裂隙參數(shù)對衰減各向異性影響的數(shù)值模擬

蔡曉剛

(中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085)

裂隙參數(shù)對衰減各向異性影響的數(shù)值模擬

蔡曉剛

(中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085)

理論、觀測和實驗均證實，在地殼和上地幔存在對應(yīng)力變化敏感的直立裂隙，在整體上呈現(xiàn)方位各向異性。在Hudson裂隙理論基礎(chǔ)上，系統(tǒng)全面地數(shù)值模擬了裂隙介質(zhì)幾何、物性和彈性波頻率等參數(shù)對各向異性衰減的影響。結(jié)果顯示，裂隙密度、裂隙縱橫比、泊松比、裂縫填充物、彈性波頻率和未破裂巖石母體縱橫波速度等對各向異性衰減有著顯著影響，尤其是頻率對衰減曲線的影響最大。各向異性衰減的數(shù)值模擬有助于了解裂隙參數(shù)對各向異性衰減的影響，此外，對物理實驗的模擬是一個有益的補充。

等效介質(zhì)理論 裂隙密度 各向異性衰減 品質(zhì)因子

0 引言

近30年來，各向異性衰減的研究越來越多(Hudson，1981;Crampin，1993;Chapman et al.，2006;Liu et al.，2007;蔡曉剛，2009;蔡曉剛等，2009，2011)。地震波各向異性并不只意味著速度上的各向異性，而且還有衰減上的各向異性，亦即不同方向上地震波的品質(zhì)因子不同，這一點可以由物理實驗來證實(劉斌等，1998;史謌等，2005;趙群等，2006)。對于各向異性衰減機理，Crampin(1991)總結(jié)了4種原因:1)裂隙或者孔隙面的散射;2)部分飽和的裂隙中含有氣泡;3)完全飽和的裂隙中存在液體的流動;4)在薄裂隙內(nèi)以及沿著顆粒邊界的摩擦。不管是什么原因造成了衰減各向異性，有一點是共同的，那就是裂隙或者孔隙對于衰減的影響不可忽略。在上地殼中存在著大量的構(gòu)造裂隙(Crampin，1991)，這些裂隙一般不是隨機分布的，往往是定向排列的。在長波長的條件下，裂隙的定向排列整體上表現(xiàn)出方位各向異性特征。在勘探界很關(guān)注裂隙中液體流動情況，并注意區(qū)分小裂隙和大裂縫(Liu et al.，2007)，而各向異性衰減也許能提供這方面的信息，因此研究各向異性衰減具有重要意義。一般而言，各向異性衰減的研究主要有兩個方面(Chapman et al.，2006;Liu et al.，2007)，一是通過物理實驗來模擬不同裂隙參數(shù)、物性參數(shù)和頻率等對衰減的影響，關(guān)于這方面的研究國內(nèi)有許多重要成果(劉斌等，1998;李亞林等，1999;史謌等，2005;趙群等，2006);二是從數(shù)值定量計算去研究各向異性衰減。在這方面做出重要貢獻的是Hudson和Crampin。Hudson(1981)推導(dǎo)出由于裂隙的散射造成的各向異性衰減解析表達式。

Crampin(1984，1991)從復(fù)數(shù)彈性常數(shù)出發(fā)，結(jié)合擾動理論，提出了弱各向異性對稱平面上衰減解析表達式。這兩種方法得到的結(jié)果基本一致，只是在計算橫波時有細微偏差。在國內(nèi)，桂先志等(2004)基于Hudson(1981)研究了qP波的衰減各向異性，然而尚未見到全面討論裂隙參數(shù)對各向異性衰減影響的研究成果。受Crampin(1993)工作的啟發(fā)，本文在Hudson(1981)裂隙衰減解析表達式的基礎(chǔ)上，詳細討論了不同裂隙幾何參數(shù)、物性參數(shù)和頻率等對于3類體波各向異性衰減的影響。結(jié)果顯示，裂隙密度、裂隙縱橫比、泊松比、裂縫填充物、頻率和未破裂巖石母體縱橫波速度等對各向異性衰減有著顯著影響，尤其是頻率對衰減曲線的影響最大。上述模擬一方面有助于我們從數(shù)值上去了解裂隙參數(shù)各向異性衰減的影響，另外一方面對物理實驗的模擬是一個有益的補充。

1 各向異性衰減解析表達式

Hudson(1981)和Crampin(1984)給出了平行排列的裂隙衰減系數(shù)1/Q隨著角度變化的解析表達式

2 模擬結(jié)果分析

根據(jù)(1)、(2)、(3)式來模擬3類波衰減系數(shù)隨著θ的變化，我們稱之為衰減曲線。為了分析不同因素對各向異性衰減的影響，先假設(shè)其它量不變，只改變一種量。

2.1 裂隙密度對干燥裂隙各向異性衰減的影響

2.1.1 相關(guān)參數(shù)

設(shè)未破裂巖石母體縱波速度VP=4.0km/s，橫波速度VS=2.309km/s，巖石密度 ρ=2.405g/cm3，裂隙密度分別取 e=0.01，0.05，0.1，0.15，橫波各向異性分別對應(yīng)著 1.1%，5.5%，10.7%，15.5%，所用地震波頻率為40Hz，裂隙傾角為0°(直立裂隙)，這里的傾角是指裂隙與豎直方向的夾角(下文同)。

2.1.2 結(jié)果

圖1給出了干裂隙的裂隙密度對各向異性衰減的影響。圖中顯示，在某一固定裂隙密度下，qP和qSR波的衰減系數(shù)在0°～90°范圍內(nèi)均隨θ的增大而減小，而qSP波則是先增大后減小。在0°～90°范圍內(nèi)，qP波與qSR波的最大值都在0°時，而qSP波最大衰減系數(shù)值在45°附近。此外，隨著干裂隙密度的增加，各向異性衰減系數(shù)整體上是增加的，根據(jù)1/Q=ΔE/2πE的物理意義，1/Q越大，說明在一個周期內(nèi)能量耗散越大。對干裂隙而言，縱波的變化比橫波的變化明顯，兩類橫波變化幅度比縱波小得多，因此，根據(jù)各向異性衰減來檢測干燥裂隙時，利用qP波比使用橫波要好，這一點也為物理實驗所證實(趙群等，2006)。值得一提的是，在0°～360°范圍內(nèi)，3類波的衰減曲線均呈“W”形。

圖1 體波穿過裂隙密度分別為e=0.01，0.05，0.1，0.15的干燥裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.1 Attenuation coefficient variationswith angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock with a range of crack densities，e=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.2 頻率對干燥裂隙各向異性衰減的影響

2.2.1 相關(guān)參數(shù)

未破裂巖石母體縱波速度VP=4.0km/s，橫波速度VS=2.309km/s，巖石密度 ρ=2.405g/cm3，裂隙密度e=0.1，裂隙傾角為0°，頻率分別取f=20，40，60，80Hz，橫波各向異性為10.7%。

2.2.2 結(jié)果分析

圖2給出了不同頻率下3類波的各向異性衰減曲線，從圖1a到1d，當(dāng)頻率增加到原來的2倍時，qP波衰減最大值增加為原來的近9倍，而qSP波，qSR波最大衰減值也大幅度增加，但幅度明顯不如qP波，表明頻率對各向異性的衰減影響很大。圖3給出了干燥裂隙3類波在裂隙面與垂向夾角是30°的情況下衰減系數(shù)隨著頻率的變化:在0～80Hz范內(nèi)，隨著頻率的增加，衰減變化最大的是qP波，其次是qSP波，最小的是qSR波;此外在20Hz時，3類波衰減系數(shù)相當(dāng)小且變化幅度不大，說明在低頻時，衰減各向異性并不明顯。

圖2 頻率分別為f=20，40，60，80Hz的體波穿越干燥裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.2 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock at a range of body wave frequency，f=20Hz，40Hz，60Hz and 80Hz respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.3 裂隙密度對含水填充裂隙各向異性衰減的影響

2.3.1 相關(guān)參數(shù)

未破裂巖石縱波速度VP=4.0km/s，橫波速度VS=2.309km/s，巖石密度ρ=2.405g/cm3;裂隙含填充水，假設(shè)裂隙中水的聲波速度Vpf=1.5km/s，裂隙密度分別取e=0.01，0.05，0.1，0.15，橫波各向異性分別為1.1%，5.5%，10.7%，15.5%;裂隙縱橫比d=0.01，所用地震波頻率為40Hz，裂隙傾角為0°。

2.3.2 結(jié)果分析

圖4給出了含水裂隙衰減系數(shù)隨著裂隙面角度的變化。在0°～90°范圍內(nèi)，qP波隨著夾角的增加，衰減系數(shù)是先增大后減小;qSP波是先減小后增大，而qSR波是一直減小。但是qP波衰減系數(shù)的最大值要比另外2類橫波的最大值小得多，在0°～90°范圍內(nèi)，qP波最大值出現(xiàn)在45°，而另外2個橫波則出現(xiàn)在0°和90°。與干裂隙相比，含水填充裂隙3類波衰減系數(shù)明顯不同，用各向異性衰減來檢測含水裂隙，縱波沒有橫波敏感，這一特征恰好與干燥裂隙的情形相反。將圖4與圖1比較，發(fā)現(xiàn)干燥裂隙的3類波衰減系數(shù)要比相同條件下含水裂隙衰減系數(shù)大得多，說明裂隙中含水致使能量消耗更大。

圖3 3類波在穿越平行干燥裂隙時，衰減系數(shù)隨著地震波頻率的變化曲線Fig.3 Attenuation coefficient variations with seismic wave frequency of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock.

圖4 體波穿過裂隙密度分別為e=0.01，0.05，0.1，0.15的含水裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.4 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallelwater-filled cracks in an isotropic rock with a range of crack densities，e=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.4 縱橫比對含水填充裂隙各向異性衰減的影響

根據(jù)Hudson(1981)理論，含水裂隙的等效彈性常數(shù)與裂隙的形狀(用裂隙縱橫比表示，即橢球短軸半徑與長軸半徑的比值)有關(guān)，下面討論縱橫比對各向異性衰減的影響。

2.4.1 相關(guān)參數(shù)

未破裂巖石縱波速度VP=4.0km/s，橫波速度VS=2.309km/s，巖石密度ρ=2.405g/cm3，含水填充裂隙，假設(shè)裂隙中水的聲波速度是:Vpf=1.5km/s，裂隙密度取:ε=0.1，裂隙縱橫比分別取:d=0.01，0.05，0.1，0.15，震波頻率為40Hz，裂隙傾角為0°，橫波各向異性為10.7%。

2.4.2 結(jié)果分析

圖5給出了含水裂隙衰減系數(shù)隨著裂隙縱橫比的變化。縱橫比增加，對qSR波影響不大，但是對qSP波和qP波影響明顯。特別是qP波，在0°～90°范圍之內(nèi)，qP波衰減系數(shù)不再是先增加后減小，而是一直減小 (圖5c，d)?？梢钥吹阶畲笾挡皇铅?45°時而是θ=0°時，且最大值從小于qSR到大幅度超過qSR，表明含水裂隙qP波衰減系數(shù)對縱橫比比較敏感。qSP波的最大值基本不變，而其最小值隨著裂隙縱橫比增加而增大，但變化幅度不大。需要指出的是本文對縱橫比做了理想化假設(shè)(Crampin，1993)，實際縱橫比要遠＜1才能滿足Hudson理論中細扁裂隙的計算條件。

圖5 體波穿過裂隙縱橫比d分別為0.01，0.05，0.1，0.15的含水裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.5 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock at a range of crack aspect ratios，d=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.5 未破裂巖石母體縱橫波速度比對含水裂隙各向異性衰減的影響

在地震波勘探中，未破裂巖石母體縱橫波速比直接與巖石的泊松比相關(guān)，從而反映出不同的巖性，因此了解泊松比對地震波速和衰減的影響顯得非常重要。下面探討不同的縱橫波速比對各向異性衰減的影響。

2.5.1 相關(guān)參數(shù)

假設(shè)未破裂巖石VP=4.0km/s，縱橫波速比分別取γ=1.2，1.732，2.0，2.5，巖石密度ρ=2.405g/cm3;含水填充裂隙，假設(shè)裂隙中水的聲波速度是Vpf=1.5km/s，裂隙密度ε=0.1，裂隙縱橫比d=0.01，所用地震波頻率為40Hz，裂隙傾角為0°，橫波各向異性分別為14.4%，10.7%，10.1%，9.5%。

2.5.2 結(jié)果分析

圖6給出了衰減系數(shù)在不同縱橫波度比時的衰變曲線。對于qP波而言，縱橫波度比對衰減曲線的相位影響不大，衰減系數(shù)均為隨著角度變化先由小變大，然后是由大變小，只是變化幅度稍有不同，而對qSP波而言，相位未發(fā)生變化，衰減系數(shù)變化幅度非常明顯，是隨著夾角的增加一直地減少。對qSR波，相位也未發(fā)生變化，衰減系數(shù)變化幅度同樣明顯，且顯示先減少，后增加。從圖6還可以看出，不同泊松比對縱波的衰減影響有限，而對橫波的影響比較明顯。因此，對于含水型裂隙，利用橫波振幅衰減的信息反推巖石的巖性比利用縱波振幅衰減要好些。

圖6 體波穿過未破裂巖石母體縱橫波速比VP/VS=1.2，1.732，2.0，2.5的含水裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.6 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock for a range of differentVP/VS=1.2，1.732，2.0 and 2.5 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.6 水的聲波速度對含水裂隙各向異性衰減的影響

裂隙或者孔隙中的流體對波速及其衰減均有影響(Crampin，1993)。描述裂隙中水的彈性模量 λ1=ρwV2pf，其中Vpf為水的聲波速度，它與環(huán)境溫度和壓力有復(fù)雜關(guān)系，具體可以參看有關(guān)巖石物理學(xué)的書籍。如果有了溫度、壓力與水的聲波速度之間的統(tǒng)計關(guān)系，便可以模擬溫度、壓力與衰減之間的對應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系，在物理實驗上是備受關(guān)注的。由于篇幅原因，本文只討論水的聲波速度對含水裂隙各向異性衰減的影響。

2.6.1 相關(guān)參數(shù)

假設(shè)未破裂巖石VP=4.0km/s，橫波速度為VS=2.309km/s，巖石密度ρ=2.405g/cm3;含水填充裂隙，假設(shè)裂隙中水的聲波速度分別為Vpf=1.0km/s，1.5km/s，1.75km/s，2.0km/s，裂隙密度ε=0.1，裂隙縱橫比d=0.1，所用地震波頻率為40Hz，裂隙傾角為0°，橫波各向異性為10.7%。

2.6.2 結(jié)果分析

圖7給出了衰減系數(shù)在不同的水聲波速度時的衰減曲線。結(jié)果顯示，隨著水聲波速度的增加，qP波的衰減系數(shù)隨著角度的增加而減少，但是當(dāng)聲波速度增加到2.0km/s時，qP波的衰減系數(shù)變?yōu)橄仍黾雍鬁p小，且qP波在不同水聲波速度下，變化幅度最大;對qSR波，水聲波速度對衰減曲線的影響并不明顯;此外對于qSP波，隨著角度增加，衰減系數(shù)一直是先減小后增大，但隨著水聲波速度增加時，其最小值變得更小，但變化幅度比qP波小得多。從上面初步認識到，溫度和壓力對qP波振幅影響較大，而對另2類橫波的影響要小得多，尤其是對qSR波幾乎沒有什么影響。

圖7 體波穿過水聲波速度為Vpf=1.0，1.5，1.75，2.0km/s的含水裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化

2.7 頻率對含水裂隙各向異性衰減的影響

2.7.1 相關(guān)參數(shù)

未破裂巖石縱波速度VP=4.0km/s，橫波速度VS=2.309km/s，巖石密度ρ=2.405g/cm3，裂隙密度ε=0.1，裂隙傾角為0°，裂隙縱橫比為0.01;對于地震波頻率，在人工地震中分別取f=20，40，60，80Hz，橫波各向異性為10.7%。

2.7.2 結(jié)果分析

圖8給出了頻率對含水裂隙衰減曲線的影響?？梢钥闯鲱l率對衰減的影響十分明顯，但只影響衰減曲線的振幅而不影響相位關(guān)系。圖9給出了在與含水裂隙成30°傳播方向時，衰減系數(shù)隨頻率的變化，隨著頻率的增加，qP波和qSR波有一致的較小幅度變化，qSP波變化幅度要大得多。而在干裂隙時，變化幅度最大的是qP波。

圖8 頻率分別為f=20，40，60，80Hz的體波穿越含水裂隙時，衰減系數(shù)隨著裂隙面法向角度的變化Fig.8 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water filled cracks in an isotropic rock at a body wave frequency，f=20Hz，40Hz，60Hz and 80Hz，respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

3 討論與結(jié)論

本文系統(tǒng)詳細討論了不同裂隙、物性和頻率等參數(shù)對各向異性衰減的影響。該討論均基于Hudson(1981)的理論基礎(chǔ)，而Hudson理論存在著一些基本假設(shè)，比如裂隙密度一般要＜0.1，裂隙為扁的橢球形，地震波波長要遠遠大于裂隙的幾何尺度，忽略裂隙之間的相互作用且不考慮流體在裂隙之間的相互流動。本文裂隙密度取值0.15，雖然超過了0.1的上限值，但正如Crampin(1993)所認為的，在近地表，裂隙密度可能超過0.1，因此在某種程度上是合理的。通過上述的數(shù)值模擬，得到下面幾點初步認識:

圖9 3類波衰減系數(shù)隨地震波頻率的變化曲線Fig.9 Attenuation coefficient variations with seismic wave frequency of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock.

(1)無論是含水裂隙還是干燥裂隙，頻率對各向異性衰減的影響最明顯。其中，在干燥裂隙中對qP波的影響最大;而在含水裂隙中對qSR波的影響最大。

(2)無論是含水裂隙還是干燥裂隙，裂隙密度增加會造成衰減和能量耗散增強，但對衰減曲線相位的影響不大，在裂隙密度為0時無衰減，即退化到了彈性各向同性的情形。

(3)裂隙的縱橫比只影響含水裂隙衰中的衰減，縱橫比對qP波影響較大。此外按照Hudson(1981)理論，干裂隙的衰減與裂隙縱橫比無關(guān)。

(4)含水裂隙中，由于溫度和壓力的變化會導(dǎo)致聲波速度隨著變化，從而影響到衰減上的變化。如果能知道溫度壓力引起水的聲波速度變化的統(tǒng)計關(guān)系，便可以直接模擬溫度壓力對衰減的影響。由于目前缺乏這方面的資料，所以這項工作尚難以開展。

(5)未破裂巖石母體縱橫波速度比對干裂隙和含水裂隙均產(chǎn)生很大的影響，尤其對干裂隙，影響的幅度比含水裂隙影響更大，因此可從qP波衰減提供巖性上的約束。

(6)如果在0°～360°的范圍內(nèi)數(shù)值模擬各向異性衰減曲線，可以看到qP，qSR，qSP均存在著”W”形曲線，這種特征已被趙群等(2006)的巖石物理實驗結(jié)果證實。

衰減屬于比較難以測量和理解的物理量(Crampin，1993)，隨著技術(shù)和測量的改進，各向異性衰減能提供地下裂隙更多的信息，這對于碳酸鹽巖裂縫性油氣藏的勘探開發(fā)具有一定的意義。

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附錄A

Hudson裂隙介質(zhì)理論中U11，U33解析表達式

根據(jù)Hudson(1981)的理論，不同情況下有不同表達形式。

λ，μ為各向同性背景下拉梅彈性常數(shù);ρw為裂隙中水的密度;Vpf為一定溫度壓力下，水的聲波速度;d為裂隙縱橫比;K，M為中間量。

THE EFFECT OF CRACK PARAMETERSON ATTENUATION ANISOTROPY:NUMERICAL MODELING

CAIXiao-gang
(Institute of Crustal Dynamic，China Earthquake Administration，Beijing 100085，China)

Propagation through stress-aligned fluid-filled cracks and other inclusions has been claimed to be cause of azimuthal anisotropy observed in the crust and uppermantle.This paper has examined the behavior of seismic waves attenuation caused by the internal structure of rockmass，and in particular，the internal geometry of the distributions of fluid-filled openings.So a systematic research on crack parameters'effects，such as crack density，crack aspect ratio(the ratio of crack thickness to crack diameter)，pore fluid properties(particularly pore fluid velocity)，VP/VSratio of thematrixmaterial and seismic wave frequency on attenuation anisotropy has been conducted based on Hudson's crack theory.The result shows that the crack density，aspect ratio，material filler，seismic wave frequency and P-wave and shear wave velocity in the background of rock mass，especially the frequency，have great effects on attenuation curves.The numerical research can help us know the effects of crack parameters and it is a good supplement for laboratory modeling.However，attenuation is less well understood because of the great sensitivity of attenuation to the details of the internal geometry.Some small changes in the characteristics of pore fluid viscosity，pore fluids containing gas and liquid phases and pore fluids containing clay can each alter attenuation coefficients by orders ofmagnitude.So some parameters controlling attenuation are needed tomake reasonable estimation，and anisotropic attenuation is worth studying further.

equivalentmedia theory，crack density，attenuation anisotropy，quality factor

P315.3+1

A

0253－4967(2011)03－0693－13

10.3969/j.issn.0253 － 4967.2011.03.018

2011－04－02收稿，2011－07－01改回。

中國地震局地殼應(yīng)力研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(ZDJ20101、ZDJ200911)和國家自然科學(xué)基金(41104026)共同資助。

蔡曉剛，男，1979年生，2009年在北京大學(xué)獲固體地球物理專業(yè)博士學(xué)位，助理研究員，主要從事各向異性地震波激發(fā)和傳播研究，E－mail:carlos2022@sina.com。