MachZehnder雙光纖干涉儀應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)關(guān)系研究

楊 勇 (長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434032)

楊 勇 (長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434032)

利用Mach-Zehnder雙光纖干涉?zhèn)鞲衅鞫繙y量外界的應(yīng)變應(yīng)力必須給出相變與應(yīng)力應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系式。分析了M-Z雙光纖干涉儀光纖應(yīng)變與相位變化的關(guān)系，將光纖應(yīng)力測量過程簡化為懸臂梁模型的受力變形，由該模型計(jì)算出相位變化與應(yīng)力-應(yīng)變的函數(shù)式，從而為雙光纖干涉?zhèn)鞲衅鲬?yīng)力應(yīng)變測量的定量分析提供參考。

光纖干涉；傳感器；應(yīng)力應(yīng)變；懸臂梁

1 Mach-Zehnder光纖干涉儀工作原理

2光纖所構(gòu)成的光路受到干擾時(shí)，會(huì)導(dǎo)致空間干涉條紋的移動(dòng)。利用該特性，可以構(gòu)成光纖Mach-Zehnder干涉儀[1-2]。雙光路干涉M-Z干涉儀的工作原理如圖1所示。從激光器輸出的激光經(jīng)透鏡耦合后進(jìn)入光纖分路器，分路器輸出端的2根光纖，一根進(jìn)入溫度可變的控制室，另一根附著在可以形變的彈性鋼片上。2根光纖的出射光場在空間發(fā)生干涉，照射到顯示屏上，形成等距干涉條紋(見圖2)。改變溫控室的溫度，可導(dǎo)致光纖線性熱膨脹和光學(xué)折射率變化，從而引起相位變化，使得干涉條紋發(fā)生移動(dòng)。利用條紋移動(dòng)數(shù)量與溫度變化的定量關(guān)系，可以構(gòu)造溫度傳感器。另外，通過旋轉(zhuǎn)位移器上的螺旋測溫器，金屬彈片會(huì)發(fā)生彎曲，使得附著在彈片上的光纖產(chǎn)生拉伸應(yīng)變和折射率變化也引起相位變化，使干涉條紋移動(dòng)。利用干涉條紋移動(dòng)數(shù)量與移動(dòng)距離之間的定量關(guān)系，可用來檢測微小的應(yīng)力或應(yīng)變[2]。

圖1 M-Z光纖干涉儀原理圖 圖2 雙光纖干涉條紋

2 相位與應(yīng)力應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系

2.1M-Z雙光纖干涉儀中的相位調(diào)制

當(dāng)真空中波長為λ的光經(jīng)過光纖時(shí)，若被調(diào)制的光纖長為L，則對應(yīng)的相位為[3]：

(1)

式中，λ為光源光波在真空中的波長,m；n為光纖芯折射率；L為光纖長度,m。

由于λ為恒值，對式(1)式取微分得：

(2)

式(2)表明，光纖長度和折射率的變化，均可導(dǎo)致光線的相位變化，從而產(chǎn)生干涉條紋移動(dòng)。

2.2應(yīng)變對相位的調(diào)制

當(dāng)光纖受到縱向機(jī)械應(yīng)力作用時(shí)，光纖的長度和光纖芯的折射率n都會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致光纖中光相位變化。用于應(yīng)變測量的公式如下[4]：

(3)

圖3 光纖應(yīng)變與機(jī)械位Δy關(guān)系示意圖

式中，p12、p11為光纖的光彈系數(shù)；μ為光纖材料的泊松比；ε為光纖的縱向應(yīng)變。

由式(3)可知，對于定長為L的光纖，其相位變化Δφ與光纖縱向應(yīng)變?chǔ)懦烧?。?shí)際應(yīng)用中，光纖的應(yīng)變測量轉(zhuǎn)化為位移測量(見圖3)。對應(yīng)的位移變化量Δy與光纖應(yīng)變?chǔ)懦烧?，即?kΔy，k為比例系數(shù)。

2.3位移變化量Δy與應(yīng)力的關(guān)系

圖4 彈片受垂直作用力的懸臂梁模型

彈片在位移器頂桿下的彎曲可以簡化為材料力學(xué)中的懸臂梁模型(見圖4)，彈片在XOY平面彎曲成一條曲線，稱為撓曲線。彈片彎曲后，其橫截面仍垂直于撓曲線，對原來位置(未彎曲前，橫截面在y軸方向)轉(zhuǎn)過的角度θ，稱為截面轉(zhuǎn)角，即y軸與撓曲線法線的夾角也等于撓曲線的傾角。彈片x處橫截面上的彎矩為：

M=+F(l-x)

(4)

式中，M為截面上的彎矩，N·m；F為螺旋測微器頂桿對彈片作用力,N；l為螺旋測微器頂桿的x軸坐標(biāo),m。

彈片沿y軸方向位移的近似微分方程如下[5]：

(5)

式中，E為楊式模量, N/m2；I為橫截面對z軸的慣性矩,m4。

將式(4)代入式(5)，則得彈片撓曲線的微分方程為：

(6)

對其積分得：

(7)

再次積分得y(撓度)與x的關(guān)系式：

(8)

式中，D為待定常數(shù)。

(9)

螺旋測微器頂桿位置的x軸坐標(biāo)為l，代入式(9)中，可得螺旋測微器的伸長量y值為：

(10)

由式(10)可知，螺旋測微器的伸長量與施加到彈片上的力成線性關(guān)系，而螺旋測微器的伸長量即位移器的位移量(Δy)。根據(jù)式(3)、(10)，可知Δy與相變?chǔ)う盏年P(guān)系為：

(11)

由式(11)可知，施加到彈片上的力與相變也成線性函數(shù)關(guān)系。

3 結(jié) 語

分析M-Z 雙光纖干涉儀中應(yīng)力應(yīng)變傳感器的工作原理，采用懸臂梁模型簡化干涉儀應(yīng)變片在應(yīng)力作用下的彎曲狀態(tài)，以該模型為基礎(chǔ)，導(dǎo)出彈片受力F與光纖相變的函數(shù)關(guān)系，從而為M-Z干涉儀應(yīng)力應(yīng)變傳感的定量分析提供理論依據(jù)。

[1]孟慶堯，趙勇，鄭明.干涉型光纖應(yīng)變傳感技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用[J]. 光電子技術(shù)，2005,25(3):170-174.

[2] 苑立波.光纖實(shí)驗(yàn)技術(shù)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005.

[3] 王學(xué)偉,王琳.光纖壓力傳感器[J].電測與儀表,1996,33(10):42-48.

[4] 梁長垠.相位調(diào)制型光纖壓力傳感器與智能檢測系統(tǒng)[J].傳感器技術(shù),2001,20(9):47-48.

[5] 劉鴻文.材料力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.06.002

TN253

A

1673-1409(2011)06-0004-02

2011-03-26

楊勇，男，碩士，講師，現(xiàn)主要從事大學(xué)物理光纖技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和教學(xué)管理網(wǎng)絡(luò)化的研究工作。