝球軸承各部件的故障通過(guò)頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了軸承故障通過(guò)頻率的分布情況；以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對(duì)象，分析軸承外圈故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的特征，為軸承的故障特征分析提供指導(dǎo)。

振動(dòng)與波；深溝球軸承；固有頻率；故障特征頻率；包絡(luò)分析

深溝球軸承在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用十分廣泛對(duì)于風(fēng)電機(jī)組，其發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)常采用深溝球軸承支撐。軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障特征分析對(duì)于風(fēng)電機(jī)組的正常運(yùn)行十分重要。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征做了大量研究。N.Tandon[1]建立了一個(gè)分析模型，分析了在軸向和徑向載荷作用下內(nèi)圈、外圈或者滾子發(fā)生局部故障時(shí)軸承的振動(dòng)響應(yīng)及其頻率成分。S.P.Harsha[2]等分析了由于接觸表面裂痕引起的軸承非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)Lagrange方程建立了運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用Newton-Raphson數(shù)值積分方法對(duì)非線性方程進(jìn)行求解。M.S.Patil[3]等建立了一個(gè)分析模型，研究了局部缺陷對(duì)球軸承振動(dòng)響應(yīng)的影響。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)軸承的動(dòng)力學(xué)特性也進(jìn)行了大量的研究。張成鐵、姜維[4,5]等分析了高速輕載工況下軸承的動(dòng)力學(xué)特性，建立了分析模型并對(duì)模型進(jìn)行了求解。姚廷強(qiáng)[6,7]等考慮了時(shí)變的接觸剛度、接觸力及時(shí)變位移，建立了軸承的動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值方法對(duì)方程進(jìn)行求解。尹保健[8]等利用有限元法建立了多體接觸動(dòng)力學(xué)模型，分析了點(diǎn)缺陷對(duì)軸承載荷分布及動(dòng)力學(xué)特性的影響。殷玉楓[9]等以6202深溝球軸承為例，研究了波紋度波數(shù)、初始幅值和最大幅值等參數(shù)變化對(duì)滾動(dòng)軸承噪聲聲壓級(jí)的影響。付云驍[10]等基于多維振動(dòng)特征對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法進(jìn)行了研究。

雖然對(duì)深溝球軸承研究的文獻(xiàn)已有很多，但是這些研究都是針對(duì)某一具體型號(hào)軸承進(jìn)行研究。本文對(duì)SKF 60200系列深溝球軸承各部件固有頻率進(jìn)行計(jì)算，得到各階固有頻率隨軸承尺寸變化的趨勢(shì)；對(duì)深溝球軸承各部件的故障通過(guò)頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了故障通過(guò)頻率的概率分布；以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對(duì)象，分析軸承外圈故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的特征，為軸承的故障特征分析提供指導(dǎo)。

1 深溝球軸承的運(yùn)動(dòng)方程

深溝球軸承由內(nèi)圈、外圈、滾珠和保持架組成，如圖1所示。對(duì)軸承做如下假設(shè)：

圖1 深溝球軸承組成

1）滾珠一方面繞軸承軸線做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，另一方面繞自身軸線做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；

2）保持架做平面運(yùn)動(dòng)，保持架與滾珠的碰撞力方向在保持架圓周的切線方向。

在球上建立一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x、y、z，其中x軸的方向與軸承固定坐標(biāo)系X、Y、Z中X軸的方向相同。滾珠受力分析如圖2所示。

圖2 滾珠受力分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論可以求出球的離心力、陀螺力矩以及摩擦力潤(rùn)滑劑阻力等，從而列出其動(dòng)力學(xué)平衡方程。

如果軸承偏差和托架速度已知，聯(lián)立方程組就可未知量Qmj、αmj、ωxj、ωyj、ωzj、ωoj和

2 深溝球軸承系列固有特性分析

軸承的固有特性指的是軸承的固有頻率和振型，是軸承系統(tǒng)的基本動(dòng)態(tài)特性之一。軸承的固有頻率與激勵(lì)頻率相同或者接近時(shí)軸承就會(huì)發(fā)生共振，產(chǎn)生異聲[11]。

有限元法是一種常見的用于求解系統(tǒng)固有頻率和振型的方法。本文借助有限元分析軟件Patran對(duì)60200系列深溝球軸承的內(nèi)圈外圈及滾珠進(jìn)行前處理，調(diào)用Nastran求解器對(duì)模型進(jìn)行求解，求出其固有頻率和振型。

2.1 有限元法的基本原理

幼兒最初對(duì)這個(gè)世界的認(rèn)識(shí)基本是陌生的，他們認(rèn)識(shí)的文字?jǐn)?shù)量特別少，所以文字教學(xué)對(duì)幼兒教師來(lái)說(shuō)是有一定難度的。但是，幼兒對(duì)音樂(lè)有著天生的好感，在音樂(lè)的背景下教幼兒有節(jié)奏地控制自己的身體做出相應(yīng)的動(dòng)作相對(duì)來(lái)說(shuō)就要容易得多，通過(guò)這種方式培養(yǎng)幼兒的想象力也能夠事半功倍。為了更好地進(jìn)行韻律教學(xué)，我認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)著手。

無(wú)阻尼多自由度線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

其中{x}為位移向量，[M]、[K]為質(zhì)量剛度矩陣，且[M]正定。

假設(shè)位移向量按正弦規(guī)律變化，設(shè)微分方程的解為

其中{A}為振幅向量，將其代入到微分方程（6）得到特征方程

公式（8）有非零解的條件是

求解可以得到n個(gè)正實(shí)根ω（jj=1,2……,n），稱ωj為系統(tǒng)的固有頻率。將其代入到公式（8）得到主振型方程

求解得到的n個(gè)實(shí)向量Aj為系統(tǒng)的主振型，式xj=Ajeiωjt表示的運(yùn)動(dòng)成為系統(tǒng)的主振動(dòng)。

本文對(duì)SKF60200系列深溝球軸承各部件的固有頻率進(jìn)行求解，統(tǒng)計(jì)其變化趨勢(shì)及范圍。求解時(shí)取前26階模態(tài)，其中前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，固有頻率為零。對(duì)比軸承各部件固有模態(tài)及振型發(fā)現(xiàn)部分模態(tài)成對(duì)出現(xiàn)。圖3為SKF 60210型號(hào)軸承內(nèi)圈及外圈部分模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率。

對(duì)軸承各部件的固有頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出其固有頻率隨軸承尺寸變化的規(guī)律。圖4為軸承外圈第7階固有頻率隨著軸承尺寸不斷增大的變化趨勢(shì)。

圖3 軸承部件固有頻率及振型

圖4 軸承外圈第7階固有頻率變化趨勢(shì)

圖5、圖6為內(nèi)圈和滾珠第7階固有頻率的變化趨勢(shì)。

圖5 軸承內(nèi)圈第7階固有頻率變化趨勢(shì)

圖6 軸承滾珠第7階固有頻率變化趨勢(shì)

從圖中可以看出內(nèi)圈、外圈、滾珠固有頻率變化趨勢(shì)相同，隨著軸承尺寸的增大，固有頻率逐漸減小，大致呈指數(shù)形式變化。隨著尺寸的增大，固有頻率開始時(shí)變化較快，緊接著變化趨于平緩。從圖中可以看出軸承外圈第7階固有頻率的變化范圍是3 306.6 Hz～376.39 Hz；軸承內(nèi)圈第7階固有頻率的變化范圍為8 118.9 Hz～837.64 Hz；軸承滾珠第7階固有頻率的變化范圍為256 940 Hz～38 772 Hz。

3 故障通過(guò)頻率分布統(tǒng)計(jì)

軸承各部件對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的特征轉(zhuǎn)頻，當(dāng)軸承各部件發(fā)生剝落損傷時(shí)，振動(dòng)信號(hào)在特征轉(zhuǎn)頻及其倍頻處的能量就會(huì)增加[1]。軸承各部件的特征轉(zhuǎn)頻可以通過(guò)軸承的幾何尺寸及轉(zhuǎn)速求得，計(jì)算公式如下

式中 fBPFI為內(nèi)圈通過(guò)頻率，fBPFO為外圈通過(guò)頻率，fBSF為滾動(dòng)體通過(guò)頻率，fo為軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，D為軸承節(jié)經(jīng)，d為滾動(dòng)體直徑，α為接觸角。

圖7為SKF 62系列深溝球軸承各部件故障特征頻率分布情況圖，橫坐標(biāo)為故障通過(guò)頻率除以軸承轉(zhuǎn)頻。從圖中可以看出軸承各部件的通過(guò)頻率有其特定的范圍。

圖7 SKF 62系列深溝球軸承故障通過(guò)頻率分布

4 軸承振動(dòng)分析

深溝球軸承的振動(dòng)，原則上分為與軸承的彈性有關(guān)的振動(dòng)和與軸承滾動(dòng)表面狀況有關(guān)的振動(dòng)兩種類型，前者不論軸承正?；虍惓?，振動(dòng)都要發(fā)生，它雖與軸承異常無(wú)關(guān)，但卻決定了振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞特性；后者則反映了軸承的損傷狀況。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)加劇軸承的振動(dòng)，通過(guò)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)分析可以確定故障發(fā)生的部位。以6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承為例，說(shuō)明故障狀態(tài)下軸承的振動(dòng)特征，軸承參數(shù)如表1所示。

圖8為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承在正常狀態(tài)和外圈故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為48 kHz。

表1 6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承參數(shù)

圖8 6205-2 RS JEM SKF深溝球軸承振動(dòng)信號(hào)

對(duì)兩組振動(dòng)信號(hào)做其包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜可以量化信號(hào)中的沖擊頻率和強(qiáng)度，計(jì)算得到以滾子、軸承外圈、軸承內(nèi)圈的故障特征頻率及其倍頻為中心，取范圍為5 Hz的頻率區(qū)間，計(jì)算區(qū)間能量，繪制兩組信號(hào)的能量對(duì)比圖，如圖9所示。從圖中可以看出正常情況下倍頻能量很低，發(fā)生故障后的軸承在特征頻率及倍頻處的信號(hào)能量都有所增加。

圖9 故障特征頻率倍頻能量直方圖

為分析軸承固有頻率對(duì)軸承振動(dòng)的影響，利用有限元軟件求出自由狀態(tài)下軸承各部件前26階固有頻率。前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，對(duì)應(yīng)的固有頻率為零，取7～26階固有頻率做出變化趨勢(shì)圖如圖10所示。

圖10 軸承各部件固有頻率

以軸承各階固有頻率為中心，取范圍為5 Hz的頻率區(qū)間，計(jì)算區(qū)間能量，繪制兩組信號(hào)的能量對(duì)比圖如圖11所示。在各階固有頻率處，故障狀態(tài)下能量較正常狀態(tài)下有所提高。

圖11 固有頻率處能量直方圖

為了減少誤差，消除偶然因素的影響，做出特征頻率30倍頻的能量然后取均值，計(jì)算軸承信號(hào)的能量，同時(shí)計(jì)算信號(hào)在固有頻率處的能量均值直方圖。圖12為軸承滾子、外圈、內(nèi)圈在特征頻率及固有頻率處倍頻能量均值在故障狀態(tài)下能量增加比例圖。從圖中可以很清楚的看出軸承外環(huán)特征頻率倍頻能量增加的比例最大，可以初步判定故障發(fā)生在外環(huán)。

圖12 能量增加比例

5 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)滾珠進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出滾珠的運(yùn)動(dòng)平衡方程；

（2）對(duì)SKF 62系列深溝球軸承各部件的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，得到各部件固有頻率隨軸承尺寸變化的規(guī)律；

（3）對(duì)SKF系列深溝球軸承各部件故障特征頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從其分布情況可以發(fā)現(xiàn)，軸承各部件故障特征頻率集中分布在一個(gè)特定范圍；

（4）以6205-2RS JEM SKF深溝球軸承為對(duì)象，分析軸承故障狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的特征，對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，求得信號(hào)在軸承各部件故障特征頻率倍頻處能量增加比例，對(duì)比發(fā)現(xiàn)外環(huán)倍頻處能量增加比例最大，初步判定故障發(fā)生在外環(huán)部位。

致謝：

本文的工作得到華電新能源發(fā)展有限公司科技項(xiàng)目“風(fēng)電機(jī)組齒輪箱運(yùn)行維護(hù)與故障防范技術(shù)研究”以及“中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2014MS11）”資助，在此表示衷心的感謝。

[1]N Tandon,A Choudhury.An analytical model for the prediction of the vibration response of rolling element bearings due to a localized defect[J].Journal of Sound and Vibration,1997,205(3):275-292.

[2]S P Harsha,K Sandeep,R Prakash.Non-linear dynamic behaviors of rolling element bearings due to surface waviness[J].Journal of Sound and Vibration,2004,272(3-5):557-580.

[3]M S Patil,Jose Mathew,P K Rajendrakumar,et al.A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing[J]. International Journal of Mechanical Sciences,2010,52(9):1193-1201.

[4]張成鐵，陳國(guó)定，李建華.高速滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1997，16(1)：136-139.

[5]姜維，楊咸啟，常宗瑜.高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)分析[J].軸承，2008(6)：1-4+39.

[6]姚廷強(qiáng)，遲毅林，黃亞宇.角接觸球軸承的3D接觸動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007(10)：1-3.

[7]姚廷強(qiáng)，遲毅林，王立華，等.球軸承柔性多體動(dòng)力學(xué)分析與接觸振動(dòng)研究[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(10)：158-163.

[8]尹保健，夏新濤，高磊磊.點(diǎn)缺陷深溝球軸承動(dòng)力學(xué)特性的有限元分析[J].軸承，2012，(6)：25-30.

[9]殷玉楓，張闖.表面波紋度激勵(lì)下的滾動(dòng)軸承非線性接觸噪聲分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2011，31(1)：43-47.

[10]付云驍，賈利民，季常煦，等.基于多維振動(dòng)特征的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014，34(3)：165-169.

[11]孫立明，趙濱海，楊進(jìn)周，等.深溝球軸承振動(dòng)和噪聲控制機(jī)相關(guān)技術(shù)探討[J].軸承，2000(10)：33-39.

Characteristic Frequency Calculation andAnalysis of Deep Groove Ball Bearings

HU Liang,DONG Zhao-yu,DAI Yu-lin,CHENG Zhi-xue
(School of Energy,Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

Deep groove ball bearings are important parts of rotary machinery,which status directly affects the performance and lifespan of the rotary machines.In this paper,the natural frequencies of the components of SKF 60200 series deep groove ball bearings were calculated and the variation trend of the natural frequencies with the bearing size change was obtained.The fault characteristic frequencies of the components of the deep groove ball bearings were analyzed stochastically,and the fault probability distribution was obtained.With 6205-2RS JEM SKF deep groove ball bearings as the object,the characteristics of the vibration signal of the outer ring under normal condition and fault condition were analyzed respectively.The results have provided a guidance for fault analysis of bearings.

vibration and wave;deep groove ball bearings;nature frequency;fault characteristic frequency; envelope analysis

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.036

1006-1355(2015)03-01-04+194

2014－12－12

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2014MS11）

胡亮（1988－），男，博士研究生，主要研究方向：旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力學(xué)特性分析。E-mail:liang_h@ncepu.edu.cn