博弈論在高?；@球教學(xué)中的實(shí)踐研究

陳 欽，蘭偉強(qiáng)

(福建農(nóng)林大學(xué)體育部，福建福州 350002)

博弈論在高校籃球教學(xué)中的實(shí)踐研究

陳 欽，蘭偉強(qiáng)

(福建農(nóng)林大學(xué)體育部，福建福州 350002)

針對高校球類教學(xué)缺少應(yīng)用型人文教育的教學(xué)模式，提出把博弈學(xué)理論運(yùn)用到高?；@球教學(xué)中，通過教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)建相關(guān)博弈模型，分析當(dāng)前影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的深層次原因，在此基礎(chǔ)上，對籃球教學(xué)進(jìn)行博弈設(shè)計(jì)，在籃球教學(xué)中充分發(fā)揮博弈的作用，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及合作組織能力.

籃球;博弈論;模型;混合策略;戰(zhàn)略;高校

1 博弈論概述

“博弈論”譯自英文Game Theory，是以抽象數(shù)學(xué)模型描述和研究帶有對抗性行為的競爭態(tài)勢，并給競爭各方提供對策方法的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法［1］.如同經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的經(jīng)營決策、市場競爭一樣，將博弈論運(yùn)用到籃球教學(xué)中，研究學(xué)生的合作意識、參與競爭意識、獲取學(xué)習(xí)積極性的策略與方法.為了研究的方便，我們將籃球教學(xué)博弈系統(tǒng)的構(gòu)成因素分為3部分，即硬件、軟件和活件.硬件是指場地、設(shè)備、器材等投資方面，軟件是指正常運(yùn)轉(zhuǎn)的規(guī)章、規(guī)則、體制等約束條件，活件則是指參與體育的各種人，如學(xué)生、教師等［2］.

2 博弈模型構(gòu)建

2.1 學(xué)生上課的博弈模型

學(xué)生上籃球課是要付出一定成本的，如體力成本、對其他學(xué)科學(xué)習(xí)成績的影響，以及由于上籃球課而失去的其他機(jī)會(huì)收益等，同樣，通過籃球課的學(xué)習(xí)，學(xué)生也會(huì)獲得一定的收益，如增強(qiáng)體質(zhì)、提高組織協(xié)作能力，以及由此帶來的連鎖效益等.假定第i個(gè)學(xué)生的支付函數(shù)為Xi(其中i=1，2，…，n)，收益函數(shù)為Yi=(Si+Ci)(其中Si為增強(qiáng)體質(zhì)，Ci為連鎖效益等，i=1，2，…，n)，則學(xué)生的預(yù)期收益為(Yi－Xi).如何使函數(shù)(Yi－Xi)的值最大，就成了每個(gè)學(xué)生所關(guān)心的問題.為了研究方便，這里假定只有兩個(gè)學(xué)生甲和乙，并設(shè)想由于“自然”的原因，在同等的環(huán)境條件下，甲有更大的收益機(jī)會(huì)，那么甲、乙兩個(gè)學(xué)生上課的博弈模型如圖1所示.

假如甲、乙二人都分別以1/2的概率選擇積極上課，1/2的概率選擇不積極上課.那么對甲學(xué)生來說，選擇不積極帶來的期望效用為:1/2×(S1+C1)+1/2×C1，選擇積極所帶來的期望效用為:1/2×(S1+C1－X1)+1/2×(S1+C1－X1).顯然在完全信息下，只要選擇不積極上課的期望效用大于或等于訓(xùn)練帶來的期望效用，即X1≥S1/2時(shí)，作為一個(gè)理性的學(xué)生，就必然會(huì)選擇不積極上課;而只有積極上課的期望效用大于不積極(X1＜S1/2)時(shí)，他才會(huì)選擇積極上課，同樣可以推出，乙學(xué)生也只有在X2＜S2/2時(shí)才會(huì)積極上課;而在X2≥S2/2時(shí)，他會(huì)想法偷懶以逃避缺乏效益的籃球課程［3］.

圖1 兩個(gè)學(xué)生上課的博弈模型Fig.1 Game model of two students in class

2.2 籃球教學(xué)過程中教師與學(xué)生的混合策略博弈

從整體教學(xué)效果角度來看，教師與學(xué)生之間也存在納什均衡，即如果參與者中間的每一方都選定了自己的策略，同時(shí)如果對方保持自己的策略不變，而另一方任意修正自己的策略也不會(huì)得到任何好處的話，那么這樣一系列的策略和隨之而得到的結(jié)果就形成了納什均衡.舉個(gè)例子說，教師從集體利益出發(fā)要求學(xué)生積極聽課、積極參與鍛煉、互相配合等，而學(xué)生卻追求著自己的利益，獨(dú)自行動(dòng)，采取不端正態(tài)度，于是教師與學(xué)生就會(huì)不斷地陷入一系列的互相制約的困境中.而使用簡潔的圖表表述這些選擇和結(jié)果，能使現(xiàn)實(shí)中教師與學(xué)生選擇策略的各種可能性都在一個(gè)矩陣中充分展現(xiàn)出來.

假設(shè)教師對學(xué)生的規(guī)范達(dá)到了預(yù)期的目的，就假定教師得益為0(表示教師對學(xué)生的規(guī)范行為是分內(nèi)的職責(zé)，規(guī)范好了不獎(jiǎng)不罰，即得益為0);但是由于教師規(guī)范須投入成本，且規(guī)范不一定收到積極效果，因此，教師存在疏于規(guī)范的可能，如果教師疏于規(guī)范，學(xué)生仍能較好積極配合，就假設(shè)教師得益為A;如果在教師疏于規(guī)范情況下學(xué)生學(xué)習(xí)不利，就假設(shè)得益為－B，B的單位與A相同［4］.

對學(xué)生而言，按教師規(guī)范進(jìn)行學(xué)習(xí)是其分內(nèi)之事，故假設(shè)此時(shí)得益為0;但學(xué)生有直接參與籃球課的必要性與可能性，就存在不遵守教師規(guī)范的可能，如果此時(shí)沒有受到教師的懲處，假設(shè)學(xué)生得益為C;若學(xué)生的違規(guī)行為受到教師懲處，假設(shè)學(xué)生的得益為－D，D的單位與C相同.根據(jù)以上假設(shè)，教師與學(xué)生在籃球教學(xué)過程中，因?yàn)楦髯缘牟煌駬穸媾R的不同困境，如圖2所示.

圖2 教師與學(xué)生的混合策略博弈模型Fig.2 Mixed strategy model of teacher and student

圖3 學(xué)生的混合型策略Fig.3 Mixed strategy of student

分析圖2中博弈矩陣，發(fā)現(xiàn)在籃球教學(xué)實(shí)踐中沒有雙方都能接受的納什均衡的策略組合.例如，教師與學(xué)生合作的選擇方案就是表中的(0，0)選項(xiàng)，但是一旦其中一方試圖為了讓自己更好過一些而蠢蠢欲動(dòng)，那么隨之而產(chǎn)生的一系列的連鎖反應(yīng)，就不可避免地引入(C，－B).而(C，－B)這個(gè)格子所代表的恰恰就是一個(gè)納什平衡.上述博弈中，解決窘境的方法就是讓所有的參與方都能夠同意協(xié)調(diào)各自的行動(dòng)，而且各方面都能嚴(yán)格遵循所達(dá)成的協(xié)議.教師與學(xué)生都以一定的概率隨機(jī)選擇策略，雙方都無法根據(jù)對方的選擇方式，調(diào)整自己的策略獲得利益，從而使得自己可能的最大化的損失最小化，即在概率分布的意義上達(dá)到一種穩(wěn)定，或者說納什均衡.這就構(gòu)成了教師與學(xué)生之間的混合型策略博弈.

圖3中橫軸表示學(xué)生選擇“違規(guī)”策略的概率Mt，它分布在0到1之間，學(xué)生選擇“不違規(guī)”的概率等于1－Mt.縱軸則反映對應(yīng)于學(xué)生“違規(guī)”的不同概率，教師選擇“疏于規(guī)范”策略的期望得益.圖3中從A到－B連線的縱坐標(biāo)就是橫坐標(biāo)對應(yīng)的學(xué)生“違規(guī)”、教師選擇“疏于規(guī)范”的期望得益.

容易說明該線與橫軸的交點(diǎn)就是學(xué)生選擇“違規(guī)”的最佳水平，選擇“不違規(guī)”的最佳概率則為1－首先，A到－B連線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是在學(xué)生選擇該點(diǎn)橫坐標(biāo)表示的“違規(guī)”概率Mt時(shí)，教師選擇“疏于規(guī)范”策略的期望得益A(1－Mt)(－B)Mt.假設(shè)學(xué)生的“違規(guī)”概率大于，此時(shí)教師“疏于規(guī)范”的期望得益小于0，因此他一定會(huì)選擇“規(guī)范”，從而學(xué)生違規(guī)一次被教師發(fā)現(xiàn)一次，因此對學(xué)生來說大于的“違規(guī)”概率是不可取的.反過來，如果學(xué)生“違規(guī)”的概率小于，則教師“疏于規(guī)范”的期望得益大于0，因此教師不會(huì)嚴(yán)格要求學(xué)生，此時(shí)即使學(xué)生提高一些實(shí)踐中“違規(guī)”的概率，只要不大于，教師都會(huì)選擇“疏于規(guī)范”，因此學(xué)生不用害怕被發(fā)現(xiàn)“違規(guī)”，由于學(xué)生在保證不被發(fā)現(xiàn)的前提下，“違規(guī)”概率越大收獲就越多，因此他會(huì)使“違規(guī)”的概率趨向于，均衡點(diǎn)是學(xué)生以概率和1－分別選擇“違規(guī)”和“不違規(guī)”.此時(shí)教師“疏于規(guī)范”和“規(guī)范”的期望得益都等于0.

同理，教師采用“規(guī)范”與“疏于規(guī)范”混合型策略概率分布，也可以用同樣的方法來確定.結(jié)論如圖4中的和1－是教師的最佳概率選擇.

圖4 教師的混合型策略Fig.4 Mixed strategy of teacher

在學(xué)生和教師的博弈中，學(xué)生分別以概率和1－隨機(jī)選擇“違規(guī)”與“不違規(guī)”，教師分別以概率和1－隨機(jī)選擇“疏于規(guī)范”與“規(guī)范”時(shí)，雙方都不能通過改變策略或概率改善自己的期望得益，因此構(gòu)成混合型策略納什均衡，這也是該博弈唯一的納什均衡.

2.3 籃球教學(xué)過程中教師與學(xué)生的混合策略博弈中“激勵(lì)悖論”

如果在學(xué)生與教師的博弈之間加入懲罰或利益激勵(lì)等，則博弈結(jié)果會(huì)有所不同.具體來說，為了限制學(xué)生課堂中的違規(guī)行為，教師可以加大對學(xué)生違規(guī)行為的懲罰力度，這樣，對學(xué)生的懲罰會(huì)使得D增大，在圖4中，這相當(dāng)于－D向下移動(dòng)到－D'.如果教師混合策略中的概率分別不變，此時(shí)學(xué)生“違規(guī)”的期望得益變?yōu)樨?fù)值，因此學(xué)生會(huì)選擇“不違規(guī)”.但是在教學(xué)過程中，學(xué)生減少“違規(guī)”現(xiàn)象，則會(huì)使教師更多選擇“疏于規(guī)范”，最終教師的概率提高到，達(dá)到新的均衡，而此時(shí)學(xué)生“不違規(guī)”的期望得益又恢復(fù)到0，他會(huì)重新選擇混合型策略.由于學(xué)生的混合策略概率分布是由圖1決定的，并不受D值的影響，因此教師對學(xué)生實(shí)施懲罰在長期中并不能抑制學(xué)生的“違規(guī)”，可以增加學(xué)生的得益或?qū)W(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì).但從博弈中可以看出，這也不是長久之計(jì).

目前教學(xué)過程中，如果教師對學(xué)生實(shí)施嚴(yán)懲，意味著D增加D'.此時(shí)，如果學(xué)生“違規(guī)”的概率不變，那么教師“疏于規(guī)范”的期望得益變?yōu)樨?fù)值，教師一定會(huì)選擇“規(guī)范”，學(xué)生只能減少“違規(guī)”的概率，直到將下降到此時(shí)教師又會(huì)恢復(fù)混合型策略，達(dá)到新的混合策略均衡.這里獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰是相對的，故不再多加敘述.

在博弈過程中，教師與學(xué)生雙方的最佳選擇都取決于對方的選擇.而對學(xué)生進(jìn)行一定的懲罰或激勵(lì)是有必要的，同時(shí)也解決了由學(xué)生行為引起的課堂教學(xué)方案優(yōu)化問題.

3 籃球教學(xué)模式的博弈論設(shè)計(jì)

通過上述博弈模型分析可知，如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣、樹立學(xué)生的自信心、最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛在能力、充分發(fā)揮他們的長處釋放其活力是學(xué)習(xí)關(guān)鍵所在.而教師作為教學(xué)過程中的主導(dǎo)，應(yīng)為學(xué)生提供喜歡和感興趣的籃球教學(xué)博弈比賽方式，為學(xué)生“行為”制定合理的博弈規(guī)則，給學(xué)生參與博弈提供準(zhǔn)確信息，才能逐漸提高學(xué)生的興趣，從而提高課堂教學(xué)效果.為此，以某人數(shù)為21人的班級進(jìn)行4對4半場籃球比賽教學(xué)為例，進(jìn)行博弈論設(shè)計(jì).

3.1 組隊(duì)博弈原則

首先對學(xué)生籃球技能水平進(jìn)行綜合測試，按學(xué)生不同的技能水平情況分為運(yùn)動(dòng)比賽型、游戲型、組織型、理論裁判型等.根據(jù)學(xué)生參與籃球教學(xué)比賽的需要，教師運(yùn)用蛇形排列方法組隊(duì)，設(shè)計(jì)不同水平、不同位置、不同技術(shù)和教學(xué)內(nèi)容的菜單，使學(xué)生認(rèn)識自己在集體中所處的位置，并根據(jù)自身的情況選擇在博弈過程中要使用的技能，比如前鋒、后衛(wèi)等.

3.2 最大最小化原則

通過分組，各組進(jìn)行單循環(huán)比賽，時(shí)間為10 min，每個(gè)隊(duì)的成績作為學(xué)生體育課的考核成績依據(jù)之一，使學(xué)生充分了解隊(duì)友和對手，所有的參與者必須將各種策略盡量組合，在投籃時(shí)無論是左移還是右移，都能得到自己希望的結(jié)果.在比賽時(shí)，還需要根據(jù)具體的情況隨時(shí)調(diào)整，而且要根據(jù)自己的優(yōu)勢選擇合適的比例.

3.3 博弈戰(zhàn)略選擇

戰(zhàn)略是博弈理論的核心問題，在復(fù)雜多變、激烈競爭的攻守對抗中，隊(duì)員們要學(xué)會(huì)觀察場上攻守變化情況，了解對手特點(diǎn)，處理好攻守關(guān)系，發(fā)揮潛在能力，采用最優(yōu)化策略，力爭控制比賽的主動(dòng)權(quán)［5］.

3.3.1 零和博弈

零和是博弈論里的一個(gè)概念，即雙方博弈時(shí)，一方得益必然意味著另一方吃虧，一方得益多少，另一方就吃虧多少.之所以稱為零和，是因?yàn)閷儇?fù)雙方的“得”與“失”相加，總數(shù)為零.因此在零和博弈中各博弈方?jīng)Q策時(shí)都以自己的最大利益為目標(biāo)，對每個(gè)組別來說，戰(zhàn)勝對方都是唯一的選擇.

圖5 沒有競賽存在的學(xué)生支付矩陣Fig.5 Payoff matrix of students without competition

圖6 有競賽存在的學(xué)生支付矩陣Fig.6 Payoff matrix of students with competition

3.3.2 合作博弈

卡曾巴赫說過:“工作群體的績效主要依賴于成員的個(gè)人貢獻(xiàn)，而團(tuán)隊(duì)的績效則基于每個(gè)人的不同角色和能力大小而產(chǎn)生的乘數(shù)效應(yīng).”籃球的教學(xué)活動(dòng)和比賽方式都與團(tuán)隊(duì)合作密切相關(guān)，籃球教學(xué)和比賽中的關(guān)鍵因素包括位置、分工、配合等，因此，在籃球教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合作博弈能力的培養(yǎng)，是切實(shí)可行的.但是沒有比賽的籃球教學(xué)不能進(jìn)行合作博弈論實(shí)踐運(yùn)用，沒有比賽的存在，小組成員可以選擇合作，也可以選擇不合作，支付矩陣如圖5所示.合作可以使雙方體驗(yàn)到籃球運(yùn)動(dòng)的樂趣，但不合作，雙方也沒什么損失;所以，以小組隊(duì)員團(tuán)隊(duì)比賽為主要形式的考核評價(jià)方法，有利于

培養(yǎng)學(xué)生積極參與競爭、自發(fā)合作的精神，此時(shí)的支付矩陣如圖6所示.合作可以使雙方具有共同的奮斗目標(biāo)、高度的一致性和團(tuán)隊(duì)精神，在運(yùn)動(dòng)中保持最佳的心理狀態(tài)和“人際關(guān)系”，最終通過合作而獲得勝利.另外，考核評價(jià)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，考核評價(jià)方法的正確與否關(guān)系到整個(gè)教學(xué)質(zhì)量的好壞，考核評價(jià)的目的不完全是檢查學(xué)生知識技能的掌握情況，而更應(yīng)注重學(xué)生掌握知識技能的過程和方法.因此應(yīng)該淡化考評的選拔、甄別功能，強(qiáng)化檢驗(yàn)、反饋、必要的約束和激勵(lì)的綜合功能，這樣才有利于教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高［6］.

［1］ 武振盛，李旭，辛克江，等.籃球比賽中“連勝"現(xiàn)象的博弈分析［J］.體育科技文獻(xiàn)通報(bào)，2007(3):65－67

［2］ 孟陽，巫壽生.博弈論在網(wǎng)球發(fā)球策略中的應(yīng)用［J］.福建金融管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(2):62－64.

［3］ 王漢新，周輝.高校運(yùn)動(dòng)隊(duì)訓(xùn)練與管理的博弈分析［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2000，9(3):407－409.

［4］ ROGER A M.博弈論戰(zhàn)略分析入門［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［5］ 羅智波，陳文勝.論博弈論在體育比賽中的運(yùn)用［J］.湖北體育科技，2004，23(4):433－435.

［6］ 戴珂.博弈論在高校球類教學(xué)中的應(yīng)用［J］.體育學(xué)刊，2009，16(6):82－84.

Practical Study on Teaching of College Basketball by Game Theory

CHEN Qin，LAN Wei-qiang

(Department of Sports，F(xiàn)ujian Farming and Forestry University，F(xiàn)uzhou350002，China)

In order to reform current modes of teaching of college ball games which are lacking in specific application type humanistic education，propose to apply game theory to the teaching of basketball，and constructs the relevant game model to analyze the deep-rooted reasons of the current impact of active learning through the teaching practice，on this basis，redesigns teaching modes of basketball by game theory，which fully exert the functions of basketball game teaching with distinctive game characteristics，in order to improve student interest in learning and cooperative capacity.

basketball;game theory;model;hybrid strategy;strategy;college and university

G841

A

1007－0834(2011)04－0078－03

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.04.025

2011－05－17

福建農(nóng)林大學(xué)本科教學(xué)改革項(xiàng)目(01JG04129)

陳 欽(1979—)，女，福建莆田人，福建農(nóng)林大學(xué)體育部講師.