基于開關(guān)函數(shù)的無刷直流電動機系統(tǒng)新型建模方法

馬銀龍,劉景林,謝映宏

(西北工業(yè)大學(xué),陜西西安710129)

0 引 言

無刷直流電動機以其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、效率高、調(diào)速性能好、無換向火花、維護方便等突出優(yōu)點,在家電、醫(yī)療、電動汽車、航空航天等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著應(yīng)用范圍的不斷擴大,對無刷直流電動機系統(tǒng)設(shè)計的要求也越來越高。建立無刷直流電動機系統(tǒng)仿真模型,可以事先對無刷直流電動機的各種性能、控制方式進行仿真分析,從而得到合理有效的解決方案。因此關(guān)于無刷直流電動機系統(tǒng)建模仿真的研究越來越多。

文獻[1-3]中都利用獨立的功能模塊和S函數(shù)相結(jié)合的方法,并利用Simulink中的SimPower-Systems模塊,構(gòu)建了無刷直流電動機系統(tǒng)的仿真模型。對于模型中比較重要的逆變器模塊,大多直接采用電力電子模塊,按照逆變電路的拓撲結(jié)構(gòu)進行建模,雖然建模方便簡單,但是對模塊分析不夠深入,仿真速度較慢。本文不按照無刷直流電動機的電路拓撲結(jié)構(gòu)建模,而是從其各種工作狀態(tài)出發(fā),著重對定子三相端電壓、三相電流以及逆變器中的動態(tài)換相過程進行分析,采用開關(guān)函數(shù)的方法建立逆變器模型,反電勢計算,利用S函數(shù)編程實現(xiàn),其他模塊利用Simulink中的基本模塊來搭建。這種方法具有仿真精度高、速度快等優(yōu)點。

1 數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動機主要由電機本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和控制器三部分組成[4]。為了能夠方便簡單地建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)無刷直流電動機的機構(gòu)與工作原理,先作以下假設(shè):三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱;忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響;電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗[1]。在此假設(shè)下,常見的兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)運行的無刷直流電動機的定子繞組感應(yīng)的反電勢為120°梯形波,其數(shù)學(xué)模型較為簡單。

圖1 無刷直流電動機的主電路

1.1 電壓方程

無刷直流電動機的主電路圖如圖1所示。直流電壓經(jīng)過三相逆變橋逆變成按一定規(guī)律導(dǎo)通的三相交流電,供給電機本體三相繞組,驅(qū)使電機轉(zhuǎn)動。

當無刷直流電動機的定子三相繞組的電感相等,繞組之間互感相等時,電壓平衡方程式可用下列狀態(tài)方程表達:

式中:uao、ubo、uco分別表示定子繞組輸入端點對直流側(cè)中點電壓;ia、ib、ic為定子三相繞組電流;ea、eb、ec為定子繞組反電動勢;R為定子繞組相電阻;L為定子繞組間自感,M為定子繞組間互感;p為微分算子;uno為三相繞組中點對直流側(cè)中點電壓,其大小為:

1.2 轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程和運動方程與普通直流電動機類似,轉(zhuǎn)矩方程:

運動方程:

式中:ω為機械角速度;TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;B為粘滯系數(shù)。

2 基于開關(guān)函數(shù)的逆變器模型分析

無刷直流電動機系統(tǒng)中的三相全橋式逆變電路采用120°導(dǎo)通方式,并且采用PWM斬波方式對逆變器三個橋壁的上開關(guān)管進行斬波控制。主要實現(xiàn)按照轉(zhuǎn)子位置信號將直流母線電壓逆變成一定規(guī)律的三相交流電壓給電機本體供電。因此,電機相繞組各端點電壓將同時受到PWM和換相過程的影響。換相過程對逆變器的建模至關(guān)重要,它由具體的電路狀態(tài)決定,不能預(yù)先計算。因此必須具體分析逆變橋在各種換相狀態(tài)下端電壓與中性點電壓的大小,這是比較復(fù)雜的。

為了在考慮換相過程的同時,不影響仿真速度,這里從逆變器的工作過程考慮,通過各相繞組中的電流大小來判斷換相過程是否結(jié)束,通過電流的正負來判斷電流方向。采用開關(guān)函數(shù)方法建立輸出電壓與直流母線電壓的關(guān)系,而中性點電壓始終用式(2)搭建的模塊自動進行計算,這樣只要分析各狀態(tài)下端電壓大小即可,簡化了模型。

以a相端電壓uao的計算為例來說明。s1、s2分別表示上下橋臂的開關(guān)信號,1表示開通,0表示關(guān)斷,這樣s1、s2共有四種狀態(tài),其中都為1的狀態(tài)是無效電路狀態(tài),因此有以下3種電路狀態(tài)可能出現(xiàn):

(1)s1=1、s2=0:開關(guān)管V1導(dǎo)通、V4關(guān)斷,此時

(2)s1=0、s2=1:開關(guān)管V1關(guān)斷,V4導(dǎo)通,此時

(3)s1=0、s2=0:開關(guān)管V1、V4均關(guān)斷時,此時還需通過a相電流ia來判斷二極管D1、D4是否處于續(xù)流狀態(tài),當|ia|＞0.001 A,認為處于續(xù)流狀態(tài),否則認為續(xù)流已結(jié)束。當ia＞0.001 A時,a相電流為正,通過D4管續(xù)流當ia＜-0.001 A時,a相電流為負,通過D1管續(xù)流當|ia|＜0.001 A時,續(xù)流結(jié)束,此時uao與PWM波控制的上橋臂的導(dǎo)通狀態(tài)有關(guān)系,若PWM控制的開關(guān)管處于導(dǎo)通狀態(tài),uao=ea,若PWM控制的開關(guān)管處于關(guān)斷狀態(tài)

其他兩相有著相同的開關(guān)函數(shù)關(guān)系,這樣通過簡單的開關(guān)函數(shù)編寫就可以實現(xiàn)逆變器三相輸出電壓的計算,這會大大提高計算效率。

3 模型建立

本仿真模型是在Matlab 2010a的Simulink環(huán)境下建立的。如圖2所示,模型主要包括電機本體模塊、逆變器模塊、控制器模塊、邏輯模塊、故障保護模塊,下面將分別進行介紹。

圖2 無刷直流電動機系統(tǒng)仿真模型

3.1 電機本體模塊

電機本體模塊是整個模型中的核心模塊,模塊中包含了電壓模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊、轉(zhuǎn)速計算模塊、反電勢計算模塊,建立模塊的準確度直接關(guān)系到整個仿真模型的準確性。根據(jù)三相端電壓和反電勢可以計算出三相電流,根據(jù)三相電流、三相反電勢、通過轉(zhuǎn)矩方程和運動方程可以計算出電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,具體模型如圖3所示。

圖3 電機本體模塊

上述計算都需要用到三相反電勢,而梯形波反電勢的求法一直是較難解決的問題。有一種方法是采用三相正弦波削頂?shù)姆椒▉斫迫喾措妱?這種方法精度不高,而且需要用到較多工具箱中的模塊,影響仿真速度。本文中采用分段線性法,將轉(zhuǎn)子位置0°～360°分為6個階段,每60°為一個換相階段,每一相的每一個運行階段都用一段直線進行表示,根據(jù)某一時刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號,確定該時刻各相所處的運行狀態(tài),通過直線方程,利用S函數(shù)編寫出三相反電勢計算模塊femf模塊。此外,femf模塊還能計算出霍爾信號,經(jīng)邏輯變換后供給逆變器中6只開關(guān)管的6路門級驅(qū)動信號以及母線電流的大小。利用這種方法建模,簡單靈活,精度高,一個模塊即可實現(xiàn)多種功能,從而加快計算速度。

根據(jù)式(1)、式(2)可以建立電壓模塊。根據(jù)轉(zhuǎn)矩方程、運動方程可以分別建立轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速計算模塊。如圖4所示。

圖4 電壓、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速模塊

3.2 逆變器模塊

根據(jù)前文對逆變器模型的分析,利用s函數(shù)編寫fuo端電壓計算函數(shù)封裝模塊,即可建立電壓逆變器模塊,如圖5所示。其輸入為PWM信號、門級驅(qū)動信號、反電勢信號、三相電流信號、直流母線電壓信號,輸出即為三相端電壓信號。

圖5 逆變器模塊

3.3 控制器模塊

控制器模塊采用典型的PID轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制算法,設(shè)定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)輸出限幅PID后得到調(diào)制波,再與恒頻三角載波進行比較后即可得到控制PWM信號,如圖6所示。

圖6 控制器模塊

3.4 故障保護模塊

無刷直流電動機工作時,易出現(xiàn)過流、欠壓及霍爾傳感器缺相等故障。對于無刷直流電動機大系統(tǒng)的聯(lián)合仿真時,需要對故障進行仿真,因此需要建立故障保護模塊。對于過流、欠壓故障,只需簡單的比較大小即可得到,而霍爾缺相故障則稍微復(fù)雜些,一種比較簡單的實現(xiàn)思想就是檢測三相霍爾信號是否出現(xiàn)全“1”或者全“0”的故障。工作時,只要出現(xiàn)過流、欠壓或者霍爾缺相三種故障中的一種或幾種,保護信號就會置零,與后級的PWM波信號相“與”,封鎖PWM信號,從而使電機的停轉(zhuǎn)。具體模型如圖7所示。

圖7 故障保護模塊

4 仿真實驗

為了驗證本文所建模型的合理有效性,利用本文所述的仿真模型進行了實例仿真。所用電機參數(shù)為額定電壓U=24 V,定子相繞組電阻R=6.2 Ω,繞組等效電感為L=2 mH,繞組互感M=0.02 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.002 7 g·m2,極對數(shù)p=2,反電勢系數(shù)Ke=0.004 92 V·rad/s。仿真時,給定轉(zhuǎn)速為n=1 200 r/min,系統(tǒng)由空載起動,在0.02 s時突加0.08 N·m的負載,得到轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、a相反電動勢、a相電流仿真波形如圖8所示。

圖8 速度、轉(zhuǎn)矩、a相反電動勢、a相電流仿真波形

由轉(zhuǎn)速波形可以看出,系統(tǒng)從起動很快達到了給定轉(zhuǎn)速。突加負載時,轉(zhuǎn)速有所降落,但很快又恢復(fù)到給定值,這說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時無靜差,對負載擾動具有較強抗干擾性。

由轉(zhuǎn)矩波形可以看出,突加負載,電磁轉(zhuǎn)矩進入穩(wěn)態(tài)后有較大的脈動,這是由于繞組電流在換相過程中出現(xiàn)較大的脈動引起的。從電流波形還可以看到,在導(dǎo)通的120°電角度中出現(xiàn)了一次幅值下跌,而后又增加。這是因為在120°電角度中b、c相間出現(xiàn)了換相,換相時uno在變化,導(dǎo)致相電壓uan的變化,從而導(dǎo)致電流的變化。另外,還對故障保護功能進行了仿真,均能有效實現(xiàn)。仿真結(jié)果與理論分析一致,表明該仿真模型快速有效。

5 結(jié) 語

本文建立了無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型,分析了PWM斬波以及換相過程對電機三相端電壓的影響,重點采用開關(guān)函數(shù)概念對逆變器進行了建模。在此基礎(chǔ)上,還實現(xiàn)了PID速度閉環(huán)與常見故障保護的仿真建模。最后對本文所建模型進行了實例仿真分析,結(jié)果表明,該模型能準確地實現(xiàn)了PWM斬波和換相影響下對電樞電流的動態(tài)仿真,并能實現(xiàn)故障保護和閉環(huán)調(diào)速的實時仿真,具有較高的準確性和快速性。同時也為驗證無刷直流電動機控制系統(tǒng)性能提供了一個新的平臺。

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