基于風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊建模與控制

孟 濤,沈艷霞,紀志成

(江南大學,江蘇無錫214122)

0 引 言

風能是一種清潔、資源豐富、不產(chǎn)生溫室氣體的自然可再生能,在當前礦石能源面臨枯竭、環(huán)境日益惡化的情況下,無論從經(jīng)濟上或是技術(shù)上都是一項可以首選的替代能源[1]。而風力發(fā)電作為一種新型的可再生能源,是世界范圍內(nèi)增長最快的一種能源形式,具有環(huán)境友好、技術(shù)成熟、全球可行的特點,在世界各地正得到越來越廣泛的應(yīng)用[2]。

風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的控制技術(shù)與系統(tǒng)的整體性能密切相關(guān)。文獻[3]根據(jù)風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在特定工況點附近的線性化模型設(shè)計了線性二次型(Linear Quadratic,簡稱LQ)最優(yōu)控制器,當系統(tǒng)在特定工況點小范圍內(nèi)工作時,線性二次型控制器的控制系能較好。但風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)不僅具有很強的非線性,而且其工作點隨風速不斷變化。因此,針對某一工況點所設(shè)計的控制器在風速大幅度變化時難以達到風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的控制系能指標。不同于局部線性化方法借助于泰勒級數(shù)展開實現(xiàn)動態(tài)特性的線性近似,文獻[4]采用反饋線性化原理設(shè)計了風力發(fā)電控制系統(tǒng),并取得了良好的控制效果。但反饋線性化方法依賴于系統(tǒng)精確的非線性模型,對建模誤差敏感,且不能處理動態(tài)系統(tǒng)的未知變化。本文受文獻[5]的啟發(fā),建立了風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊模型。該模型不僅考慮到了整個風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的非線性,而且降低了對原有系統(tǒng)模型的要求。

T-S模糊模型[6]最初由Takagi和Sugeno于1985年提出,主要適用于非線性復(fù)雜系統(tǒng)的模糊動態(tài)建模。由于采用T-S模糊模型設(shè)計出的控制系統(tǒng)仍然可以利用線性系統(tǒng)的控制方法進行控制,因此T-S模糊控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計以及如何能夠?qū)⑵渑c線性控制方法進行有效的結(jié)合已經(jīng)是當前的研究熱點。另外,T-S模糊模型不僅克服了用語言和規(guī)則描述模糊模型的缺點,而且解決了系統(tǒng)的非線性問題。目前,該方法也引起了風力發(fā)電技術(shù)研究者的廣泛關(guān)注[5,7]。

本文首先給出了風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的非線性模型,其次基于T-S模糊模型良好的局部線性的特點將風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的非線性模型等價成T-S模糊模型,然后在每個線性的局部模型中分別設(shè)計線性控制器,并利用隸屬度函數(shù)構(gòu)成整個全局模型控制器。最后給出仿真分析,以驗證基于風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊控制的有效性。

1 雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)建模

雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)主要由風輪機、傳動系統(tǒng)、雙饋發(fā)電機、交直交變換器和電網(wǎng)組成。風能由風輪機捕獲并被轉(zhuǎn)換為風輪機的機械能,風輪機通過傳動系統(tǒng)帶動雙饋發(fā)電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)將機械能轉(zhuǎn)換為電能,由交直交變換器將其轉(zhuǎn)換為符合要求的交流電輸送到電網(wǎng)。雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

1.1 風輪機模型

風輪機由葉片和輪轂組成,是將風能轉(zhuǎn)換為機械能的重要部件,直接決定著風能轉(zhuǎn)換效率。

根據(jù)空氣動力學原理,風輪機產(chǎn)生的機械功率[8]:

式中:ρ為空氣密度;v(t)為風速,隨時間變化;Rt為風輪半徑;Cp[λ(t),β(t)]為風能轉(zhuǎn)換系數(shù),是λ(t)和β(t)的函數(shù)。風輪葉片的葉尖線速度與風速之比稱為葉尖速比λ(t),即(t)為風輪旋轉(zhuǎn)的機械角速度。

風輪機產(chǎn)生的風力矩:

式中:CΓ[λ(t),β(t)]為轉(zhuǎn)矩系數(shù),CΓ[λ(t),β(t)]

風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)工作在額定風速以下時,通常將槳葉節(jié)距角β(t)置于0°附近而不進行調(diào)節(jié)控制,可將其視為常值,此時CΓ[λ(t),β(t)]=CΓ[λ(t)]。如果已知葉尖速比λ(t),則可以得出轉(zhuǎn)矩系數(shù)時CΓ[λ(t),β(t)],可用一維查表法得到,也可以通過計算關(guān)于λ(t)的多項式得到,在這里取CΓ[λ(t)]=a0+a1λ(t)+a2λ2(t)[4],并將其代入式(2)得:

式中:a0=0.125 3,a1=-0.004 7,a2=-0.000 5。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的傳動系統(tǒng)主要由低速軸、變速齒輪箱、高速軸組成,低速軸連接風輪,高速軸連接發(fā)電機轉(zhuǎn)子,低速軸到高速軸由變速齒輪箱連接,風輪的機械能經(jīng)過傳動系統(tǒng)傳遞到雙饋發(fā)電機轉(zhuǎn)子。忽略粘性摩擦,剛性傳動系統(tǒng)動力學方程[9]為:

式中:ωh為發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,ωh(t)=ioωl(t);io為齒輪傳動變速比;η為齒輪傳動效率;ΓG(t)為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩;Jh為傳動系統(tǒng)高速軸端的總轉(zhuǎn)動慣量;Jl為傳動系統(tǒng)低速軸端的總轉(zhuǎn)動慣量,并且JhJ1為齒輪高速端轉(zhuǎn)動慣量,J2為齒輪低速端轉(zhuǎn)動慣量,Jg為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量,Jwt為風輪機轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

將ωh(t)=ioωl(t)代入,可得葉尖速比與發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系式:

1.3 雙饋感應(yīng)發(fā)電機(DFIG)的數(shù)學模型

雙饋感應(yīng)發(fā)電機定轉(zhuǎn)子三相繞組對稱,并均勻分布在電機圓周內(nèi),磁路、電路對稱分布。為了分析方便,現(xiàn)作如下假定:

(1)只考慮磁鏈、電壓、電流的基波分量,忽略諧波分量;

(2)各繞組自感和互感都是線性的;

(3)忽略磁路飽和、磁滯、渦流損耗和鐵耗;

(4)不考慮溫度變化對雙饋感應(yīng)發(fā)電機參數(shù)的影響。

則雙饋感應(yīng)發(fā)電機在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下數(shù)學模型[4]可由以下方程構(gòu)成。

磁鏈方程:

電壓方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

運動方程為:

式中:ids、iqs分別為定子d、q軸的電流;idr、iqr分別為轉(zhuǎn)子d、q軸的電流;Ls為定子自感;Lr為轉(zhuǎn)子自感;Lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感;ψds、ψqs分別為定子d、q軸磁鏈;ψdr、ψqr分別為轉(zhuǎn)子d、q軸磁鏈;uds、uqs分別為定子d、q軸電壓;udr、uqr分別為轉(zhuǎn)子d、q軸的電壓;ω1為定子同步角速度;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;ω2為轉(zhuǎn)差角速度,ω2=ω1-ωr,即d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系相對轉(zhuǎn)子的角速度;J為轉(zhuǎn)動慣量;p為電機極對數(shù);Te、Tm分別為電磁轉(zhuǎn)矩和機械轉(zhuǎn)矩。

2 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊建模

2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S建模

為了便于T-S建模,考慮到上述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的建模過程,給出以下假設(shè)[4]:

(1)風速采用Van der Hoven風速模型;

(2)風能轉(zhuǎn)換系數(shù)曲線已知,忽略結(jié)構(gòu)力度;

(3)發(fā)電機是理想的,并且參數(shù)恒定;

(4)在整個風速范圍內(nèi)發(fā)電機的效率恒定;則風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:

式中:Jt為高速軸端的轉(zhuǎn)動慣量,值為

令:x(t)=[ωh(t)ΓG(t)]T,則式(11)可簡記:

根據(jù)式(11),定義前提變量:z1(t)=ωh(t),z2(t)=ΓG(t),則式(8)中的系統(tǒng)矩陣A[x(t)]可寫成新形式A[z1(t),z2(t)]。取ωh1≤min[ωh

(t)],ωhm≥max[ωh(t)];ΓG1≤min[ΓG(t)],ΓGn≥

max[ΓG(t)]。其中,ωh1和ωhm分別是轉(zhuǎn)速的最小值和最大值,ΓG1和ΓGn為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的最小值和最大值。分別在區(qū)間[ωh1,ωhm]、[ΓG1,ΓGn]上再取m-2個點和n-2個點,則形成兩個序列:

Z1=(ωh1,ωh2,…,ωhp,…,ωhm)

Z2=(ΓG1,ΓG2,…,ΓGq,…,ΓGn)

p=1,2,…,m;q=1,2,…,n

將序列Z1、Z2中的元素彼此匹配,并代替式(12)中A[z1(t),z2(t)]中的z1(t)、z2(t),即可得到一系列常數(shù)矩陣Apq,p=1,2,…,m;q=1,2,…,n。

T-S模糊模型的模糊規(guī)則定義如下:

其中,Ri為第i條模糊規(guī)則,規(guī)則數(shù)r=m×n,i=1,2,…,r;i=m×(p-1)+q,i為p、q的函數(shù),故定義i=i(p,q)。所以Ai=Ai(p,q)=Apq,可得到風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊模型的全局狀態(tài)方程如下:

圖2 隸屬度函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

2.2 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊模型的仿真研究

為了驗證本文提出的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)T-S模糊模型的有效性,首先在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)T-S模糊仿真模型。因為在額定風速以下風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是利用轉(zhuǎn)矩進行控制的,而電磁轉(zhuǎn)矩的時間常數(shù)要遠遠小于傳動系統(tǒng)的時間常量,因此在仿真模型中可以將電磁子系統(tǒng)等效為一階慣性環(huán)節(jié),其中仿真參數(shù)[10]如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為了仿真的簡便,取m=2,n=2,則r=4。根據(jù)仿真參數(shù)取,ωh1=0,ωh2=400 rad/s,ΓG1=0,ΓG2=80 N·m。

則隸屬度函數(shù)具體表示如下:

仿真波形如圖3、圖4所示,其中圖3為在理想風速時傳統(tǒng)風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)和基于T-S模糊建立的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩曲線;圖4為在隨機風速時兩種不同模型的輸出轉(zhuǎn)矩曲線。

圖3 理想風速時的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖4 隨機風速時的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

由圖3、圖4分析可知:在風速為理想風速和隨機風速兩種不同工況下,在誤差允許的范圍內(nèi),基于T-S模糊建立的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)都可以與傳統(tǒng)的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型保持很好的一致性,由此說明本文建立的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)T-S模糊模型是有效的。

3 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)T-S模糊控制器的設(shè)計

基于風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊模型,利用普通二次Lyapunov函數(shù)(CQLF)的方法,給出風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的并行分配補償(PDC)模糊控制器的設(shè)計方法。

3.1 T-S模糊控制器的設(shè)計

針對式(13),采用PDC控制策略,控制器輸入的第i條規(guī)則:

則模糊控制器如下:

式中:Ki為第i個子系統(tǒng)的回饋增益矩陣,將式(16)代入式(14),得到閉環(huán)系統(tǒng)的全局狀態(tài)方程:

為確保上述控制器能夠鎮(zhèn)定模糊系統(tǒng)式(13),我們根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,得出如下定理。

定理1如果存在正定矩陣P,以及矩陣K1,…,Kr,使得下列矩陣不等式能夠成立:

則式(16)能夠使得模糊系統(tǒng)全局穩(wěn)定。其中,r表示模糊規(guī)則數(shù),X=P-1,Mj=Kj=X。

證明:定義Lyapunov函數(shù)如下:

求V[x(t)]沿式(17)的解軌線時間導(dǎo)數(shù):

對式(18)和式(19)左右兩邊分別左乘以P和右乘以P,則轉(zhuǎn)化為:

由于hi、hj≥0,可得此時,整個模糊控制系統(tǒng)在其平衡點處漸近穩(wěn)定。證畢。

3.2 模糊控制器的求解

針對設(shè)計的模糊控制器式(16),由定理1可知,模糊控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析可歸結(jié)為求解關(guān)于矩陣X和M可行性解的問題,這種凸優(yōu)化問題可以利用LMI工具箱中的feasp求解器求解。

從本文的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)狀態(tài)方程以及T-S建模過程可知,給定輸入對風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模糊控制器:

根據(jù)文獻[11]的方法,有:

將式(20)代入式(21),得到最終的全局模糊控制器:

3.3 模糊控制器性能仿真

由表1提供的數(shù)據(jù),我們可以得到線性方程組式(22)的解:

因此所得到的模糊控制器:

利用MATLAB中的LMI工具箱,求得回饋增益矩陣:

K1=[1.334 7 -3.919 9]

K2=[1.334 7 -3.919 9]

K3=[-0.237 3 1.065 5]

K4=[-0.237 3 1.065 5]

采用圖5的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖,利用運算功能強大的Matlab/Simulink軟件進行仿真,得到風速、風能轉(zhuǎn)換系數(shù)、葉尖速比的波形如圖6～圖8所示。

圖5 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 風速仿真圖

圖7 風能轉(zhuǎn)換系數(shù)仿真圖

圖8 葉尖速比仿真圖

由圖6、圖7、圖8的風速、風能轉(zhuǎn)換系數(shù)、葉尖速比仿真波形分析可知,基于T-S模糊建立的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型在模糊控制方法下響應(yīng)快速且平穩(wěn),當風速大范圍變化時,風能轉(zhuǎn)換系數(shù)始終能夠保持在最優(yōu)值0.476附近小范圍波動,控制效果較好;與最優(yōu)值λopt=7相比較可見,T-S模糊控制方法下的葉尖速比λ可以維持在最優(yōu)值附近,過渡平穩(wěn)。

4 結(jié) 語

本文基于雙饋風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的數(shù)學模型,以最大風能為目標,根據(jù)T-S模糊控制理論建立了風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的T-S模糊模型,并針對新的風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型設(shè)計了模糊控制器;最后在Matlab/Simulink環(huán)境下進行了仿真,以驗證控制方法的有效性。仿真結(jié)果表明,風速在額定風速以下大范圍變化時,T-S模糊控制方法能夠有效實現(xiàn)風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的最大風能捕獲。

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