地震走時(shí)層析成像反演在速度模型中的應(yīng)用

陳愛(ài)瓊 (地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

周 霞 (長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

朱海東，杜浩坤 (地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

地震走時(shí)層析成像反演在速度模型中的應(yīng)用

陳愛(ài)瓊 (地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

周 霞 (長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

朱海東，杜浩坤 (地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

基于在均勻介質(zhì)中的波射線傳播理論，應(yīng)用直射線追蹤方法進(jìn)行了射線走時(shí)正演計(jì)算，并選用了SIRT算法根據(jù)不同的點(diǎn)源和不同的檢波點(diǎn)的走時(shí)觀測(cè)值進(jìn)行快速反演成像，并對(duì)不同的反演結(jié)果進(jìn)行比較，獲得了在不同走時(shí)觀測(cè)值所反演得到速度異常區(qū)域的位置。

地震走時(shí)層析成像；反演；直射線追蹤；SIRT算法

CT(Computerized Tomography，計(jì)算機(jī)層析成像)是一種根據(jù)投影數(shù)據(jù)反演物體內(nèi)部圖像的方法。在1917年 奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon 提出層析成像理論后, A.M.Cormack、Langan、Bishop、Chiu等的研究進(jìn)一步發(fā)展了走時(shí)層析成像技術(shù)[1]。由于層析成像探測(cè)技術(shù)具有分辨率高、探測(cè)范圍廣、成像結(jié)果直觀等特點(diǎn),近幾十年來(lái), 被廣泛應(yīng)用于工程探查、地質(zhì)構(gòu)造探測(cè)、資源勘探開(kāi)發(fā)、地震探測(cè)以及工程質(zhì)量檢測(cè)等領(lǐng)域。層析成像方法按投影數(shù)據(jù)類型可分為走時(shí)層析、振幅層析和波形層析[2]。下面，筆者針對(duì)走時(shí)層析成像技術(shù)，研究在均勻介質(zhì)中確定速度異常區(qū)域位置與觀測(cè)點(diǎn)所接收走時(shí)觀測(cè)值的關(guān)系。

1 直射線正演計(jì)算

層析成像正演算法可以分為2類[3]:一類是基于射線理論的射線追蹤方法，另一類是對(duì)波場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬方法。目前, 在工程中應(yīng)用最廣、最為成熟的是基于射線理論的層析成像方法。

1.1測(cè)量原理

以跨孔測(cè)量為例，在待測(cè)區(qū)的左側(cè)布置點(diǎn)源，右側(cè)布置檢波點(diǎn)。在點(diǎn)源激發(fā)信號(hào)后，在右側(cè)檢波點(diǎn)接收信號(hào)，射線會(huì)覆蓋整個(gè)測(cè)量區(qū)域。

走時(shí)層析成像又包括速度層析和衰減層析。以速度層析為例, 計(jì)算公式為:

AX=B

(1)

式中，A為系數(shù)矩陣；X為慢度矩陣(向量)(速度的倒數(shù))；B為走時(shí)觀測(cè)值。將式(1)離散后，得到如下所示結(jié)果：

(2)

式中，aij第i條射線在第j個(gè)單元內(nèi)的路徑長(zhǎng)度；xj=1/vj是第j個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的慢度值(速度值的倒數(shù))；bi是第i條射線的走時(shí)實(shí)測(cè)值。

地震走時(shí)層析成像正演計(jì)算是為了準(zhǔn)確求得射線走時(shí)觀測(cè)值B。在式(1)中, 由于X作為已知量輸入, 因此射線走時(shí)觀測(cè)值計(jì)算準(zhǔn)確與否就取決于A矩陣的構(gòu)造方法是否適合。A矩陣的計(jì)算包括直射線CT法和彎曲射線CT法。直射線法假設(shè)其射線路徑是固定的，用其進(jìn)行正演計(jì)算，速度快，而且均勻介質(zhì)具有各向同性性質(zhì)。在均勻介質(zhì)中，波射線是直線，基于該特點(diǎn)，筆者采用直射線CT法進(jìn)行正演計(jì)算。

1.2直射線法

直射線法以波在均勻介質(zhì)中傳播的路徑是直線傳播為理論基礎(chǔ)。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理[4]，在彈性介質(zhì)中，已知t時(shí)刻的同一波前面上的各點(diǎn)，可以把這些點(diǎn)看做從該點(diǎn)時(shí)刻產(chǎn)生子波的新的點(diǎn)震源，經(jīng)過(guò)任何一個(gè)Δt時(shí)刻后，這些子波的包絡(luò)面就是波t+Δt時(shí)刻到達(dá)的新的波前面。其具體追蹤方法如下：由一個(gè)源點(diǎn)出發(fā),計(jì)算從源點(diǎn)到其相鄰所有網(wǎng)格點(diǎn)的走時(shí)和射線長(zhǎng)度(在源點(diǎn)沒(méi)有經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格其走時(shí)和射線長(zhǎng)度都賦值為0),然后把除源點(diǎn)之外的所有網(wǎng)格點(diǎn)相繼當(dāng)作次級(jí)源 , 再計(jì)算從各個(gè)次級(jí)源點(diǎn)到其相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的走時(shí)和射線長(zhǎng)度(在源點(diǎn)沒(méi)有經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格其走時(shí)和射線長(zhǎng)度都賦值為0)，將每次計(jì)算出來(lái)走時(shí)加上從波源到次級(jí)源走時(shí), 作為波源點(diǎn)到該網(wǎng)格點(diǎn)的走時(shí)。這樣依次進(jìn)行追蹤比較, 即可得出較為準(zhǔn)確的射線路徑。

2 聯(lián)合迭代重建法(SIRT)

對(duì)每個(gè)象元的圖像向量作修改，并留作下一輪迭代使用[7]。

(3)

圖1 速度模型

SIRT算法雖然占用內(nèi)存較大，但具有較高的成像精度,并能明顯克服個(gè)別數(shù)據(jù)誤差較大所造成的結(jié)果失真和由于射線分布不均所造成的誤差集中，而且收斂性較好,方程組無(wú)論是超定還是欠定都能適用,是走時(shí)層析成像常用的方法之一[2,7-8]。

3 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬選擇了如圖1所示模型進(jìn)行速度層析成像反演。正演模型為一個(gè)單元數(shù)為9×12，單元邊長(zhǎng)為3.0m×5.0m的速度傳播區(qū)域，即橫向和縱向步長(zhǎng)分別是5.0m和3.0m，其中存在一個(gè)6m×5m的長(zhǎng)方形高速異常區(qū)和一個(gè)3m×10m長(zhǎng)方形低速異常區(qū)。每邊設(shè)置4個(gè)點(diǎn)源，在其他3邊檢波點(diǎn)接收；上下2邊的點(diǎn)源位置如上邊圈叉圖標(biāo)所示；直立2邊的點(diǎn)源如左邊星狀圖標(biāo)所示；上下2邊的檢波點(diǎn)位置如下邊的圓圈所示；左右2邊的檢波點(diǎn)位置如右邊的圓點(diǎn)所示。在此次的模擬試驗(yàn)中，將每一條射線離散為1個(gè)向量，每一個(gè)向量由108個(gè)元素組成，總共有144條射線，即可將成像區(qū)域劃分為144×108個(gè)網(wǎng)格。模型背景速度為3000m/s，異常區(qū)域速度分別為5000m/s和2000m/s，迭代收斂精度值e等于0.1× 10-6。其反演結(jié)果如圖2所示。

圖2 反演結(jié)果

圖3 所有點(diǎn)源激發(fā)，檢波點(diǎn)接收的走時(shí)觀測(cè)值反演結(jié)果

圖2(a)是利用左邊4個(gè)點(diǎn)源，右邊12個(gè)檢波點(diǎn)的走時(shí)觀測(cè)值，用其進(jìn)行反演，所得的成像圖中能夠反映高速異常區(qū)和低速異常區(qū)，但其結(jié)果存在多解性，而且高速異常值低于目的區(qū)的高速異常值，低速異常值高于目的區(qū)的低速異常值。圖2(b)是利用左邊4個(gè)點(diǎn)源，其他3邊共有30個(gè)檢波點(diǎn)的走時(shí)觀測(cè)值進(jìn)行反演，所得的成像圖中能夠反映高速異常區(qū)和低速異常區(qū)的位置，但其所得的背景值高于模型的背景速度值。故單邊激發(fā)，3邊接收反演結(jié)果精度要高于單邊激發(fā)，單邊接收反演精度。

圖3是將16個(gè)點(diǎn)源激發(fā)后，168個(gè)檢波點(diǎn)接收的走時(shí)觀測(cè)值聯(lián)立后的反演結(jié)果，在圖中能確定高速異常區(qū)和低速異常區(qū)，其值大小為目的值的大小，結(jié)果中的背景值完全接近模型中的背景值，這說(shuō)明反演效果已經(jīng)達(dá)到最佳。

[1]劉國(guó)華, 王振宇, 孫堅(jiān).彈性波層析成像及其在土木工程中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào), 2003, 36( 5) : 76-81.

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[5] 宋林平.平方慢度射線追蹤與非線性地震走時(shí)層析反演[J].成都理工學(xué)院學(xué)報(bào)，1994,21(1)：107-113.

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[9] 劉良瓊，劉江平，張英德.井間地震射線走時(shí)層析成像數(shù)值模擬[J].工程地球物理學(xué)報(bào)，2004,1(5)：441-446.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.06.013

P631.4

A

1673-1409(2011)06-0041-03

2011-03-28

陳愛(ài)瓊，女，碩士生，現(xiàn)主要從事地震資料解釋和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面的研究工作。