基于AR模型光纖陀螺溫度建模方法研究

周 益，李 勇，張 峰

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100854)

基于AR模型光纖陀螺溫度建模方法研究

周 益1，李 勇1，張 峰2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100854)

針對(duì)光纖陀螺隨機(jī)誤差信號(hào)特點(diǎn)，在分析其一般時(shí)間序列模型的基礎(chǔ)上，將AR建模方法運(yùn)用于隨機(jī)誤差信號(hào)的建模，得到陀螺隨溫度變化的真實(shí)趨勢(shì)，然后利用數(shù)學(xué)方法建立陀螺的動(dòng)態(tài)溫度誤差模型，對(duì)陀螺的輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.經(jīng)過(guò)仿真分析表明，通過(guò)以上方法的處理后，陀螺在-20℃～50℃全溫范圍內(nèi)的零偏極差不超過(guò)0.2(°)/h，大幅度提高了陀螺的精度性能.

光纖陀螺;AR模型;隨機(jī)誤差;陀螺漂移;

光纖陀螺儀(FOG)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件，它的性能在很大程度上決定了慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能.光纖陀螺儀因具有全固態(tài)、可靠性高、動(dòng)態(tài)范圍廣、重量輕等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用，但是環(huán)境溫度對(duì)陀螺儀的漂移影響較大，因此必須對(duì)光纖陀螺隨溫度變化的關(guān)系進(jìn)行溫度補(bǔ)償，以減小溫度變化的影響.

光纖陀螺為溫度敏感器件，在溫度變化過(guò)程中，不僅有陀螺儀隨溫度變化的趨勢(shì)量，同時(shí)，還有與陀螺工作相關(guān)的各類誤差信號(hào)即隨機(jī)誤差項(xiàng).因此，對(duì)陀螺的溫度建模，必須將陀螺的隨機(jī)誤差項(xiàng)剔除，得到陀螺隨溫度變化的真實(shí)趨勢(shì)，建立陀螺的溫度誤差補(bǔ)償模型，通過(guò)算法進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.本文介紹如何通過(guò)自回歸線性模型的方法建立陀螺的隨機(jī)誤差模型，從而得到陀螺隨溫度變化的真實(shí)信息，并利用該信息建立準(zhǔn)確的陀螺隨溫度變化的模型，這可有效地提高光纖陀螺在全溫度范圍內(nèi)精度指標(biāo).

1 ARMA模型

通常，在一定近似的程度上，任何廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程都可以用一適當(dāng)階數(shù)的ARMA(p，q)過(guò)程來(lái)描述.如果是xt零均值平穩(wěn)序列，對(duì)任意t，滿足線性差分方程[1]:

則稱xt為ARMA(p，q)過(guò)程，或稱式(1)為xtARMA(p，q)模型.其中ut～N(0，σ2)，a1，…，ap為自回歸系數(shù);b1，…，bq為滑動(dòng)平均系數(shù).

這里，隨機(jī)過(guò)程ARMA(p，q)模型中的驅(qū)動(dòng)白噪聲ut是模型固有組成部分，須將它與因光測(cè)誤差或其他干擾引起的附加噪聲嚴(yán)格區(qū)分.對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，當(dāng)用某種模型描述的逼近速度較慢時(shí)，改用其他模型可能獲得更快地逼近速度.平穩(wěn)ARMA(p，q)過(guò)程可以表示為AR(∞)或MA(∞)過(guò)程.

2 AR模型建模方法

自回歸模型即AR模型，用符號(hào)AR(n)表示，所描述是一個(gè)均值為零、滿足正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，最基本的建模方法是最小二乘建模法，該方法具有較高的精度.AR(n)模型的優(yōu)點(diǎn)是:建模簡(jiǎn)單，計(jì)算迅速，預(yù)測(cè)容易，參數(shù)易于估計(jì)[1].

設(shè)有一平穩(wěn)、正態(tài)、零均值時(shí)間序列為:{xk}，k=1，2，…，N，則它的AR(n)模型有如下形式

式(2)中，xk為時(shí)間序列，φk為模型自回歸系數(shù)，ak為殘差;n為AR(n)模型階次數(shù);N為時(shí)間序列長(zhǎng)度.

式(2)表示時(shí)間序列{xk}在k時(shí)刻的取值，xk可以用這個(gè)時(shí)序在過(guò)去n個(gè)時(shí)刻的觀察值xk-1，xk-2，…，xk-n來(lái)估計(jì)，其誤差為ak.AR(n)模型實(shí)際上是一種輸入為xk，輸出為ak的濾波器.AR(n)模型最常用的建模方法是最小二乘法，設(shè)yk為已知零均值時(shí)序，殘差ak為滿足正態(tài)分布的白噪聲，它是理論值與實(shí)測(cè)值之差，即

其中，xk為實(shí)測(cè)值，yk為理論值，最小二乘法條件，即誤差平方和為最小，寫成矩陣:

3.4 訪視者交流增強(qiáng)自我護(hù)理信心 通過(guò)護(hù)理人員組織訪視者交流會(huì)，護(hù)士可以定時(shí)、主動(dòng)、深入與患者溝通，了解其心理動(dòng)態(tài)，建立信任可靠的護(hù)患關(guān)系，幫助他們正確對(duì)待造口帶來(lái)的生活改變，能給予患者情感方面的支持，消除患者心理障礙，保持穩(wěn)定的情緒，增強(qiáng)其求生存的能力和信心?；颊咧g的交流也使患者有了參加工作和社會(huì)交往的主動(dòng)性，消除了患者的孤獨(dú)感，同時(shí)也提供了更多的獲取相關(guān)知識(shí)的機(jī)會(huì)，提供了能夠相互交流造口護(hù)理及生活經(jīng)驗(yàn)的平臺(tái)，更好地促進(jìn)造口患者身心健康。同時(shí)鼓勵(lì)患者參加知識(shí)講座活動(dòng)，使其逐漸適應(yīng)社會(huì)，融入社會(huì)，并能正確對(duì)待自己，以樂(lè)觀的心態(tài)對(duì)待社會(huì)生活和社會(huì)工作［10］。

式(5)中，

由此，得狀態(tài)方程

其中vk為動(dòng)態(tài)誤差.

設(shè)wk為AR模型的估計(jì)誤差，則有

3 基于AR模型的光纖陀螺建模

光纖陀螺隨機(jī)誤差模型可采用自回歸模型AR(n)模型來(lái)描述，它的零偏數(shù)據(jù)是有序的隨機(jī)信號(hào)，其處理方法可以采用時(shí)序分析的方法，即按照統(tǒng)計(jì)理論，利用陀螺的輸出信號(hào)，采用一定的方法，建立一個(gè)能反映系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)模型，稱為光纖陀螺的時(shí)序模型.AR模型的階數(shù)越高，其模型誤差越小.通過(guò)比較，AR(2)模明顯優(yōu)于AR(1)模型，AR(3)模型與AR(2)模型之間的精度差別不很明顯，且計(jì)算量較大.

3.1 建模前數(shù)據(jù)處理

在對(duì)光纖陀螺漂移數(shù)據(jù)的分析中，首先在分析陀螺漂移數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上采用濾波的方法消除確定頻率分量的噪聲，并結(jié)合溫度對(duì)陀螺漂移的影響，須先去除趨勢(shì)項(xiàng)，并建立陀螺的自回歸參數(shù)模型.圖1是某一中等精度光纖陀螺在一定溫度變化條件下輸出數(shù)據(jù)按一定時(shí)間平滑的結(jié)果，全溫范圍隨機(jī)誤差在2(°)/h以上，光纖陀螺的漂移能量不會(huì)集中在某個(gè)頻率段，而是均勻地分布在頻率軸上，說(shuō)明陀螺漂移信號(hào)接近于白噪聲，圖2是將平滑后的結(jié)果進(jìn)行剔除趨勢(shì)項(xiàng)處理，圖3是將剔除趨勢(shì)項(xiàng)的結(jié)果進(jìn)行平穩(wěn)化處理，得到漂移數(shù)據(jù)的平穩(wěn)時(shí)間序列[2].

圖1 光纖陀螺輸出平滑后結(jié)果

圖2 剔除趨勢(shì)項(xiàng)后輸出結(jié)果

圖3 光纖陀螺輸出平穩(wěn)時(shí)間序列圖

3.2 AR模型參數(shù)的確立

將得到的平穩(wěn)時(shí)間序列，建立常見(jiàn)的AR模型.由于光纖陀螺AR階次不超過(guò)3次，固有AR(1)，AR(2)，AR(3)等三種模型.對(duì)模型的適用性檢驗(yàn)通常采用FPC準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則[3-4].

FPC準(zhǔn)則由赤池弘治于1969年提出，意為最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則適用AR模型的適用性檢驗(yàn).AIC準(zhǔn)則由赤池弘治于1973年提出，意為信息準(zhǔn)則.這一準(zhǔn)則從提取出觀測(cè)時(shí)序中的最大信息量除法，適用于ARMA(包括AR，MA)模型的檢驗(yàn).從原理上將，F(xiàn)PC和AIC在AR模型檢驗(yàn)方法一樣，檢驗(yàn)的效果和結(jié)果相同.因此，本文僅采用FPC檢驗(yàn)法對(duì)該模型的適應(yīng)階次進(jìn)行檢驗(yàn)，表1為AR(1)、AR(2)、AR(3)和AR(4)的模型參數(shù)和適應(yīng)性檢驗(yàn)參數(shù).

表1 模型參數(shù)及適應(yīng)性檢驗(yàn)參數(shù)

可以看出，選擇AR(3)模型比較適應(yīng)該型陀螺[5].對(duì)陀螺輸出的平穩(wěn)時(shí)間序列建立AR(3)模型，結(jié)果如圖4所示，可看出，通過(guò)采用AR模型對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行建模，能比較真實(shí)模擬陀螺輸出的隨機(jī)誤差，從而得到陀螺輸出的有效信息.

圖4 隨機(jī)誤差模型建立圖

4 溫度建模驗(yàn)證

利用AR(3)模型對(duì)光纖陀螺的漂移數(shù)據(jù)建立的誤差模型，可得到光纖陀螺隨溫度變化的輸出變化項(xiàng)(zt)，將光纖陀螺輸出(yt)減去陀螺隨機(jī)誤差項(xiàng)(xt)，計(jì)算公式見(jiàn)式(9):則陀螺輸出的真實(shí)信息如圖5所示[6-7].

圖5 陀螺輸出隨機(jī)漂移模型建立圖

圖6對(duì)光纖陀螺隨溫度變化的輸出真實(shí)趨勢(shì)項(xiàng)的建模情況.

圖6 光纖陀螺溫度趨勢(shì)項(xiàng)

通過(guò)AR建模和溫度趨勢(shì)項(xiàng)補(bǔ)償后的陀螺輸出噪聲如圖7所示.

利用AR建模和溫度趨勢(shì)項(xiàng)補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ軐⑼勇莸恼`差在-20℃～50℃范圍內(nèi)補(bǔ)償在0.2(°)/h，大幅度提高了陀螺的精度.

5 結(jié) 論

在溫度變化過(guò)程中，光纖陀螺的漂移噪聲不僅有隨溫度變化的趨勢(shì)量，還有線路噪聲和其他不確定的環(huán)境因素引擎的各類誤差信號(hào).通過(guò)對(duì)光纖陀螺輸出信號(hào)的特性分析，并結(jié)合AR模型建模方法，建立了光纖陀螺的AR(3)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了溫度建模，仿真結(jié)果表明，該方法可以有效地提高陀螺性能.

圖7 建模補(bǔ)償后陀螺輸出噪聲

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Modeling Method of Fiber Optic Gyro Based on AR Model

ZHOU Yi1，LIYong1，ZHANG Feng2
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China;2.Beijing Aerospace Times Optical electronic Technology CO.，Ltd.Beijing 100854，China)

Aimed at the characteristic of general time-sequence model of Fiber Optic Gyroscope(FOG)random error，the random error of FOG is analyzed by using the AR model in the time sequence method and dealt with by using least squares method.Moreover，The model of FOG drift with temperature can be described by using mathematical algorithms if the random error can be eliminated.The output of FOG can be compensated by using this method.The simulation shows that the method is effective and sensitive to detect fault，and the accuracy can be improved to a great extent.

fiber optic gyro;AR model;random error;optic gyro drift;

U666.1

A

1674-1579(2011)05-0055-04

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.05.012

2011-03-12

周 益(1982—)，男，湖南人，工程師，研究方向?yàn)橛詈接脩T性姿態(tài)敏感器設(shè)計(jì)(e-mail:anyonezhou@126.com).