步兵榴彈環(huán)境適應(yīng)性試驗(yàn)設(shè)計(jì)與評(píng)估方法

郁 浩，李慶華，李紀(jì)敏

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城137001）

Bayes方法是把θ作為隨機(jī)變量，根據(jù)驗(yàn)前信息獲得一個(gè)關(guān)于θ的先驗(yàn)分布，考慮現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的可能結(jié)果，得到不同θ的后驗(yàn)分布，從而確定滿(mǎn)足要求的Bayes試驗(yàn)方案.Bayes方法能夠?qū)a(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)信息應(yīng)用到定型試驗(yàn)中，從而減少試驗(yàn)子樣，降低試驗(yàn)消耗.正樣機(jī)試驗(yàn)是產(chǎn)品在定型試驗(yàn)之前進(jìn)行的一次綜合性能試驗(yàn)，其試驗(yàn)項(xiàng)目和試驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)定型基本一致，并且在正樣機(jī)試驗(yàn)后，產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)基本一致，因此正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠在一定程度上反映產(chǎn)品的技術(shù)性能.然而由于正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場(chǎng)定型試驗(yàn)在產(chǎn)品狀態(tài)和試驗(yàn)條件上并不完全一致，如果直接運(yùn)用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得先驗(yàn)分布，有可能導(dǎo)致先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)“左右”定型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而使估計(jì)結(jié)果失真.文獻(xiàn)[1]給出了考慮可信度時(shí)的可靠性評(píng)估方法，在考慮可信度時(shí)，主要考慮新舊產(chǎn)品的相似程度，沒(méi)有考慮試驗(yàn)條件的差異性，而且該方法僅給出了可靠性評(píng)估方法，未涉及到產(chǎn)品檢驗(yàn)，對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒑碗p方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算均未涉及；文獻(xiàn)[2]給出了考慮可信度時(shí)最大射程評(píng)估方法，該方法的可信度定義是根據(jù)2次試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算而來(lái)，只能應(yīng)用于試驗(yàn)后性能參數(shù)的評(píng)估，不適用于靶場(chǎng)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì).

本文通過(guò)相似性因子反映正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場(chǎng)定型試驗(yàn)的差異性，建立了考慮可信度時(shí)二項(xiàng)分布的Bayes檢驗(yàn)方案，給出了相似性因子的確定方法，從而使正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可以合理地應(yīng)用到靶場(chǎng)試驗(yàn)中，極大豐富了定型試驗(yàn)信息，減少了試驗(yàn)子樣，提高了定型試驗(yàn)精度.在獲得驗(yàn)后分布后，運(yùn)用聚類(lèi)分析方法對(duì)產(chǎn)品的環(huán)境敏感性進(jìn)行了分析.

1 相似性因子及其獲取

1.1 二項(xiàng)分布驗(yàn)前、驗(yàn)后分布表示

對(duì)二項(xiàng)分布的驗(yàn)前分布一般取貝塔分布[1]，表示為

式中，a，b為θ的分布參數(shù).根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可以確定超參數(shù)a，b.

在利用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，必須考慮兩者試驗(yàn)條件和產(chǎn)品狀態(tài)的差異性對(duì)參數(shù)分布的影響，否則將造成驗(yàn)前數(shù)據(jù)的誤用.本文采用混合貝塔分布[1]來(lái)描述驗(yàn)前分布，從而可以消除試驗(yàn)條件不一致造成的差異性.

式中，ρ為相似性因子，反映了正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)之間試驗(yàn)條件的相似程度以及產(chǎn)品的變化情況.圖1、圖2分別給出了驗(yàn)前分布、驗(yàn)后分布隨相似性因子的變化情況，可以看出，相似性因子對(duì)驗(yàn)前、驗(yàn)后分布的影響較大.相似性因子取1，就是傳統(tǒng)Bayes方法；相似性因子取0，就是無(wú)信息先驗(yàn)情況下的Bayes方法.相似性因子的選擇可以反映兩者的差異性，從而使正樣機(jī)數(shù)據(jù)能夠合理地應(yīng)用在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中.

圖1 驗(yàn)前分布隨相似性因子變化情況

圖2 驗(yàn)后分布隨相似性因子變化情況

1.2 影響因素分析及相似性因子獲取

1.2.1 影響因素分析

影響正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果差異性的因素主要包括產(chǎn)品狀態(tài)和試驗(yàn)條件.為了全面確定相似性因子ρ的影響因素，采取專(zhuān)家問(wèn)卷調(diào)查的方法，通過(guò)對(duì)輕武器領(lǐng)域內(nèi)在論證、研制、試驗(yàn)等方面專(zhuān)家調(diào)查結(jié)果，確定了相似性因子ρ的影響因素，見(jiàn)表1.1.2.2 相似性因子獲取

表1 相似性因子的影響因素

從上面的分析可以看出，完全準(zhǔn)確確定ρ的取值是不現(xiàn)實(shí)的，應(yīng)首先確定不同因素的取值范圍，再根據(jù)具體產(chǎn)品確定取值.不同因素取值范圍的確定實(shí)質(zhì)上就是確定不同因素在整個(gè)相似性因子中所占比例，這里采用定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策 方 法——層 次 分 析 法[3]（Analytic Hierarchy Process，AHP）.根據(jù)試驗(yàn)條件對(duì)不同試驗(yàn)項(xiàng)目的影響程度將試驗(yàn)項(xiàng)目分為三類(lèi)，見(jiàn)表2.通過(guò)對(duì)不同影響因素的分析，確定對(duì)比矩陣，計(jì)算單位特征向量、一致性指標(biāo)，得到相似性因子的取值范圍，見(jiàn)表3.

表2 試驗(yàn)項(xiàng)目歸類(lèi)表

為了確定具體試驗(yàn)的相似性因子值，筆者建立了正樣機(jī)和定型試驗(yàn)中的試驗(yàn)條件和產(chǎn)品狀態(tài)的一致性評(píng)價(jià)集：好（1），較好（3/4），一般（1/2），較差（1/4），差（0）.

2 后驗(yàn)分布的計(jì)算及檢驗(yàn)方案確定

當(dāng)考慮正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)的差異性時(shí)，記x為n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，后驗(yàn)分布為

當(dāng)產(chǎn)品的成功率下限為θ0時(shí)，建立如下統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0：θ≥θ0，H1：θ＜θ0；令Θ0＝｛θ：θ≥θ0｝，Θ1＝｛θ：θ＜θ0｝，則Θ0∪Θ1＝Θ，Θ0∩Θ1＝?.對(duì)于I.I.D樣本X1，X2，…，Xn，似然函數(shù)在Θ0、Θ1上的后驗(yàn)加權(quán)比為

式中，M＝B（x＋1，n－x＋1），R＝Bθ0（x＋1，n－x＋1），S＝B（a＋x，b＋n－x），T＝Bθ0（a＋x，b＋n－x）.Bθ0為貝塔分布的累積分布函數(shù).

對(duì)于給定的允許失效數(shù)c和試驗(yàn)子樣n，x＝n－c，根據(jù)式（4）計(jì)算On，當(dāng)On＞1時(shí)，接受H0；當(dāng)On＜1時(shí)，接受H1.相應(yīng)地利用式（5）計(jì)算雙方風(fēng)險(xiǎn).

根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)，首先確定不同試驗(yàn)項(xiàng)目的一致性水平，計(jì)算相應(yīng)的相似性因子ρ和驗(yàn)前分布的參數(shù)a，b；其次利用式（4）計(jì)算不同失效數(shù)情況下的后驗(yàn)加權(quán)概率比；然后利用式（5）計(jì)算不同試驗(yàn)方案下的兩類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)允許的兩類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，確定相應(yīng)的試驗(yàn)方案.

3 環(huán)境敏感性分析

為了分析不同條件對(duì)產(chǎn)品性能的影響，這里采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類(lèi)分析對(duì)不同的環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi).聚類(lèi)分析又稱(chēng)群分析，它是研究對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，所謂“類(lèi)”，通俗地說(shuō)就是相似元素的集合[4].由于同類(lèi)事物具有很強(qiáng)的相似性，即同類(lèi)事物之間的“距離”應(yīng)很小，因此用距離統(tǒng)計(jì)量作為分類(lèi)依據(jù).對(duì)于獲得的不同條件的原始數(shù)據(jù)可抽象為

式中，s為試驗(yàn)環(huán)境條件數(shù)，m為每個(gè)環(huán)境條件下的試驗(yàn)數(shù).第i個(gè)試驗(yàn)條件的觀(guān)測(cè)值為（Xi1Xi2…Xim）T，i＝1，2，…，s.

3.1 不同條件性能參數(shù)之間的距離

由于同類(lèi)事物具有很強(qiáng)的相似性，同類(lèi)事物之間的“距離”應(yīng)該小，因此可以用距離統(tǒng)計(jì)量作為分類(lèi)的依據(jù).最常用的距離統(tǒng)計(jì)量是Minkowski（閔可夫斯基）距離：

式中，q為已知的正實(shí)數(shù)，q常取1，2，∞.q＝1時(shí)得絕對(duì)值距離；q＝2時(shí)得歐氏距離；q＝∞時(shí)得切比雪夫距離.

3.2 系統(tǒng)聚類(lèi)法

在確定不同樣本之間的距離后，就要根據(jù)樣本之間的距離進(jìn)行分類(lèi)，聚類(lèi)方法很多，但最常用的、也是比較成熟的一種方法是系統(tǒng)聚類(lèi)法（Hierachical Clustering Methods）.系統(tǒng)聚類(lèi)法的基本思想：先假定各個(gè)樣品各自成一類(lèi)，這時(shí)各類(lèi)間的距離就是各樣品之間的距離，將距離最近的兩類(lèi)合并成一個(gè)新的類(lèi)；再計(jì)算新類(lèi)與其它類(lèi)間的距離，將距離最近的兩類(lèi)合并，如此每次縮小一類(lèi)，直至所有的樣品都成為一類(lèi)為止.系統(tǒng)聚類(lèi)原則決定于樣品間的距離以及類(lèi)間距離.類(lèi)與類(lèi)之間的距離有多種定義法，常用的有最短距離法、最長(zhǎng)距離法、重心距離法、類(lèi)平均距離法等.根據(jù)系統(tǒng)聚類(lèi)法的性質(zhì)，最短距離法具有空間的濃縮性；最長(zhǎng)距離法具有空間的擴(kuò)張性，不適合所分析問(wèn)題，且沒(méi)有考慮每一類(lèi)中所包含的樣品個(gè)數(shù)；重心距離法雖然具有較好的代表性，但并未充分利用各個(gè)樣品的信息，因此用兩類(lèi)樣本兩兩之間距離的平方作為類(lèi)之間距離的類(lèi)平均法不太擴(kuò)張也不太濃縮，而且具有單調(diào)性，是使用比較廣泛、聚類(lèi)效果較好的一種方法.類(lèi)的確定至今仍未有令人滿(mǎn)意的方法，常用的有根據(jù)閾值確定、根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布圖確定、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量確定和根據(jù)譜系圖確定等方法.根據(jù)所分析問(wèn)題的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為采用譜系圖方法比較靈活，能夠發(fā)揮分析人員的經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)較好的方法.文獻(xiàn)[4]給出了BEMIRMEN在1972年提出的根據(jù)譜系圖進(jìn)行分類(lèi)的準(zhǔn)則：①各類(lèi)重心之間的距離必須很大；②確定的類(lèi)中，各類(lèi)所包含的元素都不要太多；③類(lèi)的個(gè)數(shù)必須符合實(shí)用的目的；④若采用不同的聚類(lèi)方法處理，則在各自的聚類(lèi)圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類(lèi).

4 實(shí)例分析

4.1 某型特種彈試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

某型特種彈是在現(xiàn)有發(fā)射平臺(tái)上研制的系列產(chǎn)品，與前期產(chǎn)品具有一定的繼承性，根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)情況，相似性因子及驗(yàn)前超參數(shù)見(jiàn)表4.在α＜5%，β＜10%的條件下，表5給出了不同試驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)方案，表6給出了在獲得試驗(yàn)結(jié)果后成功率的估計(jì)結(jié)果，表中E為θ的后驗(yàn)期望估計(jì)；σ（E）為E的均方誤差.

表4 某型特種彈的相似性因子及驗(yàn)前超參數(shù)

表5 某型特種彈正常作用率試驗(yàn)方案

表6 某型特種彈正常作用率參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 某型特種彈環(huán)境敏感性分析

4.2.1 環(huán)境因素的聚類(lèi)分析

不同環(huán)境條件下驗(yàn)后分布如圖3所示，將驗(yàn)后分布離散化，計(jì)算不同環(huán)境之間的距離，得到距離矩陣為

不同類(lèi)之間的距離矩陣：

得到聚類(lèi)圖4，圖中為聚類(lèi)之間的平均距離.

圖3 某型特種彈驗(yàn)后分布圖

圖4 某型特種彈聚類(lèi)圖

4.2.2 環(huán)境敏感性分析

由得到的類(lèi)與類(lèi)之間的距離和聚類(lèi)圖可以看出，5種環(huán)境因素可以分為3類(lèi)，即濕熱、勤務(wù)、高溫為一類(lèi)，常溫為一類(lèi)，低溫為一類(lèi).從試驗(yàn)結(jié)果分析，將常溫試驗(yàn)結(jié)果作為一類(lèi)，表明該產(chǎn)品對(duì)環(huán)境因素有一定影響；濕熱、勤務(wù)、高溫對(duì)產(chǎn)品的影響基本可以認(rèn)為是一致的，低溫環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的影響較大.由此該產(chǎn)品需要改進(jìn)其低溫性能，如果在低溫環(huán)境條件下使用，其可靠性偏低，在戰(zhàn)術(shù)想定時(shí)，應(yīng)予以重視.

5 結(jié)束語(yǔ)

將產(chǎn)品研制階段的信息應(yīng)用于定型試驗(yàn)是減小試驗(yàn)子樣、提高試驗(yàn)鑒定精度的重要方法.通過(guò)對(duì)多年的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)定型數(shù)據(jù)不相容的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是：①產(chǎn)品正樣機(jī)試驗(yàn)中某些指標(biāo)不滿(mǎn)足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求，隨后研制單位對(duì)改進(jìn)后的產(chǎn)品進(jìn)行了補(bǔ)充試驗(yàn)，而與其性能相關(guān)的其它項(xiàng)目并沒(méi)有進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn).②在試驗(yàn)條件的把握上，由于研制單位自身硬件條件的限制和對(duì)試驗(yàn)條件的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致產(chǎn)品正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場(chǎng)試驗(yàn)條件存在一定程度的差異.③在某些試驗(yàn)項(xiàng)目中，作用目標(biāo)性能的差異導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果的差異.為了能夠合理應(yīng)用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免由于正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)失真造成正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果“左右”定型試驗(yàn)結(jié)論的現(xiàn)象，通過(guò)相似性因子反映兩者試驗(yàn)的差異性，避免上述現(xiàn)象的發(fā)生.同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明：①在靶場(chǎng)進(jìn)行正樣機(jī)試驗(yàn)可以統(tǒng)一試驗(yàn)條件，避免由于試驗(yàn)條件不一致造成的試驗(yàn)結(jié)果的差異，從而能夠加快產(chǎn)品的研制進(jìn)度，減少試驗(yàn)消耗.②當(dāng)考慮進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)可以使定型試驗(yàn)方案更加穩(wěn)?。阂环矫娈?dāng)正樣機(jī)試驗(yàn)子樣較少造成產(chǎn)品某項(xiàng)正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果異常時(shí)，可以通過(guò)相似性因子避免由于正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果異常造成設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)方案子樣偏大的情況發(fā)生；另一方面當(dāng)兩者試驗(yàn)條件不一致時(shí)，可以通過(guò)相似性因子避免正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果“左右”設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)方案的情況發(fā)生.③當(dāng)考慮正樣機(jī)試驗(yàn)的可信度進(jìn)行試驗(yàn)參數(shù)估計(jì)時(shí)，與無(wú)信息先驗(yàn)條件下的Bayes方法相比，估計(jì)方差更小，估計(jì)值更穩(wěn)健；與未考慮可信度的Bayes方法相比，估計(jì)方差基本一致，但估計(jì)值更穩(wěn)健，受試驗(yàn)條件差異性的影響更小.④采用聚類(lèi)分析方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，能夠發(fā)現(xiàn)環(huán)境因素對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)的影響，對(duì)于產(chǎn)品改進(jìn)和使用能夠提供數(shù)據(jù)支撐.

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