促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

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(大豐高級(jí)中學(xué) 江蘇大豐 224100)

促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

●姜興榮

(大豐高級(jí)中學(xué) 江蘇大豐 224100)

學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，課堂教學(xué)只有遵循學(xué)習(xí)規(guī)律才是有效的，主動(dòng)學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)習(xí)有效性的根本保證，這早以被近、現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論和大量的教育實(shí)踐所證實(shí).本文從一個(gè)一線教師實(shí)際工作的視角就促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)如何進(jìn)行科學(xué)而有效的教學(xué)設(shè)計(jì)談幾點(diǎn)體會(huì)，以求教同行、專家.

1 課前預(yù)設(shè)與課中生成相結(jié)合

同一班級(jí)學(xué)生的學(xué)情有其共性的一面，它要求教者課前必須對(duì)整個(gè)教學(xué)過程有一個(gè)全面系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)；但同一個(gè)班級(jí)又是由幾十個(gè)不同的學(xué)生組成，他們的知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力及認(rèn)知水平不盡相同，因而實(shí)際課堂教學(xué)的過程又是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程.因此，課前預(yù)設(shè)與課中生成是相輔相成、互為補(bǔ)充的矛盾統(tǒng)一體，二者缺一不可.課前預(yù)設(shè)可確保課堂教學(xué)過程遵循全體學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)課堂教學(xué)過程的有序性和穩(wěn)定性，保證教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和教學(xué)任務(wù)的完成，它是有效實(shí)施課堂教學(xué)不可或缺的前提條件.實(shí)際課堂教學(xué)是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)認(rèn)知的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，時(shí)時(shí)處處充滿了偶發(fā)性，不一定總是沿著課前預(yù)設(shè)的軌道順利地進(jìn)行，因此真正的課堂教學(xué)過程應(yīng)該是課前預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的生成過程.我們不難從以下案例中得到體驗(yàn).

案例1教學(xué)內(nèi)容在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，求在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率.

課前預(yù)設(shè)

師：某人在3次獨(dú)立重復(fù)射擊中，每次射中目標(biāo)的概率相同，設(shè)為p(p>0)，求3次射擊中恰好有2次擊中目標(biāo)的概率.

師：3次射擊中恰好有2次擊中目標(biāo)的概率是多少？

師：系數(shù)3是怎么來的？

師：將上述解法推而廣之，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是多少？

實(shí)際生成同“預(yù)設(shè)”教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行到：

師：3次射擊中恰好有2次擊中目標(biāo)的概率是多少？

接下來出現(xiàn)了“預(yù)設(shè)”意外的情景：

師：為什么？

師：大家回想一下，古典概型概率公式的應(yīng)用條件是什么？

生：等可能事件.

師：本題中的8種可能結(jié)果等可能性嗎？

至此，學(xué)生弄清了問題的本質(zhì)，找到了問題的本質(zhì)解法.

評(píng)注本案例在課前預(yù)設(shè)中設(shè)置了n=3的特殊情形作為探究的起點(diǎn)，能使所有學(xué)生的思維得以啟動(dòng)，進(jìn)而都能進(jìn)入主動(dòng)參與問題討論的狀態(tài)，這一點(diǎn)從實(shí)際教學(xué)情況看是成功的.但沒想到學(xué)生沒有沿著教者預(yù)想的教學(xué)軌道進(jìn)一步進(jìn)行下去，誤用了古典概型，教學(xué)中教者能臨“場(chǎng)”不亂，隨“機(jī)”而動(dòng)，不僅幫助學(xué)生通過反思，深刻理解了古典概型的概念和運(yùn)用條件，而且使學(xué)生弄清3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的本質(zhì)涵義，為下一步歸納、概括一般規(guī)律奠定了思維、遷移的基礎(chǔ).

2 活動(dòng)方式與學(xué)習(xí)任務(wù)相匹配

認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、閱讀理解、觀察猜想、實(shí)驗(yàn)操作、小組討論、合作交流、師生對(duì)話都是學(xué)習(xí)者主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式.不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)習(xí)對(duì)象、不同的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)與不同的學(xué)習(xí)方式之間的匹配，將直接影響著學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮，影響著學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)者的實(shí)際學(xué)習(xí)效果，是教學(xué)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是衡量課堂教學(xué)有效性的一項(xiàng)重要指標(biāo).

2.1 活動(dòng)方式與學(xué)習(xí)內(nèi)容相匹配

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容通常有數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題(公理、定理、公式、法則等)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)能力等，它們的學(xué)習(xí)有著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，對(duì)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性和思維水平有高、低之分，表現(xiàn)形式有顯、隱之別，因而對(duì)學(xué)習(xí)過程中采取的活動(dòng)方式也就有著不盡相同的要求和匹配形式.

案例2等差數(shù)列是高中數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)中的第一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，其概念意義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的獲得，必須采取“概念形成”的方式設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，即從大量具體的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在觀察、運(yùn)算、歸納、猜想、討論、交流等個(gè)人獨(dú)立思考以及與他人(同學(xué)、老師)互動(dòng)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象概括出概念的本質(zhì)意義，在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程中提煉出蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法.在等差數(shù)列知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí),則可以采用“概念同化”的方式設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以等差數(shù)列的知識(shí)為“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，使學(xué)生的數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)大為具有一定內(nèi)在聯(lián)系的等差數(shù)列與等比數(shù)列并列、并存的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，隨著后繼學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)列知識(shí)活動(dòng)的進(jìn)一步深化，學(xué)生的數(shù)列認(rèn)知結(jié)構(gòu)將不斷分化、綜合、貫通.

2.2 活動(dòng)方式與學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)相匹配

隨著課堂教學(xué)過程的時(shí)間推移和空間轉(zhuǎn)換，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)有著各不相同的變化，學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式不可能一成不變，應(yīng)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化調(diào)整教學(xué)方式，以適應(yīng)學(xué)習(xí)者的狀態(tài)變化，進(jìn)而達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果.上課開始時(shí)活動(dòng)方式重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、集中學(xué)生的注意力、調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性；課堂前期活動(dòng)方式重在學(xué)生思維充分展開和課堂核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)；課堂中后期活動(dòng)方式重在保持學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促進(jìn)思維向縱深發(fā)展；課堂臨近結(jié)束活動(dòng)方式重在建立知識(shí)間的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)化、總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法.

案例3教學(xué)內(nèi)容“導(dǎo)數(shù)的概念”.對(duì)中學(xué)生來講，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)全新的動(dòng)態(tài)的抽象的概念，難以直接理解其定義的內(nèi)涵.上課開始階段可從學(xué)生感興趣、熟知的物體運(yùn)動(dòng)的平均速度開始研究，譬如讓學(xué)生動(dòng)手畫汽車起步加速的運(yùn)動(dòng)曲線和減速停車的運(yùn)動(dòng)曲線；接下來研究物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，進(jìn)而引出切線的斜率.這樣隨著問題的討論，學(xué)生的思維逐步展開，自然而然地集中到研究曲線的切線斜率問題上.“割線逼近切線”法這一導(dǎo)數(shù)的幾何形式可在學(xué)生狀態(tài)最佳的時(shí)段內(nèi)高效進(jìn)行，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)意義在切線的斜率這一幾何表征支撐下牢固建立起來.

2.3 活動(dòng)方式與學(xué)習(xí)對(duì)象相匹配

文、理科學(xué)生及不同班級(jí)學(xué)生之間的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格及水平高低上的差異性決定了學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式上的差異性，這一客觀事實(shí)告之?dāng)?shù)學(xué)教師們，課堂教學(xué)的起點(diǎn)、節(jié)奏、容量、問題的背景、思維的強(qiáng)度、教學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)等都必須分類、分層設(shè)計(jì)，因“班”而異，因材施教.

案例4教學(xué)內(nèi)容：“正弦定理”.

(1)思維活躍、學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)的班級(jí)：獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的活動(dòng)方式.通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從直角三角形邊角關(guān)系、面積法、圓內(nèi)接三角形、向量法等多個(gè)方向、多種形式探究與生成正弦定理.

(2)務(wù)實(shí)勤奮、思維內(nèi)斂被動(dòng)的班級(jí)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)與師生互動(dòng)相結(jié)合的活動(dòng)方式.從直角三角形、等邊、等腰三角形等特殊三角形邊角關(guān)系中，歸納猜想出一般三角形的邊角關(guān)系;再在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生討論，證明猜想的正確性.

(3)基礎(chǔ)一般、學(xué)習(xí)主動(dòng)性弱的班級(jí)：教師講解與思維開發(fā)相結(jié)合的活動(dòng)方式.以師生對(duì)話為手段，層層設(shè)問，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考、討論，重在引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，力爭(zhēng)得出教師指導(dǎo)下的學(xué)生思維成果.

(4)基礎(chǔ)較差、思維水平偏低的班級(jí)：講解引導(dǎo)與動(dòng)手操作相結(jié)合的活動(dòng)方式.通過實(shí)物動(dòng)手測(cè)量三角形的邊長(zhǎng)、角度，發(fā)現(xiàn)正弦定理，再借助于幾何畫板等軟件動(dòng)態(tài)演示運(yùn)動(dòng)變化中的任意三角形邊長(zhǎng)與對(duì)角正弦值比值的不變性.在此基礎(chǔ)上，師生一起研究其證明方法.

3 引導(dǎo)探究與激發(fā)鼓勵(lì)相結(jié)合

引導(dǎo)、探究是讓學(xué)生在對(duì)問題的主動(dòng)探究中經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的過程，進(jìn)而鍛煉思維、培養(yǎng)能力、掌握蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法等，但探究的過程并不總是一帆風(fēng)順，更多地充滿著艱辛的思考?xì)v程，需要探究者的興趣、意志、信心等非智力因素的支持，需要作為引導(dǎo)者、促進(jìn)者、參與者和幫助者的教師的激發(fā)和鼓勵(lì).因此，教學(xué)材料中問題的趣味性、與學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的貼近程度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性的維持與調(diào)控，遇到困難是時(shí)如何啟發(fā)、激勵(lì)、幫助，都是教學(xué)設(shè)計(jì)過程中必須認(rèn)真考慮的內(nèi)容.

案例5下面以2011年蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研卷的第20題第(3)小題為例，看看如何引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的思維，排除解題過程中遇到的障礙、困惑.

(1)若{an}是等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的n∈N*，Tn=0.

(2)對(duì)任意的n∈N*，Tn=0，證明：{an}是等差數(shù)列.

(3)若Tn=0，且a1=0,a2=1，數(shù)列{bn}滿足bn=2an，由{bn}構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列3,b2,b3,…,設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.若Sn可寫成ab(a,b∈N*,a>1,b>1),則稱Sn為“好和”，問S1,S2,S3,…中是否存在“好和”?若存在，求出所有的“好和”；若不存在，請(qǐng)說明理由.

本題第(3)小題是一個(gè)典型的切入容易深入難的問題，對(duì)學(xué)生的思維水平、數(shù)式變形、數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性、靈活性運(yùn)用要求較高.從學(xué)生的答題過程中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生做到了：

當(dāng)n=1時(shí)，S1=3，顯然不是“好和”.

當(dāng)n≥2時(shí)，若Sn是“好和”，則

ab=2n+1.

(1)

接下去的答案五花八門：有的學(xué)生運(yùn)用歸納法找出了S3是“好和”；也有學(xué)生說了些不是理由的“理由”得出結(jié)果；多數(shù)學(xué)生不知如何進(jìn)行下去，……

在課前精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，教師課上講評(píng)時(shí)，得到了如下耐人尋味的實(shí)錄：

師：對(duì)于大于1的正整數(shù)a，b,ab的運(yùn)算意義是什么？

生：b個(gè)a相乘.

師：聯(lián)系式(1)右邊是奇數(shù)，你能想到什么？

生：a只能是奇數(shù).

師：對(duì)，我們遇到整數(shù)方程解的問題常用什么方法探求解法？

生：奇偶分析法.

師：請(qǐng)同學(xué)們從這一方向試一試.

經(jīng)過學(xué)生的充分討論，對(duì)b是偶數(shù)的情形，有學(xué)生得出如下過程：

2t-2s=2,2s(2t-s-1)=2,

因此

t=2,s=1,

此時(shí)n=3,即S3是“好和”.

對(duì)b是奇數(shù)的情形，仍未取得進(jìn)展.

師：ab-1是型如“ak-bk(k∈N*)”形式，回顧一下，有無(wú)相關(guān)的數(shù)學(xué)公式？

生：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1).

由a,b是奇數(shù),得a-1是偶數(shù)，ab-1+ab-2+…+b+1是奇數(shù)個(gè)(b個(gè))奇數(shù)的和,為奇數(shù)，因此

2n=ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1),

兩邊產(chǎn)生矛盾.故當(dāng)b是奇數(shù)時(shí)，Sn不是“好和”.

綜上所述,{Sn}中存在“好和”S3.

師：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1)等價(jià)于

這說明同學(xué)們靈活運(yùn)用了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,在我們學(xué)過的高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有沒有別的處理“ab-1”的方法？

由于有了上述解法作鋪墊，經(jīng)過一番思考、討論，又有學(xué)生想到了二項(xiàng)式定理，得到如下變形：

ab-1=[(a-1)+1]b-1=

在教學(xué)中，學(xué)生的主體作用與教師的主導(dǎo)作用是相互依存、相互作用的，學(xué)生在解題中遇到困難是難免的，教師該如何處理？這不僅是一門科學(xué)，更是一種教學(xué)藝術(shù).課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，教者的高超教學(xué)能力和教育機(jī)智、師生互動(dòng)的協(xié)調(diào)性、融合性，不僅能使問題探討的過程得以充分的展開，獲得豐富多樣的解法，更重要的是學(xué)生思維能力、協(xié)作精神、參與意識(shí)、研究能力等多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到鍛煉和提升.善于捕捉和利用學(xué)生學(xué)習(xí)和解題中暴露的問題，并把它視為教學(xué)設(shè)計(jì)的原型與起點(diǎn)，這是提高課堂教學(xué)有效性的一條重要途徑.