概念文字的數(shù)學(xué)背景及哲學(xué)意味*

余俊偉

［中國(guó)人民大學(xué)，北京 100872］

弗雷格于1879發(fā)表了《概念文字——一種模仿算術(shù)語(yǔ)言構(gòu)造的純思維的形式語(yǔ)言》 (簡(jiǎn)稱《概念文字》)。在該文中，他創(chuàng)立了一種形式語(yǔ)言概念文字，建立了一個(gè)自足的謂詞演算系統(tǒng)，①人們很多時(shí)候?qū)⒏ダ赘竦倪@篇論文簡(jiǎn)稱為《概念文字》，同時(shí)弗雷格本人稱他在這篇文章中所創(chuàng)造的形式語(yǔ)言以及基于這種形式語(yǔ)言所創(chuàng)建的形式系統(tǒng)為概念文字。概念文字的這兩種用法通過(guò)上下文應(yīng)該不致引起混淆。后來(lái)學(xué)者們一般以此作為現(xiàn)代邏輯誕生的標(biāo)志。弗雷格一生發(fā)表過(guò)論著共40篇，其中最主要的有10多篇，而《概念文字》是這10多篇中最早發(fā)表的，［1］(P21)又是最重要的，他的若干重要思想都可以追溯到《概念文字》。他后來(lái)發(fā)表的一些論文，有的是直接為《概念文字》辯護(hù)，有的是以概念文字為工具繼續(xù)實(shí)現(xiàn)他的邏輯主義夢(mèng)想，有的則是繼續(xù)闡發(fā)《概念文字》中方法所蘊(yùn)涵著的哲學(xué)思想。探清深藏于系統(tǒng)背后的思想才能真正理解《概念文字》，進(jìn)而理解現(xiàn)代邏輯。本文試圖通過(guò)闡述《概念文字》背后的數(shù)學(xué)與哲學(xué)背景，從現(xiàn)代邏輯的發(fā)源處來(lái)領(lǐng)會(huì)現(xiàn)代邏輯擁有卻被我們所忽略的豐富涵義。

一、為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究而作

眾所周知，邏輯學(xué)有兩種不同的形態(tài)——傳統(tǒng)邏輯與現(xiàn)代邏輯。雖然這兩種形態(tài)之差異從其形成的時(shí)間上來(lái)看，似乎是由于邏輯學(xué)科本身的發(fā)展而自然形成的，因此這就很自然地給人們一種印象:邏輯學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)不同階段:一個(gè)是古典時(shí)期，謂之古典邏輯;然后在此基礎(chǔ)上走向另一個(gè)階段——現(xiàn)代時(shí)期，謂之現(xiàn)代邏輯。在各種邏輯學(xué)教材及邏輯學(xué)專著中大都能找到這種觀點(diǎn)。從這兩種形態(tài)的邏輯學(xué)都研究推理形式的正確性問(wèn)題這一角度上講，這種觀點(diǎn)的確不能說(shuō)是錯(cuò)的，但僅分析到此就止步卻是不夠的，這會(huì)令人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，以為后者是在前者的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展而成的。而事實(shí)并非如此。從這兩者所產(chǎn)生的背景與動(dòng)機(jī)、研究問(wèn)題所使用的方法和手段來(lái)看，后一種形態(tài)的邏輯學(xué)并不是在前一種形態(tài)的邏輯學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，而是完全獨(dú)立地從另一個(gè)胚胎內(nèi)孕育發(fā)展而來(lái)的。如果看不到這一點(diǎn)的話，我們就難以對(duì)現(xiàn)代邏輯有比較全面的認(rèn)識(shí)。

亞里士多德的邏輯的創(chuàng)立確實(shí)與數(shù)學(xué)證明有一定的聯(lián)系，［2］(P5)尤其是與幾何證明聯(lián)系密切。但是，正如涅爾夫婦所指出的，“希臘邏輯的特征不能完全用證明來(lái)解釋”，“亞里士多德在對(duì)三段論的第一次說(shuō)明中就考慮到他的研究也包含論辯的論證?！保?］(P10)亞里士多德的邏輯的創(chuàng)建是與當(dāng)時(shí)的古希臘城邦政治生活民主、論辯演說(shuō)之風(fēng)盛行分不開(kāi)的， 《工具論》中的《論辯篇》更是被評(píng)價(jià)為“公認(rèn)的指導(dǎo)人們從事公開(kāi)論戰(zhàn)的指南”。［2］(P43)在 《辯謬篇》的末尾，亞里士多德本人更是直接闡述了他的理論與修辭演說(shuō)之間的緊密關(guān)系。(《辯謬篇》1830－1846)即使與幾何證明有淵源，但限于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展水平，這種邏輯從方法上看還不可能使用數(shù)學(xué)的技術(shù)手段與理念，如函數(shù)、自變?cè)龋瑥哪康纳峡?，也更不可能?huì)出于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的理論基礎(chǔ)的考慮。

考察邏輯在中國(guó)的產(chǎn)生與發(fā)展，也容易看出它同樣是與辯論直接相關(guān)的，中國(guó)古代邏輯甚至被稱為“辯”學(xué)。中國(guó)古代邏輯的產(chǎn)生與發(fā)展大約是在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，這一時(shí)期學(xué)派林立百家爭(zhēng)鳴，辯論之風(fēng)盛行。中國(guó)古代邏輯側(cè)重于考察概念 (名)，故有名家、名辯之學(xué)等說(shuō)法，而對(duì)推理的研究相對(duì)薄弱。一般認(rèn)為，墨家是中國(guó)古代邏輯成就的集大成者。墨家的代表作是《墨經(jīng)》，其中的《小取》被視為“墨家邏輯體系的簡(jiǎn)明綱要”，［4］(P657)其開(kāi)篇即說(shuō)，“夫辯者，將以明是非之分，審治亂之紀(jì)，明同異之處，察名實(shí)之理，處利害，決嫌疑。摹略萬(wàn)物之然，論求群言之比?！睆闹锌梢?jiàn)中國(guó)古代邏輯的研究更趨近于我們今天所說(shuō)的科學(xué)方法論，而與數(shù)學(xué)研究并無(wú)直接關(guān)系。

概念文字是弗雷格在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的過(guò)程中為尋找一種理想的推理工具而創(chuàng)立的，概念文字的初衷是用于科學(xué)研究，更準(zhǔn)確地說(shuō)，是用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。弗雷格從探討“認(rèn)識(shí)一種科學(xué)的真一般要經(jīng)歷許多階段”當(dāng)中的可靠性開(kāi)始，他認(rèn)為，當(dāng)我們?cè)儐?wèn)一個(gè)普遍句子“最終牢固確實(shí)起來(lái)的方式”時(shí)，人們得到的回答“比較確定，對(duì)它的回答與所考慮的句子的本質(zhì)有關(guān)。最有力的證明方式顯然是純邏輯的，它不考慮事物的特殊性質(zhì)，只依據(jù)構(gòu)成一切認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)的那些規(guī)律”。［5］(P1)這樣，弗雷格將所有需要證明的真命題區(qū)分成兩類，“一類是可以用純邏輯的方式證明的，另一類是必須基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)證明的?！保?］(P1)弗雷格進(jìn)而 “考慮算術(shù)判斷屬于這兩類中的哪一類”。他認(rèn)為，此時(shí)他“必須首先研究，僅憑只依據(jù)超越所有特殊事物之上的思維規(guī)律的推理，在算術(shù)中可以進(jìn)行到什么程度”。［5］(P2)他的設(shè)想是將 “系列安排”化歸為“邏·輯·序列”，再“進(jìn)到數(shù)的概念”?！盀榱瞬皇惯@里無(wú)意間摻雜上某些直觀的東西，最重要的是必須使推理串完美無(wú)缺。”而當(dāng)“致力于滿足這種最嚴(yán)格的要求時(shí)”，弗雷格卻“發(fā)現(xiàn)語(yǔ)言的不完善是一種障礙，在現(xiàn)有各種最笨拙的表達(dá)中都能出現(xiàn)這種不完善性，關(guān)系越是復(fù)雜，就越不能達(dá)到我的目的所要求的精確性。概念文字的思想就是由這種需要產(chǎn)生出來(lái)的”。［5］(P2)而弗雷格稍后論述概念文字的應(yīng)用時(shí)再次提到了這一點(diǎn)，他說(shuō)，“算術(shù)曾經(jīng)是引導(dǎo)我形成概念文字這種思想過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)。因此當(dāng)我試圖進(jìn)一步分析算術(shù)的概念和深入地證明算術(shù)的定理時(shí)，我也想首先將概念文字運(yùn)用到這門科學(xué)?！保?］(P5)在 《概念文字》的第三章以及隨后的《算術(shù)基礎(chǔ)》、 《算術(shù)的基本規(guī)律》的第一、二卷當(dāng)中，他其實(shí)一直是在繼續(xù)探索僅憑思維規(guī)律“在算術(shù)中可以進(jìn)行到什么程度”，試圖從邏輯推出數(shù)學(xué)。

在具體設(shè)計(jì)這種語(yǔ)言時(shí)，弗雷格認(rèn)為，“算術(shù)的形式語(yǔ)言缺少邏輯聯(lián)結(jié)詞的表達(dá)”，［5］(P44)而“起源于萊布尼茨，后又由布爾、R．格拉斯曼、圣·耶芳斯、施羅德和其他人更新的邏輯關(guān)系的表達(dá)方式則恰恰完全相反。盡管這種表達(dá)方式有邏輯形式 (當(dāng)然不是十分完全的)，但是卻沒(méi)有內(nèi)容”。［5］(P44)由這些闡述我們可以從總體上認(rèn)識(shí)到，正如弗雷格所說(shuō)，“我已經(jīng)嘗試用邏輯關(guān)系符號(hào)補(bǔ)充數(shù)學(xué)形式語(yǔ)言，這樣由此首先出現(xiàn)了一種用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的、正像我描述的那樣的理想的概念文字?！保?］(P45)

在這里，我們還應(yīng)對(duì)弗雷格發(fā)明的概念文字與萊布尼茨設(shè)想的通用語(yǔ)言之間的關(guān)系作一說(shuō)明。雖然弗雷格說(shuō)過(guò)，“我們可以把算術(shù)的、幾何學(xué)的、化學(xué)的符號(hào)看做是萊布尼茨思想在個(gè)別領(lǐng)域的實(shí)現(xiàn)。這里建議的概念文字為這些符號(hào)增加了一種新的符號(hào)”，［5］(P3～4)但是，我們應(yīng)看到，弗雷格創(chuàng)建概念文字并不是直接與萊布尼茨的設(shè)想相關(guān)，也并不是受到萊布尼茨的設(shè)想的啟發(fā)而作，而是正如前文所指出的，是他在研究“僅憑思維規(guī)律的推理在算術(shù)中可以進(jìn)行到什么程度”的過(guò)程中，為了滿足“必須使推理串完美無(wú)缺”的這種最嚴(yán)格的要求而產(chǎn)生的，概念文字思想形成的出發(fā)點(diǎn)是算術(shù)。

概念文字是弗雷格為實(shí)現(xiàn)從邏輯推出數(shù)學(xué)所做的第一步工作，他創(chuàng)建了推理所需要的工具。盡管后來(lái)邏輯主義失敗了，但是這一工具滿足了人們對(duì)推理過(guò)程所提出的最嚴(yán)格的要求:機(jī)械執(zhí)行，無(wú)需智力;而且要比以往的邏輯處理能力更強(qiáng)。它使得“第一次有一個(gè)精密的數(shù)理邏輯體系至少在原則上包含了數(shù)學(xué)家們通常使用的全部推理”，［6］(P60)甚至， “間接地幫助圖靈提出了一種通用計(jì)算機(jī)的思想”。［6］(P60)

因此，有別于日常生活中的語(yǔ)言，概念文字乃為科學(xué)研究而造。無(wú)論就語(yǔ)言自身，還是其所采用的結(jié)構(gòu)，概念文字與日常生活中的推理模式都極不相同。關(guān)于這種形式語(yǔ)言與日常語(yǔ)言之間的差異，弗雷格自己在《概念文字》中做出了解釋:“如果我把我的概念文字對(duì)日常語(yǔ)言的關(guān)系比作顯微鏡對(duì)眼睛的關(guān)系，我相信就能夠十分清楚地說(shuō)明這種關(guān)系。”［6］(P2)眼睛在適用性、靈活性方面比顯微鏡優(yōu)越得多，而顯微鏡有極高的精確性，但用途單一，僅為科研所用。為什么日常語(yǔ)言所采用的結(jié)構(gòu)不同于其背后的邏輯結(jié)構(gòu)?我們?nèi)粘Ｉ钪械耐评砟Ｊ脚c建立在采用邏輯結(jié)構(gòu)而做出的推理模式之間有著怎樣的差異?這種差異如何影響人的認(rèn)知的發(fā)展?這些都是值得我們進(jìn)一步思考的。在這里，筆者僅提及一點(diǎn)為例。由于日常語(yǔ)言考慮的不僅僅是真，而且還包含著其他多種多樣的因素，比如，同樣的一件事，考慮的重點(diǎn)不一樣，可能對(duì)當(dāng)事人的結(jié)果不一樣，因此，需要突出重點(diǎn)，比如說(shuō)時(shí)間、天氣、個(gè)人的技術(shù)能力等等，因而，也就出現(xiàn)了強(qiáng)調(diào)語(yǔ)句某一成分的強(qiáng)調(diào)句型。但是當(dāng)我們限于科學(xué)考察，僅著眼于考慮真時(shí)，出于科學(xué)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單性，從語(yǔ)言所表達(dá)的事物間的本質(zhì)關(guān)系出發(fā)，固定少數(shù)幾個(gè)句式就是自然的選擇了。

因此，在這里確實(shí)很有必要強(qiáng)調(diào)，盡管我們要承認(rèn)現(xiàn)代邏輯很重要，但是同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到它只是科學(xué)研究的一個(gè)工具，僅適用于學(xué)術(shù)科研的推理。日常生活當(dāng)然不僅關(guān)注真，日常語(yǔ)言的句式也極不同于現(xiàn)代邏輯的邏輯句式，因此，它離人們的日常生活較遠(yuǎn)，對(duì)普通大眾來(lái)說(shuō)，形式語(yǔ)言及其推理模式并不顯得親和實(shí)用。不過(guò)，這與使用現(xiàn)代邏輯來(lái)研究我們的日常推理是兩個(gè)不同的問(wèn)題。對(duì)于后者還需要專門研究。

考察了弗雷格創(chuàng)立概念文字的過(guò)程之后，我們很自然地會(huì)得出一個(gè)結(jié)論，這就是邏輯的建立并不依賴于某種自然語(yǔ)言的獨(dú)特結(jié)構(gòu)。弗雷格反復(fù)強(qiáng)調(diào)自然語(yǔ)言的不完善，這種不完善不僅在于其充滿歧義，更在于自然語(yǔ)言的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)與所要表達(dá)的思想的結(jié)構(gòu)并不一致。“在第一次設(shè)計(jì)一種形式語(yǔ)言時(shí)，我深受語(yǔ)言例子的誘惑，用主詞和謂詞構(gòu)造判斷。但是不久我便確信，這對(duì)我獨(dú)特的目的是有妨礙的，并且只會(huì)導(dǎo)致毫無(wú)用處的詳述?！保?］(P9)弗雷格的概念文字恰恰在清晰地將這種思想結(jié)構(gòu)展示出來(lái)這一點(diǎn)上優(yōu)越于自然語(yǔ)言。如果進(jìn)一步聯(lián)系到亞里士多德在建立三段論時(shí)采用了“P屬于每個(gè)S”這樣的表述，而“‘屬于’這個(gè)詞在古希臘自然語(yǔ)言中很少這樣使用，它是亞里士多德為了構(gòu)造三段論而創(chuàng)造的 ‘術(shù)語(yǔ)表達(dá)’”，［1］(P28)我們就會(huì)更進(jìn)一步確信，自然語(yǔ)言中的因素，例如，是否具有系動(dòng)詞“是”，對(duì)于邏輯的建構(gòu)并沒(méi)有多大的影響，更不能說(shuō)是具有決定性因素的。

二、哲學(xué)上的運(yùn)用

概念文字雖然是針對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域而設(shè)計(jì)，但還是可以通過(guò)適當(dāng)?shù)母脑鞈?yīng)用于其他學(xué)科。在論及概念文字的應(yīng)用時(shí)，弗雷格這樣說(shuō)道:“我確信，凡是特別重視證明的有效性的地方，……都可以成功地應(yīng)用他的概念文字。”［5］(P4)他認(rèn)為最容易將概念文字?jǐn)U展到幾何學(xué)中，然后是純運(yùn)動(dòng)理論，進(jìn)而是力學(xué)和物理學(xué)。特別地，如果概念文字經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改進(jìn)，“將能夠成為哲學(xué)家們的一種有用工具?！保?］(P4)將其運(yùn)用到其他自然科學(xué)中，如完全公理化的幾何學(xué)，大概不會(huì)引起多少爭(zhēng)議。而對(duì)于將其運(yùn)用到哲學(xué)中卻有不同意見(jiàn)。筆者認(rèn)為，概念文字運(yùn)用于哲學(xué)，首要的是這種邏輯分析方法，而不是構(gòu)造系統(tǒng)的形式化方法。對(duì)此，一個(gè)佐證就是，哲學(xué)上所謂的第三次轉(zhuǎn)向在一定程度上即是受現(xiàn)代邏輯的影響。這次轉(zhuǎn)向也即所謂的語(yǔ)言轉(zhuǎn)向，其根本特點(diǎn)是采用了以分析語(yǔ)言厘清概念來(lái)澄清問(wèn)題的分析方法。這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)當(dāng)以邏輯實(shí)證主義為主要代表，而羅素的摹狀詞理論更是被視為運(yùn)用現(xiàn)代邏輯于哲學(xué)分析的典范。在這一轉(zhuǎn)向中語(yǔ)言分析是根本，其主要方法即為弗雷格在《概念文字》中所開(kāi)創(chuàng)并在其隨后的論文中逐漸充實(shí)完善的邏輯分析方法。當(dāng)然，這種方法的效力也是有限度的，邏輯實(shí)證主義風(fēng)潮消散后，卡爾納普試圖構(gòu)造人工語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)他的還原論夢(mèng)想的破滅即是證明。［7］(P37～38)

弗雷格之所以說(shuō)可以將概念文字運(yùn)用到哲學(xué)中，其中一個(gè)重要的原因在于，《概念文字》深入地剖析了人類的思想結(jié)構(gòu)，指出不能依賴語(yǔ)言的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)來(lái)分析語(yǔ)言所表達(dá)的思想結(jié)構(gòu)。弗雷格說(shuō)，“語(yǔ)言并不是以這樣的方式受邏輯規(guī)律支配，即只要遵守語(yǔ)法就能保證思維活動(dòng)形式的正確性。”［5］(P40)我們要沖破語(yǔ)言的束縛，認(rèn)識(shí)是真的規(guī)律。而弗雷格在《概念文字》中為我們找到了思想的邏輯結(jié)構(gòu)。

首先，他明確地區(qū)分了未加判斷的“純表象組合”與判斷，也區(qū)分了語(yǔ)句與語(yǔ)句所要表達(dá)的“概念內(nèi)容”，也就是他后來(lái)所說(shuō)的思想。“在普拉蒂亞希臘人戰(zhàn)勝波斯人”和“在普拉蒂亞波斯人被希臘人戰(zhàn)勝”盡管語(yǔ)法形式不同，但是，“一致畢竟是主要的”。弗雷格稱“這兩個(gè)句子中由于只有這·種·概·念· 內(nèi)· 容· 對(duì) 于 概 念 文 字 有 意 義， 因 此 概念文字不必區(qū)別具有相同概念內(nèi)容的句子”。因此，概念文字如果說(shuō)概念文字有謂詞的話，“只有一個(gè)唯一的謂詞，即 ‘是一個(gè)事實(shí)’”。［5］(P9)

其次，概念文字描述思想結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要方法是借鑒數(shù)學(xué)中函數(shù)這一概念，使用自變?cè)秃瘮?shù)取代語(yǔ)法結(jié)構(gòu)中的主詞和謂詞。弗雷格對(duì)此充滿自信，認(rèn)為“用自變?cè)秃瘮?shù)這兩個(gè)概念替代主詞和謂詞這兩個(gè)概念將能經(jīng)受住長(zhǎng)時(shí)間的考驗(yàn)”。［5］(P5)后來(lái)的事實(shí)也確實(shí)證明了這一點(diǎn)。

上述兩個(gè)方面基本上奠定了概念文字邏輯分析方法的核心，除此以外還有眾多的重要思想補(bǔ)充，如關(guān)于條件性、內(nèi)容同一以及普遍性等的相關(guān)觀點(diǎn)。在后來(lái)的如《函數(shù)和概念》、《論概念和對(duì)象》、《論涵義和意謂》等被視為分析哲學(xué)的經(jīng)典著作中，這些思想得到了進(jìn)一步闡發(fā)，從而開(kāi)創(chuàng)了一種新的哲學(xué)分析方法。

也正是由于這些新的思想與方法，弗雷格說(shuō):“如果說(shuō)哲學(xué)的任務(wù)是通過(guò)提示有關(guān)由于語(yǔ)言的用法常常幾乎是不可避免地形成的概念關(guān)系的假象，通過(guò)使思想擺脫只是語(yǔ)言表達(dá)工具的性質(zhì)才使它具有的那些東西，打破語(yǔ)詞對(duì)人類精神的統(tǒng)制的話，那么我的概念文字經(jīng)過(guò)為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的而做的進(jìn)一步改進(jìn)，將能夠成為哲學(xué)家們的一種有用工具?！保?］(P4)

然而遺憾的是，現(xiàn)在很多人對(duì)于邏輯分析方法的認(rèn)識(shí)還是不夠。當(dāng)前學(xué)者們尤其是邏輯學(xué)家認(rèn)為《概念文字》重要，例如認(rèn)為它的發(fā)表標(biāo)志著現(xiàn)代邏輯的誕生，這是因?yàn)樗麄兏嗟刂皇强紤]到其中構(gòu)造了第一個(gè)謂詞演算系統(tǒng)，以此強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代邏輯對(duì)哲學(xué)如何重要，而沒(méi)有看到弗雷格在該文及其后繼的多篇論文中所闡述的概念文字這種形式語(yǔ)言本身的性質(zhì)及其分析方法的重要性，以及該方法在哲學(xué)上已經(jīng)產(chǎn)生的重大影響。目前，無(wú)論是在邏輯研究中還是教學(xué)上，我們對(duì)為何使用形式語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)還很不夠，以至于現(xiàn)在一說(shuō)到現(xiàn)代邏輯，人們想到的往往就是一個(gè)形式系統(tǒng)，卻忽略了承載系統(tǒng)的形式語(yǔ)言本身的分析及形式語(yǔ)言背后的思想。

三、語(yǔ)法與語(yǔ)義

最后，我們就概念文字中所用符號(hào)及符號(hào)的解釋作一說(shuō)明，這一點(diǎn)也是為當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者所忽略的。弗雷格引進(jìn)符號(hào)始終貫徹著這樣的精神:保證嚴(yán)格的一義性，不使推理中摻雜直觀的東西。弗雷格在創(chuàng)造概念文字時(shí)并沒(méi)有嚴(yán)格地區(qū)分語(yǔ)法與語(yǔ)義。概念文字中的符號(hào)分為兩類。弗雷格說(shuō):“我將我所使用的所有符號(hào)分為可以意謂不同事物的符號(hào)和有完全確定涵義的符號(hào)。第一種符號(hào)是字母，它們應(yīng)該主要用來(lái)表達(dá)普遍性?！保?］(P6)用現(xiàn)在的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，第一種符號(hào)就是所謂的變?cè)?。第二類符?hào)是邏輯常項(xiàng)。弗雷格在給出一個(gè)邏輯常項(xiàng)時(shí)幾乎都是先闡述該常項(xiàng)所要表達(dá)的意思，然后再給出符號(hào)，如表示判斷的符號(hào)“|”“—”，表示條件性的符號(hào) (相當(dāng)于今天的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵);即便是先給出一個(gè)常項(xiàng)符號(hào)本身，但接下來(lái)會(huì)立即詳細(xì)說(shuō)明這個(gè)符號(hào)的含義。綜觀整篇論文，在引進(jìn)每一個(gè)符號(hào)之前，弗雷格其實(shí)已經(jīng)對(duì)這個(gè)符號(hào)的意義、它所要表達(dá)的東西、它的實(shí)質(zhì)、它在推理中擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧榷家呀?jīng)有了深刻的認(rèn)識(shí)。這種做法與我們今天嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)形式語(yǔ)言在未給出解釋之前僅是一堆沒(méi)有任何意義的東西、其意義可以隨意給定，是大不相同的。筆者不否認(rèn)現(xiàn)在提倡嚴(yán)格區(qū)分語(yǔ)法與語(yǔ)義以示形式方法的嚴(yán)格性有著它的優(yōu)點(diǎn)，但是，如果在強(qiáng)調(diào)這種區(qū)分的同時(shí)，沒(méi)有意識(shí)到在引進(jìn)一個(gè)符號(hào)之前我們應(yīng)當(dāng)已經(jīng)對(duì)它所表示的對(duì)象有足夠深入的認(rèn)識(shí)的話，就極易造成流于抽象的形式化工作，而離所欲圖刻畫的領(lǐng)域中的對(duì)象之實(shí)質(zhì)相距甚遠(yuǎn)，甚至很難說(shuō)是對(duì)這種對(duì)象的一種恰當(dāng)?shù)男问交芯浚湫问交ぷ髯匀浑y以達(dá)到有意義的結(jié)果。實(shí)際上，弗雷格的系統(tǒng)本意更多的是強(qiáng)調(diào)推理操作要機(jī)械，避免摻雜直觀的東西。而嚴(yán)格的形式化概念是直至20世紀(jì)初期在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題大討論的過(guò)程中才逐漸成熟，得到推廣的，①關(guān)于形式化概念的形成與發(fā)展，筆者在多個(gè)場(chǎng)合聽(tīng)過(guò)陳慕澤教授論證闡述過(guò)，并對(duì)此表示贊同。其中以希爾伯特為幾何學(xué)的公理化所做的工作為代表，形式化的概念在他那里達(dá)到了極致。［6］(P99)就目前來(lái)看，對(duì)于形式化方法的運(yùn)用，比較成功的幾乎還只是限于數(shù)學(xué)、物理等鄰域。聯(lián)系非經(jīng)典邏輯，特別是模態(tài)邏輯更能說(shuō)明問(wèn)題。弗雷格說(shuō)他的“概念文字經(jīng)過(guò)為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的而做的進(jìn)一步改進(jìn)，將能夠成為哲學(xué)家們的一種有用工具”，后來(lái)發(fā)展的各種非經(jīng)典邏輯 (以模態(tài)邏輯為代表)或許可視為對(duì)這一預(yù)見(jiàn)的驗(yàn)證之一。在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上添加一元算子 (模態(tài)算子)得到的非經(jīng)典邏輯，特別是模態(tài)邏輯，與哲學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)。［8］(第三章，第四章)回顧非經(jīng)典邏輯發(fā)展的歷史，有兩點(diǎn)特別值得回味。第一，盡管許多非經(jīng)典邏輯，如模態(tài)邏輯，是出于對(duì)弗雷格邏輯的不滿而建立的，但是其成功的部分或具有深遠(yuǎn)影響的部分大多數(shù)反而都是建立在弗雷格的邏輯之上，這是因?yàn)?，至少?gòu)恼Z(yǔ)法上看，模態(tài)邏輯可視為是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上加上必然算子而獲得的。第二，非經(jīng)典邏輯的盛行始自其語(yǔ)義學(xué)的革命。盡管最早的模態(tài)邏輯有代數(shù)語(yǔ)義，但是，此時(shí)的模態(tài)邏輯并沒(méi)有獲得推廣，只是后來(lái)與萊布尼茨有著一定淵源、承載著濃厚哲學(xué)味的可能世界語(yǔ)義學(xué) (又稱關(guān)系語(yǔ)義學(xué))的出現(xiàn)，才使得模態(tài)邏輯變得生機(jī)勃勃、欣欣向榮起來(lái)，然后又推動(dòng)了整個(gè)非經(jīng)典邏輯的發(fā)展。而當(dāng)代模態(tài)邏輯的發(fā)展動(dòng)力早已不再是哲學(xué)問(wèn)題，更多地來(lái)自于計(jì)算機(jī)科學(xué)，這又是因?yàn)槲覀儗?duì)這種語(yǔ)義學(xué)采取了另一種視角，例如把可能世界的狀態(tài)理解為計(jì)算機(jī)所處的狀態(tài)，視通達(dá)關(guān)系為狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換。依托今天迅猛發(fā)展的計(jì)算機(jī)科學(xué)，可以預(yù)料，模態(tài)邏輯盡管發(fā)展得已比較成熟，但仍然會(huì)繼續(xù)穩(wěn)步前進(jìn)。［9］這同現(xiàn)代邏輯誕生之后用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究所經(jīng)歷程何其相似!這一切在一定程度上說(shuō)明了語(yǔ)義在邏輯體系中所處的地位可以說(shuō)是決定性、根本性的。語(yǔ)義體現(xiàn)了邏輯背后的思想，這一點(diǎn)是至關(guān)重要的!有了這種思想，邏輯才會(huì)有生命力;而語(yǔ)義來(lái)源于創(chuàng)建邏輯前在某一學(xué)科中的艱辛探索，是在對(duì)這一學(xué)科對(duì)象的本質(zhì)有了深刻認(rèn)識(shí)之后才可能有出現(xiàn)關(guān)于它們的另類敘述。正如康德所說(shuō)，“For one must already know the objects rather well if one will offer the rules for how a science of them is to be brought about(想要了解事物的規(guī)律必須先充分認(rèn)識(shí)事物)．”［10］(P194)

［1］王路．弗雷格思想研究［M］．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，1996．

［2］威廉·涅爾，瑪莎·涅爾．邏輯學(xué)的發(fā)展 ［M］．張家龍，洪漢鼎譯．北京:商務(wù)印書館，1985．

［3］亞里士多德．工具論［M］．苗力田主編．北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990．

［4］孫中原．中國(guó)邏輯研究 ［M］．北京:商務(wù)印書館，2006．

［5］弗雷格．弗雷格哲學(xué)論著選輯［M］．王路譯．北京:商務(wù)印書館，2006．

［6］馬丁·戴維斯．邏輯的引擎 ［M］．張卜天譯．長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2005

［7］奎因．從邏輯的觀點(diǎn)看［M］．江天冀，等譯．上海:上海譯譯文出版社，1987．

［8］張家龍．模態(tài)邏輯與哲學(xué) ［M］．北京:中國(guó)社會(huì)出版社，2003．

［9］劉新文，余俊偉．摹略萬(wàn)物之然，論求群言之比——模態(tài)邏輯新觀念述評(píng)［J］．哲學(xué)動(dòng)態(tài)，2005，(12)．

［10］ Kant．Critique of Pure Reason ［M］．translated by Paul Guyer and Allen W．Wood．Cambridge University Press，1998．