一道高考題的解答及一般式研究

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(玉門(mén)市第一中學(xué) 甘肅玉門(mén) 735211)

一道高考題的解答及一般式研究

●謝鵬作

(玉門(mén)市第一中學(xué) 甘肅玉門(mén) 735211)

2011年山東省數(shù)學(xué)高考理科試題第15題新穎別致、富有創(chuàng)意,令人賞心悅目、回味無(wú)窮.在追尋命題目的,領(lǐng)略考題智慧,挖掘深刻內(nèi)涵之時(shí)對(duì)其一般式進(jìn)行研究,下面給出2種解法及一般式的求解,以供讀者參考.

1 題目

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得:當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)=f(fn-1(x))=________.

本題的命題意圖是考查學(xué)生觀察、分析、歸納推理及猜想能力,要求學(xué)生根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,從眾多的信息中提取、挖掘出有效的數(shù)據(jù)信息,并加以整理,找出規(guī)律.

2 題目的解答

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),

成立.那么當(dāng)n=k+1時(shí),

x1=0,x2=-1,

因此

即

3 推廣

下面,對(duì)函數(shù)一般式fn(x)進(jìn)行研究.

因?yàn)間n+1=kgn+b(k≠0),所以

由累加法可得

因此gn=g1kn-1+b(1+k+k2+…+kn-2).

當(dāng)k=1時(shí),gn=g1+(n-1)b;

即

由此可解得fn.

高考試題研究是教學(xué)的一項(xiàng)重要而常規(guī)的工作.它不僅引領(lǐng)、導(dǎo)向課堂教學(xué),而且把握高考試題的發(fā)展方向;不僅研究知識(shí)之間的聯(lián)系,解答方法的多樣性與靈活性,更要研究試題的推廣、拓展及一般式.只有這樣,才能更深入地理解試題,發(fā)揮它在教學(xué)中的地位,提高教學(xué)質(zhì)量.