不等縫寬多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射及計(jì)算機(jī)模擬

顧菊觀 張恒學(xué)

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江 湖州 313000）

不等縫寬多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射及計(jì)算機(jī)模擬

顧菊觀 張恒學(xué)

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江 湖州 313000）

基于復(fù)數(shù)法、積分法和矢量法研究不等間距多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的振幅和光強(qiáng)分布.應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬得到衍射圖樣，分析衍射圖樣.衍射振幅的推導(dǎo)方法和計(jì)算機(jī)模擬方法對(duì)于研究干涉、衍射等有一定的實(shí)際意義和指導(dǎo)意義.

夫瑯禾費(fèi)衍射；振幅分布；光強(qiáng)分布

1 引言

多縫干涉和衍射是教學(xué)中的重要內(nèi)容，目前已有文獻(xiàn)［1～6］對(duì)單縫夫瑯禾費(fèi)衍射，雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射，多縫夫瑯禾費(fèi)衍射和圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的振幅分布和光強(qiáng)分布進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［5］對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射的圖樣進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬.但是對(duì)于不等縫寬的衍射研究不多，且計(jì)算機(jī)模擬也沒有很好地表達(dá)出屏上條紋的分布.本文將應(yīng)用復(fù)數(shù)法、積分法和矢量法得到不等縫寬多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的振幅和光強(qiáng)分布，應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件模擬得到衍射圖樣，分析衍射圖樣.

2 不等縫寬多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射振幅和光強(qiáng)分布

設(shè)縫距為b＝3a，且保持不變，縫寬由a增加到4a的不等間距多縫，如圖1所示：

圖1 不等間距多縫示意圖

2.1 復(fù)數(shù)法

復(fù)數(shù)法是將每一個(gè)單縫衍射的振幅看作縫隙間干涉的初振幅.寬度為a，2a，3a，4a 的四個(gè)單縫與第一個(gè)單縫的幾何中心的間隔分別為設(shè)對(duì)應(yīng)的位相為

式（1）中的θ是衍射角，則寬度為a，2a，3a，4a的四個(gè)單縫在屏上對(duì)應(yīng)的振幅為

對(duì)應(yīng)的合振幅為

對(duì)式（4）右邊后括號(hào)內(nèi)的函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化得

則衍射光強(qiáng)為

2.2 矢量法

矢量法是將每一個(gè)單縫衍射的振幅看作縫隙間干涉的初振幅，由式（1）、（2）和（3）得矢量圖如圖2所示，圖2中的A1，A2，A3，A4分別為每一個(gè)縫的振幅

圖2 矢量法分析示意圖

由圖2知x，y方向的振幅為

對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)為

對(duì)式（10）化簡(jiǎn)得同樣得到式（7）.

2.3 積分法

積分法是將衍射和干涉一起考慮后積分得到衍射結(jié)果

積分得

將式（12）進(jìn)行化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)換同樣得到式（7），其中c＝aA0.

3 不等縫寬多縫的衍射圖樣及其特點(diǎn)

3.1 觀察同一寬度對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)分布

由圖3知：在相同的觀察范圍內(nèi)，縫寬越大，衍射條紋越密，條紋越不易分辨.

3.2 觀察屏上的衍射條紋

觀察距離為500mm處的衍射條紋分布：

由圖4知：縫寬改變，衍射圖樣不變，只是條紋疏密改變.

4 結(jié)論

應(yīng)用復(fù)數(shù)法、矢量法和積分法研究不等縫寬多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的振幅和光強(qiáng)分布，最后得到的結(jié)果是一致的，通過計(jì)算機(jī)模擬可很直觀地分析不同條件下衍射的特點(diǎn)，這種方法和模擬不但在光學(xué)教學(xué)中非常有用和直觀，在其他課程教學(xué)和研究中也是非常有用的方法.教師可以根據(jù)不同的教學(xué)要求選擇一種方法或作為學(xué)生進(jìn)行課外學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容及學(xué)生科學(xué)研究題目，不同的方法具有不同的物理意義，這種訓(xùn)練對(duì)學(xué)生來說非常有益.

［1］ 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］（第四版）.北京：高等教育出版社，2008.56～57

［2］ 宣桂鑫.光學(xué)教程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書［M］.北京：高等教育出版社，2008.52

［3］ 鄭植仁.光學(xué)習(xí)題課教程［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007.116～118

［4］ 付麗萍.等寬不等間距光柵光強(qiáng)分布的計(jì)算［J］.漳州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，62（4），65～69

［5］ 樊東紅，楊義發(fā).夫瑯禾費(fèi)衍射的計(jì)算機(jī)模擬［J］.廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2003，9（1），22～24

［6］ 謝康新.三種夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布函數(shù)的推導(dǎo)［J］.南京郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，12（1），106～111

FRAUNHOFER DIFFRACTION OF UNEQUAL SLIT WIDTH MULTI－SLIT AND SIMULATIONS

Gu Juguan Zhang Hengxue
（School of Science，Huzhou Teachers College，Huzhou，Zhejiang 313000）

Based on plural method，integral method and vector method，the amplitude and intensity distribution of Fraunhofer diffraction for unequal slit width multi－slit are studied.The diffraction patterns are simulated by Matlab and analyzed.The derivation and simulation method of diffraction amplitude have important practical significance to the study of interference，diffraction，and etc.

Fraunhofer diffraction；amplitude distribution；distribution of light intensity

2011－02－16；

2011－05－24）

顧菊觀（1963年出生），男，浙江省平湖市人，教授，主要從事激光光學(xué)、光電材料及物理教學(xué)的研究，gjg＠hutc.zj.cn.

2010年浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y6100605）、2008年省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（yb08064）、2010年湖州師范學(xué)院大學(xué)生科研項(xiàng)目資助.