交通事件持續(xù)時間分布擬合及其加速消散模型

叢浩哲，王俊驊，方守恩，童世鑫

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.公安部道路交通安全研究中心，北京100062）

則生存函數(shù)為S（t）＝1－F（t）＝P（T ≥t）.那么，當(dāng)一起交通事件已經(jīng)持續(xù)了時間t，在后續(xù)時間Δt結(jié)束的概率表示為條件概率P（t≤T≤t＋Δt｜T≥t）.此條件概率可以刻畫為風(fēng)險率

高速公路的擁堵與交通安全問題已經(jīng)成為我國高速公路交通管理面臨的嚴(yán)峻考驗(yàn).高速公路突發(fā)的交通事件不僅會引發(fā)不同程度的交通擁擠，而且容易導(dǎo)致交通事故及二次事故的發(fā)生，是道路交通管理的主要影響因素.交通事件的快速處置對于交通事故的快速救援，交通擁堵的及時疏導(dǎo)，交通安全隱患的有效排除具有重要意義.

交通事件持續(xù)時間是交通事件管理系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要決策依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的突發(fā)交通事件管理和駕駛員信息服務(wù)的基礎(chǔ).交通事件持續(xù)時間的預(yù)測能夠幫助道路交通管理人員確定最佳的緊急救援方案、交通管控措施和安全隱患排除對策，從而有效地減少交通延誤，減少交通運(yùn)行風(fēng)險，提高交通事件管理的水平.目前，道路交通事件持續(xù)時間預(yù)測方法主要包括：狀態(tài)概率，回歸分析［1］，時間序列，決策樹［2］，非 參 數(shù) 回 歸，模 糊 邏 輯［3］，危 險 分 析［4］等方法.然而，國外相關(guān)研究缺乏具體分析過程.考慮了我國道路條件、車輛性能及管理體制等方面的差別，亟需對我國交通事件的持續(xù)時間特征進(jìn)行深入分析，并構(gòu)建符合國情的預(yù)測模型.

本文就某高速公路交通事件管理系統(tǒng)中記錄的3年交通事件信息進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理，對交通事件持續(xù)時間的隨機(jī)分布進(jìn)行了多種擬合分析和分布檢驗(yàn)，然后構(gòu)建了基于對數(shù)邏輯斯特分布的交通事件持續(xù)時間加速消散模型，最后對模型預(yù)測分析的效果進(jìn)行了檢驗(yàn).

1 交通事件持續(xù)時間分布擬合

本文研究的高速公路交通事件屬狹義的交通事件范疇，是指偶然發(fā)生的交通事件并影響交通流的正常運(yùn)行，如車輛碰撞、刮擦、拋錨、炸胎、車輛著火及散落物等.交通事件持續(xù)時間的定義通常是指交通事件從發(fā)生到消除事件地點(diǎn)中所有事件痕跡的時間.美國《道路通行能力手冊》將交通事件持續(xù)時間分為4個階段：事件檢測時間，事件響應(yīng)時間，事件清理時間和交通恢復(fù)時間.

關(guān)于交通事件持續(xù)時間分布的研究，Golob 等人研究了加州洛杉磯地區(qū)高速公路涉及卡車的事故數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其持續(xù)時間服從對數(shù)正態(tài)分布［5］.同時，Jones等人分析了西雅圖地區(qū)的事件數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其服從對數(shù)邏輯斯特分布［6］，而Nam 等人發(fā)現(xiàn)某些事件持續(xù)時間服從威布爾分布［2］.總之，這些分布的共同特點(diǎn)是分布曲線都向左偏移，持續(xù)時間較短的事件比例大，符合實(shí)際情況.

1.1 事件持續(xù)時間數(shù)據(jù)總體描述

本文數(shù)據(jù)來源于浙江省某高速公路2006—2008年監(jiān)控中心接處警系統(tǒng)記錄的1 198條交通事件信息.該高速公路為單向4 車道，全長78km，設(shè)計(jì)車速120km·h－1.系統(tǒng)中記錄的交通事件開始時間是接到報警的時間，結(jié)束時間是事件清理結(jié)束時間，沒有記錄交通事件實(shí)際發(fā)生時刻和事件清除完成到道路恢復(fù)正常交通狀況的時間.因此本文研究的交通事件持續(xù)時間實(shí)質(zhì)上只包含了事件響應(yīng)時間和事件清理時間2個主要階段.用于分布擬合的交通事件持續(xù)時間樣本總體描述如表1所示.

表1 交通事件持續(xù)時間樣本總體描述Tab.1 Sample summaries of incident duration

1.2 事件持續(xù)時間的分布擬合

事件持續(xù)時間屬連續(xù)型隨機(jī)變量，為了進(jìn)行分布特征分析，需要進(jìn)行分組后計(jì)算每組中事件出現(xiàn)的頻數(shù)，從而形成對應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻率.事件持續(xù)時間的分布可以通過概率密度函數(shù)進(jìn)行描述，記作f（t），如圖1 所示.本文采用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和對數(shù)邏輯斯特分布對事件持續(xù)時間進(jìn)行分布擬合.

圖1 交通事件持續(xù)時間分布擬合Fig.1 Fitting distribution of incident duration

1.3 分布擬合度檢驗(yàn)

各種分布的參數(shù)以及K－S和A－D 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值和P值見表2，只有對數(shù)邏輯斯特分布通過了2種檢驗(yàn).本文事件持續(xù)時間服從對數(shù)邏輯斯特分布.

表2 交通事件持續(xù)時間分布的估計(jì)參數(shù)Tab.2 Estimated parameters of incident duration distribution

2 事件持續(xù)時間加速消散模型

本文對交通事件持續(xù)時間的預(yù)測引用的是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的生存分析理論［7］.生存分析最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，描述的是某個個體的生存時間，即病人從某一觀測時間點(diǎn)開始，直到死亡的時間.后應(yīng)用于工程和社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，工程中稱為可靠性理論，社會學(xué)中稱為延時延誤模型.對于交通事件持續(xù)時間而言，不僅關(guān)心事件持續(xù)時間的分布及其回歸模型，而且關(guān)心事件已經(jīng)持續(xù)了一段時間，在后續(xù)一個較短的時間段內(nèi)結(jié)束的概率是多少.基于這種事件管理的需求，本文構(gòu)建了基于對數(shù)邏輯斯特分布的交通事件持續(xù)時間加速消散模型，能夠解決上述2種需求問題.

2.1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)觀測時間足夠長，使得每一起交通事件的持續(xù)時間ti都能夠被精確地觀測到.同時，假設(shè)對于第i起交通事件，還知道與其持續(xù)事件ti相關(guān)的解釋性變量xi＝（xi1，…，xip）′.需要量化生存時間ti和解釋性變量xi之間的關(guān)系.交通事件持續(xù)時間是個非負(fù)隨機(jī)變量，因而需要對這個因變量ti作對數(shù)變換，構(gòu)造廣義線性模型

式中：β為回歸參數(shù)；wi是服從某種分布的殘差項(xiàng)，亦可以理解為在沒有協(xié)變量影響下的對數(shù)生存時間.該模型可以變形為

這說明，如果沒有協(xié)變量的影響，該個體的實(shí)際生存時間應(yīng)該為ti0.但是由于交通管控措施、救援清障措施等突發(fā)事件綜合管理的介入，致使交通事件的持續(xù)時間產(chǎn)生了一個加速消散的過程，其生存時間被“加速”為ti0exp（x′iβ）.因此，本文稱此模型為交通事件的快速消散模型.

2.2 交通事件解釋性變量總體描述

首先對文字的記錄信息進(jìn)行數(shù)字化處理，該記錄信息中包含各類事件的以下條目：周天、天氣、報警時間、報警類型、到達(dá)現(xiàn)場時間、事件類型、占用車道數(shù)、涉及車輛數(shù)、大車數(shù)、受傷人數(shù)、死亡人數(shù)、最先到達(dá)現(xiàn)場的車輛、救援車輛數(shù)以及事件持續(xù)時間.經(jīng)數(shù)字化后的交通事件數(shù)據(jù)字段及變量說明見表3，其中類型C表示連續(xù)型變量，共7項(xiàng)；D 表示離散型變量，共7項(xiàng).然后將數(shù)字化后的1 198條事件信息組成的總體樣本（完整數(shù)據(jù)樣本），隨機(jī)抽取900 條（約占總數(shù)75%）事件信息組成建模樣本組，剩余的298條事件信息組成模型檢驗(yàn)樣本組.同時，事件記錄信息中另有部分樣本缺失了事件持續(xù)時間，但交警到場時間、事發(fā)車輛靠邊時間可以作為補(bǔ)充信息.即使這種右截?cái)啵╮ight censored）數(shù)據(jù)無法給出事件確切的結(jié)束時間，但是能夠說明事件至少存在了多長時間.為了驗(yàn)證加速消散模型可以接受缺失數(shù)據(jù)，將建模樣本分成2組，第1組是完整數(shù)據(jù)建模樣本，包含900條事件信息；第2組是完整數(shù)據(jù)樣本和缺失數(shù)據(jù)樣本共同組成的建模樣本，包含900條完整數(shù)據(jù)和336條缺失數(shù)據(jù)，共計(jì)1 236條事件信息.在第2組建模樣本數(shù)據(jù)中增加能夠區(qū)分完整數(shù)據(jù)和右截?cái)鄶?shù)據(jù)的事件狀態(tài)字段，1表示結(jié)束，即完整數(shù)據(jù)，0表示未結(jié)束，即右截?cái)嗟娜笔?shù)據(jù).完整數(shù)據(jù)建模樣本用來構(gòu)建加速消散模型和傳統(tǒng)多元線性回歸模型，含缺失數(shù)據(jù)樣本用來構(gòu)建可接受缺失數(shù)據(jù)的加速消散模型.

表3 交通事件數(shù)據(jù)字段及變量解釋Tab.3 Fields and variables explanation of incident data

2.3 加速消散模型的構(gòu)建

假定事件持續(xù)時間T的連續(xù)概率密度函數(shù)為f（t），其分布函數(shù)

則生存函數(shù)為S（t）＝1－F（t）＝P（T≥t）.那么，當(dāng)一起交通事件已經(jīng)持續(xù)了時間t，在后續(xù)時間Δt結(jié)束的概率表示為條件概率P（t≤T≤t＋Δt｜T≥t）.此條件概率可以刻畫為風(fēng)險率

令σ＝1／p，δi＝1代表事件狀態(tài)為結(jié)束，δi＝0代表事件狀態(tài)為截?cái)鄶?shù)據(jù)（缺失數(shù)據(jù)）.同時，令

記wi的密度函數(shù)和生存函數(shù)為f（wi）和S（wi），那么lnti的密度函數(shù)和生存函數(shù)為

基于樣本（D代表樣本數(shù)據(jù)）的對數(shù)似然函數(shù)為

通過極大化該似然函數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行似然比檢驗(yàn).

在加速消散模型構(gòu)建的過程中，解釋性變量的選取也是一個關(guān)鍵問題.高速公路交通事件影響因素很多，如果在回歸方程中忽略了對因變量顯著影響的自變量，所建立的預(yù)測方程與實(shí)際就會有很大偏離，但變量選擇過多，使用就不方便.因此，適當(dāng)?shù)剡x擇變量來建立一個最優(yōu)的回歸方程十分重要，常用的方法有：一切子集回歸法、前進(jìn)法、后退法及逐步回歸法等.本文采用逐步回歸函數(shù)進(jìn)行變量選擇，并使得AIC（akaike information criterion）值最小時的變量組合為最佳.最優(yōu)選擇變量為：報警時間段，交警到達(dá)現(xiàn)場時間，事件類型，占用車道數(shù)，大車總數(shù)，涉及車輛總數(shù)，死亡人數(shù)及救援車輛數(shù)等8個變量.利用2組建模樣本構(gòu)建的3種模型參數(shù)見表4.需要解釋的是，模型截距項(xiàng)的含義是指報警時間為白天非高峰時段，到場時間在15 min以內(nèi)，事件類型是追尾的交通事件持續(xù)時間預(yù)測的基準(zhǔn)參照系數(shù)，其他類型的交通事件預(yù)測都是在此截距的基礎(chǔ)上計(jì)算得到的.

表4 交通事件持續(xù)時間加速消散模型參數(shù)表Tab.4 Estimated results of AFT model for incident duration with or without missing data VS linear model

由表4可以看出，傳統(tǒng)的多元線性模型截距項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，而加速消散模型的截距項(xiàng)則通過了顯著相關(guān)的檢驗(yàn).另外，若以顯著水平為0.05為界，加速消散模型的參數(shù)有13項(xiàng)通過了顯著性檢驗(yàn)，而線性模型只有9項(xiàng)通過了顯著性檢驗(yàn).出于截距項(xiàng)是基準(zhǔn)參照系數(shù)的考慮，加速消散模型總體上優(yōu)于線性模型.加速消散模型可以針對不同的分布構(gòu)建相應(yīng)的極大似然函數(shù)，產(chǎn)生新的生存函數(shù)，來接受不同的擬合分布，同時加速消散模型當(dāng)接受了包含缺失數(shù)據(jù)的部分信息后，模型參數(shù)的整體顯著水平有了一定的提高，在模型的推廣應(yīng)用方面具有很好的可移植性和魯棒性，這也是傳統(tǒng)線性模型無法實(shí)現(xiàn)的.

根據(jù)構(gòu)建的加速消散模型可以發(fā)現(xiàn)，交通事件持續(xù)時間的主要影響因素分別是報警時間（夜間）、到場時間（＞30min）、占用車道數(shù)、大車總數(shù)、死亡人數(shù)及救援車輛數(shù)，這些因素的增多都會導(dǎo)致事件持續(xù)時間的延長.在事件類型中持續(xù)時間相對較長的是追尾（對應(yīng)截距項(xiàng)的系數(shù)）、翻車、撞中間護(hù)欄、著火.相比之下，車輛拋錨、炸胎及散落物等單純的清障事件要比交通事故的持續(xù)時間短（系數(shù)為負(fù)值）.因此，從事件管理的角度分析，建議提高夜間事件的管理水平，加強(qiáng)夜間值班聯(lián)動及其裝備，重視早晚高峰時段交通事件的快速處置.爭取在接到報警后15min內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場，最遲不要超過30min.重點(diǎn)加強(qiáng)對車輛著火、翻車、追尾等交通事故的快速處置水平，完善應(yīng)急處置預(yù)案.針對不同事件類型和占用車道情況，縮短事發(fā)車輛靠邊時間，在減少影響車道數(shù)的同時，加快事件的快速處置.加強(qiáng)涉及大貨車和大客車的交通事件的處置，提高救援車輛（如拖車、駁車、吊車、救護(hù)車等）的資源優(yōu)化分布及快速反應(yīng)水平，實(shí)現(xiàn)高效的救援組織方式.根據(jù)事件的嚴(yán)重程度（尤其是重大傷亡事故），配置合理的處置裝備，達(dá)到與救援和清障為目的的最優(yōu)化匹配物資，在滿足有效救援和清障的前提下，減少事件的持續(xù)時間.

3 模型效果檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男Ч?，現(xiàn)在用298條事件信息組成模型檢驗(yàn)樣本組對3種模型的預(yù)測效果進(jìn)行檢驗(yàn)和對比分析.以事件類型為例，來說明模型預(yù)測效果.由圖2可以看出，加速消散模型對追尾、翻車、撞中間護(hù)欄、炸胎、著火的事件持續(xù)時間預(yù)測效果最好，平均預(yù)測誤差在2～9min，而車輛撞邊護(hù)欄和炸胎的預(yù)測精度相對較低.當(dāng)加速消散模型融入了缺失數(shù)據(jù)的部分信息后，該模型的預(yù)測精度也有了進(jìn)一步的提高.3種模型中，含缺失數(shù)據(jù)樣本的加速消散模型總體預(yù)測精度最高.

圖2 事件實(shí)際持續(xù)時間與預(yù)測持續(xù)時間的對比Fig.2 Actual mean value VS predicted mean value of incident duration

另外，加速消散模型可以計(jì)算出持續(xù)時間的累計(jì)結(jié)束概率.例如已知事件持續(xù)時間為t，可以預(yù)測出其在下一個較短的時間間隔Δt后結(jié)束的概率是多少.根據(jù)事件的累積風(fēng)險函數(shù)可以算出全部事件類型對應(yīng)的累積風(fēng)險概率，如圖3 所示.受篇幅所限，不再列表顯示不同時間間隔的累積結(jié)束概率值.圖中累積結(jié)束概率曲線上“＋”符號代表的是缺失數(shù)據(jù)對累計(jì)結(jié)束概率的貢獻(xiàn)點(diǎn).

4 結(jié)論

本文就某高速公路3年的交通事件持續(xù)時間的隨機(jī)分布進(jìn)行了多種擬合分析和分布檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)事件持續(xù)時間服從對數(shù)邏輯斯特分布，此分布特征適用于我國東部平原區(qū)的高速公路交通事件持續(xù)時間的總體分布擬合.在此基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了基于對數(shù)邏輯斯特分布的交通事件持續(xù)時間加速消散模型，模型的檢驗(yàn)效果表明，能夠接受缺失數(shù)據(jù)的加速消散模型很好地預(yù)測了交通事件持續(xù)時間，可以滿足事件管理對于事件持續(xù)時間預(yù)測的需要.今后，需要對模型在不同事件特征情況下的分布分別擬合，引入不同持續(xù)時間段記錄的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，以便對模型的可移植性和魯棒性作更好的證明和檢驗(yàn).

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