談?wù)剬?shù)學(xué)教師解題的看法和思考

　　多年來，各地招聘教師首先一關(guān)就是筆試，筆試的內(nèi)容一般是本學(xué)科的專業(yè)知識以及教育學(xué)心理學(xué)等內(nèi)容，而專業(yè)知識很重要的內(nèi)容之一就是解題——不超過高考知識內(nèi)容的解題，而各地組織的教師基本功比賽，也有大量的解題，內(nèi)容和難度不超過全國高中聯(lián)賽。的確，這是非常好的舉措，是公平、公正的體現(xiàn)，由此也促進(jìn)了教學(xué)，催生了不少人才。但也有一些人持反對意見，說什么加重了教師負(fù)擔(dān)，不能真正考出老師的水平。怎樣看待這個解題?如何提高解題能力，并更好地促進(jìn)教學(xué)?數(shù)學(xué)教師解什么題好?據(jù)我所知，類似文章很少。本文想作個探索，期望引起老師關(guān)注、討論和思考。
　　
　　1　看法
　　
　　1.1　解題能力的高低基本能看出這個教師業(yè)務(wù)水平的高低
　　筆者曾組織過三次本學(xué)校高中語文、數(shù)學(xué)、英語教師的解題比賽，讓教師和學(xué)生一起參加省質(zhì)量檢查考試，成績大都在120—140之間，考低分的老師極少。考低分的教師，一是沒有完整教完高中三年的老師，二是教學(xué)成績并不出色的老師。當(dāng)然，平時教學(xué)成績不是很好的，也有考高分的。但一個有趣的現(xiàn)象是，優(yōu)秀教師(得到學(xué)生認(rèn)可)的分?jǐn)?shù)也是較高的。由此可以得到一個簡單的結(jié)論：優(yōu)秀教師一定是解題高手。這個跟老師是否上完高中不成正相關(guān)，因?yàn)橛行┙處熅褪菦]有上過的內(nèi)容，自己也會找一些題目來做。
　　值得注意的是，壓軸題在短時間內(nèi)能夠做完整的教師其實(shí)并不多，有的根本就沒有思路。由于這些題目是為考取第一流大學(xué)的考生準(zhǔn)備的，老師做不出來似乎也可理解。好在老師有的是時間，可以在考場外坐下來慢慢思考。
　　
　　1.2　解題是一種學(xué)習(xí)
　　其實(shí)，數(shù)學(xué)教師的每節(jié)課幾乎都離不開解題，不過是有一些深一些有一些淺一些罷了。特別是高三畢業(yè)班的教師更是每天離不開做題，往往備課就是在解題。與學(xué)生有所不同的是，教師的問題都有標(biāo)準(zhǔn)答案，但如果要上好，想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，不看答案，自己先解，是最好的選擇。因?yàn)檫@個時候，你知道怎么想的，從何處想的，遇到困難怎么克服，全把教師自身的解題本領(lǐng)告訴了學(xué)生
　　當(dāng)然，也有教師提出不同的觀點(diǎn)，即教師應(yīng)該現(xiàn)場解題，回答學(xué)生之問：“老師，您真是厲害!您是怎么想的?”的確，有一些教師是這樣做的，即嘗試在課堂上現(xiàn)場解題，無疑這樣的老師除了自信外，應(yīng)該上過多輪(至少一次)高三畢業(yè)班或者確實(shí)是解題高手才可，否則容易出“洋相”——解不下去怎么辦?一次二次可以，經(jīng)常這樣就很危險了，有可能失去學(xué)生對老師的信任。其實(shí)，自己先解一遍，同樣可以回答學(xué)生之問——把參考書拋在一邊，自己做出來，當(dāng)然自己解完后再看看參考答案，也是一種啟發(fā)和借鑒。
　　波利亞曾經(jīng)說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意味著解題。這句話不僅適合學(xué)生，同樣也適合教師。好教師始終是一個學(xué)習(xí)者，解題學(xué)習(xí)者。一個典型的人物是前美聯(lián)儲主席格林斯潘，他在上班的時候，每天都要做幾道高等數(shù)學(xué)題，以此來訓(xùn)練自己嚴(yán)格而精確的思維習(xí)慣，養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移而又客觀公正的品質(zhì)。這對格林斯潘取得事業(yè)成功無疑是至關(guān)重要的。的確，非數(shù)學(xué)人都如此重視數(shù)學(xué)的作用，作為數(shù)學(xué)人更應(yīng)該重視解題學(xué)習(xí)。
　　一本教材，一本教參，一本練習(xí)冊，一根粉筆來武裝教師的時代再也不行了!我們教師的主動發(fā)展應(yīng)該擺上議事日程。
　　
　　1.3　真誠回答學(xué)生的問題
　　學(xué)生的問題可能在課堂上提出來，也可能在課后提出來。課堂上的問題，關(guān)乎教師的素質(zhì)和修養(yǎng)，需要教師的機(jī)智，需要教師的經(jīng)驗(yàn)和積累。一般來說，教師是能夠回答學(xué)生問題的，特別是課堂上的問題，應(yīng)該給以滿意的解答。如果確實(shí)無法回答，回去一定要深入思考，如果還是無法解決，應(yīng)該問問同行，查查資料，第二天再告訴學(xué)生，否則教師在學(xué)生心目中的形象就會大打折扣，失去學(xué)生的信任。課后的問題，同樣重要。記得首屆國家科學(xué)獎得主袁隆平在中學(xué)求學(xué)時就喜歡尋根究底，他說，他對兩個負(fù)數(shù)相乘為什么得正數(shù)(負(fù)負(fù)得正)百思不得其解，問老師，老師也回答不清，后來還碰到一些自己難以解釋的數(shù)學(xué)問題，老師也沒有給他滿意的解答，于是他得出“數(shù)學(xué)不講道理”這一結(jié)論，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去了興趣。這就是數(shù)學(xué)教師的不是了。試想，如果當(dāng)時這位數(shù)學(xué)老師能給袁隆平一個滿意的解釋，或許袁隆平又是一個大數(shù)學(xué)家了。有時，老師一個不經(jīng)意的舉動，卻決定了學(xué)生的人生走向，很讓人感慨。
　　據(jù)我所知，現(xiàn)在有些教師還是很怕學(xué)生提出的問題的，下班輔導(dǎo)就站在門口，不敢進(jìn)去。顯然這是不對的，不僅對不起學(xué)生，也是對自己不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)其實(shí)，好學(xué)生的問題，往往也是老師的問題，解決這些問題，對老師是一個挑戰(zhàn)，教師應(yīng)該樂于挑戰(zhàn)，積極尋找問題的解決，也有利于提高智力。
　　其實(shí)，智力較高是理科老師的共同點(diǎn)。智力越高就越有利于鉆研教材、研究問題，也越容易掌握知識，積累知識，擴(kuò)大知識面。智力高的老師容易解決學(xué)生提出的問題，有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。我們要求學(xué)生要開發(fā)智力，其實(shí)教師也要開發(fā)智力，加強(qiáng)解題訓(xùn)練通過解題發(fā)現(xiàn)問題，通過解題提高我們的能力。
　　
　　1.4　數(shù)學(xué)教師解什么題好
　　“數(shù)學(xué)課本上那點(diǎn)例題、練習(xí)題和習(xí)題，我們一看就知道了，還要解什么題呀?！庇欣蠋熯@樣調(diào)侃。這里所談的解題，并不是機(jī)械重復(fù)地解那些為鞏固所學(xué)的知識和形成技能而安排的訓(xùn)練題，數(shù)學(xué)教師更多的是應(yīng)該是以研究者的角色進(jìn)行解題實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師的解題絕不能等同于學(xué)生的課后訓(xùn)練。
　　首先，數(shù)學(xué)教師要有選擇地研究一些教材上(包括輔導(dǎo)書)的例題和習(xí)題，特別是教材中打。號的題、拓廣探索題、思考題、創(chuàng)新題等課本上的很多習(xí)題都是高一級數(shù)學(xué)知識的一般化問題。通過對這些問題的研究，一方面，我們可以探尋到問題的高一級知識背景其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時關(guān)注并解答一些考試的試題高考題，模擬題這類考試的試題一定程度上對我們的數(shù)學(xué)有一定的導(dǎo)向作用，因此，研究這些試題，對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)無疑有較好的指導(dǎo)作用。解答這些試題，對提高我們的解題能力大有裨益。再次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)解答一定數(shù)量的競賽試題。數(shù)學(xué)競賽試題更多的是一些非常規(guī)的問題，這些問題之所以難，原因往往與數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，思維的跳躍性大有關(guān)。這些問題的解決過程往往是問題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運(yùn)用的過程通過解答這些問題，既可以深化對數(shù)學(xué)思想和方法的理解，又可以從解題過程中體會到數(shù)學(xué)問題的美妙，感受到創(chuàng)造性思維活動的快樂最后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)欣賞并解答一定數(shù)量的歷史名題。千百年來流傳下來的數(shù)學(xué)名題形成于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河，這些問題曾對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)起到過積極的推動作用，可以說，數(shù)學(xué)名題的形成史一定程度上反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就在今天，仍然有不少人在孜孜不倦地探求解決這些問題的新手段和新方法。欣賞并解答一些力所能及的歷史名題，不僅有利于我們了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和理解數(shù)學(xué)思想方法的形成，也可以開闊我們的視野，體會數(shù)學(xué)的價值與數(shù)學(xué)的博大精深。
　　
　　1.5　提高解題能力要訓(xùn)練、要反思
　　訓(xùn)練是教育的主要存在形式之一。受過良好教育的人，一定是在某些方面訓(xùn)練有素的人。我們教師要求學(xué)生要做題，自己要先做題，在游泳中學(xué)會游泳，在解題中學(xué)會解題。
　　怎樣提高解題能力?當(dāng)然就是多解題，解有挑戰(zhàn)性的問題。另一個有效的方法就是反思、回顧。拿到一個題目，如果方法就在你的鼻子底下，我們解起來沒有什么感覺，因?yàn)槲覀兛梢哉f一解就對，對如此容易的題目可以說我們達(dá)到自動化的地步。難的是難題，看了幾遍還沒有感覺。我們必須對這樣的題目下功夫，坐下來，做下去，教師也可以考慮用波利亞解題指導(dǎo)思想去試著解題?？隙ㄒ獑栕约海矣惺裁?我能做什么?對于同一條件我可能有很多想法，也可能一籌莫展。事實(shí)上解題的每一步操作，就是一次選擇——選擇對了，是一次選擇，選擇錯了，也是一次選擇，不過是試錯的選擇，也為正確選擇提供了借鑒和幫助。特別是當(dāng)我們用一個方法去處理無實(shí)效時，我們思考為什么是無效?當(dāng)然我們也可能選擇一個很笨的思路，只要能解決問題我們都要給以關(guān)注，不能輕視。解題的思路無論是成功的還是失敗的，最好是自己的，千萬不能認(rèn)為看了標(biāo)準(zhǔn)答案后就是自己的想法了。你今天看了別人的解法，明天可能就忘掉，這是很多人的經(jīng)驗(yàn)。解后要深入反思，回顧。看看讀題是否完整、是否能準(zhǔn)確理解題意、思路是否清晰、計(jì)算是否準(zhǔn)確、隱含條件是否挖掘?記下失敗的原因，體會成功經(jīng)驗(yàn)。最近有專家提示，讓解題后寫解題記錄，或者叫解題敘事。記下你的解題過程，收錄你思路產(chǎn)生的過程。我想這也是個比較好的方法。
　　
　　2　困惑與思考
　　
　　2.1　解題類文章算不算論文?
　　什么是論文?一般來說，論文就是討論某種問題或研究某種問題的文章。它的外延是文章，其內(nèi)涵是討論問題和研究問題，因此，它是一種說理文章。這里著重是要理解“討論”和“研究”，這是論文的本質(zhì)屬性。在一些職稱評審的時候，常聽解題類文章不過的消息。他們認(rèn)為，淺層次的數(shù)學(xué)解題類的文章不算論文。當(dāng)然不是毫無道理。但是如果解決了世界難題，或者比較困難的問題，怎么就不算論文呢?應(yīng)該算更有技術(shù)含量的論文才對。一些發(fā)表在純數(shù)學(xué)刊物的解題類文章，有歸納、有總結(jié)、有升華、有給人啟發(fā)的研究成果，而且字?jǐn)?shù)不少于3000字，我想就應(yīng)該承認(rèn)其為論文才對。還有那些發(fā)在純數(shù)學(xué)刊物的教學(xué)設(shè)計(jì)，教案等，只要有創(chuàng)新，就算有價值的論文。
　　
　　2.2　數(shù)學(xué)教師比其他教師累?
　　高中教師都比較累，尤其是數(shù)學(xué)教師。為什么呢?主要是解題，數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)題是大量的，而且針對高考的問題更是有些難度——在數(shù)學(xué)的海洋里，教師能解會解的題目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不會解的，而我們教師又渴望征服這些問題，累便產(chǎn)生了。我發(fā)現(xiàn)在一個學(xué)校里，數(shù)學(xué)老師抽煙(抽煙對集中注意力暫時有效)的比其它科的老師多，這是不是也從一個側(cè)面說明了數(shù)學(xué)教師的暴當(dāng)然抽煙有害健康，不值得提倡。
　　累并快樂著也是人生的快事。
　　
　　2.3　可持續(xù)發(fā)展能力從哪里來?
　　“人無千日好，花無百日紅?！闭f的是人不可能天天都健康，在千日里總會有一些小毛病。同樣的，數(shù)學(xué)教師在成長過程中也不可能天天都斗志昂揚(yáng)，總會有一些失意的時候，寂寞無聊的時候。有的人善于調(diào)整自我，能較快地從負(fù)面情緒中走出來，而有些人則長期處于負(fù)面情緒中不能自拔。特別是在這個價值多元的時代里，教師地位還不高的季節(jié)里，人很容易迷失自己，消極懈怠。有的教師開始幾年的時候還不錯，后來漸漸地就走下坡路了。一個原因是缺乏動力。動力從哪里來?學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)。特別是人文方面的東西，探索心靈方法的東西，更值得閱讀和思考。這也是不少數(shù)學(xué)家也有不少心靈成果的一個重要原因(相信名家也有心靈困惑的時候)。當(dāng)然，興趣是最好的老師——不僅對學(xué)生是這樣，對老師也是一樣。對數(shù)學(xué)充滿興趣，熱愛數(shù)學(xué)，也是老師堅(jiān)持解題的一個動力。
　　
　　2.4　向?qū)W生學(xué)習(xí)什么?
　　其實(shí)，中學(xué)教師大多不是嚴(yán)格意義上的高考成功者，一般是師專畢業(yè)或者師大畢業(yè)(現(xiàn)在有碩士畢業(yè)的，有名牌大學(xué)畢業(yè)的，會好些)，在當(dāng)年的高考中，算是二流、三流的學(xué)生。而我們的學(xué)生，卻有許多可以上重點(diǎn)的，我們不應(yīng)小看學(xué)生。事實(shí)上，一些學(xué)生的解題能力，在后期的確是超過老師的，如果教師學(xué)生同場競技，說不定教師還會輸給學(xué)生。當(dāng)然，我們應(yīng)該高興——好教師是以教出超過自己的學(xué)生為榮的。在這個意義上說，我們也是要向?qū)W生學(xué)習(xí)。而在平時作業(yè)或考試過程中，一些學(xué)生的解題思路，一些別樣的解法，是很值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的。因此，教學(xué)相長，向?qū)W生學(xué)習(xí)不是降低自己的身份，而是一種境界，一種提高。
　　
　　2.5　數(shù)學(xué)教師也要創(chuàng)新?
　　張奠宙和趙小平教授說：“創(chuàng)新并非要處處‘優(yōu)先”’。這句話說得真好啊。展開來理解是，創(chuàng)新并非都要優(yōu)先，也并非都是好的。是啊，那些犯錯誤的創(chuàng)新，那些違法亂紀(jì)的創(chuàng)新就不是好的，而是壞的，當(dāng)然不值得提倡。但對于數(shù)學(xué)教師的解題創(chuàng)新，那肯定是好的。名師出高徒，通過教師的創(chuàng)新帶動學(xué)生的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的百花園才能姹紫嫣紅。創(chuàng)新除了解決問題外，還包括提出新問題，比如出題，命制一些好題，有價值的題，當(dāng)然包括教學(xué)創(chuàng)新、思維創(chuàng)新、管理創(chuàng)新，等等。這些，都離不開教師的智慧和積極進(jìn)取。
　　當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)不僅僅是解題，還有原理的講解，知識來龍去脈的梳理與傳授，等等，是一個系統(tǒng)工程。培養(yǎng)創(chuàng)新人才，離不開教師的創(chuàng)造。
　　是啊，高素質(zhì)的教師造就高素質(zhì)的學(xué)生?！吧茖W(xué)習(xí)、會創(chuàng)造”就是高素質(zhì)。學(xué)習(xí)解題，學(xué)習(xí)創(chuàng)造，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的一個重要學(xué)習(xí)方式。以此共勉!
　　
　　參考文獻(xiàn)
　　[1]張莫宙，趙小平，創(chuàng)新并非要處處“優(yōu)先”[J]，數(shù)學(xué)教學(xué)，2010，11：封底.
　　作者簡介　童其林(1963—　)，男，福建永定人，高級教師，2010年評為特級教師，曾有200余篇文章發(fā)表，主要從事教學(xué)管理研究與數(shù)學(xué)教學(xué)研