武江流域洪水時(shí)間序列的R/S分析

汪麗娜，陳曉宏，章四龍，劉志雨，王金星,李巖

(1.華南師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510631；2.中山大學(xué)水資源與環(huán)境研究中心，廣東廣州 510275；3.華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510275;4.水利部水文局，北京 100053)

由于受水文循環(huán)、自然條件和人類活動(dòng)的影響，洪水的水文情勢(shì)會(huì)發(fā)生較大的異變，即明顯超過規(guī)則化的體系改變.武江流域?qū)儆诒苯囊患?jí)支流.根據(jù)相關(guān)水文部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：進(jìn)入21世紀(jì)以來，截至到2007年，發(fā)生超50年一遇的洪水2次，其中2006年洪水的重現(xiàn)期達(dá)559年，顯然與常規(guī)不相符合.

隨著人們對(duì)洪水時(shí)間序列的深入研究，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化的線性理論無法確準(zhǔn)地揭示洪水時(shí)間序列的復(fù)雜的波動(dòng)特征.因此，轉(zhuǎn)而利用非線性的分析方法來研究這類問題[1]，在洪水時(shí)間序列的研究中發(fā)揮著越來越大的作用[2].洪水時(shí)間序列存在分形特征.本文以武江流域?yàn)槔?，采用R/S方法研究了該流域洪水時(shí)間序列的分形特征，為洪水時(shí)間序列的頻率計(jì)算和預(yù)測(cè)提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ).

1 R/S方法及其計(jì)算結(jié)果在水文學(xué)上的意義

上世紀(jì)50年代，英國水文學(xué)專家HURST在研究尼羅河的水庫流量與水庫儲(chǔ)存能力的關(guān)系時(shí)，提出一種R/S的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法[3]，給出了一種判別時(shí)間序列是否對(duì)時(shí)間有依賴的統(tǒng)計(jì)量.在此基礎(chǔ)上，HURST發(fā)現(xiàn)許多自然界現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)，能很好地反映具有內(nèi)在聯(lián)系的隨機(jī)現(xiàn)象，芒德勃羅特也在上世紀(jì)60、70年代對(duì)此進(jìn)行了廣泛的探討，并把它們稱為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，目前，大家普遍稱之為分形時(shí)間序列[4]，其基本原理和方法詳見文獻(xiàn)[5].

根據(jù)計(jì)算出的Hurst值，可以判斷該時(shí)間序列是完全隨機(jī)的抑或是存在趨勢(shì)性成分.趨勢(shì)性成分是表現(xiàn)為持續(xù)性，還是反持續(xù)性.理論上，H=0.5暗示著時(shí)間序列是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，各項(xiàng)指標(biāo)之間完全獨(dú)立，相互之間沒有依賴，屬于隨機(jī)過程，即高斯過程.H<0.5表明時(shí)間序列具有反持續(xù)性，即未來的總體趨勢(shì)與過去的相反，它比高斯過程更頻繁地返回歷史點(diǎn)，H越接近于零，反持續(xù)性越強(qiáng)；此時(shí)，過去的增加趨勢(shì)預(yù)示著未來有減少的確實(shí)，相反，過去若有減少趨勢(shì)，則未來有增加的趨勢(shì).H>0.5是一個(gè)持續(xù)的時(shí)間序列，表明未來的趨勢(shì)與過去一致，即此時(shí)的時(shí)間序列具有長(zhǎng)期記憶性和無周期的循環(huán)，存在對(duì)初始條件的敏感依賴性，此時(shí)，時(shí)間序列具有混沌特征；H越接近1，持續(xù)性就越強(qiáng).經(jīng)驗(yàn)表明，用R/S分析法估計(jì)的Hurst指數(shù)比理論值偏高，且時(shí)間序列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，估計(jì)的精度也越高[6].

2 V統(tǒng)計(jì)值方法及其計(jì)算結(jié)果在水文學(xué)上的意義

通過繪制log (R/S)與logn的圖形可以估計(jì)時(shí)間序列的非周期循環(huán)性，R/S分析的log/log圖，每一個(gè)循環(huán)的結(jié)尾，就是下一個(gè)循環(huán)的開始，通過尋找圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以估計(jì)何處發(fā)生突變，進(jìn)一步估算出平均循環(huán)的長(zhǎng)度[7].V統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法最初有HURST(1951年)檢驗(yàn)穩(wěn)定性，它能精確地算出循環(huán)長(zhǎng)度的度量值，統(tǒng)計(jì)值V的計(jì)算式如下：

(1)

當(dāng)H=0.5時(shí)，R/S統(tǒng)計(jì)以時(shí)間的平方根為標(biāo)度，log (n)-V曲線呈一條水平線，此時(shí)的時(shí)間序列過程是獨(dú)立的、隨機(jī)的.對(duì)于時(shí)間序列具有反持續(xù)性的過程來說，即H<0.5，R/S以慢于時(shí)間方根的比率規(guī)模變化，此時(shí)的log (n)-V圖形呈現(xiàn)向下傾斜.若時(shí)間序列具有持續(xù)性，即H>0.5，R/S以快于時(shí)間方根的比率規(guī)模變化，log (n)-V圖形呈現(xiàn)向上傾斜.總之，當(dāng)H不等于零時(shí)，研究log (n)-V圖形曲線變化，可以發(fā)現(xiàn)突變點(diǎn)，突變點(diǎn)的出現(xiàn)表示長(zhǎng)期記憶過程消失[8].

3 研究對(duì)象介紹及相關(guān)分析

3.1 研究對(duì)象介紹

武江流域位于南嶺山脈的南側(cè)，屬東亞季風(fēng)氣候區(qū)，地形為北高南低，該流域的水系如圖1所示.武江流域平均年降雨量為1 300～1 500 mm，自南向北遞減.鋒面雨早于3月；受西風(fēng)帶天氣系統(tǒng)的影響，每年的前汛期4—6月出現(xiàn)暴雨過程.該流域連續(xù)最大4個(gè)月降水量，最多出現(xiàn)在3—6月，占全年降水量50%～60%，4—9月占全年降水量74%.根據(jù)廣東省水文總站1986年8月編印的《廣東省水資源》，該流域內(nèi)蒸發(fā)量約為1 000～1 100 mm左右，樂昌(二)站年平均蒸發(fā)量1 443 mm.根據(jù)犁市(二)站1954—2005年資料，該流域平均含沙量為0.178 kg/m3，平均侵蝕模數(shù)為164 t/km2，多年平均輸沙量為1.14×106t.本研究以武江流域犁市(二)站為研究對(duì)象，分析該流域1955—2007年的洪水的分形特征.

圖1 武江流域水系圖Figure 1 The water system map of Wujiang River Basin

3.2 年最大洪峰流量的動(dòng)力學(xué)特性

圖2表明：武江流域洪峰流量過程的log (n)和log (R/S) 的相關(guān)性很強(qiáng)，洪峰流量過程的Hurst指數(shù)大于0.8.圖3的V統(tǒng)計(jì)圖在剛開始的時(shí)候平穩(wěn)上升，當(dāng)達(dá)到一定植后，統(tǒng)計(jì)值V開始上下波動(dòng)，洪峰流量過程波動(dòng)的臨界點(diǎn)為n=6，說明該流域洪峰流量過程有著很強(qiáng)的持續(xù)性，且洪峰流量過程具有分形分布特征的，即今天發(fā)生的洪水時(shí)間將對(duì)以后的洪水時(shí)間產(chǎn)生影響.這樣的持久性不是永久的，經(jīng)過6年后會(huì)消失.

圖2 洪峰流量過程的R/S分析圖Figure 2 The result of peak flood by R/S analysis

圖3 洪峰流量過程的V統(tǒng)計(jì)圖Figure 3 The V statistic map of peak flood

3.3 洪峰流量過程的動(dòng)力學(xué)特性

以1955、1968、1973、1985、1994和2007年的洪水流量過程為例，利用R/S分析方法和V統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，得出洪水流量過程的R/S分析圖和V統(tǒng)計(jì)圖，如圖4和圖5所示.

圖4表明：6場(chǎng)的洪水流量過程的V統(tǒng)計(jì)圖均向上傾斜，說明這6場(chǎng)洪水的R/S以快于時(shí)間方根的比率規(guī)模而變化，H均大于0.5，這和圖4中的log (n)-log(R/S)圖所得到的的Hurst指數(shù)均大于0.96>0.5完全符合.說明武江流域1955、1968、1973、1985、1994和2007年6場(chǎng)洪水流量過程,log (n)和log (R/S) 的相關(guān)性很強(qiáng)，且6場(chǎng)洪水流量過程的Hurst指數(shù)均大于0.96、V統(tǒng)計(jì)圖均向上傾斜，都說明了該流域洪水時(shí)間序列有著很強(qiáng)的持續(xù)性，但洪水時(shí)間序列不是隨機(jī)游動(dòng)，具有分形分布特征的，即今天發(fā)生的洪水時(shí)間將對(duì)以后的洪水時(shí)間產(chǎn)生影響.當(dāng)然，這樣的持久性分別經(jīng)過31.62、51.29、40.74、40.74、37.15、123.03 h之后消失.

圖4 洪水流量過程的R/S分析圖和V統(tǒng)計(jì)圖Figure 4 The reault of flood by R/S analysis and the V statistic map of flood

與此相類似的計(jì)算武江流域1955—2007年53年各場(chǎng)洪水的Hurst指數(shù)，圖5說明，武江流各場(chǎng)洪水的Hurst指數(shù)均大于0.5，根據(jù)Hurst指數(shù)的意義，意味著武江流域的洪水時(shí)間序列未來的趨勢(shì)與過去一致，即武江流域的洪水過程具有長(zhǎng)程相關(guān)性.且H值都接近1，說明該流域的洪水時(shí)間序列有著很強(qiáng)的持續(xù)性.經(jīng)過若干天之后消失，消失的時(shí)間(其長(zhǎng)程記憶時(shí)間)如圖6所示.武江流域的洪水過程的長(zhǎng)程記憶消失時(shí)間明顯的增加，表明武江流域的洪水時(shí)間序列與外部的干擾有關(guān)，例如人類活動(dòng)的劇烈影響、臺(tái)風(fēng)的影響、氣候的劇烈變化等外部因素，這些外部干擾有越演越烈的趨勢(shì)，加之外部力量具有非周期性循環(huán)的特點(diǎn)，使得武江洪水時(shí)間序列的長(zhǎng)程記憶消失時(shí)間呈明顯的增加趨勢(shì).

圖5 53場(chǎng)洪水流量過程的Hurst指數(shù)Figure 5 The Hurst index of the flood from 1955 to 2007

圖6 各場(chǎng)洪水的長(zhǎng)程記憶消失時(shí)間Figure 6 The disappeared time of long-term of all flood

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