滬、深、美股市之間波動(dòng)溢出關(guān)系研究
——基于三元 BEKK －GARCH(1，1)模型

王新軍 賴(lài)敏暉

(山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

滬、深、美股市之間波動(dòng)溢出關(guān)系研究
——基于三元 BEKK －GARCH(1，1)模型

王新軍 賴(lài)敏暉

(山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

在B股市場(chǎng)全面開(kāi)放以前，滬深股市與美國(guó)股市之間不存在“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，而在B股市場(chǎng)全面開(kāi)放以后，三個(gè)股市之間只存在有美國(guó)股市到滬深股市之間的單向“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，這說(shuō)明美國(guó)股市在信息傳遞上處于主導(dǎo)地位。研究表明，資本市場(chǎng)的開(kāi)放，使得國(guó)內(nèi)股市日益面臨著國(guó)際股市風(fēng)險(xiǎn)的影響，只有適當(dāng)加強(qiáng)金融管制才能防范國(guó)際金融風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)國(guó)內(nèi)股市健康發(fā)展。

滬深股市;波動(dòng)溢出;信息傳遞;BEKK－GARCH模型

一、模型與研究方法

(一)三元 BEKK －GARCH(1，1)模型

本文采用由 Engle和 Kroner(1995)提出的一類(lèi)多元GARCH模型，即BEKK形式的多元GARCH模型①BEKK形式的多元GARCH模型是Engle和Kroner在綜合了Baba、Engle、Kraft和Kroner在1991年未發(fā)表的手稿上基礎(chǔ)上提出多元GARCH模型的表達(dá)式之一。多元GARCH模型的表達(dá)式還有對(duì)角形式、VECH形式、常相關(guān)形式(CCC－GARCH)、動(dòng)態(tài)相關(guān)形式(DCCGARCH)等。對(duì)于檢驗(yàn)各金融時(shí)間序列之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，BEKK形式的多元GARCH模型更為合適。。這類(lèi)模型是研究金融時(shí)間序列的重要模型，與其它形式的多元GARCH模型相比，其優(yōu)點(diǎn)是可以在很弱的條件下保證方差－協(xié)方差矩陣的正定性，而且估計(jì)的參數(shù)較少。

假設(shè)模型中包含三個(gè)市場(chǎng)收益率序列，分別為y1t、y2t和y3t，則一個(gè)簡(jiǎn)單的三元BEKK(1，1)形式的GARCH模型設(shè)定如下②大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，GARCH(1，1)就能充分的描述所研究的金融時(shí)間序列的典型特征，因此沒(méi)有必要采用高階GARCH。:

(1)式為向量表示的均值方程，Yt=(y1ty2ty3t)＇為三個(gè)市場(chǎng)的收益率向量，X＇t為解釋變量向量，γ為均值方程估計(jì)系數(shù)。(2)式BEKK形式的方差－協(xié)方差方程，Ht為(3×3)對(duì)稱(chēng)矩陣。Ψt－1為截止到t－1期所獲得的信息集，Ξt為均值方程的殘差項(xiàng)，可知其服從均值為0，方差為Ht的正態(tài)分布，其方差是時(shí)變的。C為一下三角矩陣，矩陣A和B分別為ARCH和GARCH項(xiàng)系數(shù)。

假定殘差向量服從正態(tài)分布，即可通過(guò)最大化下面的對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)上面建立的BEKK－GARCH進(jìn)行參數(shù)估計(jì):上式中，θ為待估參數(shù)，N為模型中收益率序列的個(gè)數(shù)，T為樣本觀測(cè)值。

為保證模型建立的正確性，需要對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行模型診斷。多元GARCH模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差按以下變換得到:

其中，Zt=(z1tz2tz3t)＇為標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)殘差，εt=(ε1tε2tε3t)＇為估計(jì)殘差。對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列及其平方進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)和ARCH檢驗(yàn)，如已消除了序列相關(guān)和ARCH效應(yīng)，則可認(rèn)為建立的模型是合適的，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行正確的假設(shè)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷等

(二)波動(dòng)溢出效應(yīng):Wald檢驗(yàn)

由于我們本文的目的是研究三股市波動(dòng)溢出效應(yīng)，既考慮各股市二階矩之間(方差)的關(guān)系，所以對(duì)它們之間的均值序列(一階矩)不做研究。將(2)式展開(kāi)即可得方差方程的矩陣元素。其中其中第一個(gè)收益序列方差方程為:

同理可得其他兩個(gè)收益序列的方差方程，以及三個(gè)收益率序列的協(xié)方差方程 h12，t，h13，t，h32，t的表達(dá)式。由上面方差方程可知:y1，t的條件波動(dòng)來(lái)源于兩個(gè)方面:一是自身和對(duì)方的前期波動(dòng) h11，t－1、h22，t－1和 h33，t－1，以及它們之間的協(xié)方差h12，t－1、h13，t－1和 h23，t－1;二是自身和對(duì)方的前期殘差平方，以及他們之間的交互項(xiàng)εε、1，t－12，t－1

ε1，t－1ε3，t－1和 ε2，t－1ε3，t－1。因此，只要來(lái)自對(duì)方的影響不顯著，就可以斷定它的波動(dòng)只和自身的前期波動(dòng)和前期擾動(dòng)殘差有關(guān)。比如，對(duì)于 的條件波動(dòng)，只要h22，t－1、h33，t－1、h12，t－1、

ε2，t－1前面的估計(jì)系數(shù)顯著為零即可。但是這些變量的系數(shù)均為非線(xiàn)性形式，要確定這些非線(xiàn)性約束是否顯著為零是非常困難的，一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的線(xiàn)性約束檢驗(yàn)Wald檢驗(yàn)結(jié)果在非線(xiàn)性約束下是不穩(wěn)定，另一方面也在于BEKK模型本身設(shè)定形式的自身約束(董秀良，吳仁水，2008)。因此，在對(duì)各收益率序列進(jìn)行波動(dòng)溢出檢驗(yàn)中，只檢驗(yàn)矩陣中的元素是否顯著為零，不對(duì)它們的線(xiàn)性組合進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

具體來(lái)說(shuō):檢驗(yàn)y1，t的條件波動(dòng)是否會(huì)受到另外兩個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)的影響，可按如下方法:(1)假設(shè)H0:α12=β12=0成立，此時(shí)(3)式變?yōu)?

可知y1，t的條件波動(dòng)僅受自身和y3t波動(dòng)的影響，而不會(huì)受到 y2，t的波動(dòng)影響，即不存在 y2，t對(duì) y1，t的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)。

(2)假設(shè)H0:α13=β13=0成立，此時(shí)(3)式變?yōu)?

可知 y1，t的條件波動(dòng)僅受自身和 y2，t波動(dòng)的影響，而不會(huì)受到y(tǒng)3t的波動(dòng)影響，即不存在y3t

對(duì)y1，t的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)。同理可以檢驗(yàn)其他兩個(gè)市場(chǎng)的情況，這里不再贅述。

由于上述檢驗(yàn)僅僅是估計(jì)系數(shù)的簡(jiǎn)單線(xiàn)性組合檢驗(yàn)，因此，采用傳統(tǒng)的Wald檢驗(yàn)即可實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程。

假定β為待估參數(shù)，考慮含有J個(gè)線(xiàn)性約束組合的零假設(shè)為:

J即為線(xiàn)性約束的個(gè)數(shù)。

二、實(shí)證結(jié)果分析

(一)變量定義及數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選取上證綜指、深成分指和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)(S＆P500)每日收盤(pán)價(jià)作為滬深美股市指數(shù)代理變量，樣本時(shí)間為1996年1月2日至2009年7月10日，數(shù)據(jù)來(lái)源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)和同花順股票分析系統(tǒng)。由于我國(guó)在2001．2．19日B股市場(chǎng)對(duì)內(nèi)開(kāi)放，而這可能明顯的改變?nèi)齻€(gè)市場(chǎng)之間的互動(dòng)關(guān)系，因此為了正確的考察三者之間的關(guān)系，本文以2001．2．19 界限將整個(gè)研究樣本劃分為 1996．1．2 日 －2001．2．16 日和2001．2．20 日 －2009．7．10 日兩個(gè)子樣本，同時(shí)剔除三個(gè)市場(chǎng)不同營(yíng)業(yè)日的數(shù)據(jù)，這樣分別得到了1201和1965個(gè)數(shù)據(jù)。為滿(mǎn)足本文建模對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的要求，對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)差分，即可知為各市場(chǎng)指數(shù)的收益率:

其中，Pt為各指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)。定義 Rsz，t、Rsc，t、Rsp，t為上證綜指、深成份指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)日收益率，

表1 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

表1為變量的描述性統(tǒng)計(jì)特征。從表中我們可以看到:在兩個(gè)子樣本中，三個(gè)指數(shù)的日收益率接近等于零，標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差最小，說(shuō)明其波動(dòng)最平緩，上證綜指日收益率次之，深圳成分指數(shù)日收益率標(biāo)準(zhǔn)差最大，說(shuō)明其波動(dòng)在三個(gè)市場(chǎng)中最劇烈。三個(gè)指數(shù)的日收益率偏度均小于零，峰度均大于三，表明它們具有尖峰、厚尾的特征，Jarque－bara統(tǒng)計(jì)量均很顯著，說(shuō)明它們都不服從正態(tài)分布。除在第一個(gè)樣本中三個(gè)是指數(shù)的滯后1－5階沒(méi)有表現(xiàn)出自相關(guān)外，從滯后1－5階和1－10階的Ljung－Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率可知三個(gè)指數(shù)日收益率以及日收益率平方的呈現(xiàn)明顯的自相關(guān)現(xiàn)象，ARCH效應(yīng)很明顯。

因此，從三個(gè)指數(shù)日收益率及日收益率平方的基本統(tǒng)計(jì)特征分析可知，三個(gè)指數(shù)日收益波動(dòng)服從非正態(tài)分布，具有明顯的條件異方差跡象，所以，采用GRACH模型對(duì)它們進(jìn)行建模是很好的選擇。

(二)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于本文采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模，因此，在建模時(shí)要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，即考慮各時(shí)間變量是否存在單位根，防止因數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)而產(chǎn)生“謬誤回歸”問(wèn)題。本文采用ADF(Augmented Dickey－Fuller)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，兩個(gè)子樣本的檢驗(yàn)結(jié)果如表2－表3?？芍趦蓚€(gè)子樣本內(nèi)，各變量以1%的顯著性水平拒絕“數(shù)據(jù)含有一個(gè)單位根”的原假設(shè)，即各變量都是平穩(wěn)的，這就符合本文的建模要求，可以直接采用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計(jì)。

表2 變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn):1996．1．2 －2001．2．16

表3 變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn):2001．2．20 －2009．7．10

(三)BEKK－GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果

模型的估計(jì)及波動(dòng)溢出的Wald檢驗(yàn)過(guò)程采用WINRATS7．0軟件在編程的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)。其中最優(yōu)算法選擇BFGS(broyden、fletecher、goldfarb 和 shanno)方法①另一種常用的最優(yōu)算法為BHHH(Berndt－Hall－Hall－Hausman)方法，它和BFGS都是求解非線(xiàn)性模型的兩種方法。兩者在計(jì)算梯度上的方法一致，不同之處在于兩者的二階導(dǎo)數(shù)海賽矩陣的構(gòu)造上，兩種方法漸進(jìn)相等。，最大迭代次數(shù)設(shè)定為200次，收斂準(zhǔn)則為0．00001。最終，估計(jì)程序在樣本1996．1．2 － 2001．2．16 和樣本 2001．2．20 － 2009．7．10中分別在第136次和第176次達(dá)到收斂狀態(tài)。由于本文主要考察市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，所以只列出方差方程的估計(jì)結(jié)果。模型估計(jì)結(jié)果及診斷，“波動(dòng)溢出”檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表4－表9，其中，Zsz，t為標(biāo)準(zhǔn)化上證綜指收益率序列估計(jì)殘差，Zsc，t為標(biāo)準(zhǔn)化深成指收益率序列估計(jì)殘差，Zsp，t為標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)收益率序列估計(jì)殘差。

表 4 方差方程估計(jì)結(jié)果:1996．1．2 －2001．2．16

表5 模型診斷:1996．1．2 －2001．2．16

表6 波動(dòng)溢出檢驗(yàn):1996．1．2 －2001．2．16

表4－表6為1996年1月2日至2001年2月16日模型估計(jì)結(jié)果。表5為模型的診斷結(jié)果，從Ljung－Q統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果可以看出估計(jì)殘差沒(méi)有表現(xiàn)出任何的序列相關(guān)性，從ARCH－LM檢驗(yàn)結(jié)果可知模型殘差沒(méi)有表現(xiàn)出自回歸條件異方差效應(yīng)(ARCH效應(yīng))，可知估計(jì)結(jié)果已消除了ARCH效應(yīng)。表4為方差方程估計(jì)結(jié)果，矩陣A為ARCH項(xiàng)估計(jì)系數(shù)，矩陣B為GARCH項(xiàng)估計(jì)系數(shù)。從中可以看出，矩陣A和矩陣B的對(duì)角線(xiàn)元素都很顯著，這說(shuō)明對(duì)于單個(gè)指數(shù)序列來(lái)說(shuō)，其波動(dòng)具有前后相關(guān)性，前期的波動(dòng)對(duì)下期的波動(dòng)具有顯著的影響作用;而且波動(dòng)具有聚集性，這可以從顯著的GARCH項(xiàng)系數(shù)看出，也就是說(shuō)，往往大的波動(dòng)后面跟著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面跟著小的波動(dòng)，但是矩陣A和矩陣B的非對(duì)角線(xiàn)元素估計(jì)結(jié)果都不顯著(除B(2，1)外)，這很直觀的表明，三個(gè)股市的波動(dòng)之間沒(méi)有相互影響，總的來(lái)說(shuō)，這三個(gè)指數(shù)日收益率波動(dòng)顯著的受到自身前期波動(dòng)的影響。表6為三個(gè)指數(shù)日收益率之間的“波動(dòng)溢出”檢驗(yàn)結(jié)果，可知六個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果都顯著，應(yīng)該接受原假設(shè)，即三個(gè)指數(shù)日收益率之間不存在“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，因此信息在三個(gè)市場(chǎng)之間不會(huì)發(fā)生傳遞。

表7 方差方程估計(jì)結(jié)果:2001．2．20 －2009．7．10

表8 模型診斷測(cè)試:2001．2．20 －2009．7．10

表9 波動(dòng)溢出檢驗(yàn):2001．2．20 －2009．7．10

樣本時(shí)間為2001年2月20日－2009年7月10日的模型估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表7－表9。表8為模型的診斷結(jié)果，從Ljung－Q統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果可以看出估計(jì)殘差也沒(méi)有表現(xiàn)出的序列相關(guān)性，從ARCH－LM檢驗(yàn)結(jié)果可知模型殘差至少在5%的顯著水平接受原假設(shè)，即模型估計(jì)已經(jīng)消除了ARCH效應(yīng)。表7為方差方程估計(jì)結(jié)果，矩陣A為ARCH項(xiàng)估計(jì)系數(shù)，矩陣B為GARCH項(xiàng)估計(jì)系數(shù)。從中可以看出，矩陣A和矩陣B的對(duì)角線(xiàn)元素都很顯著，這說(shuō)明對(duì)于單個(gè)指數(shù)序列來(lái)說(shuō)，其日收益率波動(dòng)顯著的受到自身前期波動(dòng)的影響，波動(dòng)具有顯著的“集聚”性和前后相關(guān)性。表9為三個(gè)指數(shù)日收益率之間的“波動(dòng)溢出”檢驗(yàn)結(jié)果，可知，上證綜指日收益率的波動(dòng)對(duì)深成指日收益率波動(dòng)具有顯著的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，說(shuō)明上證綜指的波動(dòng)會(huì)影響到深成指的波動(dòng)，反過(guò)來(lái)深成指的波動(dòng)也會(huì)影響到上證綜指的波動(dòng)，表明這兩者之間的波動(dòng)具有“反饋”效應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)日收益率波動(dòng)對(duì)上證綜指和深成指日收益波動(dòng)具有顯著的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，但是相反的影響卻不存在，這說(shuō)明美國(guó)股市的信息會(huì)傳遞到滬深股市，但是滬深股市的信息卻不會(huì)傳遞到美國(guó)股市。在中美股市之間的信息傳遞上，美國(guó)股市處于信息源的地位，而滬深股市則處于信息接受的地位。

三、結(jié)論和建議

本文采用Engle和Kroner(1995)提出的多元GARCH模型，即BEKK－GARCH(1，1)模型研究了我國(guó)上證綜指、深成分指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)。以2001年1月19日我國(guó)B股市場(chǎng)全面開(kāi)放為分界點(diǎn)，把樣本分為兩個(gè)子樣本，考察了我國(guó)滬深股市在兩個(gè)樣本中與美國(guó)股市之間的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn):在B股市場(chǎng)開(kāi)放前，我國(guó)滬深股市與標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)之間不存在任何的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，三個(gè)市場(chǎng)之間不存在信息的傳遞，三個(gè)市場(chǎng)處于分割狀態(tài)。但是在B股市場(chǎng)開(kāi)放以后，伴隨著QFII、QDII以及人名幣匯率市場(chǎng)化等一系列的金融自由化措施等，滬深股市與標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)之間的關(guān)系發(fā)生了顯著的變化。標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)對(duì)滬深股市具有顯著的“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，但是滬深股市卻沒(méi)能對(duì)標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)產(chǎn)生“波動(dòng)溢出”效應(yīng)，這說(shuō)明在B股市場(chǎng)開(kāi)放后，在信息的吸收和傳遞上，美國(guó)股市處于領(lǐng)導(dǎo)地位，美國(guó)股市是重要的信息來(lái)源，我國(guó)滬深股市處于從屬地位。

股市的波動(dòng)代表著股市的風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)的波動(dòng)能夠?qū)ξ覈?guó)滬深股市的波動(dòng)產(chǎn)生影響。說(shuō)明，在應(yīng)對(duì)我國(guó)股市的風(fēng)險(xiǎn)上，已不能僅僅分析我國(guó)國(guó)內(nèi)的情況了，還要考慮諸如美國(guó)股市等國(guó)際股市的影響，強(qiáng)化外部沖擊的理念。同時(shí)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)外國(guó)資本的監(jiān)管，在取消金融管制措施，要謹(jǐn)慎考慮。從實(shí)證研究的結(jié)果來(lái)看，資本市場(chǎng)的開(kāi)放和金融自由化等，使國(guó)內(nèi)股市面臨國(guó)際股市風(fēng)險(xiǎn)的影響。我國(guó)的股市經(jīng)過(guò)20年的發(fā)展，雖然已經(jīng)發(fā)展成為全球重要的新興資本市場(chǎng)之一，其影響力也在不斷增強(qiáng)，但是應(yīng)該認(rèn)識(shí)到我國(guó)的股市還遠(yuǎn)非成熟股市，抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力還比較弱。這就要求我國(guó)必須充分營(yíng)造積極的環(huán)境，適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)金融管制。在金融自由化的過(guò)程中，循序漸進(jìn)，充分考慮股市的承受能力，避免股市的大起大落，使我國(guó)股市健康有序的發(fā)展。

本文僅僅是研究了我國(guó)滬深股市和美國(guó)股市之間的波動(dòng)溢出關(guān)系，為了更清楚的研究我國(guó)滬深股市和世界其他股市之間的關(guān)系，需要擴(kuò)大樣本研究范圍，同時(shí)在模型的構(gòu)造上，可以把三元BEKK－GARCH模型推廣到廣義的模型，這也是本文的后續(xù)研究方向。

F830．91

A

1003－4145［2011］11－0158－05

2011－08－26

王新軍，男，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授、保險(xiǎn)與精算研究所所長(zhǎng)、博士生導(dǎo)師。

賴(lài)敏暉，男，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院研究生，中國(guó)建設(shè)銀行江西分行風(fēng)險(xiǎn)管理部。

本文研究得到山東省自然資金重點(diǎn)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):Z2007A04)和山東省社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):09BJGJ14)資助。

(責(zé)任編輯:潮聲)