BTG塑料合金準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能研究

龔憲生，陳希瑞，3

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030;2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400030; 3.重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400067)

BTG塑料合金準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能研究

龔憲生1，2，陳希瑞1，2，3

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030;2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400030; 3.重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400067)

為研究BTG塑料合金的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能，并建立準(zhǔn)確描述其力學(xué)性能的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，通過(guò)DMA242進(jìn)行了20、40、60、80和100℃下1000 s時(shí)長(zhǎng)拉伸松弛實(shí)驗(yàn)，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)時(shí)溫等效原理獲得了20℃下440 000 s時(shí)長(zhǎng)的時(shí)間松弛模量.以此識(shí)別參數(shù)獲得了BTG塑料合金的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin本構(gòu)模型，同時(shí)在20℃下進(jìn)行了條塊形狀試樣在恒載荷20 N下的1 116 000 s的長(zhǎng)時(shí)間實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明：建立的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型能準(zhǔn)確描述DMA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和恒載下的拉伸模量變化規(guī)律;時(shí)溫等效原理適用于BTG塑料合金，用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型來(lái)描述BTG塑料合金的粘彈松弛特性合理.

粘彈;松弛;時(shí)溫等效原理;分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù);參數(shù)識(shí)別

聯(lián)接動(dòng)力裝置和負(fù)載設(shè)備的彈性聯(lián)軸器不僅要具有好的剛強(qiáng)度以便達(dá)到傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)、好的阻尼特性以達(dá)到減振降噪，同時(shí)還要具有好的柔性以便較好的補(bǔ)償靜動(dòng)態(tài)軸不對(duì)中問(wèn)題.其實(shí)對(duì)于由于外界載荷波動(dòng)造成的瞬間不對(duì)中，主要靠的是彈性元件柔性，但對(duì)于由于制造導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差不對(duì)中，那么相當(dāng)于裝配后，對(duì)彈性元件施加了預(yù)應(yīng)力，這個(gè)不對(duì)中靠的是彈性元件的粘彈松弛或蠕變來(lái)調(diào)節(jié)，因此研究聯(lián)軸器的彈性元件的準(zhǔn)靜態(tài)松弛蠕變特性非常必要.

BTG塑料合金是當(dāng)前用于制作聯(lián)軸器彈性元件的重要材料之一，其主要以橡膠材料為基體，加入各種填充劑、促進(jìn)劑等其他填充物質(zhì)復(fù)合而成，在該材料的研制使用中，還未進(jìn)行其松弛蠕變特性的研究.當(dāng)前研究材料的松弛蠕變特性的方法很多，文獻(xiàn)［1－3］闡述了時(shí)溫等效原理在橡膠及其他高分子材料松弛蠕變研究中的應(yīng)用;文獻(xiàn)［4－5］分別對(duì)原位合成的TiB2/ZL109復(fù)合材料進(jìn)行了拉伸蠕變研究和對(duì)VPF粘性介質(zhì)利用Gemini流變儀進(jìn)行了剪切蠕變研究;文獻(xiàn)［6］利用動(dòng)態(tài)熱力學(xué)分析(DMA)方法研究了二氧化硅填充的乙丙橡膠的松弛特性;文獻(xiàn)［4，7，8］利用松弛蠕變實(shí)驗(yàn)研究VPF粘性、單層壓板和微細(xì)薄板的粘彈本構(gòu)關(guān)系;文獻(xiàn)［9］系統(tǒng)研究了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本夠模型及其應(yīng)用.

本文采用動(dòng)態(tài)熱力學(xué)分析儀 DMA242對(duì)BTG塑料合金進(jìn)行了多溫度下1000 s時(shí)長(zhǎng)的松弛實(shí)驗(yàn)，然后利用文獻(xiàn)［1］闡述的時(shí)溫等效原理獲得20℃下長(zhǎng)時(shí)間松弛數(shù)據(jù)，并以此建立了該材料20℃的松弛模量分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)松弛模型;同時(shí)利用一等截面積為3 cm×5 cm、長(zhǎng)15 cm的長(zhǎng)方形BTG塑料合金試樣，進(jìn)行了20℃下恒定載荷為20 N的2周時(shí)間長(zhǎng)的拉伸實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出選定時(shí)間點(diǎn)的模量.

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)材料為BTG塑料合金，由重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和重慶奔騰傳動(dòng)技術(shù)有限公司提供.實(shí)驗(yàn)儀器為德國(guó)施耐德公司出品的DMA242.

試樣加載方式為壓縮，測(cè)量模式為松弛測(cè)量.試樣為條塊形，壓縮方向初始高度5.9 mm，受力初始截面為7.0 mm×6.9 mm=48.3 mm2.

松弛實(shí)驗(yàn)工況:實(shí)驗(yàn)恒定應(yīng)變?yōu)?－200 μm/ 5900 μm=－0.0338983.

實(shí)驗(yàn)溫度為:20、40、60、80和100℃.

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

1.2.1 壓縮松弛模量計(jì)算

在DMA242的松弛試驗(yàn)中，松弛階段測(cè)量輸出量是施加靜態(tài)力大小和松弛階段恒定壓縮量或恒定應(yīng)變量.按松弛的定義，在保持恒定應(yīng)變下，隨時(shí)間的增加，其施加的靜態(tài)力要逐漸變小，其松弛模量也必然隨時(shí)間增加逐漸變小，表1即是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的力和實(shí)際應(yīng)變計(jì)算出的各溫度下隨時(shí)間變化的壓縮松弛模量.

表1 各溫度下的在測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的對(duì)數(shù)松弛模量

1.2.2 基于時(shí)溫等效原理長(zhǎng)時(shí)間松弛模量計(jì)算

表1中計(jì)算出各溫度下1000 s內(nèi)的松弛模量，但不能直觀看出長(zhǎng)時(shí)間的松弛規(guī)律，有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理.文獻(xiàn)［1］中闡述到，高聚物在不同的作用時(shí)間(或頻率)下，或在不同溫度下都可顯示出一樣的力學(xué)狀態(tài)，這表明時(shí)間和溫度對(duì)高聚物的力學(xué)松弛過(guò)程，也即對(duì)粘彈性的影響具有某種等效作用.同一力學(xué)松弛現(xiàn)象即可在較高溫度時(shí)的較短作用時(shí)間下表現(xiàn)出來(lái)，也可以在較低溫度時(shí)的較長(zhǎng)作用時(shí)間下表現(xiàn)出來(lái).在交變應(yīng)力作用時(shí)，作用力時(shí)間相當(dāng)于作用頻率的倒數(shù)，降低頻率相當(dāng)于增加了作用力時(shí)間.也能使本來(lái)跟不上響應(yīng)的力學(xué)松弛表現(xiàn)出來(lái).可見(jiàn)延遲時(shí)間(或降低頻率)與升高溫度對(duì)分子運(yùn)動(dòng)是等效的，因而對(duì)高聚物的的粘彈行為也是等效的，這就是時(shí)溫等效原理.時(shí)溫等效原理在數(shù)學(xué)上可以表示為

式中E為模量，ρ為密度.

式(2)不僅考慮了時(shí)間標(biāo)尺的移動(dòng)，還考慮了由于溫度的變化所引起的模量本身變化.假設(shè)我們?nèi)芜x參考溫度T0，在任意時(shí)刻t的模量，利用不同溫度T下實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的模量根據(jù)上式得出

根據(jù)以上描述的時(shí)溫等效原理，要想得到某一溫度下的長(zhǎng)時(shí)間完整的應(yīng)力松弛規(guī)律，對(duì)多溫度的應(yīng)力松弛模量曲線可以沿著時(shí)間軸平移而疊合在一起.由于高溫短時(shí)和低溫長(zhǎng)時(shí)可以產(chǎn)生同樣的力學(xué)效果，顯然當(dāng)T＜T0時(shí)，aT＞1;T＞T0時(shí)，aT＜1，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可以得到各溫度下相對(duì)于參比溫度的aT，如采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，各溫度下相對(duì)于參比溫度對(duì)數(shù)時(shí)間軸上的位移量為log(aT).

表2是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表1，參比溫度分別為20、40、60和80℃時(shí)的aT及其log(aT)的計(jì)算結(jié)果.表2中各溫度下的aT是該溫度下計(jì)算若干個(gè)aT的平均值，比如20℃時(shí)第1000 s的模量與40℃時(shí)第570 s的模量相當(dāng)，則1000=570/a40，故a40=0.57，按此計(jì)算多個(gè)時(shí)間的值取其平均值為0.55，相反40℃時(shí)第1000 s的模量相當(dāng)于20℃時(shí)第1000/0.55=1818 s的模量.要特別說(shuō)明，表2中100℃時(shí)第10 s的模量比20℃時(shí)第1000 s的模量小，計(jì)算100℃aT時(shí)，因60℃時(shí)第550 s的模量與100℃時(shí)第10 s的模量相當(dāng)，所以100℃于60℃aT為1/55，此值再與60℃于20℃aT相乘而得到100℃ aT，所以100℃ aT誤差可能大一些.表2中對(duì)數(shù)值為負(fù)，表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)中，將該溫度下的時(shí)間對(duì)數(shù)右移該量大小，即得到20℃.例如100℃aT=－2.6434，100℃時(shí)第1000 s的模量3.059 Pa，即20℃時(shí)第10(3+2.6434)= 440 000 s的模量.

表2 相對(duì)各參比溫度下各溫度的對(duì)數(shù)時(shí)間位移量

根據(jù)表2計(jì)算的各參比溫度下、各溫度相對(duì)參比溫度的時(shí)間位移因子，結(jié)合表1的各實(shí)驗(yàn)溫度的對(duì)數(shù)松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得出任何溫度下長(zhǎng)時(shí)間松弛的狀況.本文限于篇幅不準(zhǔn)備計(jì)算各溫度下的長(zhǎng)時(shí)間松弛模量，只計(jì)算20℃時(shí)基于時(shí)溫等效原理的長(zhǎng)時(shí)間松弛模量，表3是參比溫度為20℃、按表2計(jì)算出的位移因子，由表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)溫等效原理得出20℃時(shí)長(zhǎng)時(shí)間松弛模量第1000 s后的數(shù)據(jù).

表3 根據(jù)時(shí)溫等效原理得出的20℃時(shí)長(zhǎng)時(shí)間松弛模量

2 準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型評(píng)估

這里所說(shuō)準(zhǔn)靜態(tài)是指粘彈性體在靜載(突加恒定載荷)的變形、應(yīng)力和應(yīng)變以及它們隨時(shí)間的變化規(guī)律，具體說(shuō)，即是粘彈性在恒應(yīng)力下應(yīng)變(或模量)變化規(guī)律或在恒應(yīng)變下應(yīng)力(或模量)變化規(guī)律.目前用來(lái)描述粘彈性體的動(dòng)靜態(tài)特性的模型主要有粘彈性材料的機(jī)械模型(或標(biāo)準(zhǔn)流變學(xué)模型)——彈簧和牛頓粘壺組成的模型和分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型——彈簧和Abel粘壺組成的模型，模型的本構(gòu)方程有積分型式和微分型式，兩種型式的本質(zhì)完全相同，它們?cè)诓煌膽?yīng)用領(lǐng)域各有其方便之處，積分型式多用于數(shù)值計(jì)算，微分型式多用于解析計(jì)算.

2.1 標(biāo)準(zhǔn)流變學(xué)模型

根據(jù)Boltzmann疊加原理，單向拉壓松弛積分型本構(gòu)方程表示為

式中:σ(t)為應(yīng)力;Y(t)為松弛函數(shù);˙ε(τ)為應(yīng)變率.如果松弛模量Y(t)為由Voigt-Kelvin模型發(fā)展起來(lái)的prony級(jí)數(shù)形式，即

式(6)中a0、ar、br(r=1，…，N)是材料常數(shù).將式(6)代入式(5)則可得到一種等價(jià)的微分形式本構(gòu)方程:

式中pj和qj是決定于材料性質(zhì)的常數(shù).式(7)為標(biāo)準(zhǔn)流變學(xué)模型即通用化標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械模型.本文在Mathematics6.0下，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)流變學(xué)模型的3、5、7、9和11個(gè)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合均不能很好描述該材料松弛變化規(guī)律，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)流變學(xué)模型不適合描述該材料.

2.2 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型

如可將式(7)表達(dá)為

式(8)中pm和qn是決定于材料性質(zhì)的常數(shù)，βm、αn為大于零的非整數(shù)［10］，此時(shí)此式即是單向受拉壓力情況下的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型.如果取M=0、N=1，則為最簡(jiǎn)單的常用的三參數(shù)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型.對(duì)三參數(shù)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)在突加恒應(yīng)變?chǔ)?t)=ε0H(t)情況下，進(jìn)行Laplace變換得到三參數(shù)松弛模量Y(t)的拉氏變換為

對(duì)式(9)進(jìn)行Laplace逆變換得分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)三參數(shù)下的松弛模量Y(t):

其實(shí)如圖1所示是常用的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)三參數(shù)，也即分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型，圖1中的粘壺是Abel粘壺，其阻尼力滿(mǎn)足下式:

式(11)中0＜γ＜1，η的量綱為MPa·sα，由圖1所示的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)三參數(shù)物理意義明確，其由一個(gè)彈簧和一個(gè)Abel粘壺并聯(lián).由圖1及式(10)和(11)可得圖1所示的模型的松弛模量為

圖1 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型

根據(jù)表1和3中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法擬合識(shí)別得到如式(12)所示的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型的參數(shù)值為

代入式(12)得到該材料20℃時(shí)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型松弛模量函數(shù):

圖2為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型松弛模量式(13)擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖，可以看出，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都與曲線重合，這表明建立的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型松弛模量很好的吻合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明模型建立是合理，分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型適合表達(dá)BTG塑料合金的粘彈特性.

圖2 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型松弛模量

3 實(shí)例計(jì)算

本文對(duì)該材料一個(gè)長(zhǎng)1 5 cm，橫截面為3 cm×5 cm=15 cm2的長(zhǎng)方形試件一端固定，另一端加載20 N載荷，固定端與載荷夾持點(diǎn)之間有效長(zhǎng)度12.16 cm，實(shí)驗(yàn)觀察了20℃下14 d內(nèi)的應(yīng)變變化情況.顯然這不同于恒應(yīng)力的蠕變實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樵诤愣ㄝd荷20 N工況下，隨時(shí)間變化，在載荷作用下，長(zhǎng)方形試件越來(lái)越長(zhǎng)，截面積越來(lái)越小，所以應(yīng)力越來(lái)越大，故不能算是蠕變實(shí)驗(yàn).故也不能從式(13)松弛實(shí)驗(yàn)識(shí)別的參數(shù)得到的蠕變規(guī)律來(lái)描述該實(shí)驗(yàn)的應(yīng)變規(guī)律，但是對(duì)于蠕變、松弛還是上述恒載荷實(shí)驗(yàn)，它們共同點(diǎn)是變化緩慢，某一時(shí)間段內(nèi)各工況下的模量可認(rèn)為是恒量，而且不管哪種實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出的拉壓模量應(yīng)具有相同變化規(guī)律，所以計(jì)算出恒載荷下各時(shí)刻的模量，比較驗(yàn)證松弛實(shí)驗(yàn)擬合得到的20℃時(shí)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型拉壓模量能否描述該工況下的模量變化規(guī)律.從表4的數(shù)據(jù)表明，根據(jù)時(shí)溫等效原理得到的長(zhǎng)時(shí)間松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由該數(shù)據(jù)識(shí)別建立的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能較好描述材料在長(zhǎng)時(shí)間恒定載荷下的拉伸模量變化規(guī)律，長(zhǎng)時(shí)間的拉伸實(shí)驗(yàn)也證明了時(shí)溫等效原理的處理方法對(duì)該材料是適用的.

表4 20 N恒定載荷長(zhǎng)時(shí)間拉伸實(shí)驗(yàn)與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin模型的松弛模型模量的比較

4 結(jié)論

1)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin松弛模型能夠準(zhǔn)確表達(dá)BTG塑料合金的松弛變化規(guī)律.

2)由時(shí)溫等效原理得到的長(zhǎng)時(shí)間松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并以此識(shí)別參數(shù)建立的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能較好描述該材料在長(zhǎng)時(shí)間恒定載荷下的拉伸模量變化規(guī)律.

3)時(shí)溫等效原理得到的長(zhǎng)時(shí)間松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與材料在長(zhǎng)時(shí)間恒定載荷下的拉伸模量變化規(guī)律相同，這證明了時(shí)溫等效原理適用于BTG塑料合金.

［1］周光泉，劉孝敏.粘彈性理論［M］.安徽:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1996.

［2］裘懌明，劉從偉，時(shí)鋒，等.硫化天然橡膠物理松弛時(shí)間的測(cè)量［J］.高分子學(xué)報(bào)，1997(6):582－584.

［3］金日光，黃惠金，周淑梅.關(guān)于高分子材料在應(yīng)力松弛過(guò)程中應(yīng)力－時(shí)間關(guān)系的研究［J］.北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，23(3):31－38.

［4］劉巖，王忠金，宋輝，等.VPF粘性介質(zhì)粘彈性本構(gòu)關(guān)系研究［J］.材料科學(xué)與工藝，2008 16(2):176－180.

［5］黃明華，王浩偉，李險(xiǎn)峰，等.原位合成TiB2/ZL109復(fù)合材料的高溫蠕變行為［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2005，21(1):36－40.

［6］朱雨濤，高乃奎，王新珩，等.含填料聚合物(EPDM)的松弛過(guò)程［J］.高分子材料科學(xué)與工程，1998，14 (3):97－99.

［7］GU Yi.Relaxation behaviour of GFRP unidirectional laminates［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，1999，16(2):148－155.

［8］劉芳，彭林法，來(lái)新民.基于尺度效應(yīng)的微細(xì)薄板本構(gòu)模型的建立［J］.材料科學(xué)與工藝，2008，16(1): 31－33.

［9］BAGLEY R L，TORVIK P J.On the fractional calculus model of viscoelastic behavior［J］.Journal of Rheology，1986，30(1):133－155.

Study of sub-static mechanical behaviour for a new BTG plastic alloy

GONG Xian-sheng1，2，CHEN Xi-rui1，2，3
(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China;2.College of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China;3.College of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China)

Sub-static mechanical behaviour of BTG plastic alloy was researched and its accurate fractional derivative model was also established in this paper.The experiment of tensile stress relaxation was carried out during 1000s at 20、40、60、80 and 100℃.The data of relaxation modulus was acquired according to timetemperature equivalence principle and above-mentioned experiment data within 440 000 s at 20℃.Kelvin model of fractional derivative was established by parameter identification，and by which the evolvement law of modulus of bar specimens under constant load 20 N within 1 160 000 s can be accurately represented.Results show that time-temperature equivalence principle and Kelvin model of fractional derivative are suitable for BTG plastic alloy.

viscous-elastic;relaxation;time-temperature equivalence principle;fractional derivative;parameter identification

TB302.3;TB332 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005－0299(2011)04－0079－05

2010－05－25.

重慶市科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(CSTC，2007AC3015);重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究基金資助項(xiàng)目(0301002109137).

龔憲生(1956－)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

陳希瑞，E-mail:chxirui@126.com.

(編輯 程利冬)