基于塑料制品回收的逆向物流網絡優(yōu)化模型

劉保政，張 川，汪定偉

（1.聊城大學數(shù)學科學學院，山東聊城 252059；2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110004；3.東北大學工商管理學院，遼寧沈陽 110004）

基于塑料制品回收的逆向物流網絡優(yōu)化模型

劉保政1，2，張 川3，汪定偉2

（1.聊城大學數(shù)學科學學院，山東聊城 252059；2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110004；3.東北大學工商管理學院，遼寧沈陽 110004）

隨著塑料制品的日益增多，廢舊塑料制品的回收成為一個重要問題.根據塑料制品回收的特點，構建了相應的逆向物流網絡模型.該網絡包括回收點、顆粒粉碎廠、再制造生產廠、最終處理點、產品分銷中心和銷售點.以運輸成本最小為目標，對網絡點進行選址優(yōu)化.運用遺傳算法求解，通過一個實例驗證了模型的有效性.

逆向物流；網絡設計；廢舊塑料制品；遺傳算法

0 引言

隨著塑料日用品和包裝物的日益增多，以及冬暖蔬菜大棚生產模式的發(fā)展，廢舊塑料制品的數(shù)量越來越多，廢舊塑料制品的回收問題成為一個越來越重要的課題.它對于有效減少環(huán)境污染、發(fā)展循環(huán)經濟［1］、維持經濟的可持續(xù)發(fā)展、節(jié)約資源等都有著十分重要的意義.據統(tǒng)計，我國每年有1 400萬t之多的塑料制品淘汰報廢，而且還有逐年增加的趨勢，因此建設高效的廢舊塑料制品回收的逆向物流網絡顯得越來越重要.基于綠色供應鏈理念，發(fā)展塑料制品的閉環(huán)供應鏈模式，提高廢舊塑料制品的再利用率成為一個亟待研究的課題.

根據回收物品的種類和逆向物流的功能，逆向物流網絡可分為再利用逆向物流網絡、再制造逆向物流網絡［2－5］、再循環(huán)逆向物流網絡和商品退回逆向物流網絡.例如，啤酒瓶的回收屬于再利用逆向物流，可以再次直接使用.廢舊塑料制品的逆向物流較為復雜，像塑料日用制品、農用大棚塑料薄膜屬于再制造逆向物流，而各種飲料包裝瓶的回收屬于再循環(huán)逆向物流.逆向物流技術和網絡結構設計一直是研究的熱點［6－10］.由于逆向物流具有諸多的不確定性，如：供給的不確定性和需求的不確定性，導致網絡的設計具有一定的復雜性［11－13］，再制造逆向物流網絡模型是最復雜的一種網絡模型.

上述文獻從逆向物流的不同方面或不同角度，分別探討了逆向物流的概念、技術、網絡結構設計及復雜性或某種特定廢棄產品的逆向物流的網絡結構設計.而本文的不同之處在于：在深入研究廢舊塑料制品這種特定產品的回收特點的基礎上，提出了廢舊塑料制品回收的逆向物流網絡模型，并給出了一個實例.隨著網絡中操作點的增多，網絡回收路線數(shù)呈階乘式增加，計算量迅速增大.遺傳算法具有全局高效尋優(yōu)能力，因此，逆向物流網絡的優(yōu)化采用遺傳算法能較好地解決選優(yōu)問題.本文采用混合遺傳算法進行網絡路線優(yōu)化.

1 塑料制品回收的逆向物流網絡模型

1.1 塑料制品回收的逆向物流網絡的組成元素

塑料制品回收的逆向物流網絡如圖1所示，包括6個部分：（1）回收點；（2）顆粒粉碎廠（或中轉點）；（3）再制造工廠；（4）產品分銷中心；（5）處理掩埋點；（6）銷售點（或訂貨點）.其網絡結構可分為3個層次：（1）回收點與顆粒粉碎廠（或中轉點）；（2）顆粒粉碎廠與再制造廠、處理掩埋點；（3）產品分銷中心與銷售點（或訂貨點）.

圖1 塑料制品逆向物流網絡

塑料制品回收逆向物流網絡各部分的功能如下：

（1）回收點對廢舊塑料制品進行回收和暫時存儲；

（2）顆粒粉碎廠（或中轉點）對回收的廢舊塑料進行分揀、凈化、（粉碎）包裝、轉送；

（3）再制造工廠對塑料顆粒進行再制造，生產出新產品，處理廢棄物；

（4）產品分銷中心對再制造的塑料制品進行統(tǒng)一的管理和配送；

（5）處理掩埋點是指廢舊塑料的某些殘渣送到國家規(guī)定的地點進行集中處理、焚燒或掩埋；

（6）銷售點（或訂貨點）將再制造生產出的新塑料制品銷售給用戶.

1.2 塑料制品逆向物流網絡的數(shù)學模型

1.2.1 模型的基本假設

為方便分析和解決這一問題，對該問題的條件假設簡化如下：

假設1廢舊塑料制品逆向物流網絡的回收點和銷售點的地點已確定；

假設2廢舊塑料制品每個回收點的月回收量和每個銷售點的月需求量為已知；

假設3廢舊塑料顆粒粉碎廠、再制造工廠、最終處理點和產品分銷中心的規(guī)模與處理量成正比，能夠滿足要求；

假設4產品分銷中心每月供給銷售點的產品數(shù)量不受市場實際需求隨機波動的影響.

假設5忽略在回收過程中由于風干等因素造成的材料損耗，即再制造工廠制造的產品和最終廢棄物之和為回收總量.

假設6運輸成本已知，與運輸量和運輸距離相關，不考慮管理狀態(tài).

1.2.2 塑料制品逆向物流網絡的數(shù)學模型

（1）模型中用到的符號

Aij為從回收點i到備選顆粒粉碎廠j的產品運輸量（t）；

Bjk為從備選顆粒粉碎廠j到備選再制造工廠k的產品月運輸量（t）；

Ejr為從備選顆粒粉碎廠j到備選處理掩埋點r的產品月運輸量（t）；

Fkr為從備選再制造工廠k到備選處理掩埋點r的產品月運輸量（t）；

X km為從備選再制造工廠k到備選產品分銷中心m的產品月運輸量（t）；

Ymn為從備選產品分銷中心m到銷售點n的產品月運輸量（t）；

Dij為從回收點i到備選顆粒粉碎廠j的運輸距離（km）；

D jk為從備選顆粒粉碎廠j到備選再制造工廠k的運輸距離（km）；

D jr為從備選顆粒粉碎廠j到備選處理掩埋點r的運輸距離（km）；

D kr為從備選再制造工廠k到備選處理掩埋點r的運輸距離（km）；

Dkm為從備選再制造工廠k到備選產品分銷中心m的運輸距離（km）；

Dmn為從備選產品分銷中心m到銷售點n的運輸距離（km）；

C為產品的單位運輸成本（元／t·km）；

w j為備選顆粒粉碎廠j被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w k為備選再制造工廠k被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w r為備選處理掩埋點r被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w m為備選產品分銷中心m被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

f為總的運輸成本（元）.

（2）模型表達式

在該數(shù)學模型中，目標函數(shù)式（1）表示整個廢舊塑料制品回收的逆向物流網絡的運輸費用最小.約束條件（2）—（4）式表示運輸網絡點的運入和運出的物資量平衡；約束條件（5）表示有關變量的取值范圍.

2 應用遺傳算法求解逆向物流網絡

2.1 編碼

廢舊產品從回收點到顆粒粉碎廠（中轉站），顆粒粉碎廠到再制造工廠、最終處理點，再制造工廠到產品分銷中心和最終處理點，產品分銷中心到銷售點.本文采用實數(shù)編碼，染色體用向量V表示，各個回收點編碼為：i＝1，2，…，I.V＝（i，ai，bj，ck，d r，em，x n）.ai＝i1表示第i個回收點運送產品到顆粒粉碎廠（中轉站）i1，bj＝j1表示第j個顆粒粉碎廠（中轉站）運送產品到再制造工廠j1，ck＝k1表示第k個再制造工廠運送產品到產品分銷中心k1，d r＝r1表示第r個顆粒粉碎廠（中轉站）運送產品到最終處理點r1，em＝m1表示第m個再制造工廠運送產品到最終處理點m1，x n＝n1表示第n個分銷中心運送產品到銷售點n1.

2.2 適應度函數(shù)

首先設定要選擇的顆粒粉碎廠（中轉站）的個數(shù)，再制造工廠的個數(shù)，最終處理點的個數(shù)，分銷中心的個數(shù).適應度函數(shù)取為模型中目標函數(shù)的倒數(shù).根據優(yōu)化的目標函數(shù)，成本最小的方案為最優(yōu)染色體（適應度函數(shù)最大）.

2.3 選擇

為了使迭代次數(shù)盡量少，收斂快，在選擇初始群落時，優(yōu)先考慮那些具有離再制造工廠里程近的顆粒粉碎廠（中轉站）和分銷中心的染色體，即優(yōu)先選擇適應度大的個體進入初始群落作為母個體.初始群落中適應度越大的母個體，則被選擇進行交叉和變異的概率越高.要求子代群落每次都保留母代中適應度最高的個體.

2.4 交叉

交叉操作是指以一定的概率，隨機從母代群落中，選擇兩個母個體，再隨機將兩個母個體的部分結構互換，從而生成兩個新的子代個體.

2.5 變異

變異操作是指在被選的母個體染色體上的不同位置隨機地產生變化，產生新個體，從而保證群落中群體的多樣性.在本問題中，加入啟發(fā)式算法思想，將回收點先分成幾個區(qū)域，尋找每個區(qū)域的中心，以區(qū)域中心為參照點，變異操作朝著適應度大的方向進行，改進遺傳算法的盲目隨機性.

3 實例

對廢舊塑料制品回收網絡建立以運輸成本最小為目標函數(shù)的數(shù)學模型，然后應用MATLAB計算工具和遺傳算法進行編碼求解，實例如下：

某回收實業(yè)公司計劃對魯南蘇北地區(qū)的廢舊塑料產品進行回收.現(xiàn)已知回收點地址和銷售點（或訂貨點）地址是確定的，回收點包括魯南蘇北地區(qū)的17個縣城（包括地級市）：臨沂、費縣、蒼山、臨沭、莒南、郯城、棗莊、嶧城、薛城、滕州、山亭、臺兒莊、微山、徐州、邳州、新沂、連云港.在17個回收點中，顆粒粉碎廠（中轉站）要求為4個，再制造工廠要求為1個（徐州），處理掩埋點要求為1個（徐州），產品分銷中心要求為3個.各回收點之間的公路運輸里程如表1.已知將回收的廢舊塑料產品從顆粒粉碎廠運送到再制造工廠的百分比為96%，運送到最終處理點的百分比為4%，從再制造工廠到產品分銷中心的百分比為90%，運送到最終處理點的百分比為10%.各回收點的回收量和各銷售點的需求量具體數(shù)據見表2和表3.單位運輸成本為0.6元／t·km.

由MATLAB和遺傳算法進行編程.其中：初始群落大小選為60，最大遺傳代數(shù)為1 000，交叉概率為0.7，變異概率為0.02.運行10次后，求得最優(yōu)運輸成本為4 226.46元／t；顆粒粉碎點為：薛城、蒼山、臺兒莊、徐州，其處理能力分別為：9 t／月，10.3 t／月，3.6 t／月，9.2 t／月；再制造工廠地點為徐州，其處理能力為32.1 t／月，最終處理掩埋點為徐州；產品分銷中心為：徐州、薛城、臺兒莊；具體關系如圖2所示.

表1 各城市之間的公路距離km

表2 收購點產品的可回收量t／月

表3 銷售點對產品的需求量t／月

4 結論

本文根據廢舊塑料制品逆向物流的特點建立了廢舊塑料制品逆向物流網絡模型.研究了廢舊塑料制品逆向物流網絡模型的基本結構，即以下的三層網絡結構：從回收點到中轉站，從中轉站到再制造工廠和最終處理點、再制造工廠到最終處理點和產品分銷中心，從產品分銷中心到銷售點（或訂貨點）.由于廢舊塑料制品逆向物流網絡結構設計有關的設施數(shù)目較多，隨著網絡規(guī)模的增大，變量個數(shù)迅速增加，計算量增加很快.遺傳算法對這類問題是一種方便的求優(yōu)計算工具，實驗表明對廢舊塑料制品逆向物流網絡模型應用遺傳算法進行優(yōu)化選址，可以較快得到合理的回收運輸路線和各相關操作點的地址和操作規(guī)模.將批量運輸可以節(jié)省的運輸成本考慮進模型，建立分區(qū)域設立中轉站和分銷中心的網絡模型，使得總成本最小，是有待進一步研究的問題.

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The optimal model for reverse logistics networks of recycling plastic products

LIU Bao－zheng1，2，ZHANG Chuan3，WANG Ding－wei2
（1.School of Mathematics Science，Liaocheng University，Liaocheng 252059，China；2.School of Information Science ＆Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004，China；3.School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

With the increasing of plastic products，the recycling of waste plastic products becomes an important issue.According to the peculiarity of recycling plastic products，a corresponding network model is built for reverse logistics.The network includes the recovery points，the particle grinding plants，the reproduction plants，the final disposal sites，the products distribution centers and sales points.With the objective of minimizing transportation costs，the operating point site－selection on the network are optimized.Applying genetic algorithm to find solution.An example is to verify the validity of the model.

reverse logistics；network design；waste plastic products；genetic algorithm

F 224.33 F252.24

790·35

A

1000－1832（2011）04－0033－06

2011－04－25

國家自然科學基金重點資助項目（70931001）；國家自然科學基金資助創(chuàng)新群體項目（60821063）.

劉保政（1969—），男，博士，主要從事供應鏈管理與物流系統(tǒng)優(yōu)化、模式識別與智能系統(tǒng)研究；汪定偉（1948—），男，教授，博士研究生導師，主要從事復雜系統(tǒng)建模、智能優(yōu)化與軟計算、生產計劃與調度、ERP／MRP－Ⅱ／JIT研究.

陶 理）