個(gè)舊蘆塘壩黃銅礦P-A分形模型研究

歐陽(yáng)立勝，趙江南

（1.廣東省地震局，廣東 廣州 510070；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，湖北 武漢 430074）

個(gè)舊蘆塘壩黃銅礦P-A分形模型研究

歐陽(yáng)立勝1，趙江南2

（1.廣東省地震局，廣東 廣州 510070；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，湖北 武漢 430074）

利用分形方法對(duì)微觀尺度下礦物微觀組構(gòu)及變化進(jìn)行研究是目前的熱點(diǎn)。本文以個(gè)舊蘆塘壩礦段不同高度的硫化物礦石中廣泛發(fā)育的黃銅礦為研究對(duì)象，建立起微觀條件下的黃銅礦礦物的面積-周長(zhǎng)（P-A）分形模型，并研究黃銅礦礦物的大小、不均勻性及空間分布特征，探討黃銅礦這一標(biāo)志性礦物在不同高度中的變化情況。結(jié)果顯示隨著深度從1 758 m增加到1 630 m分形維DPA總體上逐漸減小，各高度黃銅礦的周長(zhǎng)與面積之間存在良好的分形關(guān)系。結(jié)合黃銅礦顆粒的的不規(guī)則系數(shù)分析，證明了DPA可以作為指示礦物顆粒不規(guī)則性程度的參數(shù)。研究表明由深到淺礦物顆粒的大體出現(xiàn)由相對(duì)規(guī)則到不規(guī)則的變化趨勢(shì)。

P-A分形模型；黃銅礦；微觀；不規(guī)則性

美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)立分形幾何學(xué)理論以來(lái),分形幾何學(xué)理論已在很多學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。分形幾何學(xué)理論的提出,給人們提供了一種描述自然界錯(cuò)綜復(fù)雜、似乎是漫無(wú)規(guī)律的事物的有效方法。地質(zhì)本身具有復(fù)雜性與非線性特征，引入分形方法，具有較強(qiáng)的適用性。近年來(lái)，越來(lái)越廣泛的在地學(xué)中得到運(yùn)用，從宏觀尺度（km）到微觀尺度（um）等多方面均有涉及。如地球化學(xué)分布富集規(guī)律[2]，地球物理以及地球化學(xué)異常的分解[3]，斷裂的復(fù)雜性研究[4、5]，地質(zhì)（礦床）點(diǎn)的分布規(guī)律[6]以及礦物的微觀研究[7]等等。本文運(yùn)用分形方法，對(duì)微觀尺度下的黃銅礦礦物進(jìn)行分析研究，并探討微觀條件下的礦物結(jié)構(gòu)及變化特征。

1 P-A分形模型

礦物微觀組構(gòu)和元素含量在小尺度及微觀區(qū)域上的分形與多重分形研究是目前國(guó)內(nèi)外的一大熱點(diǎn)。Mandelbrot[1]提出了P-A模型（周長(zhǎng)-面積模型），將具自相似性的不規(guī)則變形幾何體的周長(zhǎng)與面積聯(lián)系起來(lái)，可以用來(lái)刻畫(huà)具自相似性物體的不規(guī)則幾何特征。P-A模型就是所謂的“島弧模型”，用以定量度量不規(guī)則的復(fù)雜斷面，包括計(jì)算表面的分形維數(shù)[1]。Cheng對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新的P-A模型新的通用表達(dá)式[8]：

其中，P是礦物顆粒的周長(zhǎng)，A是面積，∝代表“成比例”，DPA為冪函數(shù)的冪指數(shù)。要確定針對(duì)P-A分形維數(shù)DPA，可用線性回歸分析確定對(duì)數(shù)P與對(duì)數(shù)A的斜率，斜率的2倍即是分形維數(shù)DPA，其表達(dá)式為：logP=C+1/2DPAlogA。DPA愈大，斷面也愈不規(guī)則。如果DPA=2，那么P∝A，它表示極端不規(guī)則的斷面，周長(zhǎng)以同樣的速度隨面積而變化，換句話說(shuō)，周長(zhǎng)變化尺度與面積相同。因此，可以用分形維數(shù)DPA趨近2的程度度量礦物顆粒的不規(guī)則性，即DPA，愈趨近2，顆粒愈不規(guī)則[7、8]。

P-A分形模型已被應(yīng)用到礦物分析的實(shí)踐，如王志敬和成秋明基于ArcGIS系統(tǒng)運(yùn)用PA分形方法通過(guò)分形維數(shù)定量刻畫(huà)了不同階段糜棱巖演化過(guò)程中石英顆粒的變化[7]；Zuo et al.研究了個(gè)舊錫礦兩種錫礦石的劃分，結(jié)合不規(guī)則系數(shù)，指出不同類(lèi)的錫石具有不同的分形維數(shù)[9]；李增華基于GIS的P-A分形模型研究磁黃鐵礦顆粒的大小、顆粒的不規(guī)則性及空間分布特征，探討磁黃鐵礦在不同層段玄武巖中的變化情況[10]，等等。

2 研究區(qū)地質(zhì)背景

個(gè)舊蘆塘壩礦段位于高松礦田中部，區(qū)內(nèi)地表無(wú)巖漿巖體出露，所出露地層為三疊系中統(tǒng)個(gè)舊組碳酸鹽巖地層。斷裂構(gòu)造十分發(fā)育，主要的控礦斷裂為斜穿高松礦田中部的蘆塘壩斷裂以及北西向的大菁東斷裂，礦體的定位及產(chǎn)出形態(tài)受地層巖性及地質(zhì)構(gòu)造的控制十分明顯（個(gè)舊礦區(qū)向斜與北東向、東西向斷裂構(gòu)造聯(lián)合控制），是層間錫石硫化物型氧化礦床呈多層次密集產(chǎn)出的特殊地段之一[11]。

研究區(qū)原生硫化礦石主要金屬礦物有磁黃鐵礦、黃鐵礦、錫石、方鉛礦、鐵閃鋅礦、黃銅礦、毒砂、硫秘鉛礦、輝銻錫鉛礦等。脈石礦物主要有石英、長(zhǎng)石、方解石、螢石、電氣石、黑云母、變綠泥石、碳酸鹽巖礦物及少量的陽(yáng)起石、透閃石等。原生硫化礦石絕大部份已氧化成氧化礦石，組成氧化礦石的金屬礦物有赤鐵礦、褐鐵礦、針鐵礦，約占60%～70%。在殘余硫化礦石中，見(jiàn)有方鉛礦、鐵閃鋅礦、黃鐵礦、磁黃鐵礦、毒砂、黃銅礦、輝銅礦、輝銻鉛礦、水綠礬、黃鉀鐵礬等。礦石中有用金屬元素主要為錫，局部伴生鉛、銀、錮、砷等[12]。

3 主要金屬礦物基本特征

主要礦石大部分被氧化，主要由褐鐵礦、赤鐵礦以及針鐵礦組成，具有土狀、膠狀以及蜂窩狀結(jié)構(gòu)；同時(shí)在礦石中可常見(jiàn)原生層間硫化礦石，主要金屬礦物為磁黃鐵礦、毒砂、黃銅礦、黃鐵礦、閃鋅礦，非金屬礦主要為石英、方解石以及白云石，礦石為塊狀紋層狀構(gòu)造，常見(jiàn)黃鐵礦呈鮞狀膠狀結(jié)構(gòu)。采集不同段中礦石，通過(guò)鏡下觀測(cè)，主要特征如表1。

表1 不同標(biāo)高硫化礦礦石礦物特征表Table 1 Characteristic table of vulcanizing minerals

4 研究過(guò)程及結(jié)果分析

由表1大致可以看出不同標(biāo)高其主要金屬礦物在空間上的產(chǎn)出特征：越靠近地表，主要金屬礦物的自形程度降低，粒徑減小。為了更定量化研究金屬礦物的空間變化特征，下面選擇不同標(biāo)高都出現(xiàn)的黃銅礦，運(yùn)用表征微觀礦物不規(guī)則性的方法：P-A分形方法來(lái)定量表征黃銅礦在四個(gè)高度：1 630 m、1 660 m、1 720 m、1 758 m的變化規(guī)律，進(jìn)而研究主要金屬礦物的空間變化特征。

分析研究過(guò)程如下：

第一步，篩選采集的礦石，選擇礦石類(lèi)型一致的樣品磨制成光片，并在反射光顯微鏡X5倍下觀察，選擇目標(biāo)金屬礦物黃銅礦出現(xiàn)相對(duì)富集的視野，照片記錄；

第二步，將圖像轉(zhuǎn)化為256灰度值的黑白圖像，并在GIS下轉(zhuǎn)化為柵格圖像，通過(guò)GIS處理，選擇象素值臨閾值為174，將黃銅礦用等高線圈出來(lái)；并將柵格圖像與原圖像疊加對(duì)比，剔除掉有誤的區(qū)域，達(dá)到最佳匹配效果（圖1，2）；

圖1 顯微鏡下主要金屬礦物原始圖（×10）Fig.1 The original map of main metallic minerals under microscope.

圖2 Gis處理黃銅礦形態(tài)矢量圖Fig.2 Vectorgram of GIS chalcopyrite

第三步，將矢量圖屬性輸出，獲得關(guān)于各黃銅礦的面積周長(zhǎng)值（盡可能多的擬合點(diǎn)），運(yùn)用P-A分形方法，對(duì)面積和周長(zhǎng)做雙對(duì)數(shù)圖，并擬合直線圖，擬合直線的斜率的2倍即為DPA。

分別對(duì)不同段中黃銅礦做面積－周長(zhǎng)擬合直線 (圖3)，并考察其擬合關(guān)系通過(guò)擬合獲得各中段硫化礦黃銅礦的P-A分形值DPA(表2)。

圖3 黃銅礦面積－周長(zhǎng)對(duì)數(shù)擬合直線Fig.3 Area-perimeter logarithm fitting line of chalcopyrite

為了與分維值進(jìn)行對(duì)比，我們引入另一個(gè)參數(shù)即不規(guī)則系數(shù)SI（Shape Index），SI可以用來(lái)描述黃鐵礦的不規(guī)則程度[9]。

其中A為面積，P為周長(zhǎng)，SI的值范圍從0至1，若SI=1，代表了最小的擠壓，體現(xiàn)了各向同性的特征，隨著SI的減小，礦物的形狀將會(huì)拉長(zhǎng)，礦物的形狀變得不規(guī)則，如對(duì)于一個(gè)圓、正方形以及三角形，SI的值分別為1，0.78以及0.6。

選取計(jì)算不同高度的黃銅礦礦物顆粒（個(gè)數(shù)超過(guò)20），計(jì)算不同標(biāo)高的SI值，并計(jì)算平均值作為該標(biāo)高的SI，其結(jié)果如下表3，

表2 各中段黃銅礦對(duì)應(yīng)的擬合PA分維值Table 2 Fitted PA value of chalcopyrite

表3 黃銅礦SI值Table 3 SI value of chalcopyrite

研究SI與DPA的關(guān)系，下面對(duì)二者作散點(diǎn)圖4。

圖4 SI及DPA關(guān)系圖解Fig.4 Relationship of SI and DPA

通過(guò)對(duì)礦物的P-A分形以及不規(guī)則系數(shù)的對(duì)比分析，可以得到以下認(rèn)識(shí)：①金屬礦物的面積周長(zhǎng)之間存在良好的線性擬合關(guān)系，擬合系數(shù)均大于0.97，由于所有DPA值都大于1，它表明黃銅礦顆粒的周長(zhǎng)和面積之間存在分形關(guān)系；②不規(guī)則系數(shù)SI與DPA存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即隨著不規(guī)則系數(shù)數(shù)值的增加，DPA數(shù)值具有減小的趨勢(shì)；③黃銅礦在空間上隨著深度的變化，溫度壓力等成礦環(huán)境發(fā)生變化，金屬礦物在形態(tài)上存在變化，體現(xiàn)在DPA隨著深度的增加而增加，由深到淺礦物顆粒大體出現(xiàn)由規(guī)則到不規(guī)則的趨勢(shì)，反應(yīng)在金屬礦物結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為由自形半自形到他形粒狀的變化趨勢(shì)。

5 結(jié)論

本文以P-A分形模型分別研究了個(gè)舊不同高度黃銅礦顆粒的分布特征,得到了反映顆粒變化的參數(shù)面積分維DPA，表明DPA和不同高度的黃銅礦之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨著深度的變大，DPA的值有變大的趨勢(shì)。研究證明了不規(guī)則系數(shù)與分維值之間的相關(guān)關(guān)系，表明DPA可以作為指示礦物顆粒不規(guī)則性程度的參數(shù)。對(duì)于進(jìn)一步研究礦石中黃銅礦的形成條件及變化具有一定的意義，同時(shí)研究也證明了P-A分形模型為研究礦物形態(tài)特征提供了有效的度量方法。

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Studies on P-A fractal Model of Chalcopyrite in Lutangba,Gejiu

OUYANG Lisheng1，ZHAO Jiangnan2

（1.Earthquake Administration of Guangdong Province,Guangzhou 510070,China;2.China University of Geosciences,Wuhan 430074,China）

The microscopic mineral microscopic fabric and change research using fractal method is currently research hotspot.Based on chalcopyrite in different height of sulfide ores,the paper builded the area-perimeter(P-A)fractal model.Then,the paper studied the size,and mineral chalcopyrite uniformity and space distribution characteristics,and discussed the variations at different height of chalcopyrite mineral.The results showed an increase with depth from 1 758 m to 1 630 m DPAdecreases,the perimeter and area of chalcopyrite shows fractal relationship.Combining the irregular factor analysis,it proves the DPAcan be used as irregularity indicator of mineral grains.The results show that the mineral grains present relative particles to the irregular trends from deep to shallow.

P-A fractal model;Chalcopyrite;Microscopic;Irregularities

P313.1

A

1001-8662（2011）03-0027-06

2010-12-09

歐陽(yáng)立勝，男，1974年生，主要從事工程防震研究.E-mail:1095705480@qq.com.