高等數(shù)學(xué)課程改革研究＊

趙堅(jiān)

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西大同037003)

高等數(shù)學(xué)課程改革研究＊

趙堅(jiān)

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西大同037003)

針對高職院校課程改革過程中，高等數(shù)學(xué)課程遇到的問題和困難，研究高等數(shù)學(xué)課程及其專業(yè)課程的相互關(guān)系，著重分析研究在教學(xué)過程中需要解決的問題。力圖使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠更好地適應(yīng)高職院校發(fā)展與教學(xué)的需要。

高等數(shù)學(xué);專業(yè)課;改革;教學(xué)

針對在專業(yè)課的教學(xué)過程中，可能出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題以及所需要的數(shù)學(xué)知識，特別通過專業(yè)課程里的習(xí)題，資料的收集、整理和研究，研究其使用的數(shù)學(xué)知識和方法，以期指導(dǎo)教學(xué)工作，提高教師的教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在研究初期，我們計(jì)劃的研究目標(biāo)是高等數(shù)學(xué)知識在一線的工作環(huán)境中的具體應(yīng)用，但經(jīng)過和專家的交流，集體討論分析之后覺得，一方面我們?nèi)狈?shí)際操作的條件，無法進(jìn)行驗(yàn)證。另一方面，除了相關(guān)的技術(shù)研究人員以外，一線的工作人員，更多需要的是實(shí)踐知識和能力，而不是高等數(shù)學(xué)的理論知識。因此，將研究工作的重點(diǎn)，放在高等數(shù)學(xué)在專業(yè)教學(xué)中的學(xué)習(xí)里，具體說就是對專業(yè)課教學(xué)的研究，搞清楚專業(yè)課程可能需要的數(shù)學(xué)知識或者是數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課程里的應(yīng)用。我們認(rèn)為，現(xiàn)在已經(jīng)基本取得了一定的成果，但是也可以在以后繼續(xù)進(jìn)行研究，不斷豐富其內(nèi)容。

目前所做的工作，只是對采礦系一些專業(yè)的研究，具體的內(nèi)容集中在《礦山巖體力學(xué)》以及《礦井通風(fēng)》兩門課程上。

例如:在《礦井通風(fēng)》課程中，要講述礦井通風(fēng)動(dòng)力時(shí)，會涉及到自然風(fēng)壓的形成及特性。是說風(fēng)流從氣溫較低的井筒進(jìn)入礦井，從氣溫較高的井筒流出。在正在開鑿的立井井筒中，冬季風(fēng)流會沿井筒中心一帶進(jìn)入井下，而沿井壁流出井外;夏季風(fēng)流方向正好相反。這是由于空氣溫度與井筒圍巖溫度存在差異，空氣與圍巖進(jìn)行熱交換，造成進(jìn)風(fēng)井筒與回風(fēng)井筒、井筒中心一帶與井壁附近空氣存在溫度差，氣溫低處的空氣密度比氣溫高處的空氣密度大，使得不同地方的相同高度空氣柱重量不等，從而使風(fēng)流發(fā)生流動(dòng)，形成了自然通風(fēng)現(xiàn)象。因此把這個(gè)空氣柱的重量差稱為自然風(fēng)壓H自。如圖1。

如果把地表大氣視為一個(gè)斷面無限大、風(fēng)阻為零的假想風(fēng)路，則可將通風(fēng)系統(tǒng)視為一個(gè)有高差的閉合回路，由自然風(fēng)壓的形成原因，可得到其計(jì)算公式:

式中:H自為礦井的自然風(fēng)壓，Pa;Z為礦井最高點(diǎn)到最低點(diǎn)間的距離，m;g為重力加速度，m/s2;ρ1和ρ2為分別為0－1－2和5－4－3井巷中dZ段空氣密度，kg/m3。

圖1 簡化礦井通風(fēng)系統(tǒng)

這個(gè)公式，其實(shí)就是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)簡單的定積分的計(jì)算。由積分號、積分上下限、被積表達(dá)式、積分變量組成。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程里，當(dāng)講授這部分知識的同時(shí)，就可以告訴學(xué)生，在實(shí)際工作可能會有應(yīng)用，比如通風(fēng)專業(yè)使用的這個(gè)公式。這樣做，很自然就能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時(shí)，也會很容易想起數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)情景。對于兩門課程，有互相促進(jìn)的效果。

在《礦山巖體力學(xué)》里，我們也找到了涉及高數(shù)公式的身影。比如剪應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)表達(dá)式:而這就是高數(shù)里面有關(guān)復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容。

通過對上訴例題的研究和分析，可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的應(yīng)用，都是比較簡單的。針對我院學(xué)生理論底子比較差的情況，相應(yīng)的降低教學(xué)知識的教學(xué)和考核難度，以夠用為度。這樣的做法，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也為教學(xué)改革研究提供了一條思路。

但對于那些基礎(chǔ)較好，有專升本要求的學(xué)生，也要注意區(qū)別對待，不要一味降低難度，挫傷其學(xué)習(xí)的積極性。

但是這其中又存在一個(gè)問題，我們對不同的系部，講述高數(shù)的內(nèi)容是不同的，主要是因?yàn)楦鱾€(gè)專業(yè)的專業(yè)課設(shè)置的安排和課時(shí)不相同。機(jī)電類的授課時(shí)間是一學(xué)年，而采礦系的一些專業(yè)是一學(xué)期，按照通常的做法，我們就會刪減講授內(nèi)容。比如對于采礦系的專業(yè)，只講授前幾章內(nèi)容。針對講授的內(nèi)容，我們也做過一些調(diào)整，一般課本，會把微分方程部分安排在多元函數(shù)求導(dǎo)部分之后講授。而考慮到連續(xù)性和教學(xué)內(nèi)容的合理性，就把微分方程這一部分安排在了定積分之后進(jìn)行講授，其余部分，就不做講授，要不然，教學(xué)任務(wù)就無法完成。

但通過對專業(yè)課程教材的研究發(fā)現(xiàn)，以前對教學(xué)內(nèi)容所做的安排，太簡單，只是根據(jù)時(shí)間與課時(shí)的要求，把教材一分為二，一學(xué)期的講一半，一學(xué)年的講全書。而在礦山巖體力學(xué)中，有關(guān)高數(shù)的內(nèi)容，主要會用到的，其實(shí)正是我們不講授的內(nèi)容，比如，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和高階求導(dǎo)的內(nèi)容。

那么，在以后的教學(xué)過程中，就可以做出一些相應(yīng)的調(diào)整，一方面要降低難度，刪減內(nèi)容;一方面，還要添加內(nèi)容，把專業(yè)課程需要的知識，加入到我們的講授內(nèi)容里。

但面臨的問題，又不是一方面努力就能解決的，相關(guān)專業(yè)的課程內(nèi)容安排，也不合理。比如，在物理學(xué)里，第一章就有二階導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，而在高數(shù)教學(xué)里，這一部分，起碼會在第二章才能出現(xiàn)。

這就要做一個(gè)解釋了，因?yàn)橛行┤苏J(rèn)為，可以把其他專業(yè)課需要的知識提前來講授，但他們可能不了解，高數(shù)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)，具有聯(lián)系性的課程。前面的知識沒有講授，后面的教學(xué)就無法進(jìn)行。以前我們對教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，也是在考慮前后知識銜接的情況下做出的。

所以，只能在降低難度、刪減內(nèi)容與添加內(nèi)容上來做文章了。就是前面所說的，以夠用為度，對每一章有難度的部分，作為學(xué)生自學(xué)內(nèi)容，留給基礎(chǔ)較好的同學(xué)，滿足他們的需要，教師可以給予輔導(dǎo)。這樣就可以提高講授速度，以彌補(bǔ)其他學(xué)科對教學(xué)內(nèi)容的提前需要。而所增加的內(nèi)容，也是在嚴(yán)格按照教學(xué)計(jì)劃的前提下，把一些在專業(yè)課教學(xué)里需要的高數(shù)知識進(jìn)行講授，當(dāng)然，前提也是，夠用為度。

那么具體的講授內(nèi)容，在此不能體現(xiàn)出來的，只提供一個(gè)思路。在今后的教學(xué)里，我們將根據(jù)這一思路，組織教研室的成員，統(tǒng)一部署，逐章討論，盡可能合理地組織教學(xué)。

也有人提出類似模塊化的教學(xué)模式，就是需要哪里講哪里。但高數(shù)是如此嚴(yán)謹(jǐn)，連續(xù)性是無法回避的問題。就像我們做出的研究內(nèi)容里提到的，在專業(yè)課程里，可能需要的高數(shù)知識并不多，比如:多元函數(shù)高階求導(dǎo)和偏導(dǎo)數(shù)，但是前面的基礎(chǔ)教學(xué)卻一點(diǎn)也不能少，否則，教學(xué)根本不能進(jìn)行下去了，“毛之不存，皮將焉附”，空中樓閣是不現(xiàn)實(shí)的。當(dāng)然，我們也可以對于模塊化的情況做一些研究，也一定會對我們的教學(xué)工作有所幫助。

我們所做的研究還略顯稚嫩，內(nèi)容不多，卻頗費(fèi)周章。說明我們的教學(xué)研究能力還有欠缺，理論知識與實(shí)際工作有脫節(jié)。這是我們今后要注意和研究的一個(gè)方面。

在以后的教學(xué)研究中，我們可以繼續(xù)加大加深研究的內(nèi)容和專業(yè)領(lǐng)域。真正做到教學(xué)中的教學(xué)相長。學(xué)生在學(xué)習(xí)不同課程中融會貫通，教師在研究中互通有無。提高學(xué)院的學(xué)術(shù)水平，擴(kuò)大學(xué)院的學(xué)習(xí)氛圍。

［1］雷化南．礦山巖體力學(xué)［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，1983．

［2］周茂增．礦井通風(fēng)［M］．北京:煤炭工業(yè)出版社，1993．

［3］趙文茹．高等數(shù)學(xué)(理工科)［M］．北京:北京交通大學(xué)出版社，2009．

2011－08－02

趙堅(jiān)(1972－)，男，河北衡水人，講師。