材料參數(shù)對3A21矩形管彎曲回彈的敏感性分析

董文倩，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

材料參數(shù)對3A21矩形管彎曲回彈的敏感性分析

董文倩，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

為了解材料參數(shù)波動對3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈的影響，基于動態(tài)顯式有限元軟件ABAQUS，借助多因素敏感性分析方法，建立了薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型，對材料參數(shù)影響回彈的規(guī)律進(jìn)行了敏感性分析.結(jié)果表明：彈性模量是影響3A21薄壁矩形管回彈最敏感的因素，其次分別為強(qiáng)度系數(shù)、初始屈服應(yīng)力及硬化指數(shù);彈性模量對回彈角與回彈半徑的敏感度因子分別高達(dá)0.8872與0.9585;當(dāng)彈性模量的輸入值與實(shí)際值相差15%時(shí)引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差分別為13.31%與14.38%，同時(shí)分別獲得了強(qiáng)度系數(shù)、初始屈服應(yīng)力及硬化指數(shù)存在15%的誤差時(shí)引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差值.通過敏感性分析剔除了非敏感因素，簡化了材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈影響的分析過程.

3A21鋁合金;薄壁矩形管;材料參數(shù);回彈;數(shù)值模擬;敏感性分析

回彈是影響薄壁矩形管彎曲成形精度、制約成形質(zhì)量的重要因素.當(dāng)彎管回彈量超過允許誤差后，會影響其與其他部件的連接、密封性能及產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的緊湊性［1］.而薄壁矩形管的彎曲回彈是一個(gè)涉及材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性以及多因素耦合作用的復(fù)雜成形過程.在諸多影響因素中，材料參數(shù)影響著復(fù)雜加載條件下管材彎曲成形的應(yīng)力、應(yīng)變場，從而影響彎曲件卸載后的回彈.然而，在管材的實(shí)際應(yīng)用中，由于不同批次生產(chǎn)條件的差異，每批管材的材料力學(xué)性能都會有不同程度的波動，從而導(dǎo)致回彈的波動［2－3］.而結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，采用敏感性分析方法研究材料參數(shù)對回彈的影響規(guī)律，不僅可以獲得材料參數(shù)影響回彈的敏感性大小及主次順序，還可得到具體參數(shù)的波動引起的回彈量的大小，從而判斷回彈量是否在誤差允許的范圍內(nèi)，使得后續(xù)的優(yōu)化分析可僅針對敏感性顯著的參數(shù)進(jìn)行.

目前，國內(nèi)外學(xué)者在材料參數(shù)對彎曲件的回彈影響方面進(jìn)行了一定的研究.谷瑞杰［4］運(yùn)用有限元模擬研究了不銹鋼薄壁圓管彎曲過程中材料參數(shù)對回彈的影響規(guī)律，但該研究所采用的單因素法沒有考慮材料參數(shù)對回彈影響的主次順序.肖華等［5］采用正交試驗(yàn)法對影響高強(qiáng)度鋼沖壓回彈量的板料力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，但只得出了各材料參數(shù)影響回彈的靈敏度順序.張珂［6］等利用定義了無量綱形式的敏感度函數(shù)和敏感度因子的多因素敏感性分析方法，得到了工藝參數(shù)中影響板料彎曲回彈的敏感因素，剔除了非敏感因素，為實(shí)際的板料成形過程優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)方案.但該研究沒有涉及材料參數(shù)對回彈影響的敏感性分析.因此，本文針對3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈問題，基于敏感性分析方法并結(jié)合有限元數(shù)值模擬，建立了材料參數(shù)對回彈影響的敏感度分析模型，獲得了材料參數(shù)對回彈影響的敏感程度，并明確地給出了材料參數(shù)的具體變動量引起的相應(yīng)回彈量的波動大小.

1 薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型的建立

1.1 多因素敏感性分析方法

敏感性分析是系統(tǒng)分析中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法［7］，即基于各影響因素的變動，系統(tǒng)特性偏離基準(zhǔn)狀態(tài)的趨勢和程度.在實(shí)際系統(tǒng)中，決定系統(tǒng)特性的各因素往往是不同的物理量，單位各不相同，因此，需要進(jìn)行無量綱化處理.定義系統(tǒng)特性P=f(αk)及參數(shù)αk的相對誤差分別為

其比值定義為參數(shù)αk的敏感度函數(shù)Sk(αk)，

在|Δαk|/αk較小的情況下，Sk(αk)可近似表示為

取αk=α*k(其中α*k為基準(zhǔn)值)，代入式(3)，即可得到參數(shù)αk的敏感度因子S*k，

式中S*k，k=1，2，…，n是一組無量綱非負(fù)實(shí)數(shù).值越大，表明在基準(zhǔn)狀態(tài)下，P對αk越敏感，從而可以獲得系統(tǒng)特性對各因素的敏感程度大小.

1.2 彎曲回彈敏感性分析模型的建立及可靠性驗(yàn)證

進(jìn)行敏感性分析首先要建立系統(tǒng)模型，即建立系統(tǒng)特性P與影響因素αk(k=1，2，…，n)之間的函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示.而對于較為復(fù)雜的系統(tǒng)，P與αk的關(guān)系也可用數(shù)值方法，如用有限元模型建立與實(shí)際系統(tǒng)盡量相符的系統(tǒng)模型進(jìn)行敏感性分析.由于薄壁矩形管彎曲回彈過程影響參數(shù)眾多，規(guī)律復(fù)雜，所以基于ABAQUS平臺建立有限元模型作為系統(tǒng)模型，研究材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈影響的敏感性.

1.2.1 彎曲回彈有限元模型的建立

以規(guī)格為24.86 mm(b)×12.2 mm(h)× 1 mm(t)的3A21鋁合金薄壁矩形管材為研究對象，基于ABAQUS/Explicit有限元平臺，經(jīng)過幾何建模、模型裝配、接觸與摩擦條件處理［8］，并通過邊界條件的處理，考慮了彎曲成形結(jié)束的抽芯過程，同時(shí)采用C3D8R實(shí)體單元對管材進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立了薄壁矩形管彎曲過程的三維有限元模型，如圖1所示.其中彎曲模、夾塊及助推塊按圖2(a)中幅值曲線運(yùn)動，抽芯過程則按圖2(b)中幅值曲線運(yùn)動.

通過單向拉伸試驗(yàn)獲得了3A21鋁合金薄壁矩形管材的基本力學(xué)性能參數(shù)，如表1所示.選用彈塑性材料模型，其塑性段的本構(gòu)方程為σ= 174.35(ε－0.0037)0.24.

由于回彈過程只有矩形彎管一個(gè)部件，不需要接觸及摩擦條件的處理.但為了保證回彈計(jì)算過程系統(tǒng)能量保持不變，必須在回彈步中約束成形件的3個(gè)平動自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度以防止有剛體運(yùn)動.矩形管最后端基本沒有變形，故在回彈模擬時(shí)將約束施加在截面A上，同時(shí)對管件施加預(yù)定義應(yīng)力應(yīng)變場.在彎曲成形結(jié)束后，將包含了計(jì)算結(jié)果信息的文件，如成形結(jié)束時(shí)的管件形狀，相關(guān)單元、節(jié)點(diǎn)和應(yīng)力應(yīng)變信息，作為回彈計(jì)算的初始狀態(tài)導(dǎo)入ABAQUS/Standard模塊中，采用靜態(tài)隱式算法進(jìn)行計(jì)算.最終建立回彈過程有限元模型如圖3所示.

圖1 薄壁矩形管彎曲－抽芯過程三維有限元模型

圖2 幅值曲線示意圖

表1 3A21鋁合金薄壁矩形管力學(xué)性能參數(shù)

圖3 薄壁矩形管回彈過程有限元模型

1.2.2 模型可靠性驗(yàn)證

采用試驗(yàn)方法對所建立的薄壁矩形管彎曲回彈模型進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，模擬條件見表2.相應(yīng)的試驗(yàn)條件為:芯棒與管件之間均勻涂抹拉深油形成一層油膜，夾塊和管件之間通過砂紙來增大摩擦，壓塊、彎曲模、防皺塊和管件之間涂抹稀薄潤滑劑.其他條件與表2所示模擬條件相同.

表2 3A21鋁合金矩形管彎曲模擬條件

圖4為彎曲角度為90°時(shí)采用上述模擬與試驗(yàn)條件得到的薄壁矩形管彎曲回彈前后等效應(yīng)力分布圖，可以看出，在薄壁矩形管彎曲過程結(jié)束后，彎管彎曲段變形區(qū)材料應(yīng)力較大，而彎管彎曲段傳力區(qū)材料應(yīng)力較小，發(fā)生回彈后，彎管的應(yīng)力發(fā)生顯著卸載且應(yīng)力大小趨于平衡，內(nèi)外側(cè)材料應(yīng)力差減小.

圖4 薄壁矩形管彎曲回彈前后等效應(yīng)力分布

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型可靠性，圖5給出了不同彎曲角度下矩形管回彈角度值的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比圖.由圖5可知模擬和試驗(yàn)得到的回彈角隨彎曲角變化趨勢一致，并且二者的平均相對誤差約為19%，故本文建立的有限元模型可以作為系統(tǒng)模型來對薄壁矩形管的彎曲回彈進(jìn)行敏感性分析.

1.3 彎曲回彈系統(tǒng)特性與影響參數(shù)的定義

根據(jù)1.1節(jié)所述多因素敏感性分析方法，其中系統(tǒng)特性P，即薄壁矩形管彎曲回彈后回彈量的大小，用回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)來表征.

式中:θ與θ＇分別為回彈前后的彎曲角，R與R＇分別為回彈前后彎管最內(nèi)側(cè)半徑，如圖6所示.

圖5 試驗(yàn)與模擬回彈角對比圖

圖6 彎管回彈量描述示意圖

敏感性分析參數(shù)αk為初始屈服應(yīng)力(σs)、彈性模量(E)、強(qiáng)度系數(shù)(K)及硬化指數(shù)(n).令上述參數(shù)的波動范圍均為±10%與±20%，列于表3，其中粗體一行為基準(zhǔn)狀態(tài)集［10］，即3A21鋁合金薄壁矩形管的基本力學(xué)性能參數(shù).

表3 數(shù)值模擬材料參數(shù)范圍表

2 敏感性分析結(jié)果與討論

對初始屈服應(yīng)力、彈性模量、強(qiáng)度系數(shù)及硬化指數(shù)逐個(gè)進(jìn)行敏感性分析.根據(jù)表3中彈性模量的變動范圍，采用數(shù)值模擬方法計(jì)算得到彎曲回彈角與回彈半徑隨彈性模量的變化規(guī)律如圖7所示.采用曲線擬合的方法，分別建立了回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)與彈性模量(E)的函數(shù)關(guān)系.

圖7 回彈量隨彈性模量的變化

由式(7)和式(8)，分別得到參數(shù)E對回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)的敏感度函數(shù)Sθ(E)與SR(E)，

將基準(zhǔn)值E*=60.2 GPa分別代入式(9)與式(10)，可得出參數(shù)E對回彈角及回彈半徑的敏感度因子分別為Sθ(E*)=0.8872、SR(E*)= 0.9585.

其余3個(gè)材料參數(shù):初始屈服應(yīng)力、強(qiáng)度系數(shù)及硬化指數(shù)的敏感性分析步驟與彈性模量的敏感性分析一致，與彈性模量的敏感度因子一同列于表4.

表4 各材料參數(shù)的敏感度因子

為了更直觀地分析材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈的敏感性大小，將表4中各參數(shù)敏感度因子的值進(jìn)一步用柱狀圖表示于圖8.

圖8 材料參數(shù)對回彈的敏感度因子柱狀圖

由表4與圖8可知，3A21薄壁矩形管的彎曲回彈過程中影響回彈量最敏感的因素是材料的彈性模量，其次分別為強(qiáng)度系數(shù)、初始屈服應(yīng)力及硬化指數(shù).其中，彈性模量對回彈角與回彈半徑的敏感程度分別高達(dá)0.8872和0.9585，即如果彈性模量的輸入值與實(shí)際值相差15%時(shí)，則引起回彈角(Δθ)的相對誤差為δΔθ=0.8872×15% = 13.31%;引起回彈半徑(ΔR)的相對誤差為δΔR=0.9585×15%=14.38%.同理可得出材料的強(qiáng)度系數(shù)、初始屈服應(yīng)力、硬化指數(shù)變動15%時(shí)引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差δΔθ與δΔR的值，與彈性模量的變動引起的相對誤差一同列于表5.

表5 當(dāng)參數(shù)變動15%時(shí)引起的回彈的相對誤差(%)

3 結(jié)論

1)基于ABAQUS有限元平臺，建立了3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的可靠性.

2)借助多因素敏感性分析方法，獲得了3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈過程材料參數(shù)對回彈量的敏感度因子大小:初始屈服應(yīng)力、彈性模量、強(qiáng)度系數(shù)與硬化指數(shù)對回彈角與回彈半徑的敏感度因子分別為0.3526與0.4981、0.8872與 0.9585、0.8425與 0.9013以及 0.2793與0.3638.

3)彈性模量是對3A21鋁合金薄壁矩形管回彈量影響最敏感的因素，其次分別為強(qiáng)度系數(shù)、初始屈服應(yīng)力及硬化指數(shù).當(dāng)各材料參數(shù)的輸入值與實(shí)際值相差15%時(shí)引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差 δΔθ與 δΔR的值分別為13.31%與14.38%、12.64%與13.52%、5.29%與7.47%以及4.19%與5.46%.從而可判斷已知材料參數(shù)存在的誤差引起的回彈量的誤差是否在允許范圍內(nèi).

［1］ 詹 梅，楊 合，栗振斌.管材數(shù)控彎曲回彈規(guī)律的有限元分析［J］.材料科學(xué)與工藝，2004，12(4): 349－352.

［2］ 余國慶，魯世紅.板料彎曲回彈的有限元模擬影響因素研究［J］.模具工業(yè)，2004，12:7－11.

［3］ ZHAN M，YANG H，HUANG L，et al.Springback analysis of numerical control bending of thin-walled tube using numerical-analytic method［J］.Journal of Materials Processing Technology，2006，177:197－201.

［4］ 肖 華，劉 艷，湯禹成，等.高強(qiáng)度鋼沖壓回彈量對板料力學(xué)性能參數(shù)的靈敏度分析［J］.鍛壓裝備與制造技術(shù)，2007，2:69－72.

［5］ 谷瑞杰.薄壁管數(shù)控彎曲回彈研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2008.

［6］ 張 珂，臧順來，郭 成.板料彎曲成形數(shù)值模擬參數(shù)敏感性分析［J］.鍛壓技術(shù)，2007，32(2):126－129.

［7］ 陳立周.穩(wěn)健設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［8］ ZHAO G Y，LIU Y L，YANG H，et al.Three-dimensional finite-elements modeling and simulation of rotary-draw bending process for thin-walled rectangular tube［J］.Materials Science and Engineering A，2009，499:257－261.

［9］ 徐 灝.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(第一卷)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

［10］ 中國航空材料手冊［M］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

Sensitivity analysis of material parameters on spring-back of 3A21 aluminum alloy rectangular tube in the bending process

DONG Wen-qian，LIU Yu-li，YANG He
(State Key Laboratory of Solidification Processing，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

To study the influence of material parameters on spring-back of 3A21 aluminum alloy thin-walled rectangular tube，a sensitivity analysis model is established based on ABAQUS and the multi-parameters sensitivity analysis method.The results show that:1)The elastic modulus E is the most sensitive parameter for the spring-back，while the strength coefficient K，initial yield stress σsand strain hardening exponent n have a less influence on spring-back;2)The sensitive factors of elastic modulus E for the spring-back angle and springback radius could reach to 0.8872 and 0.9585，respectively;3)The relative error of spring-back angle δΔθand spring-back radius δΔRcould reach to 13.31%and 14.38%when the discrepancy between the input value and true value of elastic modulus E is 15%.Meantime，the relative error of spring-back angle and spring-back radius caused by the error of strength coefficient K，initial yield stress σsand strain hardening exponent n are obtained.

3A21 aluminum alloy;thin-walled rectangular tube;material parameters;spring-back;numerical simulation;sensitivity analysis

TG386 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1005－0299(2011)05－0001－05

2010－09－30.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50575184;50975235);華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(08－3);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(NPU－FFR－200809).

董文倩(1985－)，女，碩士研究生;

劉郁麗(1965－)，女，教授，博士生導(dǎo)師;

楊 合(1962－)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

劉郁麗，E-mail:lyl@nwpu.edu.cn.

(編輯 呂雪梅)