對(duì)“類平拋運(yùn)動(dòng)”的一些探討和再認(rèn)識(shí)

董建設(shè)

（淮南市第二中學(xué)教研處，安徽淮南 232038）

對(duì)“類平拋運(yùn)動(dòng)”的一些探討和再認(rèn)識(shí)

董建設(shè)

（淮南市第二中學(xué)教研處，安徽淮南 232038）

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的定義，把與平拋運(yùn)動(dòng)相類似的一些運(yùn)動(dòng)定義為一種“新”的運(yùn)動(dòng)——類平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)研究類平拋與平拋運(yùn)動(dòng)在哪些方面是相類似的，常見(jiàn)的哪些運(yùn)動(dòng)可被看成是類平拋運(yùn)動(dòng)，我們將能更深刻、全面地認(rèn)識(shí)類平拋運(yùn)動(dòng)和其他一些運(yùn)動(dòng)。

平拋；類平拋；類比法；力垂初速

平拋運(yùn)動(dòng)是把物體以一定的水平初速拋出后只受重力作用的一種運(yùn)動(dòng)，由此定義可知：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體具有兩個(gè)特征，一是物體所受的重力是“恒定合力”，二是重力方向與平拋初速方向垂直，我們把這簡(jiǎn)稱為“力垂初速”。

如果把物體以一定的初速（不一定沿水平方向）拋出后，物體所受合力恒定，但不一定是重力，合力方向仍與初速方向垂直，但合力與初速這兩個(gè)矢量所在的平面不一定在豎直平面內(nèi)，這是什么運(yùn)動(dòng)呢？由于這種運(yùn)動(dòng)具有平拋運(yùn)動(dòng)所屬的兩個(gè)重要特征，為此，我們把這種運(yùn)動(dòng)叫做類（似）平拋運(yùn)動(dòng)，在此，我們利用了物理學(xué)中一種常用的研究方法——類比法，類比后，就可利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析研究。

在教學(xué)實(shí)踐中，有哪些常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)可被視作類平拋運(yùn)動(dòng),這些運(yùn)動(dòng)究竟在哪些方面與平拋運(yùn)動(dòng)是類似的呢？

一、類“合力”

1.合力是“電場(chǎng)力”

如圖1所示，A、B為兩塊足夠大的平行正對(duì)、間距為d的金屬板，接在電壓為U的直流電源上，在A板的中央P點(diǎn)處放置一個(gè)電子放射源，它可以向各個(gè)方向釋放電子，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，射出的初速度為v0，求電子打在B板上形成的區(qū)域面積（不計(jì)電子的重力，裝置處在真空中）。分析：由P點(diǎn)射出的電子打在B板上所形成的區(qū)域是一圓面，我們以平行于A板表面射出的電子為研究對(duì)象，這些電子將打在該圓面的最外邊緣的圓周上。

圖1

電子所受電場(chǎng)力方向始終垂直A板指向B板，大小為eU/d，是“恒定合力”。

電場(chǎng)力方向與初速方向垂直，是“力垂速度”。

∴電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得在B板上形成的區(qū)域面積為：S=2πmd2v02/eU。

2.合力是“重力和其它力的合力”

如圖2所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它的合力提供，不含重力），今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它上升的高度為h，求：（1）飛機(jī)受到的升力大??；（2）從起飛到上升

圖2

至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能。

分析：在飛機(jī)從起飛至上升h的過(guò)程中，飛機(jī)所受升力與重力的合力方向始終是豎直向上，大小為Fs－mg（Fs是升力），是“恒定合力”。

合力方向與初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴飛機(jī)在空中上升至h的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得：（1）Fs=2mhv/12+mg

（2）W=(1+2hv02/gl2)mgh；Ek=m2（1+4h2/12）

二、類“運(yùn)動(dòng)平面”

1.運(yùn)動(dòng)平面是“傾斜平面”

光滑斜面傾角為θ，長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂端有一小球沿斜面水平方向以速度v0拋出，如圖3所示，求小球滑到斜面底邊時(shí)，其水平位移s有多大？分析：小球所受重力與支持力的合力方向始終是平行于斜面且垂直于底邊向下，是“恒定合力”。

圖3

合力方向與初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴小球在傾斜平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)平面是“水平平面”

在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg，電荷量q=1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)1.0s,所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?，求此電?chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。

分析：小球在最初的1s內(nèi)沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向后的1s時(shí)間內(nèi)，其所受重力、支持力、電場(chǎng)力這三個(gè)力的合力方向始終是沿y軸正方向，大小為qE，是“恒定合力”。

合力方向與第2s內(nèi)的初速方向垂直，是“力垂初速”。

∴小球在所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向后的1s時(shí)間內(nèi)，其所做的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí)可得：電場(chǎng)方向與x軸正方向成，小球的位置是（0.40m，0.20m）。

另外，在教學(xué)實(shí)踐中，我們還會(huì)遇到一些不具備平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要特征的運(yùn)動(dòng)，雖然這些運(yùn)動(dòng)不叫做類平拋運(yùn)動(dòng)，但在經(jīng)過(guò)一些等效處理后，也可利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析研究。

有一根長(zhǎng)為H、內(nèi)表面光滑的空心鋼管豎直地固定在水平地面上，如圖4所示?，F(xiàn)從鋼管上端邊緣沿直徑方向向管內(nèi)以水平速度v0拋入一小鋼球，球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰時(shí)間不計(jì)），求小鋼球自拋出到落地所用時(shí)間和球在水平方向上運(yùn)動(dòng)的總路程。

圖4

分析：小鋼球在豎直方向上只受重力，故在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在碰撞時(shí)受到管壁的水平彈力作用，其在碰撞前后瞬間水平分速度方向發(fā)生了的改變，但速度大小并未改變，水平方向上還是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是：在水平方向上運(yùn)動(dòng)的總路程是：

再有一例：有一根長(zhǎng)為H、內(nèi)半徑為R、內(nèi)表面光滑的空心鋼管豎直地固定在水平地面上，如圖5所示，現(xiàn)從鋼管上端邊緣以水平速度v0沿內(nèi)表面的切線方向拋入一小鋼球，小鋼球在沿鋼管的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)后降落到地面上，求球沿內(nèi)壁下落的時(shí)間和在內(nèi)壁上所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。

圖5

綜上所述，我們可以看到：由平拋運(yùn)動(dòng)引申開(kāi)來(lái)的世界很是豐富多彩，引申所使用的方法很是靈活方便，為了探索未知世界，我們需要充分利用包括類比法在內(nèi)的各種有效方法，來(lái)達(dá)到我們認(rèn)識(shí)世界和解決問(wèn)題的目的。

A discovery and restudy about the analogy motion

DONG Jian-she

Based on the definition of the horizonal throw motion,the essay aims to define some similar motions concerning the horizonal throw motion as a“new”motion—analogy motion.And through the discussion and study of the similarity between the analogy horizonal throw and the horizonal throw motion, from which we can define what usually seen as the analogy horizontal throw motion.Thereby we’ll certainly understand the analogy throw motion and other similar motions deeply and in all its aspects

horizonal throw；analogy horizonal throw；analogy method；power vertical initial velocity

O311.1

A

1009-9530（2011）03-0012-02

2011-03-28

董建設(shè)（1956-），男，安徽合肥人，淮南市第二中學(xué)特級(jí)教師，主要從事物理教學(xué)與研究。