鋼管塔十字節(jié)點板強度理論與試驗研究

鄧洪洲，黃 譽

（同濟大學(xué) 建筑工程系，上海200092）

插板連接具有能自由調(diào)整節(jié)點板尺寸，連接簡單，易于保證施工質(zhì)量等優(yōu)點而廣泛用于輸電鋼管塔結(jié)構(gòu)中.常見型式有單插板連接和U 插板連接.單插板連接主要用于受力較小的桿件連接；受力較大的桿件通常采用U 插板連接（圖1a）.單插板和U 插板側(cè)向剛度小，且U 插板連接對現(xiàn)場安裝精度要求較高.本文研究的十字插板連接彌補了傳統(tǒng)插板的缺點，安裝方便，同時其側(cè)向剛度大，整體性能好，尤適用于大型鋼管塔架結(jié)構(gòu)的節(jié)點連接，值得推廣應(yīng)用.日本某1 000kV輸電線路就采用了這種十字插板連接（圖1b）.

與普通單插板、U 插板相對應(yīng)的是傳統(tǒng)節(jié)點板.國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對傳統(tǒng)節(jié)點板的受力性能進行了大量的試驗和理論研究，具有開創(chuàng)意義的是Whitmore對鋁節(jié)點板進行的力學(xué)性能試驗，根據(jù)試驗結(jié)果，提出了著名的有效寬度法來驗算節(jié)點板強度［1］.Hardash等進行了28個節(jié)點板的靜力試驗，提出了節(jié)點板塊體剪切破壞模型［2］.Yamamoto等進行了6個橋梁桁架結(jié)構(gòu)中的節(jié)點靜力試驗［3］.Gross進行了3個帶支撐的框架節(jié)點板節(jié)點的足尺靜力試驗，試驗結(jié)果表明，用Whitmore準則來計算節(jié)點板受拉屈服荷載吻合很好［4］.

在上述試驗及理論研究的基礎(chǔ)上，各國學(xué)者利用有限元方法對螺栓連接節(jié)點受拉力學(xué)性能進行了深入的分析.Richles等利用2維彈性有限元方法，對切口梁塊體剪切失效模式進行了研究［5］.Epstein等對T型構(gòu)件中的塊體剪切破壞模式進行了數(shù)值分析［6］.Barth等利用有限元方法對寬翼緣T型截面桿件凈截面的破壞模式進行了研究［7］.Cem 對節(jié)點板受拉時的塊體剪切失效模型進行了非線性數(shù)值分析，提出了新的節(jié)點板塊體剪切模式極限承載力公式［8］.目前國外相關(guān)規(guī)范都提出了節(jié)點板受拉破壞模型，并給出了相應(yīng)的極限承載力計算公式.

我國關(guān)于節(jié)點板方面的研究較少，沈澤淵等進行了21個焊接節(jié)點板靜力性能的研究［9］.其研究成果已為我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［10］所采用.

圖1 鋼管塔中的插板節(jié)點板連接Fig.1 Gusset plates used in steel tube towers

1 節(jié)點板受拉計算理論研究

1.1 傳統(tǒng)節(jié)點板計算理論

節(jié)點板的實際受力情況并不符合材料力學(xué)的計算假定，正應(yīng)力分布不是線性的，而是復(fù)雜得多［11］.目前主要有2種近似計算方法來驗算節(jié)點板的承載力：有效寬度法，塊體剪切模型法.

1.1.1 有效寬度法［1］

1952年，Whitmore提出了經(jīng)典的有效寬度法來驗算節(jié)點是否能夠安全承受桿的軸力N，有效寬度be的取法是從第1行螺栓外側(cè)連接件向外以30°角畫直線，與通過最后1行螺栓軸線的直線相交所截得的直線寬度（圖2）.

節(jié)點板破壞時的桿件軸力為

式中：Nu為節(jié)點板抗拉極限承載力；t為節(jié)點板厚度；fu為節(jié)點板鋼材抗拉強度.

1.1.2 塊體剪切模型法［2］

1985年，Hardash提出塊體剪切（圖3），并綜合考慮連接長度、板厚、螺栓孔徑、材料的屈服強度和極限強度、板的形狀等影響因素，針對塊體剪切性能，提出了節(jié)點板在承受拉力作用下的極限承載力公式

式中：Ant為節(jié)點板受拉凈截面面積；Feff為沿螺栓列外側(cè)作用的有效剪應(yīng)力；l為連接長度；Cl為連接長度系數(shù)；fy為鋼材屈服強度；其他符號同前.

1.2 各國節(jié)點板計算方法比較

1.2.1 美國規(guī)范

在AISC－ASD（89）［12］和AISC－LRFD（2001）［13］中都采用了塊體剪切這種組合極限破壞模式.在AISC－ASD 中，認為受拉凈截面和受剪凈截面同時破壞，而設(shè)計承載力考慮了2.0的安全系數(shù)，其極限承載力計算公式如下：

式中：Anv為節(jié)點板受剪凈截面面積；其他符號同前.

美國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范AISC－LRFD 中，對塊體剪切失效模式給出了較為詳細的處理，假定受拉面或受剪面達到極限強度時，相應(yīng)另一個面正好完全屈服，因此，將有2種可能的破壞機理，其中較大的極限荷載起控制作用.第1種破壞模式為假定破壞荷載為當受拉凈截面撕裂和受剪毛截面完全屈服；第2 種破壞機理為受剪凈截面破壞和受拉毛截面正好完全屈服.其節(jié)點板極限承載力計算公式如下：

當fuAnt≥0.6fuAnv時，

當fuAnt＜0.6fuAnv時，

式中：Agv為節(jié)點板受剪毛截面面積；Agt為節(jié)點板受拉毛截面面積；其他符號同前.

1.2.2 加拿大規(guī)范（CSA－S16－01）

加拿大2001年版規(guī)范（CSA－S16－01）［14］采用塊體剪切來預(yù)測節(jié)點板的極限承載力，其塊體剪切的極限破壞模式假定有2種：一是受拉凈截面破壞，受剪毛截面屈服；二是受拉凈截面和受剪毛截面同時破壞，其中材料滿足Mises準則.節(jié)點板承載力取2種破壞模式的較小值.

1.2.3 歐洲規(guī)范（Eurocode 3ENV 1993－1－1）

歐洲規(guī)范（ENV－1993－1－1）［15］基本假定為受拉

式（10）在歐洲鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中沒有直接給出，但可以從先前關(guān)于節(jié)點板的失效模式的描述中推導(dǎo)出.

1.2.4 日本規(guī)范（Architectral Institute of Japan）［16］

日本規(guī)范關(guān)于節(jié)點板的極限承載力的規(guī)定最為保守［17］.該規(guī)范采用塊體剪切的破壞模式，其受剪面和受拉面均取凈截面，塊體剪切承載力取下列2種情況的較小值：受剪凈截面屈服和受拉凈截面破壞；受剪凈截面剪切破壞和受拉凈截面屈服.其剪切屈服應(yīng)力、剪切極限應(yīng)力分別取為對應(yīng)極限承載力公式如下：

1.2.5 我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范

在我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［10］中，沒有直接給出節(jié)點板的極限承載力公式，但可以根據(jù)相關(guān)公式推導(dǎo)得來.其極限承載力按下式計算：

從該式可以看出，我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范假定節(jié)點板的破壞力學(xué)模型為受拉凈截面破壞，同時受剪凈截面剪切破壞.可見，我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范與加拿大鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中（CSA－S16－01（94））幾乎相同.拉剪面同時破壞需要鋼材具有足夠的延性，這往往與實際不一致.從上述國外計算方法可以看出，各國均采用了塊體剪切的聯(lián)合破壞模式來預(yù)測節(jié)點板的極限承載力，主要是塊體剪切區(qū)的破壞模式及相應(yīng)拉剪面截面積取法略有差別.

1.3 十字節(jié)點板計算理論

十字節(jié)點板與普通節(jié)點的構(gòu)造對比如圖4 所示.對于普通的插板連接，支管軸力通過螺栓將力傳到節(jié)點板上，節(jié)點板通過焊縫將力傳到主管上；對于十字插板，支管一部分軸力通過螺栓直接傳到主節(jié)點板上，另一部分力則通過螺栓傳到次節(jié)點板上，次節(jié)點通過焊縫將力傳到主節(jié)點板上，主節(jié)點板最終將支管全部軸力傳到主管上.可見，與普通節(jié)點板相比，十字節(jié)點板的受力狀況要復(fù)雜得多，十字節(jié)點板在極限狀態(tài)下主次節(jié)點板是否均能出現(xiàn)塊體剪切破壞，需要通過相關(guān)的試驗研究來證明.

圖4 2種節(jié)點板構(gòu)造對比Fig.4 Comparison of two types of gusset plates

2 試驗概況

2.1 試件設(shè)計

以榕江大跨越塔工程為背景，設(shè)計了2 個大尺寸縮尺模型試件（縮尺比例約為1∶3.9），試件編號分別為KC－A，KC－B，2 個試件尺寸相同［18］.試件尺寸及有關(guān)參數(shù)見表1.

表1 試件尺寸及荷載Tab.1 Details of specimens

2.2 加載原理

試驗為單調(diào)靜力加載.通過大型試驗機實現(xiàn)主管軸力加載，兩支管軸力則采用液壓千斤頂來加載，液壓千斤頂與自制反力架連接；試件主管下端通過球面支座支承于自制的反力架底座上，加載中主管底部可以轉(zhuǎn)動.底座通過地腳螺栓與試驗室臺座固定.試件安裝定位及現(xiàn)場試驗照片見圖5.

圖5 試驗安裝和加載Fig.5 Test set－up

2.3 測試內(nèi)容

為追蹤主管以及各支管的軸向變形，直接或間接測得支管相對于主、支管軸線交點的位移，根據(jù)需要在主、支管側(cè)分別布置位移計.節(jié)點板受力復(fù)雜，在相應(yīng)位置布置應(yīng)變花.試件共布置測點85個，具體布置情況詳見表2和圖6.

表2 測點布置方案Tab.2 Instruction of measurement points

2.4 加載過程及主要現(xiàn)象

2.4.1 加載過程

主管支管按比例加載至設(shè)計荷載，之后主管壓力恒定，兩支管按比例加載至試件破壞.

圖6 測點布置Fig.6 Layout of measurement points

2.4.2 主要試驗現(xiàn)象及破壞模式

兩試件的破壞類型相同，均為受拉支管所對應(yīng)的主節(jié)點板及連接螺栓破壞，主節(jié)點板破壞部位在塊體剪切面上.主管、支管及焊縫沒有破壞，也沒有明顯的變形.兩試件支管的極限拉力分別為778kN 和790 kN.典型的破壞照片如圖7所示.

圖7 試件破壞照片F(xiàn)ig.7 Failure mode of specimen

3 主要結(jié)果討論

3.1 有限元建模說明及模型驗證

3.1.1 模型說明

有限元分析軟件為ANSYS，考慮到節(jié)點板構(gòu)造復(fù)雜，采用3維實體單元SOLID 185建模.其幾何模型見圖8.材料本構(gòu)關(guān)系按多線性各向同性強化輸入（圖9a），泊松比為0.3，彈性模量為2.06×105MPa，采用Mises屈服準則.螺栓與螺孔間的傳力采用節(jié)點耦合來模擬實際的接觸傳力.模型約束及加載方式如圖9b所示.由于本文重點研究節(jié)點板螺栓連接處的極限承載力，主管下端約束情況對節(jié)點板的極限承載力沒有影響，故在有限元分析時，下端部采用固定約束，另一端允許有管軸方向位移；兩支管端部僅有管軸方向位移.主管、支管均采用力加載，首先按比例加載至設(shè)計荷載，之后主管壓力恒定，兩支管按比例加載至節(jié)點極限承載力.節(jié)點板的極限承載力即為最后一個子步所對應(yīng)的支管軸力.

圖8 十字節(jié)點板幾何模型Fig.8 Cross gusset plate geometric model

圖9 節(jié)點板有限元分析模型Fig.9 FE model of gusset plates

3.1.2 模型檢驗

為考察有限元模型的正確性，以試驗?zāi)Ｐ蜑樵?，設(shè)計成相應(yīng)的傳統(tǒng)的U 插板連接，其中節(jié)點板厚度及螺栓布置與試驗?zāi)Ｐ屯耆嗤?圖10是有限元分析得到的節(jié)點板在極限狀態(tài)下的等效應(yīng)力云圖.可見，極限狀態(tài)下節(jié)點板出現(xiàn)典型的塊體剪切破壞，這與目前國外相關(guān)規(guī)范的假設(shè)是一致的.表3列出了節(jié)點板極限承載力與國外規(guī)范的對比情況.可見，有限元結(jié)果與美國規(guī)范及歐洲規(guī)范符合較好，偏差均為2.6%；與日本規(guī)范偏差最大，為15.7%，這是因為日本規(guī)范最為保守［17］.為了進一步考察模型的準確性，通過62個U插板模型對影響節(jié)點板極限承載力的參數(shù)進行了深入分析.圖11為相應(yīng)的有限元結(jié)果與歐洲規(guī)范的對比情況，其中縱坐標為有限元結(jié)果NFEM與歐洲規(guī)范計算值Nu（式（10））的比值NFEM／Nu，橫坐標為模型參數(shù)與原始模型相應(yīng)參數(shù)的比值β.可見，有限元結(jié)果與歐洲規(guī)范的一致性很好，其比值主要在1.0～1.1之間.這充分說明本文有限元模型計算結(jié)果是準確可信的.

表3 節(jié)點板極限承載力與國外規(guī)范對比Tab.3 Comparisons of ultimate capacity of U gusset plate

圖11 U 插板節(jié)點板有限元分析結(jié)果與歐洲規(guī)范比較Fig.11 Comparisons of ultimate capacity of U gusset plate between FEM and Eurocode 3

3.2 試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果討論

3.2.1 結(jié)果討論

圖12a為試驗及有限元分析得到的受拉支管端部的荷載—位移曲線.可以看出，當荷載小于650kN（設(shè)計荷載為400kN），節(jié)點板整體表現(xiàn)為彈性，變形很?。划敽奢d大于650kN，節(jié)點板塑性區(qū)域逐步擴大，相應(yīng)變形增大，其極限荷載分別為778，771kN，二者吻合很好.從圖中還可以看出，在極限荷載之前，節(jié)點板經(jīng)歷了較大的塑性變形，這與普通的節(jié)點板是相似的.試驗測得的變形要比有限元結(jié)果大，且曲線多處有彎折，這主要是因為節(jié)點插板連接的螺栓與螺孔間有間隙，加載過程中螺栓出現(xiàn)滑移，試驗中也聽到了滑移的聲音，普通抗剪螺栓（非高強螺栓摩擦型連接）在彈性階段會發(fā)生滑動，文獻［2］的試驗也證實這一點.由于本文重點研究節(jié)點板的極限承載力，試驗中彈性階段螺栓的滑移對節(jié)點極限承載力沒有影響，故有限元分析中忽略了螺栓的滑移.

圖12b為試驗及有限元分析得到的節(jié)點板關(guān)鍵點荷載—應(yīng)變曲線.可以看出，該區(qū)域節(jié)點板較早就進入塑性，從整個試驗來看，該區(qū)域沒有破壞，也沒有出現(xiàn)明顯的變形；從最終的破壞模式來看，試驗結(jié)果為主節(jié)點板第1排螺栓破壞及其節(jié)點板螺孔端部被剪壞，試驗結(jié)束時，主節(jié)點板第2排螺孔已出現(xiàn)較大的塑性變形，可見主節(jié)點板的拉剪面已進入塑性.而次節(jié)點板第1排螺孔塑性變形很小，第2排螺孔沒有明顯的變形（圖7）.圖13為有限元分析得到的十字節(jié)點板在極限狀態(tài)下的等效應(yīng)力云圖，可見，主節(jié)點板塊體拉剪面及節(jié)點板根部區(qū)域進入塑性，主節(jié)點板出現(xiàn)典型的拉剪聯(lián)合破壞（即塊體剪切破壞）；次節(jié)點板大部分拉剪區(qū)則處在彈性階段.可見，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合.

3.2.2 十字節(jié)點板與普通節(jié)點板的極限承載力比較

試驗得到的十字節(jié)點板極限承載力分別為790，778kN，有限元結(jié)果為771kN.從上文的分析可知，采用相同螺栓布置的傳統(tǒng)U 插板的極限承載力為647kN，可見十字節(jié)點板的極限承載力比普通節(jié)點板高出約20%，表明十字節(jié)點板具有較好的受力性能.

3.2.3 十字節(jié)點板極限承載力與理論值比較

目前國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范都沒有對十字節(jié)點板的極限承載力作出規(guī)定，為了進一步分析節(jié)點板的極限承載力，結(jié)合各國規(guī)范傳統(tǒng)節(jié)點板的計算理論，針對十字節(jié)點板提出3個理論值.

（1）理論計算值1（Nu，1）

理論值1為主節(jié)點板受拉凈截面及受剪毛截面同時破壞所對應(yīng)的承載力，其中材料屬性滿足von Mises準則，理論值1的計算公式如下：

式中：At1為主節(jié)點板受拉凈截面面積，At1＝（m－1）（e3－d）t；e3為螺栓垂直受力方向的間距；m為螺栓的列數(shù)；Av1為主節(jié)點板受剪毛截面面積，Av1＝2（n－1）（e1＋e2）t；e1為順受力方向的螺栓間距；e2為螺栓端距；n為螺栓的排數(shù).

（2）理論計算值2（Nu，2）

理論值2為主節(jié)點板及次節(jié)點板受拉凈截面破壞，主節(jié)點板及次節(jié)點板受剪毛截面屈服所對應(yīng)的十字節(jié)點板的承載力，材料屬性滿足von Mises準則，即τy＝0.57fy，理論值2的計算公式如下：

式中：At為主節(jié)點板及次節(jié)點板受拉凈截面面積之和，在本文中At＝2At1－t2；Av為主、次節(jié)點板受剪毛截面面積，Av＝2Av1.

（3）理論計算值3（Nu，3）

理論值3為主節(jié)點板及次節(jié)點板受拉凈截面屈服，主節(jié)點板及次節(jié)點板受剪毛截面破壞所對應(yīng)的承載力，材料屬性滿足von Mises 準則，即τu＝0.57fu，理論值3的計算公式如下：

表4列出了各理論值與有限元及試驗結(jié)果的對比情況.可以看出，試驗及有限元結(jié)果是理論值1的1.25倍，與理論值2和3相比，大致為0.7倍.這表明十字節(jié)點板的極限承載力比主節(jié)點板拉剪面同時破壞所對應(yīng)的承載力大，比整個十字節(jié)點板剪切破壞所對應(yīng)的承載力要小.這是因為節(jié)點板的極限狀態(tài)為十字節(jié)點板中主節(jié)點板的拉剪面能進入塑性，而次節(jié)點板面的應(yīng)力還處于彈性狀態(tài).

表4 十字節(jié)點板極限承載力比較Tab.4 Comparisons of ultimate capacity of cross gusset plate

4 極限承載力有限元參數(shù)研究

以試驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，進一步研究了節(jié)點板厚度t、螺栓間距（e1，e3）及端距（e2）（圖14），強屈比（fu／fy）對節(jié)點板極限承載力的影響，分析結(jié)果見圖15.圖中縱坐標為有限元結(jié)果與各理論值的比值，橫坐標為模型參數(shù)與原始模型相應(yīng)參數(shù)的比值β.可以看出，有限元結(jié)果與理論值1的比值主要在1.2～1.3之間，與1.25基本呈對稱分布；有限元結(jié)果與理論值2和3的比值主要在0.64～0.72之間.這充分表明，當節(jié)點板參數(shù)變化時，有限元結(jié)果與各理論值的比值總體變化較小.

圖14 十字節(jié)點板構(gòu)造Fig.14 Details of cross gusset plate

圖15 十字節(jié)點板極限承載力有限元參數(shù)分析結(jié)果Fig.15 Ultimate capacity of cross gusset plate between FEM parameters results and theory results

5 十字節(jié)點板極限承載力及設(shè)計公式

根據(jù)試驗及有限元參數(shù)研究結(jié)果，考慮便于實際工程應(yīng)用，設(shè)計時建議采用與理論值1的關(guān)系來代表十字節(jié)點板的極限承載力，即

按照極限狀態(tài)設(shè)計理論，節(jié)點板的設(shè)計公式為

式中f為鋼材強度設(shè)計值.

6 結(jié)論

（1）為檢驗十字節(jié)點板有限元模型的有效性，對62個U 插板連接節(jié)點板模型進行了有限元非線性分析，其結(jié)果與國外相關(guān)規(guī)范符合較好，表明本文節(jié)點板有限元模型是正確的.同時，十字節(jié)點板的試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致性較好，也證明本文十字節(jié)點板有限元模型是正確的.

（2）試驗和有限元分析結(jié)果表明，十字節(jié)點板的極限承載力比傳統(tǒng)的U 插板高20%，表明十字節(jié)點板具有優(yōu)良的受力性能，安全可靠，可用于實際工程.

（3）對于十字節(jié)點板的破壞模式，試驗結(jié)果為主節(jié)點板拉剪區(qū)進入塑性，節(jié)點板破壞出現(xiàn)塊體剪切區(qū)域內(nèi)；次節(jié)點板大部分拉剪區(qū)沒有明顯塑性變形；有限元結(jié)果為主節(jié)點板拉剪區(qū)及節(jié)點板根部區(qū)域進入塑性，出現(xiàn)典型的塊體剪切破壞，而次節(jié)點板拉剪主要區(qū)域處于彈性狀態(tài)；可見，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果是吻合的.

（4）十字節(jié)點板的極限承載力大于主節(jié)點板塊體剪切破壞承載力，但小于十字節(jié)點板整體塊體剪切承載力.原因是極限狀態(tài)時，主節(jié)點板塊體剪切區(qū)大部分能進入塑性，而次節(jié)點板塊體剪切區(qū)大部分處于彈性狀態(tài).

（5）試驗及有限元參數(shù)分析結(jié)果表明，十字節(jié)點板的極限承載力與主節(jié)點板塊體剪切破壞承載力、十字節(jié)點板整體塊體剪切承載力大小關(guān)系較為恒定，大致是前者的1.25倍，是后者的0.7倍.

（6）根據(jù)試驗研究和有限元分析結(jié)果，從極限狀態(tài)出發(fā)，提出了十字節(jié)點板的極限承載力計算公式和設(shè)計公式.

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