水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)水平變形簡化計算方法

王衛(wèi)東，王浩然，黃茂松，徐中華

（1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海200092；2.華東建筑設計研究院有限公司 地基基礎與地下工程設計研究所，上海200002；3.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)是上海軟土地區(qū)較常用的一種基坑圍護結(jié)構(gòu)形式，預測其水平變形是設計中的一項重要內(nèi)容.建筑基坑支護技術規(guī)程（JGJ12099）［1］只是關注其強度設計并沒有提供相應的水平變形計算方法.新版上?；庸こ碳夹g規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］雖然在條文說明中提供了三種水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)水平變形的預測方法，但是這些方法計算結(jié)果離散性仍較大.目前，水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)變形計算方法一般有有限單元法［3-4］、彈性地基梁法［5］以及強度發(fā)揮設計法（mobilizable strength design，MSD）［6］.有限單元法中的土體本構(gòu)模型參數(shù)難以確定；強度發(fā)揮設計法需要考慮場地土的應力—應變關系及土體非均質(zhì)性和各向異性對土體不排水強度的影響.因此這兩種方法都比較復雜，不便于使用.彈性地基梁法中地基土水平抗力系數(shù)的合理確定也存在相當難度.因此有必要給工程設計人員提供一種預測水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)水平變形的簡單可靠的實用方法.本文根據(jù)上海地區(qū)具體工程實例，通過歸一化得到了水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)墻體的水平位移函數(shù)表達式，然后采用最小勢能原理，推導了上海地區(qū)水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)墻體水平位移的簡化計算公式，并驗證了其可靠性.

1 墻體位移函數(shù)

本文基于最小勢能原理推導水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)的水平位移簡化計算公式，最小勢能原理必須以位移作為基本未知量，因此必須假定合適的位移函數(shù)來反映墻體的基本位移形態(tài).通過對上海地區(qū)新世紀工程、大寧商業(yè)中心工程、上海交通大學圖書館信息中心工程和虹橋綜合交通樞紐工程4個水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)的墻體水平位移實測分析（見圖1），發(fā)現(xiàn)墻體的水平位移δ（z）均隨深度的增加而逐漸遞減，最大水平位移位于墻頂，墻底位移幾乎為零，其形態(tài)呈半周期余弦函數(shù)形態(tài)，均可用式（1）近似地表達，其變形曲線如圖2所示.圖中，δ（z）為z深度處的墻體水平位移，m；l為墻體深度，m；Bm為待求系數(shù)；z為墻體計算點的深度，m；u為墻頂位移，m.

圖1 工程實測與擬合的水平位移曲線Fig.1 Measured and fitting lateral displacement curves

圖2 墻體水平位移函數(shù)曲線Fig.2 Lateral deformation formula curve of wall

圖3 墻體兩側(cè)土壓力分布Fig.3 Distribution of earth pressure on both sides of wall

2 水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)墻體變形計算

2.1 計算假定

（1）水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)為線彈性體，對其位移計算屬于平面應變問題.

（2）墻體兩側(cè)的主動土壓力和被動土壓力滿足朗肯土壓力計算理論，主動土壓力呈三角形分布，被動土壓力呈梯形分布（見圖3）.圖中，pa為主動土壓力，kPa；pp為被動土壓力，kPa；h為基坑開挖深度，m；D為墻體插入深度，m；B為墻寬度，m；q為 超載，kPa.

（3）墻體繞底部轉(zhuǎn)動，不發(fā)生水平剛體位移（見圖2）.

（4）由于樁體自重引起的垂直位移較小，因此忽略樁體的壓縮應變能.

（5）墻體位移函數(shù)為可由式（1）表示，且滿足位移邊界條件：z=l時δ（z）=0；z=l時dδ（z）／dz=0.

（6）根據(jù)上?；庸こ碳夹g規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］，作用在水泥土重力式圍護墻兩側(cè)的土壓力，按照水土分算的原則進行計算.

（7）坑內(nèi)和坑外孔隙水壓力呈三角形分布（見圖4）.圖中，paw為主動側(cè)水壓力，kPa；ppw為被動側(cè)水壓力，kPa；a為坑外地下水位，m；b為坑內(nèi)地下水位，m.

圖4 墻體兩側(cè)水壓力分布Fig.4 Distribution of water pressure on both sides of wall

2.2 墻體水平位移計算公式推導

（1）主動土壓力和被動土壓力計算如下：

（2）墻體彎曲應變能計算：因為假設水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)的位移計算屬于平面應變問題，所以水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)任一豎向剖面可視為長為l，厚為B，寬為1 m 的豎向放置的梁（見圖3）.根據(jù)彈性力學梁的理論，梁的彎曲應變能即本文中的墻體彎曲應變能為

式中，U為墻體彎曲應變能，kN·m·m-1.

（3）主動土壓力做功計算：其數(shù)值為主動土壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中，Wa為主動土壓力做功，kN·m·m-1.

（4）被動土壓力做功計算：其數(shù)值為被動土壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中，Wp為被動土壓力做功，kN·m·m-1.

（5）主動側(cè)水壓力做功計算：墻體主動側(cè)水壓力做功為主動側(cè)水壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

式中：Waw為主動側(cè)水壓力做功，kN·m·m-1；γw為水的重度，kN·m-3.

（6）被動側(cè)水壓力做功計算：墻體被動側(cè)水壓力做功為被動側(cè)水壓力與墻體變形乘積沿墻體深度方向積分，可表示為

令b+h=t，即

式中，Wpw為被動側(cè)水壓力做功，kN·m·m-1.

（7）總能量計算：總能量為上述五者能量的疊加，可表示為

（8）根據(jù)最小勢能原理求解系數(shù)Bm：

令

所以有：

將式（11）代入式（1），便可以得到墻體水平位移.同樣，由式（1）可知當z=0時，水平位移最大值δmax=u位于墻頂，墻頂位移u為

按水土分算原則計算土壓力時，從理論上應采用有效應力抗剪強度指標（c′，φ′），但當前工程勘察報告中極少提供c′和φ′，并且上海基坑工程技術規(guī)范（DG／TJ08-61—2010）［2］通過計算對比，發(fā)現(xiàn)采用總應力抗剪強度指標（c，φ）計算的土壓力與采用效應力抗剪強度指標（c′，φ′）計算的土壓力基本相當.因此按水土分算原則計算時，可采用總應力抗剪強度指標（c，φ）.

3 位移計算公式中的參數(shù)分析

為了分析水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)各參數(shù)與墻頂水平位移之間的關系，選擇如下例題進行分析：基坑開挖深度h=5m，墻體深度l=10m，墻體寬度B=3.2m；場地為均質(zhì)土，土體重度γ=18kN·m-3，內(nèi)聚力c=10kPa，內(nèi)摩擦角φ=10°；坑內(nèi)和坑外地下水位埋深均為0.5m；地面超載q=20kPa.

3.1 基坑開挖深度h的影響

基坑開挖深度分別取為：4.0，4.5，5.0 和5.5 m，其他參數(shù)保持不變，開挖深度與墻頂水平位移之間的關系如圖5所示.

圖5 基坑開挖深度與墻頂水平位移關系Fig.5 Relationship between excavation depth and lateral deformation at the top of wall

從圖5可以發(fā)現(xiàn)墻頂水平位移隨著開挖深度的增加線性增加，隨著墻體插入比的增大而減小，這與文獻［7］反映的規(guī)律相同.

3.2 地面超載q的影響

地面超載分別?。?，10，15和20kPa，其他參數(shù)不變，地面超載與墻頂水平位移之間的關系見圖6.

圖6 地面超載與墻頂水平位移關系Fig.6 Relationship between load and lateral deformation at the top of wall

從圖6可以發(fā)現(xiàn)墻頂水平位移隨著地面超載的增加線性增加，這亦與文獻［8］反映的規(guī)律相同.

3.3 圍護結(jié)構(gòu)墻體寬度B 的影響

圍護結(jié)構(gòu)墻體寬度對墻頂水平位移的影響反映在墻體沿寬度方向的慣性矩I對墻頂水平位移的影響.取墻體寬度為2.7，3.2，4.2和5.7m.墻體寬度與墻頂水平位移之間的關系如圖7所示.

圖7 墻體寬度與墻頂水平位移關系Fig.7 Relationship between width of wall and lateral deformation at the top of wall

從圖7可知墻頂水平位移隨墻體寬度的增大而指數(shù)遞減.這是由于圍護結(jié)構(gòu)墻體寬度略有增大，墻體的慣性距I便急劇增大，故墻頂水平位移急劇減小.

上海地區(qū)大量工程經(jīng)驗表明，水泥土重力式圍護墻墻頂位移隨著開挖深度的增加而增加，隨著墻體插入比的增大而減小，隨著坑外地面超載的增加而增加，同時也隨著墻體寬度的增大而減小.此規(guī)律與本文所推導的公式反映的規(guī)律相吻合.

4 工程應用驗證

本文搜集了上海地區(qū)十個水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)實例，場地土層均為典型的上海軟土地層，分別采用本文推導的公式（12）計算墻頂水平位移，用以檢驗公式的適用性以及對比實測值與計算值的差異，計算結(jié)果和實測結(jié)果見表1.

表1 墻頂水平位移計算值與實測值比較Tab.1 Comparison between the calculated and the measured lateral displacement at the top of wall

計算結(jié)果顯示：采用本文推導的計算公式得到的墻頂水平位移與實測墻頂水平位移較為接近.最大誤差率為28.2%，最小誤差率為1.4%.平均誤差率為13.5%.該法可作為上海軟土地區(qū)水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)水平變形簡化計算方法.

5 結(jié)語

本文根據(jù)上海地區(qū)具體工程實例，通過歸一化得到了水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)墻體的位移函數(shù)表達式，然后采用最小勢能原理，推導了上海軟土地區(qū)水泥土重力式圍護結(jié)構(gòu)墻體水平位移的簡化計算公式，由于所推公式均為顯式表達式，因此很容易進行編程計算.采用本文方法對上海地區(qū)十個工程的位移進行了計算，與實測結(jié)果的對比表明了方法的適用性.參數(shù)分析表明，適當?shù)脑黾訅w插入比，增大墻體寬度和減小地表超載可以減小重力式水泥土圍護結(jié)構(gòu)的墻頂水平位移.

［1］ 建筑基坑支護技術規(guī)程（JGJ12099）［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999.Code for Bracing Technology of Building Foundation Pit（JGJ12099）［S］.Beijing：China Architecture & Building Press 1999.

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