連續(xù)剛構(gòu)橋施工階段穩(wěn)定性敏感因素分析

康玉強(qiáng)，龔尚龍，吳海軍，王 豪

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院 ，重慶 400074)

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸事業(yè)的發(fā)展及西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的進(jìn)一步深入，在高原溝壑修建的橋梁也越來(lái)越多.連續(xù)剛構(gòu)橋集高墩大跨、造價(jià)低、施工方法靈活等優(yōu)點(diǎn)于一身，與其他橋型相比競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)，在山區(qū)路段修建較多.為了能有效地減少上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和溫度、混凝土收縮徐變以及地震的影響，要求順橋向墩的抗推剛度小，加之高強(qiáng)度材料和先進(jìn)施工方法的不斷出現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋開(kāi)始向薄壁、高墩和大跨徑發(fā)展，這就使其穩(wěn)定問(wèn)題日漸突出.為了確保大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的安全使用，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定分析非常必要.

1 基本理論和方法

1.1 連續(xù)剛構(gòu)施工階段穩(wěn)定分析現(xiàn)狀

由于采用薄壁高墩，連續(xù)剛構(gòu)橋的剛度逐漸減少，但又比柔性結(jié)構(gòu)的斜拉橋、懸索橋的剛度大得多.后者的抗風(fēng)穩(wěn)定性問(wèn)題主要通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)解決，理論計(jì)算在一定程度上是輔助手段.試驗(yàn)研究得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，但耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、費(fèi)用高.一般來(lái)說(shuō)，有關(guān)連續(xù)剛構(gòu)橋動(dòng)力穩(wěn)定的研究很少，大都在可以接受的安全儲(chǔ)備的前提下，簡(jiǎn)化成等效靜力計(jì)算[1-2].由于影響橋梁施工階段穩(wěn)定性的因素眾多，難以通過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)得到各要素對(duì)穩(wěn)定性的影響程度，所以本文將通過(guò)實(shí)橋計(jì)算來(lái)比較分析施工階段各要素對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋梁穩(wěn)定性的影響規(guī)律及趨勢(shì).

1.2 橋梁穩(wěn)定性分析的基本方法和作用

1.2.1 第一類穩(wěn)定

根據(jù)最小勢(shì)能原理，可以推出第一類穩(wěn)定問(wèn)題的有限元平衡方程[3]為：

([KD]+[Dσ]){δ}={F}，

(1)

式中，[KD]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣，與外荷載無(wú)關(guān)，取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料的物理性能；[Kσ]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，與荷載大小有關(guān)；{δ}為節(jié)點(diǎn)位移向量；{F}為節(jié)點(diǎn)荷載向量.

設(shè){F}增加λ倍，則桿內(nèi)力和幾何剛度矩陣相應(yīng)增加λ倍，因而可以寫出下式：

([KD]+λ[Kσ]){δ}=λ{(lán)F}，

(2)

如果λ足夠大，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，即當(dāng){δ}變?yōu)閧δ}+{Δδ}，上列平衡方程也能滿足，則：

([KD]+λ[Kσ])({δ}+{Δδ})=λ{(lán)F}，

(3)

同時(shí)滿足(1)、(2)兩式的條件是：

([KD]+λ[Kσ])(Δδ)=0，

(4)

這就是要計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程，若結(jié)構(gòu)有n個(gè)自由度，則方程亦為n階方程，在理論上存在n個(gè)特征對(duì)，特征值即為安全系數(shù)，特征向量即為失穩(wěn)模態(tài).在實(shí)際工程中，只有最小正的特征值λcr才有意義，為最小安全系數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界荷載為λcr{F}.當(dāng)荷載達(dá)到λcr{F}后，結(jié)構(gòu)的總剛度([KD]+λ[Kσ])為零，有無(wú)窮多個(gè)解，結(jié)構(gòu)失去抵抗能力，變形無(wú)限大.

1.2.2 第二類穩(wěn)定

第二類穩(wěn)定，極值點(diǎn)失穩(wěn)，就是不斷計(jì)入結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性的剛度方程，尋找結(jié)構(gòu)極限荷載的過(guò)程.引入結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性，平衡方程的有限元列式為：

(t[Kep]+t[Kσ]){Δδ}=t[K]T{Δδ}={ΔF}，

(5)

式中，t[Kep]為t時(shí)刻彈塑性剛度矩陣；t[Kσ]為結(jié)構(gòu)t時(shí)刻的幾何剛度矩陣；t[K]T為切線剛度矩陣；{Δδ}和{ΔF}分別為位移增量和荷載增量.

彈塑性剛度矩陣可由下式求得：

(6)

式中，[Dep]為材料彈塑性矩陣；[B]為應(yīng)變矩陣；v表示整個(gè)體積域.

設(shè)屈服函數(shù)為：

F(σij，K)=0，

(7)

式中，σij為應(yīng)力狀態(tài)；K為硬化函數(shù).

在增量理論中，材料達(dá)到屈服以后的應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系及其相應(yīng)的彈塑性矩陣可以寫為：

{dσ}={Dep}{dε}，

(8)

(9)

在連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性分析中，經(jīng)常采用特征值分析和非線性分析相結(jié)合的方式.特征值分析的主要目的是估計(jì)各階臨界荷載的上限，并確定相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài).通常，確定最小的特征值及模態(tài)作為非線性分析的依據(jù).由于連續(xù)剛構(gòu)的墩高，必須同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的影響，其相應(yīng)的初始缺陷由一階模態(tài)確定，得到的臨界荷載小于特征值分析的結(jié)果.根據(jù)已有分析結(jié)果，只計(jì)入材料非線性的結(jié)果略大于計(jì)入雙非線性的結(jié)果，兩者相差約5%，都為特征值的50%左右，故特征值分析能判斷出屈曲荷載范圍，能定性地判斷結(jié)構(gòu)的剛度是否合理，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初期具有相當(dāng)重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

1.3 穩(wěn)定分析單元類型的選擇

在施工階段，穩(wěn)定分析一般不考慮預(yù)應(yīng)力的作用，故存在以下3種單元組合方式供選擇：①主梁、墩均采用梁?jiǎn)卧@種方法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，整體穩(wěn)定分析時(shí)適用；②主梁、墩均采用殼單元，這種組合能考慮局部板件的屈曲，如面外腹板失穩(wěn)；③主梁采用梁?jiǎn)卧?，墩采用?shí)體單元，此時(shí)可以在墩身中加入鋼筋，并耦合鋼筋與混凝土的自由度，實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào)，這種方法較為精確，尤其是能很好地分析墩在失穩(wěn)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)行為.以上3種單元組合方式可用作特征值分析和非線性分析.在做非線性穩(wěn)定分析時(shí)，梁、板單元一般采用雙線性或多線性彈簧單元考慮塑性，實(shí)體單元一般采用Willam&Warnke破壞準(zhǔn)則、Von Mises屈服準(zhǔn)則及關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則考慮塑性.很明顯，后一種方法更為精確，但計(jì)算工作量大、成本高.

2 工程概況

東峪特大橋位于張石公路化稍營(yíng)至蔚縣(張保界)段高速公路 LK60+968.00(左線)及RK61+048(右線)處，橫跨東峪河谷.本橋?yàn)榭鐝浇M成88 m+160 m+88 m三跨連續(xù)剛構(gòu)，最大墩高56 m，采用施工方法為掛籃懸臂施工.該橋地處山口位置，地形惡劣，常年有大風(fēng)，故在施工階段應(yīng)考慮風(fēng)載引起的穩(wěn)定問(wèn)題.

3 有限元模型的建立及分析

3.1 模型及邊界

由于連續(xù)剛構(gòu)橋失穩(wěn)多為墩的失穩(wěn)，故計(jì)算時(shí)把墩高作為變化參數(shù)，分別將墩高增加1#墩高的50%(28 m)和100%(56 m)，考查在荷載作用下墩高變化對(duì)穩(wěn)定的影響.在施工階段考慮預(yù)應(yīng)力超張對(duì)穩(wěn)定的影響.對(duì)此橋做特征值分析，分析和比較墩高、風(fēng)力、掛籃、不對(duì)稱施工荷載等因素對(duì)橋梁穩(wěn)定的影響，為設(shè)計(jì)、施工提供指導(dǎo).

3.2 荷載計(jì)算

3.2.1 風(fēng)荷載計(jì)算

本橋風(fēng)載計(jì)算按照J(rèn)TGD 60—2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》執(zhí)行，參照推薦性行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTG/TD 60-01—2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》.簡(jiǎn)化為靜力計(jì)算，將風(fēng)載等效施加到節(jié)點(diǎn)上[4-5].

(1)橫橋向風(fēng)荷載假定水平地垂直作用于橋梁各部分迎風(fēng)面積得形心上標(biāo)準(zhǔn)值按規(guī)計(jì)算：

Fwh=k0k1k3WdAwh，

(5)

其中，k0為設(shè)計(jì)風(fēng)速重現(xiàn)期換算系數(shù)，本橋?yàn)樘卮髽?，取k0=1.0；k1為風(fēng)載阻力系數(shù)，主梁的k1按(6)式計(jì)算：

(6)

式中，B為橋梁寬度，H為梁高；k3為地形、地理?xiàng)l件系數(shù)，本橋處在山間谷地，取k3=0.85；Wd為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)壓，隨高度變化；Awh為迎風(fēng)面積，在成橋階段計(jì)入護(hù)欄的迎風(fēng)面積.

(2)橋墩上順橋向的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值可按橫橋向風(fēng)壓的70%乘以橋墩迎風(fēng)面積計(jì)算：

① 主梁上順橋向單位長(zhǎng)度的風(fēng)荷載取其橫橋向風(fēng)荷載的0.25倍；

傳統(tǒng)攝影在攝影發(fā)展過(guò)程中凝結(jié)著中國(guó)乃至世界眾多傳統(tǒng)文化藝術(shù)家的智慧結(jié)晶，習(xí)近平在文藝工作座談會(huì)上的講話中指出，建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義文化強(qiáng)國(guó)，需要將傳統(tǒng)文化藝術(shù)發(fā)揚(yáng)光大。如藍(lán)曬攝影作品，作為傳統(tǒng)攝影拍攝手法，在數(shù)碼攝影拍攝手法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用傳統(tǒng)攝影的拍攝工具，拍攝具有現(xiàn)代攝影氣息的傳統(tǒng)攝影作品，以傳統(tǒng)攝影的手法表現(xiàn)當(dāng)代社會(huì)的特征，表現(xiàn)富有當(dāng)代文化藝術(shù)氣息的文化背景，創(chuàng)作與當(dāng)今時(shí)代相呼應(yīng)的優(yōu)秀攝影作品。

② 成橋階段的迎風(fēng)面積還應(yīng)計(jì)入護(hù)欄的影響；

③ 施工階段應(yīng)考慮不對(duì)稱橫向風(fēng)作用在主梁上對(duì)墩的扭轉(zhuǎn)作用.

3.2.2 施工階段其他荷載

施工階段結(jié)構(gòu)荷載不斷變化，基于安全考慮選取最大懸臂狀態(tài)分析.期間可能承受的荷載有以下幾種：

(1)自重，按設(shè)計(jì)圖紙確定；

(2)預(yù)應(yīng)力，按設(shè)計(jì)圖紙確定；

(3)掛籃，按設(shè)計(jì)取值，1 100 kN；

(4)不均勻自重，由于施工誤差一側(cè)取1.05倍自重，另一側(cè)取0.95倍自重；

(5)掛籃跌落，并考慮2倍的沖擊系數(shù)；

(6)不平衡施工荷載；

(7)施工單位在梁體上堆放的一些工具材料，計(jì)算時(shí)一端懸臂作用有8.5 kN/m的均布荷載，并在其端頭有200 kN的集中力，另一側(cè)懸臂空載.

以上各種荷載按最不利進(jìn)行組合，一共分16種組合計(jì)算.

工況1：自重；

工況2～4：自重+不均勻自重+(1、1.5、2)倍掛籃；

工況5：自重+不均勻自重+主梁縱橫向風(fēng)；

工況6：自重+不均勻自重+墩縱橫向風(fēng)；

工況7：自重+不均勻自重+主梁、墩縱橫向風(fēng)；

工況8：自重+不均勻自重+墩縱橫向風(fēng)+主梁縱向風(fēng)+主梁橫向不對(duì)稱風(fēng)；

工況9：自重+不均勻自重+主梁、墩縱橫向風(fēng)+不平衡施工荷載；

工況10：自重+不均勻自重+主梁、墩縱橫向風(fēng)+不平衡施工荷載+掛籃跌落；

工況11～16分別為工況5～10的風(fēng)載放大2倍，其他荷載不變.

3.3 計(jì)算工況及結(jié)果

從失穩(wěn)模態(tài)(見(jiàn)圖1)可以看出，該橋施工階段第一階失穩(wěn)為面內(nèi)失穩(wěn)，表現(xiàn)為縱傾，面外剛度大于面內(nèi)剛度，橋梁的穩(wěn)定性取決于墩的剛度.

圖1 施工階段失穩(wěn)模態(tài) Fig.1 Bulking mode during construction

穩(wěn)定系數(shù)隨荷載組合變化圖(見(jiàn)圖2)表明，在施工階段作用于橋梁的荷載越多，穩(wěn)定系數(shù)越小.同時(shí)，從工況8、9和工況14、15之間的突變可以看出，不平衡施工荷載作用下穩(wěn)定系數(shù)突然減少.據(jù)此，在連續(xù)剛構(gòu)的施工過(guò)程中，應(yīng)嚴(yán)格控制混凝土澆筑方量，在主梁上堆放的施工設(shè)備及材料應(yīng)注意做到兩側(cè)平衡.圖中2條走勢(shì)一致、偏差比不大，說(shuō)明靜風(fēng)荷載的變化對(duì)穩(wěn)定的影響在各因數(shù)中占的比例較小.

圖2 穩(wěn)定系數(shù)隨荷載組合變化圖Fig.2 Stability factor vs the load combination

從穩(wěn)定系數(shù)隨墩高變化圖(見(jiàn)圖3)可以看出，隨著荷載的增加，穩(wěn)定系數(shù)逐漸減少，總體呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律；在相同的荷載組合條件下，穩(wěn)定系數(shù)對(duì)墩高的變化更為敏感，穩(wěn)定系數(shù)隨墩高的變化率變小，說(shuō)明設(shè)計(jì)墩高處于一個(gè)較合理的高度.

圖3 穩(wěn)定系數(shù)隨墩高變化Fig.3 Stability factor vs the height of pier

穩(wěn)定系數(shù)隨掛籃重量變化圖(見(jiàn)圖4)表明，掛籃重量增加50%和100%對(duì)穩(wěn)定的影響不是很明顯，與主梁的自重相比掛籃很輕，其變化不足以影響整體的穩(wěn)定性，只是其引起的靜撓度在施工控制時(shí)應(yīng)加以考慮.

圖4 穩(wěn)定系數(shù)隨掛籃重量變化Fig.4 Stability factor vs the weight of traveller

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)東峪特大橋在施工和成橋階段進(jìn)行特征值屈曲分析，可以初步得出如下結(jié)論：(1)在施工期間，結(jié)構(gòu)的最小穩(wěn)定系數(shù)為7.044，穩(wěn)定系數(shù)與同類橋相近，能保證施工期間安全；(2)在施工時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)對(duì)掛籃重量變化不是很敏感，而風(fēng)載單獨(dú)作用對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響較小，原因是風(fēng)載引起的墩的軸力??；(3)不均衡自重和掛籃跌落是影響穩(wěn)定的主要因素，在施工時(shí)應(yīng)著重注意控制掛籃的錨固及混凝土澆筑的進(jìn)度.

同時(shí)，在連續(xù)剛構(gòu)的穩(wěn)定分析中仍存在以下問(wèn)題：(1)收縮徐變的影響在特征值分析及非線性分析中是沒(méi)有考慮的；(2)不同成橋方式的成橋內(nèi)力不同，故在做成橋階段穩(wěn)定性分析時(shí)，引入施工階段的累積內(nèi)力(應(yīng)力)是值得研究的.

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