門式剛架簡(jiǎn)化模型的隨機(jī)振動(dòng)分析與應(yīng)用

張 璐

門式剛架簡(jiǎn)化模型的隨機(jī)振動(dòng)分析與應(yīng)用

張 璐

通過(guò)門式剛架的簡(jiǎn)化模型開發(fā)一簡(jiǎn)單的隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算程序，用于門式剛架隨機(jī)振動(dòng)的估算，便于在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)門式剛架的隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)估。并以一典型的門式剛架為例，通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，比較結(jié)果，驗(yàn)證分析的正確性。對(duì)于工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析具有一定的實(shí)踐和參考價(jià)值。

門式剛架簡(jiǎn)化模型；隨機(jī)振動(dòng)；功率譜

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鋼材產(chǎn)料量的增加，門式剛架以其施工周期短、造價(jià)合理的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)廠房中。以往對(duì)門式剛架的研究大多集中于穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和形式的研究上[1～3]，而門式剛架的地震動(dòng)力響應(yīng)研究甚少。對(duì)于地震的動(dòng)力響應(yīng)特性研究，不少學(xué)者采用隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的方法[4]進(jìn)行分析。該方法也稱為隨機(jī)振動(dòng)分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)載荷或隨時(shí)間變化載荷(如：地震、風(fēng)載、海浪、機(jī)械振動(dòng)等)動(dòng)力響應(yīng)情況[5]，由于隨機(jī)振動(dòng)具有很大的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)研究及其計(jì)算模型需基于大量的實(shí)驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，其研究進(jìn)展始終處于停滯階段。本文通過(guò)門式剛架的簡(jiǎn)化模型開發(fā)一簡(jiǎn)單的隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算程序，用于門式剛架隨機(jī)振動(dòng)的估算，便于在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)門式剛架的隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)估。該程序開發(fā)對(duì)工程具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義，有很大應(yīng)用前景。

1 門式剛架簡(jiǎn)化模型的隨機(jī)振動(dòng)理論分析

1.1 簡(jiǎn)化模型。

根據(jù)門式剛架隨機(jī)振動(dòng)特點(diǎn)，研究其橫向振動(dòng)時(shí)，不考慮橫梁(屋架)的變形，可將柱(包括附在柱上的墻)的部分質(zhì)量集中于柱頂，使其簡(jiǎn)化為單自由度體系[5],如圖1。

圖1 門式剛架計(jì)算

圖2 地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)剪切振動(dòng)模型

1.2 受基礎(chǔ)隨機(jī)激勵(lì)的功率譜計(jì)算[6,7]。

隨機(jī)振動(dòng)分析是將概率論的方法引入到工程領(lǐng)域中來(lái)處理隨機(jī)荷載作用下的各種振動(dòng)問(wèn)題，結(jié)構(gòu)受到隨機(jī)荷載激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)(位移、速度、加速度、應(yīng)力等)也將是隨機(jī)振動(dòng)。一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，可以從時(shí)域(相關(guān)函數(shù))、頻域(功率譜)和幅域(概率分布)等三個(gè)方面進(jìn)行描述。因此，需要考察表征響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性的概率密度、功率譜密度、相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)輸入的相應(yīng)量之間的關(guān)系。

因地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的門式剛架剪切振動(dòng)模型(圖2)的振動(dòng)方程為

(1)

(2)

對(duì)(2)式進(jìn)行逆傅立葉變換，得脈沖響應(yīng)函數(shù)

(3)

從(1)式的杜哈姆積分知

y(t)=∫+∞-∞h(τ)x..(t-τ)dτ

(4)

(5)

響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)

RY(τ)=E[Y(t)·Y(t+τ)]

(6)

響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)

(7)

將(7)式代入(8)式，并分解e-iωt,得

(8)

2 實(shí)例分析

單跨雙坡門式剛架[8]，如圖3，跨度15m，柱高6m，剛架柱距6m，屋面坡度1/10，屋面板為太空輕質(zhì)大型屋面板(1.5m×6m),鋼材采用Q235鋼，焊條E43型。立柱為工字型鋼I480×180×6×8；橫梁為工字型鋼I480×180×6×8。鋼材材料特性：彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3,密度ν=7.8×103kg/m3。研究地震地面加速度模型為平穩(wěn)過(guò)濾白噪聲，門式剛架的響應(yīng)功率譜。

圖3 單跨雙坡門式剛架

地震地面加速度模型為平穩(wěn)過(guò)濾白噪聲，地面加速度的譜密度[7]為

(9)

其中S0是反映地震動(dòng)強(qiáng)弱程度的譜參數(shù)；對(duì)于堅(jiān)硬的進(jìn)取表土層可取ζg=0.63、ωg=5π。圖4表示過(guò)濾白噪聲加速度譜密度。

圖4 過(guò)濾白噪聲加速度譜密度

圖5 位移回應(yīng)功率譜

2.1 理論計(jì)算。

ωn=2πf=8.715rad/s

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2001)第8.2.2條的條文說(shuō)明[9]：?jiǎn)螌愉摻Y(jié)構(gòu)房屋的阻尼比取0.05，代入編寫的matlab程序，得基礎(chǔ)加速度激勵(lì)引起的位移加速度響應(yīng)譜(圖5)，最大值為1.714×10-5。

2.2 Ansys二次開發(fā)程序的比較與分析。

采用Ansys軟件包二次開發(fā)一通用程序計(jì)算門式剛架隨機(jī)振動(dòng)。門式剛架的立柱及橫梁均采用Beam4單元，進(jìn)行模態(tài)分析及擴(kuò)展模態(tài)時(shí)指定模態(tài)提取方法為分塊索斯法(Block Lanczos)[10]，模態(tài)擴(kuò)展10階。進(jìn)行功率譜密度分析時(shí)，指定過(guò)濾白噪聲激勵(lì)譜的功率譜密度類型是加速度譜。按頻率遞增方式建立功率譜密度與頻率關(guān)系二維表，輸入有代表性的點(diǎn)，得到激勵(lì)譜，如圖6；

圖6 ANSYS中的輸入激勵(lì)譜

施加功率譜密度激勵(lì)：采用基礎(chǔ)激勵(lì)，作用在兩立柱的約束腳點(diǎn)上；分析PSD激勵(lì)參與系數(shù)后合并模態(tài)；獲得譜分析的解。圖7，8分別為結(jié)構(gòu)的位移變形圖、結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力圖；從圖7可以看出，門式剛架立柱頂點(diǎn)的位移最大，在16.046～18.051范圍之間，所以理論計(jì)算中將門式剛架作為單自由度體系計(jì)算是合理的。

圖7 ANSYS門式剛架位移變形圖

圖8 ANSYS結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力圖

圖9 ANSYS基礎(chǔ)激勵(lì)譜

圖10 ANSYS位移響應(yīng)功率譜

基礎(chǔ)激勵(lì)譜和結(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜，見圖9、 10。從圖9可以看出，基礎(chǔ)激勵(lì)譜與所輸入的過(guò)濾白噪聲加速度譜一致，說(shuō)明選取特定點(diǎn)定義的功率譜密度與頻率二維表得到的輸入激勵(lì)譜符合實(shí)際，證明了該做法的準(zhǔn)確性。該圖與簡(jiǎn)化模型理論計(jì)算得到的位移響應(yīng)功率譜(圖5)基本一致。

2.3 ANSYS二次開發(fā)分析程序結(jié)果與理論分析對(duì)比。

表1 理論計(jì)算與ANSYS計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

門式剛架簡(jiǎn)化模型隨機(jī)振動(dòng)的理論計(jì)算與ANSYS計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析結(jié)果見表1；表中顯示，門式剛架簡(jiǎn)化模型與實(shí)際情況存在一定偏差，但均小于15%。誤差原因分析：①由于理論分析中地震輸入譜是連續(xù)輸入的，

而ANSYS二次開發(fā)程序中地震輸入譜通過(guò)定義功率譜密度與頻率二維表離散輸入，無(wú)法完全模擬實(shí)際輸入譜。②理論分析僅考慮一階模態(tài)；而ANSYS二次開發(fā)程序中取10階模態(tài)且進(jìn)行了模態(tài)擴(kuò)展。

3 結(jié)論與展望

通過(guò)門式剛架簡(jiǎn)化模型的理論計(jì)算與ANSYS分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：

(1) 采用門式剛架簡(jiǎn)化模型開發(fā)的通用隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算程序，驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明程序分析的誤差在允許的范圍內(nèi)，可用于門式剛架的隨機(jī)振動(dòng)的簡(jiǎn)單評(píng)估,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

(2) 從ANSYS二次開發(fā)計(jì)算程序所得的門式剛架位移變形結(jié)果中可看出：門式剛架立柱頂點(diǎn)的位移最大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其下部，所以簡(jiǎn)化模量計(jì)算中將門式剛架作為單自由度體系計(jì)算是合理的；由此，在門式剛架的地震反應(yīng)分析中，可用單自由度體系簡(jiǎn)化模型來(lái)模擬實(shí)際工程中復(fù)雜的門式剛架結(jié)構(gòu)體系，便于在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)門式剛架的隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)估,對(duì)于工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析具有一定的實(shí)踐和參考價(jià)值。

(3) 本文所開發(fā)的門式剛架簡(jiǎn)化模型的隨機(jī)振動(dòng)分析程序僅為基礎(chǔ)隨機(jī)激勵(lì)，實(shí)際工程中門式剛架可能有風(fēng)荷載、機(jī)械振動(dòng)下等多種復(fù)合振動(dòng)下的隨機(jī)激勵(lì)，有待進(jìn)一步深入研究。

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ClassNo.:TU328DocumentMark:A

(責(zé)任編輯：王 軍 鄭英玲)

AnalysisandApplicationofRandomVibrationoftheSimplifiedSteelStructureWithGableFrameModel

Zhang Lu

With the simplified steel structure with gable frame model , the article developed a simple random vibration calculation program . It can be used in assessment the random vibration analysis of steel structure with gable frame. Taking a typical steel structure as an example , the paper made a comparison of the calculating results with that of ANSYS software analysis in random vibration. It is believed that the analysis in random vibration has some reference value .

simplified steel structure with gable frame model ; random vibration; Power Spectral Densities

張璐，碩士，講師，福建泉州黎明職業(yè)大學(xué)土木建筑工程系，福建·泉州。郵政編碼：362000

1672-6758(2011)02-0046-3

TU328

A