基于R樹(shù)索引的三維場(chǎng)景細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制方法

龔 俊，朱 慶，章漢武，李曉明，周東波

1.江西師范大學(xué) 地理與環(huán)境學(xué)院，江西 南昌330022；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079

基于R樹(shù)索引的三維場(chǎng)景細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制方法

龔 俊1，朱 慶2，章漢武1，李曉明2，周東波2

1.江西師范大學(xué) 地理與環(huán)境學(xué)院，江西 南昌330022；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079

針對(duì)大規(guī)模三維城市建模需要，介紹一種基于三維R樹(shù)索引的多細(xì)節(jié)層次（簡(jiǎn)稱LOD）管理方法，從葉節(jié)點(diǎn)層向根節(jié)點(diǎn)自動(dòng)生成LOD場(chǎng)景，并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)LOD檢索的算法。通過(guò)試驗(yàn)分析，證明本文的LOD定義參數(shù)能夠定量控制三維場(chǎng)景中的渲染目標(biāo)數(shù)目，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維場(chǎng)景的自適應(yīng)可視化方法，尤其適合于建筑物和樹(shù)木類型的地物目標(biāo)。

三維場(chǎng)景；R樹(shù)；多細(xì)節(jié)層次；自適應(yīng)

1 概 述

從20世紀(jì)80年代起，研究者從數(shù)據(jù)管理、LOD可視化乃至預(yù)測(cè)模型等多個(gè)角度對(duì)三維場(chǎng)景細(xì)節(jié)層次的自適應(yīng)控制方法展開(kāi)研究。文獻(xiàn)［1］將復(fù)雜的建筑物場(chǎng)景以較小的獨(dú)立空間單元進(jìn)行管理，以幀率穩(wěn)定為前提采用一種成本－貢獻(xiàn)判據(jù)自適應(yīng)地選擇合適的離散多細(xì)節(jié)層次模型來(lái)繪制畫(huà)面。文獻(xiàn)［2］基于視點(diǎn)位置和圖像空間誤差實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模地形數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)多細(xì)節(jié)層次控制。文獻(xiàn)［3］則從連續(xù)LOD管理的角度提出自適應(yīng)控制算法。

空間索引是提高空間數(shù)據(jù)管理效率的重要技術(shù)，R樹(shù)是應(yīng)用最為廣泛的空間索引方法之一。R樹(shù)擴(kuò)展至三維空間后，節(jié)點(diǎn)重疊引發(fā)多路查詢激增是效率低下的主要原因。通過(guò)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)選擇和節(jié)點(diǎn)分裂，從而改善節(jié)點(diǎn)形狀可以解決三維R樹(shù)節(jié)點(diǎn)重疊嚴(yán)重問(wèn)題［4］。為消除空間目標(biāo)形態(tài)對(duì)索引效率影響，有研究者依據(jù)拓?fù)潢P(guān)系制定索引構(gòu)建規(guī)則，對(duì)不規(guī)則三維目標(biāo)切割成小目標(biāo)，也可改善節(jié)點(diǎn)重疊現(xiàn)象，然而切割過(guò)程增加幾何和語(yǔ)義維護(hù)成本［5］。文獻(xiàn)［6］提出全局優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)選擇和二分為三的節(jié)點(diǎn)分裂算法減輕節(jié)點(diǎn)重疊現(xiàn)象，三維空間聚簇性增強(qiáng)，三維R樹(shù)樹(shù)形更趨合理。良好樹(shù)形使得R樹(shù)的天然層次結(jié)構(gòu)與多細(xì)節(jié)層次技術(shù)結(jié)合成為可能。

筆者從三維模型數(shù)據(jù)及其實(shí)時(shí)可視化需求入手，基于三維R樹(shù)空間索引特點(diǎn)，提出一種管理和描述大規(guī)模多細(xì)節(jié)層次復(fù)雜場(chǎng)景的簡(jiǎn)便方法，可方便靈活地定量調(diào)整場(chǎng)景復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)三維場(chǎng)景細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制。

2 基于三維R樹(shù)的多細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制方法

關(guān)于R樹(shù)和多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景結(jié)合的已有研究均試圖采用R樹(shù)的天然層次結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)查詢和細(xì)節(jié)層次查詢的雙重功能［7－8］。已有研究應(yīng)用R樹(shù)節(jié)點(diǎn)包圍盒作為低細(xì)節(jié)層次描述，忽略單個(gè)目標(biāo)的LOD描述需求，也不能滿足可視化精度要求。

2.1 多細(xì)節(jié)層次生成方法

傳統(tǒng)R樹(shù)索引方法僅在葉節(jié)點(diǎn)中管理目標(biāo)模型，擴(kuò)展結(jié)構(gòu)使得中間節(jié)點(diǎn)也能管理目標(biāo)模型。葉節(jié)點(diǎn)層管理全部和最精細(xì)的目標(biāo)，從每個(gè)子節(jié)點(diǎn)按照某種規(guī)則挑選一個(gè)最有代表性的目標(biāo)作為較粗層次目標(biāo)模型集合存于父節(jié)點(diǎn)中，因此上層節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)數(shù)目和子節(jié)點(diǎn)數(shù)目相等。舉例說(shuō)明，從每個(gè)子節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)最大高度的目標(biāo)作為上層節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)，或者二維投影面積最大的目標(biāo)。本文方法借助R樹(shù)的層次結(jié)構(gòu)，葉節(jié)點(diǎn)代表最高的細(xì)節(jié)層次，中間節(jié)點(diǎn)代表中等的細(xì)節(jié)層次，根節(jié)點(diǎn)代表最低的細(xì)節(jié)層次。

各層的適用范圍須合理定義，保證在不同視場(chǎng)范圍下可見(jiàn)的目標(biāo)數(shù)目穩(wěn)定在某個(gè)范圍之內(nèi)。以某個(gè)理想三維場(chǎng)景為例，即其中目標(biāo)分布均勻，各層R樹(shù)節(jié)點(diǎn)也分布均勻，保證視線豎直向下，尋找某個(gè)臨界視點(diǎn)，如果提高視點(diǎn)將有部分區(qū)域采用下一細(xì)節(jié)層次表達(dá)，此時(shí)整個(gè)場(chǎng)景均采用最高細(xì)節(jié)層次表達(dá)，視點(diǎn)到視錐體邊緣目標(biāo)距離即最遠(yuǎn)視距約等于最高細(xì)節(jié)層次的最遠(yuǎn)距離d，采用相同方式尋找第二個(gè)臨界視點(diǎn)，使得整個(gè)場(chǎng)景采用第二細(xì)節(jié)層次表達(dá)，此時(shí)最遠(yuǎn)視距約等于第二細(xì)節(jié)層次的最遠(yuǎn)距離D。R樹(shù)的扇出（fanout）參數(shù)是節(jié)點(diǎn)包含的子節(jié)點(diǎn)數(shù)目，它是一個(gè)約束值，存在最小值m和最大值M，因此在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，相鄰層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目比值近似在1∶m～1∶M之間。根據(jù)本文方法，任意節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)數(shù)目均滿足扇出系數(shù)條件，因此各個(gè)節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)數(shù)目大致相等。由于兩個(gè)場(chǎng)景覆蓋地域面積的比值為（D／d）2，而節(jié)點(diǎn)數(shù)目比值為1∶m～1∶M，因此要保證兩個(gè)場(chǎng)景目標(biāo)數(shù)目近似，則要滿足m＜（D／d）2＜M，即因此相鄰層的最遠(yuǎn)距離要滿足等比關(guān)系，如果m＝4，M＝9，則2＜D／d＜3時(shí)，將能保證各種場(chǎng)景下目標(biāo)繪制數(shù)目大致相等。

本文采用三個(gè)參數(shù)作為多細(xì)節(jié)層次定義參數(shù)，包括R樹(shù)的層數(shù)LevelNum、最高細(xì)節(jié)層次的最遠(yuǎn)距離FarDist和相鄰細(xì)節(jié)層次最遠(yuǎn)距離的比值DistFactor。假設(shè)R樹(shù)有4層節(jié)點(diǎn)即Level－Num＝4，令FarDist＝500m，DistFactor＝2，則第一層的作用范圍為0～500m，第二層的作用范圍為500～1 000m，第三層的作用范圍為1 000～ 2 000m，第四層的作用范圍為2 000～4 000m（最后一層的最遠(yuǎn)距離也可設(shè)為無(wú)窮遠(yuǎn)）。

2.2 多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景的檢索方法

多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景生成后，如何高效實(shí)現(xiàn)多細(xì)節(jié)層次檢索成為本方法實(shí)用化的關(guān)鍵問(wèn)題。多細(xì)節(jié)層次模型檢索是一個(gè)與視點(diǎn)密切相關(guān)的功能。根據(jù)上節(jié)LOD參數(shù)定義方法，隨視點(diǎn)變動(dòng)三維場(chǎng)景也相應(yīng)發(fā)生變化，遠(yuǎn)目標(biāo)屬于上層節(jié)點(diǎn)（甚至根節(jié)點(diǎn)）管理，近目標(biāo)屬于下層節(jié)點(diǎn)（甚至葉節(jié)點(diǎn)）管理，檢索過(guò)程以根節(jié)點(diǎn)為入口，借助三維空間查詢技術(shù)裁剪視場(chǎng)之外的節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)。本方法生成的場(chǎng)景效果是，全部場(chǎng)景均可見(jiàn)，視點(diǎn)近的區(qū)域目標(biāo)密度高，視點(diǎn)遠(yuǎn)的區(qū)域目標(biāo)密度低，符合人類視覺(jué)感知規(guī)律。以下是基于三維R樹(shù)的多細(xì)節(jié)層次檢索算法描述。

算法入口：視點(diǎn)和管理多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景的三維R樹(shù)索引。

算法出口：待繪制的目標(biāo)集合。

步驟1：設(shè)R樹(shù)根節(jié)點(diǎn)為Node。

步驟2：判斷Node（最小包圍盒）與視錐體的空間關(guān)系。如果相離，終止該分支；如果被視錐體包含，進(jìn)入步驟3；如果相交，進(jìn)入步驟5。

步驟3：如果視距大于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則終止該分支；如果視距落于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則將節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)全部加入目標(biāo)集合，并終止該分支；如果視距小于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則將該節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)全部加入目標(biāo)集合，并進(jìn)入步驟4。

步驟4：循環(huán)訪問(wèn)各子節(jié)點(diǎn)（Child0，Child1，Child2，…），將子節(jié)點(diǎn)逐一設(shè)為Node并進(jìn)入步驟3。

步驟5：如果視距大于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則終止該分支；如果落于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則逐一判斷節(jié)點(diǎn)中的目標(biāo)與視錐體的空間關(guān)系，如果非相離則加入目標(biāo)集合，并終止該分支；如果小于節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)層次作用范圍，則將該節(jié)點(diǎn)中不與視錐體相離的目標(biāo)加入目標(biāo)集合，并進(jìn)入步驟6。

步驟6：循環(huán)判斷各子節(jié)點(diǎn)（Child0，Child1，Child2，…）與視錐體的空間關(guān)系，如果非相離，則將子節(jié)點(diǎn)設(shè)為Node并進(jìn)入步驟2。

步驟7：如果所有查詢分支均終止，則退出。

2.3 多細(xì)節(jié)層次的自適應(yīng)控制方法

本文方法中，調(diào)整最高細(xì)節(jié)層次的最遠(yuǎn)距離參數(shù)（FarDist）即能調(diào)整各層的作用范圍，當(dāng)FarDist增大時(shí)，各層的最近距離和最遠(yuǎn)距離均增大，且作用范圍的區(qū)間增大。調(diào)整FarDist可以改變場(chǎng)景復(fù)雜性，F(xiàn)arDist增大則場(chǎng)景復(fù)雜，F(xiàn)arDist減小則場(chǎng)景簡(jiǎn)化。因此，可以實(shí)現(xiàn)三維城市場(chǎng)景自適應(yīng)控制方法。

下面討論調(diào)整參數(shù)對(duì)于三維場(chǎng)景的影響。令視點(diǎn)接近地表且視線水平，假設(shè)最高細(xì)節(jié)層次最遠(yuǎn)距離為D，且層間倍數(shù)為K，視錐體的水平方向夾角為α。Slod1為L(zhǎng)OD1作用范圍的面積，Slod2為L(zhǎng)OD2作用范圍的面積，計(jì)算公式分別見(jiàn)式（1）和式（2），各細(xì)節(jié)層次面積均和D2存在正比關(guān)系。假定三維場(chǎng)景屬于理想狀態(tài)，即目標(biāo)分布密度均勻，各層節(jié)點(diǎn)分布密度也基本均勻，則各層覆蓋面積決定了覆蓋范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目也即目標(biāo)數(shù)目，因此各層次范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)目之和與D2存在正比關(guān)系。每個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)量相等的前提下，目標(biāo)數(shù)目和處理時(shí)間也成正比關(guān)系，而三維城市場(chǎng)景中的目標(biāo)數(shù)目通常很大，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上講，隨著統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量增加，平均值趨向穩(wěn)定，進(jìn)而獲得處理時(shí)間和D2成正比的結(jié)論。三維場(chǎng)景實(shí)時(shí)繪制中，根據(jù)前幾幀的處理時(shí)間在每幀繪制前定量調(diào)整D值，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)負(fù)載變化，在保證穩(wěn)定幀率的前提下提供最為豐富的細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景。

3 試驗(yàn)分析

本試驗(yàn)中的目標(biāo)模型均采用目標(biāo)的最小包圍盒表示，便于關(guān)注空間索引技術(shù)本質(zhì)，實(shí)際單個(gè)目標(biāo)包括幾何和紋理數(shù)據(jù)量可能超過(guò)1M數(shù)據(jù)量，測(cè)試數(shù)據(jù)為某城市部分城區(qū)的離散目標(biāo)，總共有23 951個(gè)目標(biāo)，測(cè)試環(huán)境配置如下：筆記本電腦，CPU Intel Duo T7500，內(nèi)存1G。

3.1 多細(xì)節(jié)層次可視化的試驗(yàn)結(jié)果

本文方法在三維空間查詢的同時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景目標(biāo)檢索，這種多細(xì)節(jié)層次可視化的重要特征是，既能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)集合的綜合和簡(jiǎn)化，也能支持單個(gè)目標(biāo)的多細(xì)節(jié)層次表示（當(dāng)單個(gè)目標(biāo)存在多細(xì)節(jié)層次模型時(shí)），可以實(shí)現(xiàn)全部場(chǎng)景的多細(xì)節(jié)層次描述。

圖1～3是在各種視域條件下啟動(dòng)與不啟動(dòng)多細(xì)節(jié)層次描述的場(chǎng)景對(duì)比。圖1所示的平視場(chǎng)景，二者可視化效果幾乎沒(méi)有差別，而目標(biāo)數(shù)目卻相差明顯，這充分體現(xiàn)細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制的優(yōu)勢(shì)，那就是保持了近處目標(biāo)的詳細(xì)特征，而淡化了遠(yuǎn)處目標(biāo)特征。圖2是遠(yuǎn)距離俯視場(chǎng)景，二者具有比較明顯的差異，多細(xì)節(jié)層次描述仍然能夠保留原有目標(biāo)分布特點(diǎn)，目標(biāo)數(shù)目也相差明顯，也符合多細(xì)節(jié)層次描述要求。圖3是近距離俯視場(chǎng)景，由于視場(chǎng)內(nèi)目標(biāo)與視點(diǎn)的距離均在最高細(xì)節(jié)層次作用范圍的最遠(yuǎn)距離內(nèi)，全部采用最高細(xì)節(jié)層次描述，二者完全相同。

圖1 平視場(chǎng)景Fig.1 Head－up display of scenes

圖2 遠(yuǎn)距離俯視場(chǎng)景Fig.2 Overlook of scenes from far distance

圖3 近距離俯視場(chǎng)景Fig.3 Overlook of scenes from near distance

3.2 多細(xì)節(jié)層次自適應(yīng)控制的試驗(yàn)結(jié)果

修改最高細(xì)節(jié)層次的最遠(yuǎn)作用距離FarDist調(diào)整三維場(chǎng)景復(fù)雜度是本文自適應(yīng)控制方法的核心。設(shè)計(jì)試驗(yàn)來(lái)分析調(diào)整參數(shù)FarDist會(huì)對(duì)三維場(chǎng)景多細(xì)節(jié)層次描述產(chǎn)生的影響。設(shè)定多細(xì)節(jié)層次參數(shù)中的層間參數(shù)為3。圖4是不同參數(shù)條件下的三維場(chǎng)景。本試驗(yàn)設(shè)置了6次參數(shù)，它們滿足等比系數(shù)為1.5的等比序列，即200m、300m、450m、675m、1 000m和1 500m。按照第2.3節(jié)的理論分析，如果目標(biāo)分布均勻，圖中的6個(gè)場(chǎng)景中的目標(biāo)數(shù)目滿足等比參數(shù)為2.25（1.52）的等比序列，試驗(yàn)數(shù)據(jù)也基本符合理論分析。試驗(yàn)說(shuō)明，可以通過(guò)調(diào)整FarDist參數(shù)定量控制多細(xì)節(jié)層次場(chǎng)景描繪中的目標(biāo)數(shù)目。

圖4 不同LOD參數(shù)條件下的三維場(chǎng)景Fig.4 3Dscenes on the conditions of different LOD parameters

4 結(jié) 論

提出一種新的三維場(chǎng)景細(xì)節(jié)層次控制方法，利用R樹(shù)的層次結(jié)構(gòu)承載多細(xì)節(jié)層次目標(biāo)，通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)控制三維場(chǎng)景中渲染目標(biāo)的數(shù)目：一是視錐體查詢裁剪視野外的目標(biāo)；二是啟動(dòng)多細(xì)節(jié)層次繪制方法；三是調(diào)節(jié)多細(xì)節(jié)層次控制參數(shù)。試驗(yàn)表明該方法在空間檢索過(guò)程中同時(shí)完成LOD目標(biāo)模型檢索功能，實(shí)現(xiàn)了完整場(chǎng)景的簡(jiǎn)化描述，描繪效果和效率能夠滿足大規(guī)模三維城市模型的實(shí)時(shí)繪制需求，并且通過(guò)調(diào)整多細(xì)節(jié)層次參數(shù)可以定量控制場(chǎng)景中的目標(biāo)數(shù)目和復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)三維場(chǎng)景的自適應(yīng)可視化控制，尤其適合建筑物和樹(shù)木等尺寸均勻的地物目標(biāo)。進(jìn)一步工作將延展到地質(zhì)和地下管線、不規(guī)則三角網(wǎng)和三維激光掃描點(diǎn)云等數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。

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AnAdaptiveControlMethodofLODsfor3DSceneBasedonR－treeIndex

GONGJun1，ZHUQing2，ZHANGHanwu1，LIXiaoming2，ZHOUDongbo2
1.School of Geography and Environment，Jiangxi Normal University，Nanchang 330022，China；2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan 430079，China

Aiming at the requirement of large－scale 3Dcity modelling，a method is puts forward to organize LOD scene based on R－tree’s hierarchical structure.LOD scene can be automatically generated from leaf node layer to root node，and efficient algorithm of LOD search are also designed and implemented.By experimental analysis，it is proved that scene complexity can be quantitatively altered by adjusting one defined LOD parameter，and further adaptively control LOD of 3Dscene，which suits building and tree type especially.

3Dscene；R－tree；levels of detail；adaptive

GONG Jun（1978—），male，PhD，associate professor，majors in theory and application of multidim ensional G IS and 3Dlaser point cloud data processing.

1001－1595（2011）04－0531－04

P208

A

國(guó)家自然科學(xué)基金（41001222；40871212；40721001）；國(guó)家973計(jì)劃（2010CB731801）；測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金（（10）重04）

雷秀麗）

2010－10－25

2011－03－18

龔?。?978—），男，博士，副教授，主要從事多維地理信息系統(tǒng)和三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的理論與應(yīng)用研究。

E－mail：gongjunbox＠gmail.com