淺談如何把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中

　　摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思維，思維離不開數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想包括：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類思想等。在初中數(shù)學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，是我們每一位初中數(shù)學(xué)教育工作者時刻注意的關(guān)鍵問題。如果能夠把握好，就能提高學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到對學(xué)生思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。
　　關(guān)鍵詞：思維滲透；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想方法；思維能力；契合點；創(chuàng)新意識；數(shù)形結(jié)合
　　
　　推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！比缁局R概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生學(xué)會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，又是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。本文僅談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透。
　　“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。
　　數(shù)形結(jié)合思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：
　　（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）；
　?。?）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題；
　?。?）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；
　?。?）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。
　　如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。
　　數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，經(jīng)過長期積累，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。
　　教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的主動應(yīng)用。
　　一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的意識
　　每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度、溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學(xué)生的座位等等，我們可利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式之間的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的解之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會。
　　例1.根據(jù)所給圖形在下列橫線上填上合適的數(shù)字，并說明理由：1，3，6，10，15，21，28，36。在講解通過形來說明數(shù)的找規(guī)律問題時應(yīng)該從形中找數(shù)。如第一個圖形有一個小正方形，第二個圖形有三個小正方形，第三個圖形有六個小正方形，那么第四個圖形將有幾個小正方形呢？從前三個中尋找規(guī)律，第二個比第一個多兩個小正方形，第三個比第二個多三個小正方形，那么第四個就比第三個多四個小正方形，第四個圖形就有十個小正方形，第五個比第四個多五個小正方形，那么第五個就有十五個小正方形，依此類推，第六個圖形就有二十一個小正方形，第七個圖形就有二十八個小正方形，第八個圖形就有三十六個小正方形。那么上面的橫線上分別填上10，15，21，28，36，第n個圖形就應(yīng)該有1+2+3+4+5+6…+n個小正方形。這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
　　例2.小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家。你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎？
　　將探索規(guī)律和生活中的實際問題結(jié)合起來，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該按照從特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。
　　二、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，挖掘問題的特點，增強(qiáng)解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力
　　在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，這就成為解決問題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合的思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
　?。?）用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題；
　　（2）用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；
　　（3）解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；
　?。?）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。
　　例1.一個角的補(bǔ)角是這個角余角的3倍，求這個角的度數(shù)。
　　解：設(shè)這個角為x度，則它的余角為（90－