量子力學(xué)中算符微商淺析

李新克

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院科技學(xué)院，湖北 十堰 442002)

量子力學(xué)中算符微商淺析

李新克

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院科技學(xué)院，湖北 十堰 442002)

結(jié)合具體例子，介紹了量子理論中幾種不同情況下算符微商的定義、運(yùn)算法則和計(jì)算方法，以幫助學(xué)生掌握算符的微商運(yùn)算。

量子力學(xué)；算符運(yùn)算；微商

量子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用態(tài)矢量描述，而物理量則需要用相應(yīng)的線性厄米算符作用到態(tài)矢量上獲得[1]。算符的運(yùn)算方法與數(shù)字的運(yùn)算方法有很大不同，常常成為學(xué)習(xí)量子理論的攔路虎。而在量子力學(xué)、量子光學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)遇到算符微商的問題[2]，但是許多教材都沒有詳細(xì)討論，致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)遇到更多困難。下面，筆者分別討論幾種不同情形下的算符微商問題?。

1 算符對(duì)時(shí)間的微商

與平均值定義比較可得：

2 含參變量算符對(duì)參變量的微商

如果把算符寫作矩陣形式，算符的微商即為對(duì)算符矩陣元的微商。利用這個(gè)定義可以很容易證明算符對(duì)參變量微商的一些運(yùn)算法則。以經(jīng)常遇到的指數(shù)形式算符為例[6]，設(shè):

(1)

在海森堡繪景下利用式(1)可以很容易推導(dǎo)海森堡方程[6]：

相應(yīng)的，如果把式(1)看做微分方程，其解即為:

(2)

式中，c為常數(shù)。

3 算符函數(shù)對(duì)算符的微商

可得：

4 結(jié) 語(yǔ)

介紹了量子理論中算符和算符函數(shù)微商在幾種常見情況下的定義和運(yùn)算法則，并舉例進(jìn)行了說明。在了解和掌握這些內(nèi)容之后，算符微商的問題就會(huì)逐漸地得心應(yīng)手，能大大提高量子理論的學(xué)習(xí)效率。

[1]狄拉克.量子力學(xué)原理[M]. 陳咸亨 譯.北京:科學(xué)出版社,1965.

[2]楊伯君. 量子光學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京:北京郵電大學(xué)出版社,1996.

[3]朗道,栗弗席茲. 量子力學(xué)(非相對(duì)論理論)[M]. 北京:人民教育出版社,1980.

[4]費(fèi)恩曼,萊頓，桑茲. 費(fèi)曼物理學(xué)講義 [M].李洪芳 等譯. 上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

[5]戴巖偉. 淺談量子力學(xué)中算符運(yùn)算的多種求法[J].安徽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2005(2)：31-32.

[6]山卡(美). 量子力學(xué)原理[M]. 北京:世界圖書出版社北京公司,2007.

[7]喀興林. 高等量子力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,1999.

[8]吳兆顏. 高等量子力學(xué)[M]. 長(zhǎng)春:吉林大學(xué)出版社,2008.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.09.005

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1673-1409(2011)09-0010-03