基于協(xié)整與ARMA組合模型的居民中長期消費貸款預(yù)測

李運蒙，錢 鑫

(五邑大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東 江門 529020)

基于協(xié)整與ARMA組合模型的居民中長期消費貸款預(yù)測

李運蒙，錢 鑫

(五邑大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，廣東 江門 529020)

文章運用協(xié)整回歸與ARMA組合模型，通過房屋銷售價格指數(shù)對居民中長期消費貸款進行了短期預(yù)測。先用2007年1月至2010年1月的37期數(shù)據(jù)進行Granger因果關(guān)系檢驗，再運用協(xié)整回歸和ARMA組合建立預(yù)測模型，模型對2010年2月至6月共5期的居民中長期消費貸款進行預(yù)測，與實際數(shù)據(jù)相比，預(yù)測相對誤差小于1.5%，最后提出了一些相關(guān)的政策建議。

預(yù)測；ARMA模型；協(xié)整；居民中長期消費貸款；房屋銷售價格指數(shù)

0 引言

國內(nèi)外許多學(xué)者對銀行信貸問題作了多方面的研究。一些學(xué)者根據(jù)銀行信貸數(shù)據(jù)的變化特點尋找其規(guī)律，建立了預(yù)測模型。李宇嘉，陸軍(2007)應(yīng)用馬爾科夫鏈預(yù)測理論構(gòu)建了預(yù)測貸款準(zhǔn)備金模型[1]，文章認為模型可以作為改革貸款準(zhǔn)備金政策的參考。蔣佐斌，謝雙琴，張歡(2010)以我國銀行2007～2010年月度貸款規(guī)?？傤~為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立了銀行貸款規(guī)模時間序列ARIMA模型[2]，認為其模型對預(yù)測值和實際值擬合程度較高，對金融機構(gòu)進行決策有重要參考價值。另一些學(xué)者研究了影響銀行貸款變化的重要因素，通過這些因素對銀行貸款趨勢進行分析，Gerlach and peng(2005)利用香港1982年4季度至2001年4季度的季度數(shù)據(jù)，實證分析了銀行貸款與房地產(chǎn)價格之間的波動關(guān)系[3]，認為房地產(chǎn)價格的波動影響銀行的信貸擴張，而銀行貸款卻不影響房地產(chǎn)價格，從而可以利用房地產(chǎn)價格的波動來分析預(yù)測信貸波動的趨勢。

在商業(yè)銀行的信貸業(yè)務(wù)中居民中長期消費貸款作為個人貸款中的重要類別，由于其收益期長、不良率低、綜合效益顯著等特點，長期以來倍受商業(yè)銀行的重視。然而，筆者通過實證分析，表明其貸款的規(guī)模在某特定的時期隨著房價的波動而波動，而房產(chǎn)市場價格在近幾年連續(xù)上升后，積累了一定的風(fēng)險，房價與貸款的關(guān)聯(lián)性問題，有待進一步研究。筆者將利用房屋銷售價格指數(shù)，通過協(xié)整與ARMA組合模型，對居民中長期消費貸款數(shù)據(jù)進行分析和預(yù)測。

1 協(xié)整與ARMA組合預(yù)測模型簡介

協(xié)整理論是Engle和Granger在1987提出的[4]，對非平穩(wěn)序列的建模提供了一種新的方法。所謂xt和yt是協(xié)整的，要滿足下列條件：(1)xt和yt都是I(1)的，即它們是非平穩(wěn)的，而其一階差分是平穩(wěn)的；(2)存在某個線性組合αxt+βyt是I(0)的，且具有零均值，則 xt和 yt具有協(xié)整關(guān)系，(α，β)為協(xié)整向量。

1.1 基于協(xié)整與ARMA組合模型的預(yù)測思路

變量之間協(xié)整關(guān)系表示長期均衡關(guān)系[5]，建立在這種長期均衡關(guān)系上的預(yù)測將具有長期規(guī)律的特點。一般協(xié)整回歸通常建立的是同期變量的關(guān)系，而要利用協(xié)整回歸方程進行預(yù)測，如利用xt對yt進行預(yù)測，需要建立當(dāng)期被預(yù)測變量與其它變量滯后若干期的回歸方程，本文建立的是xt-1和yt的協(xié)整回歸方程，即xt-1和yt的長期均衡方程。通常認為長期均衡關(guān)系往往需要在短期的誤差修正下得以維持，誤差修正使得模型在短期內(nèi)更好地逼近實際值；而誤差修正模型建立的只是滯后一期的模型，且包含當(dāng)期值xt，不適合建立預(yù)測模型，且誤差精度難以進一步提高。

本文的思路是首先利用部分數(shù)據(jù)建立xt-1和yt的長期均衡協(xié)整回歸方程，由于誤差項平穩(wěn)，若具有序列相關(guān)性，可對誤差項建立更加精確的ARMA模型，最后再利用另外部分的數(shù)據(jù)對yt的實際值進行預(yù)測檢驗。分析從Granger因果檢驗開始，先看看二者有沒有預(yù)測關(guān)系，再進行長期均衡協(xié)整關(guān)系和ARMA模型等分析。

1.2 相關(guān)理論介紹

(1)Granger因果檢驗。Granger因果關(guān)系檢驗的基本思路是:如果X變量有助于預(yù)測Y變量，即在Y的過去值回歸中，添加X的過去值作為獨立變量，可以顯著增加回歸的解釋能力，則X是Y的Granger原因。檢驗方法如下：

式中：p為最大滯后階數(shù)。檢驗的原假設(shè)是序列X不是序列Y的Granger原因，即βt=0。如果不能拒絕假設(shè)，則序列X不是序列Y的Granger原因；如果拒絕假設(shè)，則序列X是序列Y的Granger原因。

(2)協(xié)整檢驗，關(guān)于協(xié)整關(guān)系檢驗與估計的方法主要有Engle-granger兩步法和Johansen極大似然法。

(3)自回歸移動平均模型(ARMA)，ARMA(p,q)模型是指模型的自回歸過程的階數(shù)為p，移動平均過程的階數(shù)為q,一般式為：

其中μt是方程的殘差項。

ARMA模型的適用條件是序列平穩(wěn)，而協(xié)整則將不平穩(wěn)的序列組合成平穩(wěn)序列，適合建立ARMA模型。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

為了分析居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的關(guān)系，選取居民中長期消費貸款(dk0)和全國房屋銷售價格指數(shù)(fj)兩個變量作為研究對象，居民中長期消費貸款來源于中國人民銀行數(shù)據(jù)庫的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)提取時間段為：2007年1月～2010年6月,原始數(shù)據(jù)如表1所示。房屋銷售價格數(shù)據(jù)來源于清華金融研究中心數(shù)據(jù)庫月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)提取時間段為：2007年1月～2010年6月。房屋銷售價格指數(shù)原始數(shù)據(jù)為按月環(huán)比指標(biāo)(即上月為100)，為使兩個指標(biāo)有可比性，將居民中長期消費貸款2007年1月指標(biāo)設(shè)為100，后續(xù)各期折算為上月為100的環(huán)比指標(biāo)，記為dk，兩個指標(biāo)的環(huán)比數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

同時為了使模型的設(shè)定更合理并減少或消除潛在的異方差問題，本文對所有序列取自然對數(shù)處理記為和。對于，由于其短期波動性比較大，為更好地反映其規(guī)律性，對做一次指數(shù)平滑處理，結(jié)果記為，平滑處理運算為：處理后運用Eviews5.0繪制lndks與lnfj的折線圖如圖1所示：

表1 居民中長期消費貸款dk0原始數(shù)據(jù)(2007.01-2010.06) 單位：億元

表2 居民中長期消費貸款環(huán)比dk與全國房屋銷售價格指數(shù)fj（2007.01-2010.06）

表3 Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果

由圖1直觀上可以看出：居民中長期消費貸款與房屋銷售價格（均用二者環(huán)比指標(biāo)）變化趨勢幾乎是一致的，由此可以猜測二者可能具有某種關(guān)聯(lián)關(guān)系。以下選取表1中的前37個數(shù)據(jù)，建立預(yù)測模型。

2.2 Granger因果關(guān)系檢驗

對居民中長期消費貸款和房產(chǎn)銷售價格指數(shù)進行Granger因果檢驗，選最佳滯后期為6，結(jié)果如表3，由表3可知，在95%的置信水平下，房產(chǎn)價格是引起居民中長期消費貸款變化的原因，表明二者存在預(yù)測關(guān)系。

2.3 單位根平穩(wěn)檢驗

在進行對序列l(wèi)nfjt-1和lndkst的ADF單位根檢驗如表4。表4中滯后階數(shù)的選擇原則采取AIC準(zhǔn)則，檢驗形式中的c和t表示帶有常數(shù)項和趨勢項，k表示差分項的滯后階數(shù)。由表4可以看出lnfjt-1和lndkst是I(1)的，即一階單整的。

2.4 協(xié)整檢驗與協(xié)整預(yù)測模型的建立

為預(yù)測的需要，將采用滯后一期的房屋銷售價格指數(shù)來預(yù)測居民中長期消費貸款，使用滯后協(xié)整來建立模型。采用Engle-Granger兩步法檢驗居民中長期消費貸款與房屋銷售價格指數(shù)之間可能存在的協(xié)整關(guān)系。

第一步：建立最小二乘回歸模型：

表4 ADF檢驗數(shù)據(jù)結(jié)果

表5 殘差 μt的ADF檢驗

表6 還原后的原始值的預(yù)測值與實際值（單位：億元）

ADR2=0.5146，AIC=-6.4207，D.W.=0.3969，t統(tǒng)計量通過1%顯著性檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量=36.05，F(xiàn)統(tǒng)計量P值=0.0000。

第二步：對模型生成的殘差進行單位根檢驗：

由表5可知，殘差序列μt為零階單整 （小于5%臨界值），即 I(0)的，再由(1)式知存在lnfjt-1和lndkst的一個線性組合是平穩(wěn)序列，故lnfjt-1和lndkst具有協(xié)整關(guān)系。但由ADR2值可知擬合情況不是太好，不過誤差項的自相關(guān)性提供了建立更高精度的機遇，下面嘗試對誤差項運用ARMA建立模型。運用Eviews5.0繪制μt的相關(guān)和偏相關(guān)圖，如圖2所示：

可見，μt的偏相關(guān)和相關(guān)圖均是拖尾的，適合建立ARMA模型。下面對μt進行ARMA模型估計，去掉不顯著項，最終得到如下表達式：

ADR2=0.6393，AIC=-7.4935，D.W.=1.9760，t統(tǒng)計量通過1%顯著性檢驗，且μt的殘差εt的偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)均不顯著，其殘差接近白噪聲序列。至此長期關(guān)系由(5)式確定，短期關(guān)系由(6)式確定。

3.6 模型的計算過程

建立模型時采用的是用2007年1月～2010年1月的37期數(shù)據(jù)，預(yù)測要先計算38期至42期的lndks，再根據(jù)(4)式計算lndk，再計算出dk的值，最后還原為dk0的值。

(1)預(yù)測估計方程的建立

根據(jù)式(5)與式(6)得出第38期的預(yù)測式為：

由(7)，(8)式得最終式為：

由于37期的各個數(shù)據(jù)為已知，容易算出lndks的38期的估計值。

第39期使用的數(shù)據(jù)計算推導(dǎo)過程如下：

后續(xù)各期推導(dǎo)方法類似。

(2)預(yù)測結(jié)果

根據(jù)公式逐步計算出2010年2月～2010年6月的居民中長期消費貸款估計值，然后和真實值進行對比，最后計算出預(yù)測精度。

由表6可見誤差精度均在1.5%的范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論與建議

本文對居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的協(xié)整關(guān)系進行了實證分析并對居民中長期消費貸款進行了預(yù)測，可以得到如下結(jié)論：

（1）居民中長期消費貸款環(huán)比與房屋銷售價格（滯后一期）環(huán)比之間存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系，同時房屋銷售價格環(huán)比是居民中長期消費貸款環(huán)比的Granger原因，即反映出在所選取的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，房屋銷售價格環(huán)比可以用來預(yù)測居民中長期消費貸款環(huán)比數(shù)據(jù)。

（2）預(yù)測模型在考慮長期規(guī)律和短期波動的同時，充分考慮了實際數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性，并用于改善模型的精度。在存長期均衡關(guān)系的前提下，為提高預(yù)測精度，利用協(xié)整回歸方程誤差項的相關(guān)性，建立誤差項的預(yù)測ARMA模型，并將其納入整個模型之中。最終模型的模擬誤差為白噪聲序列，預(yù)測誤差精度在1.5%范圍之內(nèi)。

（3）預(yù)測模型是以居民中長期消費貸款環(huán)比與房屋銷售價格環(huán)比數(shù)據(jù)進行建模，并將最終預(yù)測結(jié)果還原為實際數(shù)據(jù)。而環(huán)比數(shù)據(jù)可以看作相應(yīng)經(jīng)濟指標(biāo)的波動指標(biāo)，如大于100表示向上波動，小于100表示向下波動，二者的協(xié)整關(guān)系表示居民中長期消費貸款與房屋銷售價格的波動具有長期均衡關(guān)系，并且由圖1和(5)式可以看出二者的波動方向相同。

（4）居民中長期消費貸款與房屋銷售價格之間具有長期的均衡關(guān)系，還可以表明在所考慮的問題區(qū)間居民中長期消費貸款中的住房按揭貸款占據(jù)可觀的比重，因為房價與住房按揭貸款直觀上看更密切。這一結(jié)論與目前多數(shù)居民的長期貸款一般為住房貸款的現(xiàn)實相符。

最后，通過房價的波動來預(yù)測貸款的波動可以為銀行放貸提供一定程度上的依據(jù)，從而為制定房貸政策和防范金融風(fēng)險提供一定程度的幫助。在某些情況下，房價在短期內(nèi)大幅度升高，源于房產(chǎn)市場的過度投機，房價的升高意味著房產(chǎn)風(fēng)險增大，房貸也會有很大的風(fēng)險，此時應(yīng)該及時控制房貸規(guī)模；而房價在另外一些情況下可能被低估，具有投資價值，房貸有益于銀行發(fā)展，應(yīng)支持房貸規(guī)模的擴大。采取適當(dāng)?shù)姆椒▽ξ磥碣J款的變化進行預(yù)測，有利于充分把握市場變化趨勢，提前或適時制定出防范風(fēng)險的相關(guān)政策，更好地防范潛在的風(fēng)險，促進信貸的良性發(fā)展。

[1]李宇嘉，陸軍.風(fēng)險溢價、預(yù)期損失與預(yù)測貸款損失準(zhǔn)備金[J].當(dāng)代財經(jīng)，2007，(12).

[2]蔣佐斌，謝雙琴，張歡.ARIMA模型在銀行貸款規(guī)模預(yù)測中的應(yīng)用[J].金融與經(jīng)濟,2010,(7).

[3]Stefan Gerlach，Wensheng Peng.Bank Lending and Property Prices in Hong Kong[J].Journal of Banking&Finance,2005,(20).

[4]Engle，Robert F.,C.W.J.Granger.Co-integration and Error Correction：Representation，Estimation，and Testing，Econimetrica[J].Journal of Econimetrica,1987,(55).

[5]高鐵梅,王金明,梁云芳,劉玉紅.計量經(jīng)濟分析方法與建模-EViews應(yīng)用及實例(第二版)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009.

F832.479

A

1002-6487（2011）11-0061-03

廣東省自然科學(xué)基金項目（8152902001000010；9452902001004060）

李運蒙（1964-），男，山東鄆城人，副教授，碩士，研究方向：金融市場數(shù)據(jù)分析與建模。錢 鑫（1984-），男，河北秦皇島人，碩士研究生，研究方向：金融市場數(shù)據(jù)分析。

（責(zé)任編輯/亦 民）