基于映射分析方法的打擊目標(biāo)選擇研究

劉彥龍，王躍利，張妍磊

（軍事科學(xué)院 軍事運籌分析研究所，北京100091）

1 目標(biāo)系統(tǒng)概述

目標(biāo)系統(tǒng)由多個目標(biāo)組成，目標(biāo)間相互作用、相互聯(lián)系，協(xié)調(diào)一致地完成一定功能，如圖1所示。目標(biāo)（實節(jié)點）之間的聯(lián)系可通過邊來表示；不同的目標(biāo)由于自身屬性和目標(biāo)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性而對系統(tǒng)整體的貢獻(xiàn)具有差異性；目標(biāo)間的相互聯(lián)系（邊）使目標(biāo)之間產(chǎn)生相互依賴而發(fā)揮著大于自身的作用，也使目標(biāo)系統(tǒng)的整體效能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各部分的簡單相加。所以，目標(biāo)或目標(biāo)間的聯(lián)系（以下簡稱聯(lián)系）動態(tài)變化時會引起系統(tǒng)和相關(guān)目標(biāo)的變化，從而影響它們的效能。

作戰(zhàn)時對目標(biāo)系統(tǒng)的打擊是經(jīng)常面對的任務(wù)，正確選擇打擊目標(biāo)是實施“擇要精打，體系癱瘓”的關(guān)鍵，對目標(biāo)的選擇和打擊通?？紤]目標(biāo)毀傷后所在目標(biāo)系統(tǒng)整體效能的變化。目標(biāo)選擇是一個復(fù)雜過程，需要考慮的因素較多，比如目標(biāo)價值、作戰(zhàn)目的、作戰(zhàn)樣式、武器裝備以及打擊成本和作戰(zhàn)時間等。本文主要通過價值標(biāo)準(zhǔn)運用映射分析方法計算目標(biāo)系統(tǒng)整體效能的變化。價值標(biāo)準(zhǔn)反映了各要素的重要程度，也符合人們認(rèn)識的習(xí)慣?，F(xiàn)從價值角度定義目標(biāo)系統(tǒng)相關(guān)概念如下。

定義1：目標(biāo)價值指目標(biāo)自身價值，即目標(biāo)獨立存在時的有用性。

定義2：聯(lián)系價值指存在于兩目標(biāo)之間，對目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)的有用性。

定義3：目標(biāo)對系統(tǒng)的價值指目標(biāo)處于系統(tǒng)之中，通過聯(lián)系與其它目標(biāo)產(chǎn)生的對系統(tǒng)的有用性。

定義4：目標(biāo)系統(tǒng)價值是指目標(biāo)系統(tǒng)組成部分通過相互作用而作為一個整體的有用性，通常用系統(tǒng)中全部目標(biāo)和聯(lián)系價值之和來表示。

目標(biāo)選擇與打擊的目的是使目標(biāo)系統(tǒng)價值下降或消失，可以通過打擊目標(biāo)、目標(biāo)的組合來實現(xiàn)；常用的方法是比較目標(biāo)價值，按照由大到小的順序作為打擊方案。因此計算目標(biāo)系統(tǒng)價值、目標(biāo)價值以及動態(tài)變化后價值變化是目標(biāo)選擇與打擊的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的價值計算方法研究目標(biāo)本身的較多，目標(biāo)系統(tǒng)的較少。如文獻(xiàn)[1]從目標(biāo)的相關(guān)性出發(fā)得出目標(biāo)的效能（價值），把目標(biāo)的相關(guān)性引入評估目標(biāo)效能體現(xiàn)了目標(biāo)間聯(lián)系對目標(biāo)的價值作用，但并不適用于求取目標(biāo)系統(tǒng)價值。文獻(xiàn)[2]重點研究了目標(biāo)的當(dāng)前價值和體系價值，提出通過評估聯(lián)系的價值來求取目標(biāo)價值的思路和方法。該方法對于計算靜態(tài)的目標(biāo)系統(tǒng)價值是可行的，但作戰(zhàn)時目標(biāo)系統(tǒng)不斷遭到打擊，目標(biāo)系統(tǒng)價值也隨著動態(tài)變化，再照此計算，就忽視了聯(lián)系價值對目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)價值的影響，使它們偏離實際價值，從而影響打擊目標(biāo)的正確排序。

鑒于傳統(tǒng)價值計算方法的不足，本文運用映射思想，把研究目標(biāo)系統(tǒng)的問題轉(zhuǎn)化為研究與之對應(yīng)的虛目標(biāo)及組成系統(tǒng)的問題，較好地克服了這些不足。

2 映射思想及方法

當(dāng)處理A問題有困難時，把問題A及其關(guān)系結(jié)構(gòu)R轉(zhuǎn)化成與它有對應(yīng)關(guān)系且易于考慮的問題A′及其關(guān)系結(jié)構(gòu)R′，在新的關(guān)系結(jié)構(gòu)R′中對A′問題處理完畢后，再把所得到的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為原來的關(guān)系R，第一步稱為映射，第二步稱為反演，通過不斷的映射與反演，最終解決了A問題，這就是映射思想，如圖2所示。其中的對應(yīng)關(guān)系稱作映射規(guī)則，一般情況下解決復(fù)雜問題需要多個映射規(guī)則來完成。

2.1 映射分析過程

根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特征，給出了映射的結(jié)構(gòu)如圖3所示。映射結(jié)構(gòu)分四部分，即目標(biāo)系統(tǒng)集合、關(guān)聯(lián)目標(biāo)及聯(lián)系集合、虛目標(biāo)系統(tǒng)集合和含價值的虛目標(biāo)系統(tǒng)集合。映射規(guī)則描述如下：映射規(guī)則一是把目標(biāo)系統(tǒng)集合（T=＜T1，T2，…，Tn＞）中各目標(biāo)分別作為二維平面的縱橫坐標(biāo)，按照關(guān)系元組TR進(jìn)行正交，可得虛目標(biāo)系統(tǒng)集合Ni（i=1，2，…，m）（如圖1中虛節(jié)點）。規(guī)則二是把目標(biāo)系統(tǒng)中相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)的價值及其聯(lián)系價值映射到虛目標(biāo)上；規(guī)則三是得出有“價值”的虛目標(biāo)系統(tǒng)集合。

2.2 映射函數(shù)

由映射方法可知，虛目標(biāo)價值與兩目標(biāo)及其聯(lián)系相關(guān)，所以任一虛節(jié)點的價值可表示為：

式（1）中，T關(guān)1、T關(guān)2分別表示生成虛節(jié)點的兩個關(guān)聯(lián)目標(biāo)，TR12為兩目標(biāo)的聯(lián)系。函數(shù)關(guān)系的解析是虛節(jié)點價值求解的難點，因為關(guān)聯(lián)目標(biāo)對虛節(jié)點值的貢獻(xiàn)有差異，究竟多少價值映射到虛目標(biāo)中很難定量描述；而聯(lián)系價值可全部映射到虛節(jié)點上。為便于求解，這里給出一種近似的方法，即根據(jù)目標(biāo)具有的聯(lián)系邊數(shù)，忽略與其相連目標(biāo)關(guān)系的差異，將目標(biāo)價值平均分配到各目標(biāo)對應(yīng)的虛節(jié)點上，即任一虛節(jié)點價值為：

式（2）中，k關(guān)1、k關(guān)2分別為與兩目標(biāo)相連的邊數(shù)，VT關(guān)1、VT關(guān)2、VTR12分別為兩目標(biāo)自身價值和聯(lián)系價值。

2.3 對目標(biāo)系統(tǒng)和虛目標(biāo)系統(tǒng)的分析

虛節(jié)點價值不同于一般意義上的聯(lián)系價值，它既包含了聯(lián)系價值又含有目標(biāo)部分的價值，從而在選擇時更能體現(xiàn)目標(biāo)系統(tǒng)的內(nèi)部聯(lián)系。

2.3.1 目標(biāo)系統(tǒng)的價值

由映射關(guān)系可知目標(biāo)系統(tǒng)價值與虛目標(biāo)系統(tǒng)價值相等，均為虛目標(biāo)價值之和。

式（3）中，VTS為目標(biāo)系統(tǒng)價值，VNS為虛目標(biāo)系統(tǒng)價值，VNi為虛目標(biāo)Ni的價值，m為虛目標(biāo)數(shù)。此結(jié)果既體現(xiàn)了目標(biāo)系統(tǒng)的聯(lián)系價值，又避免了用目標(biāo)價值之和求目標(biāo)系統(tǒng)價值時聯(lián)系價值重疊，使結(jié)果更趨目標(biāo)系統(tǒng)實際價值，從而能客觀地認(rèn)識目標(biāo)系統(tǒng)的重要性。

2.3.2 目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)變化后的價值

目標(biāo)系統(tǒng)中任一目標(biāo)或聯(lián)系毀傷后，對關(guān)聯(lián)目標(biāo)及目標(biāo)系統(tǒng)的影響均可由虛目標(biāo)價值準(zhǔn)確求取。以圖1為例，當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)中目標(biāo)T3毀傷后，目標(biāo)系統(tǒng)的價值等于變化前目標(biāo)系統(tǒng)價值與受損目標(biāo)關(guān)系的虛目標(biāo)價值之差。

2.3.3 目標(biāo)對系統(tǒng)的價值

目標(biāo)對系統(tǒng)的價值為目標(biāo)對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)值，當(dāng)某一目標(biāo)毀傷后目標(biāo)系統(tǒng)的價值損失為目標(biāo)自身價值與所有與其有聯(lián)系的價值和，所以目標(biāo)對系統(tǒng)的價值可由與其關(guān)聯(lián)的虛目標(biāo)價值和求得。

式（5）中，k為與目標(biāo)連接的邊數(shù)，Ni為連接的第i個虛節(jié)點。

同式（2）一樣，當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)變化后，與毀傷目標(biāo)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)價值發(fā)生變化，其值仍可由與其關(guān)聯(lián)的虛目標(biāo)值來求。如圖1示，目標(biāo)T3毀傷后，目標(biāo)T5對系統(tǒng)的價值為：VT5=N25+N57。所以，動態(tài)變化后目標(biāo)系統(tǒng)中部分目標(biāo)價值發(fā)生了變化，系統(tǒng)中目標(biāo)價值排序就可能發(fā)生變化，再次打擊時需要及時修正打擊目標(biāo)順序。

3 實例分析

軍事通信目標(biāo)系統(tǒng)主要由軍事光纖通信網(wǎng)、軍事微波通信網(wǎng)和軍事衛(wèi)星通信網(wǎng)組成，各通信網(wǎng)絡(luò)間均可相互接替，自動轉(zhuǎn)換，進(jìn)而形成多手段、多方式的軍事通信網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)通信方式的不同，將通信節(jié)點分為七類，見表1。

某軍事通信系統(tǒng)組成如圖4所示，分別對目標(biāo)和聯(lián)系的價值進(jìn)行0—10范圍內(nèi)的無量綱經(jīng)驗賦值，見表2和表3。

表2 目標(biāo)價值賦值表

表3 聯(lián)系價值賦值表

根據(jù)各目標(biāo)節(jié)點的邊數(shù)，由式（1）可計算出各虛節(jié)點的價值見表4。

表4 虛目標(biāo)價值

由式（3）知目標(biāo)系統(tǒng)價值VTS==104.71。

（1）目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)變化前目標(biāo)選擇方案。由式（5）可分別計算出目標(biāo)對系統(tǒng)的價值見表5。

表5 目標(biāo)對系統(tǒng)的價值

由表4知目標(biāo)對系統(tǒng)的價值大小排序為T3＞T2＞T1＞T4＞T6＞T8＞T5＞T7，而表1中T3＞T4＞T1＞T2＞T5＞T6＞T7＞T8按價值大小來選擇目標(biāo)，則兩種方法都應(yīng)首選ABC類（T3）為對象，這表明兩種方法具有內(nèi)在的一致性，而不同之處在于其它目標(biāo)打擊順序應(yīng)以目標(biāo)對系統(tǒng)的價值排序為準(zhǔn)，即A類T2、T1，AC類T4，AB類T6，C類T8，B類T5，BC類T7。

（2）目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)變化后目標(biāo)選擇方案。首選目標(biāo)ABC類T3毀傷后，虛目標(biāo)N13、N23、N34、N35和N37消失，目標(biāo)對系統(tǒng)的價值VTS變化的目標(biāo)為T1、T2、T4、T5、T7，根據(jù)式（5）重新算得變化后各目標(biāo)對系統(tǒng)的價值VT′S見表4。目標(biāo)對系統(tǒng)的價值順序為T6＞T2＞T1＞T4＞T8＞T5＞T7。因此應(yīng)將打擊方案重新修正為AB類T6，A類T2、T1，AC類T4，C類T8，B類T5，BC類T7。

4 結(jié) 論

本文首先討論了目標(biāo)系統(tǒng)的特征，從價值角度闡明了目標(biāo)選擇與打擊的方法；然后指出現(xiàn)有目標(biāo)價值計算對目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)變化后價值求取的不足，從而引入映射思想，把目標(biāo)、目標(biāo)系統(tǒng)映射到虛目標(biāo)及其系統(tǒng)；由目標(biāo)和聯(lián)系的價值求取虛目標(biāo)價值，又由虛目標(biāo)價值求取動態(tài)變化的目標(biāo)系統(tǒng)價值和目標(biāo)對系統(tǒng)的價值，為目標(biāo)選擇與打擊時及時正確修正打擊順序提供了決策依據(jù)，初步探索了映射方法在分析目標(biāo)系統(tǒng)、實施目標(biāo)選擇中的應(yīng)用。

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