V型原子介質(zhì)中周期量級(jí)脈沖激光傳輸特性對(duì)載波包絡(luò)相位的依賴性＊

譚 霞，張成強(qiáng)

（1.濰坊學(xué)院，山東 濰坊 261061；2.齊魯師范學(xué)院，山東 濟(jì)南 250013）

V型原子介質(zhì)中周期量級(jí)脈沖激光傳輸特性對(duì)載波包絡(luò)相位的依賴性＊

譚 霞1，張成強(qiáng)2

（1.濰坊學(xué)院，山東 濰坊 261061；2.齊魯師范學(xué)院，山東 濟(jì)南 250013）

通過求解Maxwell－Bloch方程，研究了稠密的V型三能級(jí)原子介質(zhì)中，載波包絡(luò)相位（CEP）?對(duì)周期量級(jí)脈沖激光的傳輸特性及頻譜特性的影響。結(jié)果表明：對(duì)于大面積的脈沖，周期量級(jí)激光脈沖的載波和相應(yīng)的光譜對(duì)CEP具有很強(qiáng)的敏感性。CEP的大小可以影響脈沖振幅大小、傳播速度快慢及脈沖的分裂。另外，其它條件一定CEP不同時(shí)，由于相干效應(yīng)的不同，脈沖頻譜受到CEP的影響，但不足以引起高頻成分的顯著變化。當(dāng)?＝0時(shí)，可得到頻譜更寬、連續(xù)性更好的超連續(xù)譜。

周期量級(jí)脈沖激光；Maxwell－Bloch方程；近偶極—偶極相互作用

1 引言

近年來，隨著周期量級(jí)飛秒激光脈沖［1－5］的不斷產(chǎn)生，超短脈沖的載波及包絡(luò)之間的相對(duì)相位（Relative Carrier－Envelope Phase，RCEP；實(shí)際上對(duì)單脈沖來說就是絕對(duì)相位）漂移就成了不容忽視的問題。單色超短脈沖的載波包絡(luò)相位（CEP）對(duì)很多非線性過程，例如諧波產(chǎn)生、原子離化、終態(tài)能級(jí)布居數(shù)和阿秒脈沖的產(chǎn)生具有重要的控制作用［1］。首先提出幾周期脈沖絕對(duì)相位并予以討論的Xu L等［6］在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)鎖模激光器產(chǎn)生的脈沖串中，載波相對(duì)于包絡(luò)的位置是迅速變化的。相鄰脈沖的相位之所以不同，其根本原因就在于包絡(luò)以群速度傳播而相位卻以相速度推進(jìn)，于是使得脈沖串的載波在包絡(luò)之下滑動(dòng)。因此，載波相位?的存在幾乎是不可避免的，即使是穩(wěn)定運(yùn)行的鎖模激光器也不能使?保持為零。

當(dāng)考慮兩個(gè)超短脈沖組合時(shí)，兩個(gè)脈沖間發(fā)生相干作用，兩個(gè)脈沖的相對(duì)載波包絡(luò)相位（RCEP）也應(yīng)該會(huì)對(duì)脈沖在介質(zhì)中的傳播特性和光譜特性產(chǎn)生重要影響。夏可玉等［7］研究表明，雙色脈沖在二能級(jí)介質(zhì)中傳播時(shí)，調(diào)整RCEP可導(dǎo)致偶次諧波的建立和分裂。宋曉紅等［8］研究了二能級(jí)原子介質(zhì)中的雙色場(chǎng)光譜特性，發(fā)現(xiàn)即使是小面積超短脈沖激光也可以因兩脈沖間的干涉效應(yīng)而使得高頻成分產(chǎn)生，相應(yīng)的光譜強(qiáng)烈地依賴于兩個(gè)激光脈沖間的RCEP。Loiko Y等［9］模擬了在二能級(jí)系統(tǒng)中雙色脈沖通過RCEP控制自感應(yīng)透明現(xiàn)象，而且研究了雙色脈沖在三能級(jí)∧系統(tǒng)中傳播時(shí)相敏頻率下的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

但以上關(guān)于超短脈沖CEP控制作用的研究主要涉及到二能級(jí)系統(tǒng)，對(duì)三能級(jí)系統(tǒng)的研究也只是涉及到∧型結(jié)構(gòu)。而三能級(jí)系統(tǒng)是最重要最具有代表性的能級(jí)系統(tǒng)，進(jìn)行三能級(jí)不同類型系統(tǒng)中雙色超短脈沖CEP控制作用的研究是十分必要的，因?yàn)橹芷诹考?jí)激光脈沖在三能級(jí)不同類型系統(tǒng)中傳播規(guī)律的研究具有非常重要的理論和實(shí)際意義［10－13］。本文通過求解Maxwell－Bloch方程，研究了不同的載波包絡(luò)相位的入射脈沖在V型三能原子介質(zhì)中的傳播，發(fā)現(xiàn)脈沖的傳播特性和光譜特性對(duì)CEP有較強(qiáng)的依賴性。

圖1 V型三能級(jí)Rb原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)

2 理論模型

圖1給出了Rb原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，｜1〉，｜2〉，｜3〉能級(jí)分別代表銣原子的5s2S1／2，5p2p1／2和5p2p3／2能級(jí)。

根據(jù)劉維爾方程可以得到系統(tǒng)的密度矩陣方程：

當(dāng)介質(zhì)的原子密度很大時(shí)，就要考慮NDD相互作用，此時(shí)微觀局域場(chǎng)可寫為［14］

其中，ε0是真空電容率，Px是宏觀極化強(qiáng)度。設(shè)電場(chǎng)ˉE沿x方向極化、磁場(chǎng)ˉH沿y方向極化，Maxwell方程寫為

考慮到NDD相互作用和耗散效應(yīng)，并采用如下代換

若初始條件取為ρ11＝1，其余ρij＝0（i，j＝1，2，3），則系統(tǒng)密度矩陣的實(shí)數(shù)形式即系統(tǒng)的一維Bloch方程可表示為

為了研究各能級(jí)粒子數(shù)布居的演化特性，采用PC和FDTD法數(shù)值求解Maxwell方程（3）和Bloch方程（5）。設(shè)初始入射脈沖為雙曲正割型脈沖

式中，E0是初始入射的脈沖包絡(luò)的最大值，τp為脈沖寬度。脈沖和介質(zhì)的參數(shù)取為ω1＝2.37fs－1，ω1＝2.42fs－1，ωp＝2.395fs－1，τp＝5fs，μ12＝1.48×10－29Asm，μ13＝2.09×10－29Asm。?為脈沖的載波包絡(luò)相位，分別選?＝0π和?＝0.5π，粒子數(shù)密度為N＝6×1025m－3。對(duì)于飛秒量級(jí)超短脈沖激光，脈沖寬度遠(yuǎn)小于各密度矩陣元的馳豫時(shí)間，因此在計(jì)算過程中各密度矩陣元的衰減速率取相同值，即1／Tm＝1× 1010s－1，m＝1，2，…，8。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 有效面積為2π的脈沖對(duì)相位的依賴性

圖2 相位分別為?＝0π（實(shí)線）和?＝0.5π（虛線）時(shí)，1.1547π脈沖載波拉比頻率隨時(shí)間的演化（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝0μm；（b）：z＝24μm）

圖3 相位分別為?＝0π（實(shí)線）和?＝0.5π（虛線）時(shí)，4π脈沖載波拉比頻率隨時(shí)間的演化（脈沖傳播距離分別為z＝24μm（a），z＝120μm（b）和z＝120μm（c））

首先模擬初始脈沖面積為A＝1.1547π，對(duì)應(yīng)有效脈沖面積為2π的周期量級(jí)超短激光脈沖對(duì)CEP的依賴性，結(jié)果如圖2所示。圖2顯示了相位?＝0π和?＝0.5π的脈沖分別在z＝0μm和z＝24μm處的載波拉比頻率。圖2（a）表明CEP不同的脈沖其載波強(qiáng)度有很大的差別，當(dāng)?＝0π的脈沖到達(dá)電場(chǎng)的最大值時(shí)，?＝0.5π的脈沖正好處于電場(chǎng)的零值處。而且，?＝0π的電場(chǎng)分布是對(duì)稱的，而?＝0.5π的電場(chǎng)分布是不對(duì)稱的。在z＝24μm處，相位不同時(shí)載波拉比頻率的強(qiáng)度也有類似的差別，如圖2（a）所示。由于粒子數(shù)密度為N＝6×1025m－3時(shí)，較強(qiáng)的自相位調(diào)制作用，兩種情況下，脈沖振幅變小，脈寬變大，兩脈沖均被展寬。此時(shí)，兩種情況下脈沖的相位差仍為0.5π，兩個(gè)脈沖具有不同的光強(qiáng)。

3.2 4π脈沖對(duì)相位的依賴性

圖3描述了相位為?＝0π和?＝0.5π時(shí)，4π脈沖傳播到24μm和120μm處，載波拉比頻率隨時(shí)間的演化。由圖3（a）可以看出，z＝24μm處，4π脈沖分裂出一個(gè)子脈沖。對(duì)于主脈沖，兩個(gè)不同相位的載波拉比頻率的最大值有所不同，因此，兩個(gè)脈沖的強(qiáng)度不同，從而引起不同的調(diào)制效應(yīng)，兩者發(fā)生了不同的形變；傳播過程中，兩者的相位差不再是0.5π，而是在脈沖的前沿小于0.5π，在脈沖的后沿大于0.5π，這就說明分裂出的子脈沖的相位差要大于0.5π，圖3（a）中兩者子脈沖的演化特性也清楚的反應(yīng)出這一點(diǎn)。隨著傳播距離的增大，載波的形變導(dǎo)致脈沖不再是入射時(shí)的正弦（或余弦）函數(shù)，脈沖傳播對(duì)相位的依賴性更加明顯。圖3（c）是圖3（b）中第二個(gè)子脈沖的放大圖。CEP不同的兩脈沖此時(shí)的相位差接近，這說明分裂子脈沖對(duì)脈沖的依賴性更加顯著。

圖4 相位分別為?＝0π（實(shí)線）和?＝0.5π（虛線）時(shí)，4π脈沖的頻譜圖（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝24μm；（b）z＝72μm；（c）：z＝120μm）

既然相位不同時(shí)脈沖發(fā)生了不同的載波調(diào)制，具有不同的形變，相應(yīng)的頻譜也表現(xiàn)出不同的特性。圖4給出了相位分別為?＝0π和?＝0.5π時(shí)，4π脈沖傳播到24、72、120μm處的頻譜圖。對(duì)于同一相位，由圖4中可以看出，首先，共振頻率附近，光譜表現(xiàn)出振蕩特性，隨著傳播距離的增加，這種振蕩特性表現(xiàn)的更加明顯，可以推想，這是由于具有振蕩處頻率的脈沖之間的相干作用產(chǎn)生的；其次，隨著傳播距離的增加，光譜的振幅略有減小，這是由于脈沖被展寬，振幅減小引起的。

另外，對(duì)于4π脈沖，由于脈沖較強(qiáng)的自相位調(diào)制的作用，光譜展寬，出現(xiàn)明顯的高頻成分，并且隨著傳播距離的增加，高頻成分振幅增大，出現(xiàn)較為顯著的連續(xù)波。

對(duì)于不同的相位，頻譜的高頻成分區(qū)別較為明顯，?＝0.5π時(shí)高頻成分的連續(xù)性比?＝0π時(shí)較好。高頻成分比較均勻，呈現(xiàn)良好的平坦性。平坦性是連續(xù)譜的重要特性之一，它有利于頻譜的實(shí)際應(yīng)用。

連續(xù)譜的產(chǎn)生是有場(chǎng)強(qiáng)閾值的，只有當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增加到一定程度時(shí)，連續(xù)譜才能形成。這一結(jié)論已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。另外，連續(xù)譜的產(chǎn)生還有賴于脈沖的傳播距離。隨著傳播距離的增大，高頻成分會(huì)逐漸增多，從而形成連續(xù)譜。共振頻率附近的振蕩特性與脈沖的延遲時(shí)間有關(guān)，隨著延遲時(shí)間的增大，振蕩的越來越強(qiáng)烈。振蕩特性與脈寬也有很大的關(guān)系，見圖5。

圖5描述了脈寬不同時(shí)，初始脈沖面積為A＝2.31π，對(duì)應(yīng)有效脈沖面積為4π的周期量級(jí)超短激光脈沖的光譜特性。由圖5（a）和（c）可以看出，脈沖面積一定，脈寬較大時(shí)，載波拉比頻率的振蕩周期越多，脈沖較容易發(fā)生分裂。由圖5（b）和（d）可以看出，脈寬較大時(shí)，共振頻率附近的振蕩較為強(qiáng)烈，脈寬較小時(shí)，頻譜中的高頻成分比較顯著。對(duì)圖4（a）和5（b）進(jìn)行比較可以看出，脈寬一定，4π脈沖的高頻成分較為顯著。2.31π脈沖的振蕩周期較多，共振頻率附近的振蕩較為強(qiáng)烈，見圖3（a）和5（a）。

圖5 脈寬分別為2fs和5fs的2.31π脈沖的載波拉比頻率及其頻譜圖（相位?＝0.5π，脈沖傳播距離為z＝24μm）

3.3 6π脈沖對(duì)相位的依賴性

增大入射脈沖的面積到6π，相位效應(yīng)會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。如圖6所示，不同CEP的脈沖它們的形變彼此十分不同，而且脈沖的分裂位置也有很大的差別。顯示了明顯的相位依賴性，這是因?yàn)槊}沖強(qiáng)度增大，載波效應(yīng)增強(qiáng)的緣故。由圖6（a）所示，分裂小脈沖的傳播距離顯著不同，與?＝0π時(shí)相比，?＝0.5π時(shí)脈沖的傳播發(fā)生了延遲現(xiàn)象，隨著傳播距離的增大，延遲現(xiàn)象更加明顯，見圖6（b）。主脈沖的相位也有顯著的差別。

圖6 相位分別為?＝0π（實(shí)線）和?＝0.5π（虛線）時(shí)，6π脈沖載波拉比頻率隨時(shí)間的演化（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝24μm；（b）：z＝72μm）

圖7 相位分別為?＝0π和時(shí)?＝0.5π，6π脈沖的頻譜圖（（a）：z＝24μm；（b）：z＝72μm；（c）：z＝120μm；（d）：z＝120μm）

圖7給出了不同傳播距離處，兩個(gè)相位分別為?＝0π和?＝0.5π的6π脈沖的頻譜圖。由圖7（a）－（c）可以看出，隨著傳播距離的增大，頻譜的振蕩特性更加明顯，高頻成分更加顯著，這與脈沖面積為4π時(shí)的結(jié)論一致。但6π脈沖頻譜的振幅大于4π脈沖頻譜的振幅，高頻成分更加顯著。對(duì)圖7（c）和（d）進(jìn)行比較也可以看出，?＝0.5π時(shí)脈沖頻譜高頻成分比較均勻，呈現(xiàn)良好的平坦性。

4 結(jié)論

通過數(shù)值模擬具有不同載波包絡(luò)相位（CEP）的周期量級(jí)激光脈沖在V型三能原子介質(zhì)中的傳播，結(jié)果表明，由于強(qiáng)的自相位調(diào)制作用，周期量級(jí)激光脈沖的載波和相應(yīng)的光譜對(duì)CEP具有很強(qiáng)的敏感性。有效脈沖面積為2π的脈沖的傳播對(duì)CEP的依賴性較弱。對(duì)于大面積的脈沖，載波拉比振蕩對(duì)CEP的敏感性起了更重要的作用。分裂子脈沖的相位差要大于主脈沖的相位差，子脈沖的傳播距離顯著不同，與?＝0π時(shí)相比，?＝0.5π時(shí)脈沖的傳播發(fā)生了延遲現(xiàn)象，隨著傳播距離的增大，延遲現(xiàn)象更加明顯。

CEP不同時(shí)，脈沖的頻譜都出現(xiàn)振蕩特性，隨著傳播距離的增加，這種振蕩特性表現(xiàn)的更加明顯。對(duì)于大面積脈沖，頻譜中出現(xiàn)高頻成分，高頻成分的振幅隨著傳播距離的增大而增大，出現(xiàn)較為顯著的連續(xù)波。脈沖面積一定，脈寬較大時(shí)，脈沖較容易發(fā)生分裂，且共振頻率附近的振蕩較為強(qiáng)烈。脈寬較小時(shí)，脈沖頻譜中的高頻成分比較顯著。?＝0.5π時(shí)頻譜中高頻成分的連續(xù)性比?＝0π時(shí)好，高頻成分比較均勻，呈現(xiàn)良好的平坦性。

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（責(zé)任編輯：劉乃生）

Effects of Carrier－envelope Phase on Few－cycle Ultrashort Laser Pulses Propagation in V－type Medium

TAN Xia1，ZHANG Cheng－qiang2
（1.Weifang University，Weifang 261061，China；2.Qilu Normal University，Jinan 250200，China）

By solving the full Maxwell－Bloch equations，the effects of the carrier－envelope phase（CEP）on pulse propagating and spectra characteristics of few－cycle ultra short laser pulses in a dense V type three－level atomic medium are investigated.The results show that the carrier propagation and spectrum evolution of the pulse are sensitive to its CEP and the phase sensitivity is more obvious for larger area pulse.The CEP can affect the amplitude，propagating velocity and pulse splitting case.Moreover，under the same condition，the pulse spectra are affected by the initial carrier－envelope phases due to the different coherence effect，which don’t induce obvious changes of higher spectral components.When，the super continuum with wider spectral range and better continuity of high frequency components can be obtained.

few－cycle laser pulse，Maxwell－Bloch equations，near dipole－dipole interaction

2011－05－16

譚霞（1980－），女，山東泰安人，濰坊學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院講師，博士。研究方向：激光與物質(zhì)相互作用。

O437 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671－4288（2011）06－0031－07