分路段交通狀態(tài)模式元胞傳遞模型

弓晉麗，楊東援，彭賢武

（1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海201804；2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙410114；3.三一重工股份有限公司，湖南 長沙410100）

由城市快速路上布置的大量固定檢測線圈檢測到的數(shù)據(jù)可為交通流分析提供大量可靠的信息，但由于固定檢測線圈只能獲得斷面交通參數(shù)數(shù)據(jù)，無法得到路段交通參數(shù)數(shù)據(jù)，因此無法直接將其應用于路段交通流運行狀況分析中.為此，近年來國內(nèi)外許多研究者提出了多種交通流模型，旨在模擬交通狀態(tài)演變過程，用于路段交通流參數(shù)估計.其中，由Daganzo于1993 年 提 出［1］的 元 胞 傳 遞 模 型（cell transmission model，CTM）能夠再現(xiàn)許多重要的交通現(xiàn)象（如“沖擊波”行為和擁擠波的向后傳播等），具有易于理解的優(yōu)點，因此得到了廣泛的應用.但Daganzo最初提出的CTM 模型存在一定的缺陷：它將道路等分為等長的路段，限制了CTM 模型在實際交通中的應用.Mu?oz［2］提出了改進的CTM 模型（modified cell transmission model，MCTM），實現(xiàn)了道路非等長劃分，增加了CTM 模型的適用性.隨后，Sun［3］根據(jù)元胞拓撲銜接方式的不同，提出了城市快速路上下匝道流量傳輸模型.接著，Gomes等［4］提出非對 稱 的CTM 模 型（asymmetric cell transmission model，ACTM），用于進行匝道控制策略的優(yōu)化比選.

本文在對交通流動態(tài)特性的“可觀測性”在不同路段交通狀態(tài)下差異性分析的基礎上，提出了城市快速路分模式CTM 模型.該模型以固定檢測線圈為信息來源，更新了流量傳輸模型，將其表示為不同路段交通狀態(tài)模式下的分段函數(shù)形式，并針對城市快速路新構建了下匝道流量傳輸模型.

1 分模式CTM 模型構建

1.1 路段交通狀態(tài)模式的劃分

本文采用模糊C－均值聚類算法［5－7］，將檢測線圈斷面交通狀態(tài)根據(jù)流量—占有率關系分為暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)（圖1）.其中，暢通狀態(tài)是指速度較大而占有率較低所對應的狀態(tài)（圖1中圓圈所標注的部分）；擁擠狀態(tài)指速度較小而占有率較高所對應的狀態(tài)（圖1中十字符號所標注的部分）.

圖1 交通定性狀態(tài)模糊C－均值聚類Fig.1 Fuzzy C－means for traffic qualified state

在得到檢測線圈斷面的交通定性狀態(tài)后，為判別路段交通狀態(tài)模式，特提出以下假設：①如果路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)一致，則認為路段交通狀態(tài)單一且與檢測線圈斷面狀態(tài)保持一致；②如果路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)不一致，則假設路段內(nèi)最多存在一處狀態(tài)轉換區(qū)域（由于城市快速路檢測線圈布置比較密集，因此忽略上下游檢測線圈無法檢測到的路段內(nèi)小范圍的擁擠）.據(jù)此，將路段交通狀態(tài)模式劃分為4種模式：上游暢通－下游暢通（G1）；上游擁擠－下游擁擠（G2）；上游擁擠－下游暢通（G3）；上游暢通－下游擁擠（G4）.2004 年，文獻［2］指出不同模式下交通流動態(tài)特性的差異表現(xiàn)為“可觀測性（Observability）”的不同（詳見表1）.

表1 分模式路段“可觀測性”Tab.1 The road‘obersevability’under different patterns

1.2 模型的構建

分模式CTM 模型主體包括4部分：車流量守恒方程，主線流量傳輸模型，上匝道流量傳輸模型，下匝道流量傳輸模型.為實現(xiàn)元胞劃分長度各不相同，模型采用密度作為路段交通狀態(tài)指標，代替元胞內(nèi)車輛數(shù)變量.元胞劃分如圖2所示.圖中，q表示交通流量，r表示上匝道流量，f表示下匝道流量，ρ表示交通密度，d表示上匝道交通需求量，a表示下匝道交通需求量.

圖2 元胞劃分示意圖Fig.2 Scheme for cell partitioning

1.2.1 車流量守恒方程

式中：Ts表示采樣周期（時間間隔）；ρi（k＋1）表示第k＋1個采樣間隔Ts［k，k＋1）內(nèi)元胞i的密度；qi（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)從元胞i－1流入元胞i的流量；ri（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所含上匝道進入主線元胞i流量；fi（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所含下匝道離開主線元胞i流量；Δxi表示元胞長度.

1.2.2 主線流量傳輸模型

考慮上下匝道與主線間相互影響，引入上匝道流量融合因子γ和下匝道流量分離因子λ修復主線密度

式中：γi∈［0，1］表示元胞i中上匝道流量融合因子，意指車輛從上匝道元胞被容許進入主線元胞i的最大比例；λi∈［0，1］表示元胞i中下匝道流量分離因子，取0值時表明元胞i中不存在下匝道.

流量傳輸模型為

式中：Sdi－1（k＋1）表示k＋1 時間間隔內(nèi)由元胞i－1所在路段下游檢測線圈信息標定得到的元胞i－1產(chǎn)生流量；Rui（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所在路段上游檢測線圈信息標定得到的元胞i吸引流量.

式（3）中Sdi－1（k＋1）和Rui（k＋1）分別由下式計算：

式中：QM，di－1表示由元胞i－1所在路段下游線圈檢測信息標定得到的元胞i－1最大通行能力；vdi－1表示與QM，di－1標定方式一致時元胞i－1自由流速度；QM，ui表示由元胞i所在路段上游線圈檢測信息標定得到的元胞i最大通行能力；ωui和ρJ，ui分別表示由元胞i所在路段上游線圈檢測信息標定得到的元胞i擁擠波動傳播速度和阻塞密度.

主線流量傳輸模型反映了不同路段交通狀態(tài)模式下，交通信息“可觀測性”的不同：G1模式下元胞i所在路段處于暢通狀態(tài)，元胞流量qi由下游檢測線圈信息標定，等于元胞i－1產(chǎn)生流量；G2和G3模式下元胞i所在路段存在擁擠，元胞流量qi由上游檢測線圈信息標定，等于元胞i吸引流量；G4模式時與以往CTM 模型保持一致，為元胞i－1所提供流量和元胞i可接受流量的最小值.

1.2.3 上匝道流量傳輸模型

式中：RM，i為上匝道通行能力；lri（k）為上匝道排隊車輛數(shù)；di（k）為上匝道交通需求量；ξi為元胞i所含上匝道流量分配因子，反映主線元胞i容量對所含上匝道車流量的制約作用.上匝道排隊車輛數(shù)傳輸模型為

1.2.4 下匝道流量傳輸模型

式中：FM，i為下匝道通行能力；lfi（k）為下匝道排隊車輛數(shù)；ai（k）為下匝道交通需求量；ψi為元胞i所含下匝道流量分配因子，反映主線元胞i最多能夠為下匝道提供的流量比例.下匝道滯留車輛數(shù)傳輸模型為

2 模型參數(shù)標定

模型在運算前，應先基于修復后的檢測線圈數(shù)據(jù)［8］對模型參數(shù)進行標定，其所需標定參數(shù)包括基本圖參數(shù)、匝道參數(shù)及模型控制變量等.

2.1 基本圖參數(shù)

為實現(xiàn)基本圖標定，需先將檢測得到的交通量、時間平均速度和占有率轉換為空間平均速度和密度［9－10］.根據(jù)流密速關系，得到密度的估算式為

式中：q為車流量；v—t為平均速度；C為速度變異系數(shù).

假設模型中基本圖形滿足三角形形狀，則基本圖參數(shù)自由流速度vf、擁擠波速ω、通行能力QM和阻塞密度ρJ 的標定方法為：①采用交通狀態(tài)分類器對線圈數(shù)據(jù)樣本進行交通狀態(tài)判別；②通行能力QM的標定，取樣本數(shù)據(jù)中流量最大值為通行能力QM的標定值；③自由流速度vf的標定，使用最小二乘法擬合自由流樣本集內(nèi)密度—流量函數(shù)關系，用函數(shù)斜率值估計自由流速度；④擁擠波速ω的標定，以vf除以某固定比值得到擁擠波速（Wei－Hua Lin 使用1993 年美國加州I－880公路數(shù)據(jù)對CTM 中vf／ω進行了比選測試，結論認為當兩者之比位于［2，6］之間時模型仿真結果較理想［11］）；⑤計算分界密度ρm 與阻塞密 度ρJ，ρm ＝QM／vf，ρJ ＝ρm＋QM／ω.分 模 式CTM 模型三角形基本圖見圖3.

圖3 分模式CTM 模型三角形基本圖Fig.3 The triangle fundamental graph for pattern CTM

2.2 上下匝道參數(shù)

上匝道流量分配因子ξi（k）由k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游檢測線圈流量qui（k）、下游檢測線圈流量qdi（k）和上匝道檢測線圈流量標定，其計算式為

上匝道流量融合因子γi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游線圈檢測流量qui（k）和匝道檢測數(shù)據(jù)標定，其計算式為

下匝道流量分配因子ψi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游線圈檢測流量qui（k）、下游線圈檢測流量qdi（k）和下匝道檢測流量標定，其計算式為

下匝道流量分離因子λi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i下游線圈檢測流量qdi（k）和下匝道檢測流量標定，其計算式為

元胞i所含上匝道交通產(chǎn)生需求量di和下匝道交通吸引需求量ai可分別由相應上下匝道檢測線圈流量標定.上匝道通行能力RM，i取相應上匝道流量檢測數(shù)據(jù)的最大值，下匝道通行能力FM，i取相應下匝道流量檢測數(shù)據(jù)的最大值.

2.3 其他模型參數(shù)

初始密度是指模型開始運算前各個元胞的密度ρi（0）.模型運算中以初始時間段內(nèi)密度估算值作為初始密度的近似值.路段輸入流量使用路段最上游線圈檢測流量標定；設路段共劃分為N個元胞，則輸出流量使用第N個元胞所在路段的下游線圈檢測流量標定.上述方法為一般性建議，實際使用中需根據(jù)具體數(shù)據(jù)進一步調整分析.

3 實證分析

城市快速路元胞劃分需遵循以下原則［12－14］：①單個元胞所含上匝道數(shù)量不超過1個，且如果元胞內(nèi)包含上匝道，則上匝道一定位于元胞的開始位置；②單個元胞包含的下匝道數(shù)量不超過1 個，且如果元胞內(nèi)包含下匝道，則下匝道一定位于元胞的結束位置；③單個元胞包含的檢測線圈數(shù)量不超過1個；④單個元胞車道數(shù)一致.意即道路車道數(shù)增加或減少位置需斷開，劃分為不同元胞；⑤為加快模型運算速度，同時保證采樣時間間隔Ts滿足條件，元 胞長度Δxi盡量取較大值.

3.1 模型性能比較

為對MCTM 模型、ACTM 模型和分模式CTM模型性能進行比較，本文選取上海南北高架東側DX02—DX05間共1 302m 長的路段作為測試路段（圖4）.根據(jù)以上原則將其劃分為5個元胞，c1—c5元胞長度分別為249，173，466，158和276m.

圖4 上海南北高架部分路段元胞劃分示意圖Fig.4 Scheme for parts of Shanghai North－South Expressway

仿真步長的設定將影響運算的次數(shù)和運算的時間.如文獻［1］中所描述，CTM 模型假定仿真步長Tm滿足條 件，因 此 本 文 以做為仿真步長.使用Matlab編程分別對MCTM，ACTM 和分模式CTM 模型進行仿真運算，仿真時段選取2009年3月20日上午6：00～12：00（觀察表明該時間段內(nèi)無交通事故發(fā)生，但有多次擁擠發(fā)生）.將該時間段內(nèi)DX02和DX05檢測線圈數(shù)據(jù)以及徐家匯下匝道和徐家匯上匝道處的檢測線圈數(shù)據(jù)作為輸入，使用各個模型對路段交通參數(shù)進行估算.定義序列｛yi｝的平均百分比誤差Empe描述仿真結果與真實值｛yi｝的偏差，其計算公式為

運算結果顯示：c1仿真結果與DX02測定值比較，密度平均百分比誤差為15.81%，流量平均百分比誤差為7.36%，速度平均百分比誤差為15.47%.如表2所示，模型對比顯示表明，分模式CTM 模型密度和速度的Empe均小于平均值，分模式CTM 模型結果較優(yōu).根據(jù)分模式CTM 模型的仿真結果得到的交通狀態(tài)和測量數(shù)據(jù)得到的交通定性狀態(tài)對比如圖5所示.圖中，淺色部分表示暢通狀態(tài)，深色部分表示擁擠狀態(tài).可以看到，仿真結果與實際道路狀態(tài)基本保持一致，表明分模式CTM 模型能很好地模擬現(xiàn)實情況.

圖5 交通狀態(tài)分模式CTM 模型仿真結果與測量結果對比Fig.5 Comparison between actual detected traffic state against simulation result

3.2 大規(guī)模路段檢測數(shù)據(jù)驗證分析

選取上海南北高架東側DX01—DX19間路段為大規(guī)模驗算實例，將其劃分成30個元胞，元胞平均長度為0.261km（圖6）.圖中刻度上數(shù)字表示各個元胞長度；灰色位置用于標示檢測線圈所在位置；各元胞上所標白色數(shù)字表示元胞編號.以2009年3月20日至29日連續(xù)10d的線圈數(shù)據(jù)為例，10d中包括6個工作日和4個周末.

為進行分模式CTM 模型的仿真運算，首先用上文中模型參數(shù)標定方法，基于10d內(nèi)檢測線圈數(shù)據(jù)對各路段上下游基本圖參數(shù)進行標定，使用同樣的數(shù)據(jù)建立分模式CTM 模型進行仿真，可獲得30個元胞的密度、空間平均速度及流量.如表3所示，10d模型運算結果與檢測線圈測量值的平均百分比誤差計算結果表明，密度估算結果誤差為20%左右，流量估計結果誤差為10%左右，表明仿真效果較理想.速度誤差偏大主要原因在于CTM 模型基本假設認為自由流階段速度等于定值，與實際測量結果表明自由流階段速度具有隨機性存在差異［15］.

表2 交通參數(shù)仿真結果與測量值的平均百分比誤差比較Tab.2 MPE of actual detected traffic parameters against simulation result %

圖6 上海南北高架東側元胞劃分示意圖（單位：m）Fig.6 Scheme for cell partition on eastern side of Shanghai North－South Expressway

表3 模型仿真結果與線圈測量值平均百分比誤差Tab.3 MPE of simulation result against actual detected data %

4 結論

本文對城市快速路宏觀CTM 模型進行了研究.該模型基于定點檢測線圈數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了城市快速路交通狀態(tài)演變過程的模擬和路段交通參數(shù)的估計.

在采用模糊C－均值聚類算法，將路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)根據(jù)流量—占有率關系分為暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)后，將路段交通狀態(tài)模式劃分為4種模式.根據(jù)不同路段交通狀態(tài)模式下交通流信息“可觀測性”不同提出了分模式CTM 模型，該模型將流量傳輸模型表示為不同路段交通狀態(tài)模式下的分段函數(shù)形式；并新構建了城市快速路下匝道流量傳輸模型.最后，使用MATLAB 編程對南北高架東側DX02—DX05間共1 302m 長的路段進行了實例測試.結果表明，與MCTM 和ACTM 比較，由分模式CTM 模型計算獲得的密度和速度的平均百分比誤差均小于平均值，能較好地模擬現(xiàn)實情況.為實現(xiàn)分模式CTM 模型在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上的應用，本文以上海南北高架東側DX01—DX19路段為例，使用10檢測數(shù)據(jù)進行了仿真運算.結果表明，密度估算結果平均百分比誤差為20%左右，流量估算結果平均百分比誤差為10%左右，仿真效果較理想.

［1］ Daganzo C F.The cell transmission model：a dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory［J］.Transportation Research Part B：Methodological，1994，28（4）：269.

［2］ LAURA Matiana Mu?oz.Macroscopic modeling and identification of freeway traffic flow［D］.Berkeley：University of California，2004.

［3］ SUN Xiaotian.Modeling，estimation，and control of freeway traffic flow［D］.Berkeley：University of California，2005.

［4］ Gomes G，Hhrowitz R.Optimal freeway ramp metering using the asymmetric cell transmission model［J］.Transportation Research：Part C，2006，14（4）：244.

［5］ 孫亞，錢洪波，葉亮.數(shù)據(jù)挖掘算法在交通狀態(tài)量化及識別的應用［J］.計算機應用，2008，28（3）：738.SUN Ya，QIAN Hongbo，YE Liang.Application of data mining in traffic state quantification and recognition［J］.Computer Application，2008，28（3）：738.

［6］ 王輝，王孝坤，王權.一種交通流狀態(tài)智能推理系統(tǒng)［J］.系統(tǒng)工程，2007，25（12）：7.WANG Hui，WANG Xiaokun，WANG Quan.An intelligent inference system of the traffic flow status［J］.Systems Engineering，2007，25（12）：7.

［7］ 王輝.基于模糊行程時間的車輛配送問題研究［D］.上海：同濟大學交通運輸工程學院，2008.WANG Hui.Study on vehicle routing problems with fuzzy travel time ［D ］.Shanghai： Tongji University. College of Transportation Engineering，2008.

［8］ 孫亞.基于數(shù)據(jù)質量的定點交通信息采集系統(tǒng)研究［D］.上海：同濟大學交通運輸工程學院，2008.SUN Ya.Study on fixed traffic information collection system based on data quality［D］.Shanghai：Tongji University.College of Transportation Engineering，2008.

［9］ 胡小文，楊東援.城市快速道路交通流密度的估計［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2008，8（3）：79.HU Xiaowen，YANG Dongyuan.Estimation of traffic density on urban freeways［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2008，8（3）：79.

［10］ May A D.Traffic flow fundamentals［M］.［S.l.］：Prentice Hall，1990.

［11］ LIN Weihua，Dike Ahanotu. Validating the basic cell transmission model on a single freeway link［M］.Berkeley：University of California，1994.

［12］ Cayford R，Lin W H，Daganzo C F.The netcell simulation package technical description，technical report［R］.Berkeley：University of California，1997.

［13］ TOPL Group.Cimsim traffic Macro－simulator for MATLAB［EB／OL］.［2010－04－25］.http：∥Path.Berkeley.Edu／Topl／Software.Html.

［14］ Alex A Kurzhanskiy，Pravin Varaiya.Ctmsim —an interactive macroscopic freeway traffic simulator ［R］.Berkeley：Department of Electrical Engineering and Computer Sciences，2008.

［15］ Gomes G，Horovitz R，Kurzhanskiy A，et al.Behavior of the cell transmission model and effectiveness of ramp metering［J］.Transportation Research，2008，16（4）：485.