高速鐵路CPⅢ平面控制網(wǎng)長度投影變形處理方法研究

余鵬鄭健

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

高速鐵路的工程控制網(wǎng)是一個(gè)狹長的帶狀網(wǎng)，沿途地形、地貌千變?nèi)f化，易造成長度投影變形值偏大［1］。為了減小長度投影變形，一般的做法是依據(jù)高斯投影的特性及線路通過地區(qū)的具體情況，選取適當(dāng)?shù)牡謨敻叱堂?、任意中央子午線等方法建立獨(dú)立的工程坐標(biāo)系［2］。

理論上產(chǎn)生長度投影變形的原因是投影帶的劃分與中央子午線的位置及高程投影面的選取，在軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)進(jìn)行自由網(wǎng)平差時(shí)，具體表現(xiàn)為使用全站儀測量地面上任意兩點(diǎn)間的距離與GPS測量所得距離存在差異。測量工作都是在地面上進(jìn)行，這就與在設(shè)計(jì)階段以高斯平面作為基準(zhǔn)平面的設(shè)計(jì)條件產(chǎn)生了矛盾，當(dāng)?shù)孛娓叱膛c抵償面設(shè)計(jì)高程相差較大且測區(qū)范圍遠(yuǎn)離中央經(jīng)線時(shí)，就會(huì)造成長度投影變形偏大，嚴(yán)重影響CPⅢ數(shù)據(jù)處理的精度。為了實(shí)現(xiàn)三網(wǎng)合一，“高速鐵路工程測量規(guī)范”(以下簡稱“規(guī)范”)中要求各階段平面控制測量都必須以基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)為基準(zhǔn)，CPⅡ、CPⅢ皆采用上一級控制點(diǎn)進(jìn)行固定數(shù)據(jù)平差，以保證勘測、施工、運(yùn)營維護(hù)各階段的平面控制基準(zhǔn)統(tǒng)一［3］。由于線路的設(shè)計(jì)投影面為軌道頂面，但各階段平面控制測量都以基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)為基準(zhǔn)，而基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPⅠ)是沿線路方向布設(shè)在地面上的，常規(guī)方法在計(jì)算軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)時(shí)，約束的控制點(diǎn)是采用同精度擴(kuò)展方法加密到線上的CPⅡ。在工程現(xiàn)場，地面上埋設(shè)的CPⅠ、CPⅡ點(diǎn)與線上加密的CPⅡ點(diǎn)高差往往從5 m到50 m不等，也可能對CPⅢ平面網(wǎng)的長度投影變形產(chǎn)生影響。為了令在地面上觀測的長度能與設(shè)計(jì)值相匹配，則需要對觀測值進(jìn)行處理，以達(dá)到消除測量與設(shè)計(jì)之間系統(tǒng)誤差的目的［4］。

首先介紹了兩化改正及尺度改化的原理，然后在滿足CPⅢ平面控制網(wǎng)自由網(wǎng)平差后長度投影變形值≤±10 mm/km的前提下［5］，分別采用這兩種方法對典型的CPⅢ平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理后再進(jìn)行約束平差計(jì)算，并對比兩種方法處理前后的結(jié)果，最后分析和總結(jié)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 處理長度投影變形的兩化改正原理

測量工作是在地面上進(jìn)行的，而高速鐵路的設(shè)計(jì)投影面是一個(gè)抵償高程面，約束CPⅢ平面網(wǎng)所用的CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)是設(shè)置在抵償高程面上。為了令地面上兩點(diǎn)間測量所得的長度值與其設(shè)計(jì)坐標(biāo)反算的長度相匹配，可采用兩化改正的方法對所測量的邊長進(jìn)行改化，以期望得到CPⅢ平面網(wǎng)相鄰點(diǎn)間更好的相對點(diǎn)位精度。下面介紹兩化改正算法涉及到的數(shù)學(xué)模型［6］。

圖1 邊長歸化投影改正示意

1.1 地面換算至抵償高程面

如圖1所示，S為在地面上測距邊的水平距離，S0為歸算到測區(qū)設(shè)計(jì)抵償高程面上的測距邊長度，則歸算到測區(qū)設(shè)計(jì)抵償高程面上的測距邊長度應(yīng)按下式計(jì)算

式中 Hm——測區(qū)的平均高程/m;

H——測距邊兩端點(diǎn)的平均高程/m;

RA——參考橢球體在測距邊方向法截弧的曲率半徑/m。

1.2 抵償高程面換算至高斯平面

測距邊投影到高斯平面上的長度計(jì)算公式為

式中 Sg——測距邊在高斯投影面上的長度/m;

ym——測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值/m;

Rm——測距邊中點(diǎn)處在參考橢球面上的平均曲率半徑/m;

Δy——測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的增量/m。

通過上述高程改化和高斯投影改化的兩化改正以后，可消除由于投影面高程和高斯投影原因造成的長度投影變形，此時(shí)CPⅢ平面控制網(wǎng)的尺度與CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)所在的基準(zhǔn)基本一致，可在約束CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算后，有效減小CPⅢ平面控制網(wǎng)的長度變形。

2 處理長度投影變形的尺度改化原理

在實(shí)際測量工作中，造成長度投影變形值偏大的因素，除了投影面高程差異和測區(qū)偏離中央經(jīng)線的距離外，還存在儀器、棱鏡和環(huán)境天氣等因素影響。這些因素所造成的誤差無法完全用兩化改正的方法消除，因此考慮根據(jù)長度投影變形值對地面上測量的邊長按比例進(jìn)行改化。在得出CPⅢ平面控制網(wǎng)的長度投影變形值后，按下式進(jìn)行計(jì)算

式中 Sm——測距邊經(jīng)尺度改化后的長度/m;

S——地面上觀測的測距邊斜距/m;

k——CPⅢ平面控制網(wǎng)邊長相對于設(shè)計(jì)抵償面的投影變形值/mm。

通過上述方法進(jìn)行尺度改化以后，CPⅢ平面控制網(wǎng)中由于各種原因造成的長度投影變形可被完全消除。此時(shí)用CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)約束改化后的CPⅢ平面控制網(wǎng)可發(fā)現(xiàn)，長度投影變形值非常接近預(yù)計(jì)的情況。

3 CPⅢ平面控制網(wǎng)長度投影變形典型數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析

為了分析上述兩種長度投影變形處理方法的可行性并選擇一種更適當(dāng)?shù)姆椒?，對某客運(yùn)專線兩段總長約4.6 km的CPⅢ平面控制網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)(共包含174個(gè)點(diǎn))分別用上述兩種方法進(jìn)行處理，然后統(tǒng)計(jì)約束平差計(jì)算所得到的CPⅢ平面坐標(biāo)及相關(guān)的各項(xiàng)精度指標(biāo)，并與該段CPⅢ平面網(wǎng)改化前的計(jì)算結(jié)果作對比。表1是CPⅢ平面控制網(wǎng)改化前后與長度投影變形相關(guān)的最弱精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果;圖2至圖5分別是長度投影變形值為8.51(mm/km)、－4.37(mm/km)的CPⅢ平面網(wǎng)X、Y坐標(biāo)較差分布區(qū)間及X、Y坐標(biāo)較差落入某一區(qū)間的個(gè)數(shù)及其百分比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 CPⅢ平面控制網(wǎng)改化前后最弱相關(guān)精度統(tǒng)計(jì)

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明:兩種長度投影變形的處理方法都能優(yōu)化CPⅢ平面控制網(wǎng)的距離觀測值改正數(shù)、距離觀測值中誤差和相鄰點(diǎn)的相對點(diǎn)位中誤差精度，并且處理前后的坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果相差較小。此外，采用尺度改化的方法較兩化改正的方法精度提高更加明顯;當(dāng)長度投影變形值(8.51(mm/km))接近“規(guī)范”中要求的限差(10(mm/km))時(shí)，即改化前后X、Y坐標(biāo)較差最明顯的情況下，也可滿足93.7%的CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)較差值在1.0 mm以內(nèi)，且最大值為1.61 mm。因此，從概率的角度說明，兩種長度投影變形方法處理前后計(jì)算的坐標(biāo)值不存在顯著差異，說明這兩種方法都可用于CPⅢ平面控制網(wǎng)長度投影變形問題的處理。

圖2 第一段CPⅢ平面網(wǎng)兩化改正前后X、Y坐標(biāo)較差絕對值分布區(qū)間示意

圖3 第一段CPⅢ平面網(wǎng)尺度改化前后X、Y坐標(biāo)較差絕對值分布區(qū)間示意

圖4 第二段CPⅢ平面網(wǎng)兩化改正前后X、Y坐標(biāo)較差絕對值分布區(qū)間示意

圖5 第二段CPⅢ平面網(wǎng)尺度改化前后X、Y坐標(biāo)較差絕對值分布區(qū)間示意

4 結(jié)論

高速鐵路最顯著的特點(diǎn)是軌道的高平順性，為了在施工中滿足這一要求，則需要建立一系列相鄰點(diǎn)相對點(diǎn)位精度極高的控制網(wǎng)，所以在CPⅢ平面控制網(wǎng)中最重要的精度指標(biāo)就是相鄰點(diǎn)的相對點(diǎn)位精度［7］。

由上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，采用兩化改正的方法可以消除由于投影面高程和高斯平面投影問題造成的長度投影變形，提高CPⅢ平面控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)的相對點(diǎn)位精度，并且兩化改正前后坐標(biāo)較差沒有大于0.6 mm的點(diǎn)，但兩化改正的處理方法無法解決由于儀器加乘常數(shù)不準(zhǔn)確、溫度氣壓輸入不準(zhǔn)確、棱鏡常數(shù)問題和環(huán)境天氣等原因造成的長度投影變形;而尺度改化的方法是根據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù)算出的長度投影變形值進(jìn)行處理，不僅改化前后坐標(biāo)較差沒有顯著的差異，并且可以完全消除由于各種誤差造成的長度投影變形，大大提高CPⅢ平面控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)的相對點(diǎn)位精度，令改化后的CPⅢ平面控制網(wǎng)與CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)高契合度的匹配。

從施工現(xiàn)場的情況反映，在測量過程中無法隨時(shí)保證良好的作業(yè)條件，不可避免的由于天氣與環(huán)境等客觀因素為測量數(shù)據(jù)帶入誤差。從實(shí)際情況考慮，尺度改化方法是處理長度投影變形的更好選擇，所以推薦該方法對CPⅢ平面控制網(wǎng)進(jìn)行長度投影變形處理。

［1］呂宏權(quán)．遠(yuǎn)離中央子午線路段的控制測量成果處理與分析［J］．隧道建設(shè)，2001(2):51－53

［2］武江偉，常 晴，馮志忠，等．獨(dú)立GPS工程控制網(wǎng)的高斯投影變形處理［J］．測繪科學(xué)，2009(1):57－58

［3］朱 穎．客運(yùn)專線無砟軌道鐵路工程測量技術(shù)［M］．北京:中國鐵道出版社，2009

［4］張運(yùn)華．高速鐵路工程投影變形量的控制［J］．鐵道勘察與設(shè)計(jì)，2009(5):1－3

［5］TB 10601—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范［S］

［6］GB 50026—2007 工程測量規(guī)范［S］

［7］劉成龍，楊友濤，徐小左．高速鐵路 CPⅢ交會(huì)網(wǎng)的必要測量精度仿真計(jì)算［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(6):38－43