中新初中數(shù)學(xué)教材的題目設(shè)置及習(xí)題認(rèn)知水平的比較研究*
——以一元二次方程為例

劉良華,成繼紅

(1.咸寧學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北 咸寧 437100;2.新鄉(xiāng)學(xué)院 數(shù)學(xué)系,河南 新鄉(xiāng) 453000)

中新初中數(shù)學(xué)教材的題目設(shè)置及習(xí)題認(rèn)知水平的比較研究*
——以一元二次方程為例

劉良華1,成繼紅2

(1.咸寧學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北 咸寧 437100;2.新鄉(xiāng)學(xué)院 數(shù)學(xué)系,河南 新鄉(xiāng) 453000)

以一元二次方程為例比較了中新初中數(shù)學(xué)教材中的題目設(shè)置,并以顧泠沅提出的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架為依據(jù)對該部分習(xí)題進行了比較,發(fā)現(xiàn):中新教材中的題目類型類似,但在題目數(shù)量上中國明顯低于新加坡;水平—1,水平—4的習(xí)題我國的比率稍高于新加坡.水平—2,水平—3的習(xí)題新加坡的比率稍高于我國,但在水平-4上兩國都不高.

教材;比較;數(shù)量;認(rèn)知水平

教材是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)和內(nèi)容,直接指導(dǎo)課程實施的潛在實施課程[1].義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材自 2005年全國推廣以來,各方面給予了普遍贊譽.但同時,在改革的整體推進中,也不可避免的出現(xiàn)了一些問題.如李海東2009年在一項對初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材使用情況調(diào)查與研究中顯示,有 56.29%的教師對教材例題的處理認(rèn)為一般,53.4%的教師認(rèn)為習(xí)題數(shù)量偏少,61.83‰的認(rèn)為題目的難度得當(dāng),而且教師們普遍認(rèn)為我們的傳統(tǒng)優(yōu)勢降低 (學(xué)生運算能力、邏輯思維能力),學(xué)生學(xué)習(xí)成績有所下降[2].因此,我們有必要對我國的課標(biāo)教材進行深入的分析研究,以進一步推進基礎(chǔ)教育課程改革的進程.

在 T IMSS(國際數(shù)學(xué)與科學(xué)測評)1995、T IMSS1999 IMSS2003中,新加坡學(xué)生在數(shù)學(xué)成就評測上都取得了不菲的成績,在 T IMSS數(shù)學(xué)測試的各個領(lǐng)域他們都幾乎獲得了最高分 (如表 1)[3].新加坡在數(shù)學(xué)上取得如此驕人的成績,引起很多國家的關(guān)注.

表1 新加坡在 T IMSS1999和 T IMSS2003中的答題正確率

在此,我們將我國新課程數(shù)學(xué)教材與新加坡的相應(yīng)教材進行比較研究,希望從中發(fā)現(xiàn)一些新加坡成功的因素,為我國數(shù)學(xué)教育提供借鑒.

實際上,近年來已有很多學(xué)者對我國和新加坡的數(shù)學(xué)教育進行了比較研究.如 (2002)汪芳對中加數(shù)學(xué)教育的比較研究,(2003)趙雅玲,陳志云,李渺對新加坡中數(shù)課程的發(fā)展及其對我國數(shù)學(xué)教育的啟示進行了研究,(2006)孔企平對上海、香港和新加坡數(shù)學(xué)課程共同特點的比較研究,(2007)李芳奇對中國與新加坡教科書欄目進行了比較并提出了改進建議,蘇洪雨 (2009)對中國與新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的問題水平的比較研究等,可以看出,上述研究普遍關(guān)注的是對教材的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和課程設(shè)置等方面的探討,也就是從總體上來分析兩國教材的差異,而對數(shù)學(xué)教材中的主要部分——習(xí)題的設(shè)置和其水平比較的研究較少.

鑒于此,我們在本文中從新加坡和我國新課程數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的習(xí)題進行比較,我們選取中新教材共有的內(nèi)容“一元二次方程”進行研究.新加坡教材選取是的 2008年第一次出版的由 FAN L IANG HUO主編的數(shù)學(xué)教材 NEX2 PRESSMathematics.Mathematics 2第四章包括一元二次方程、一元二次方程的因式分解法及應(yīng)用;Mathematics3第二章包括解二次方程的十字相乘法、完全平方法、公式法以及實際應(yīng)用.與其對應(yīng)的是我國人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)九年級上冊[4]第二十二章的內(nèi)容,包括 22.1一元二次方程,22.2降次——解一元二次方程 (包括配方法、公式法、因式分解法以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系),22.3實際問題與一元二次方程.

1 中新教材中題目設(shè)置比較

1.1 題目類型及設(shè)置思想比較

這里的題目我們包括預(yù)備題,例題,練習(xí),習(xí)題、復(fù)習(xí)題等:通過對中新教材一元二次方程內(nèi)容題目的比較我們發(fā)現(xiàn):

(1)設(shè)置的問題類型類似,都有以數(shù)學(xué)問題為背景的實際問題、例題、針對例題的練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題,而且習(xí)題都分為三個難度不同的層次;而我國教材中的“數(shù)學(xué)活動”和新加坡教材中的“拓展任務(wù)”雖殊名,但都是訓(xùn)練學(xué)生探究能力的題目,實為同一類問題.在類型上,因其都安排在章節(jié)最后,所以我們在下文中將其歸類為復(fù)習(xí)題.

(2)習(xí)題的設(shè)置思想不同.在本專題的教材中,中國教材的習(xí)題設(shè)在三種方法講完之后,只有一個,突出的是“降次”這種化歸的數(shù)學(xué)思想;而新加坡教材針對每一種方法都設(shè)置多級問題和具體例子,而且,針對這些問題和例子都設(shè)置有習(xí)題,三種方法講完之后又有針對三種方法的復(fù)習(xí)題,難度層層遞進,反饋及時,利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法的深刻理解,突出的是邏輯思維能力的培養(yǎng).而這些例子和多級問題有著重要作用,他們論證了抽象的數(shù)學(xué)問題是如何從不同角度獲得解決的.

(3)中國的教材每節(jié)的引入問題和現(xiàn)實世界聯(lián)系的較為緊密,應(yīng)用的是從實際中提出問題——數(shù)學(xué)中解決問題——現(xiàn)實中應(yīng)用問題的編寫體系;而新加坡的則只在章前提出的問題與現(xiàn)實世界相結(jié)合,具體到每小節(jié),則是例題-練習(xí) -實際應(yīng)用的模式,具有較強的邏輯演繹性.

1.2 題目數(shù)量比較

中新教材中本專題題目的數(shù)量比較.具體如表 2、表 3:

表2 中新教材中題目的數(shù)量比較表

表3 中新教材中各題型的數(shù)量占總題數(shù)的百分比比較表

表4 教材中的題目頁數(shù)與總頁數(shù)的比較

從上面的比較中,我們可以明顯看出,中國教材在題目設(shè)置的總數(shù)量上是遠低于新加坡的,只占新加坡題目總數(shù)的約 44%.在不同類型的題目中,只有問題和練習(xí)題的設(shè)置比例高于新加坡,其它的題型,尤其是復(fù)習(xí)題的設(shè)置比例都比新加坡低.教材中的題目頁數(shù)與總頁數(shù)的比中國的也較低 (低于新加坡近 20個百分點).

2 用數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架比較題目

2.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架以及數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架在一元二次方程中的具體化

華東師大鮑建生、高文君已以“一元二次方程和函數(shù)”為例對中美初中數(shù)學(xué)教材的題目設(shè)置及習(xí)題認(rèn)知水平進行了比較研究 (參見 2009年 8月第 18卷第四期數(shù)學(xué)教育學(xué)報),為求得研究的一致性,我們?nèi)赃x取顧泠沅提出的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架,將數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架分為四層次架構(gòu)并將其在一元二次方程中具體化[5].

2.2 用數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架比較題目

根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架,我們把中新教材“二次方程”中的習(xí)題 (這里的習(xí)題我們包括上述題目類型中的習(xí)題和復(fù)習(xí)題)進行分類并比較各水平習(xí)題數(shù)與總習(xí)題數(shù)的比,結(jié)果如表 5:

表5 中新教材“一元二次方程”習(xí)題認(rèn)知水平比較表

2.3 對習(xí)題認(rèn)知水平比較的分析

從上述的比較可以看出,在中新數(shù)學(xué)教材中,四個水平的題目所占的比例相似,無明顯差別.體現(xiàn)了東南亞數(shù)學(xué)教材的融合.水平—1,水平—4的習(xí)題我國的比率稍高于新加坡,說明我國的習(xí)題側(cè)重于常規(guī)題目上的訓(xùn)練,相對來說,比較重視基本的計算操作能力的培養(yǎng);同時,對于學(xué)生的探究能力的培養(yǎng)也比較重視.水平—2,水平—3的習(xí)題新加坡的比率稍高于我國,說明新加坡的教材相對側(cè)重對基本概念和理解能力的培養(yǎng).

3 建議

通過以上對中新數(shù)學(xué)教材的比較研究,發(fā)現(xiàn)就我國教材而言,結(jié)論和李海東所作的調(diào)查結(jié)論是相吻合的.由此我們認(rèn)為:

首先,雖然以新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)編寫的教材,在習(xí)題方面比以前舊的教材有了相當(dāng)大的突破,出現(xiàn)了一批背景新穎、富有時代氣息、具有很好教育功能及跨學(xué)科整合的題目,但整體上講,新教材題目偏少,不利于學(xué)生牢固掌握科學(xué)知識[6].我國教材中的題目數(shù)量應(yīng)適當(dāng)增加.

其次,中新數(shù)學(xué)題目雖然在水平 -4上無明顯差異,但都不高.而培養(yǎng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)能力是國際數(shù)學(xué)界共同關(guān)注的問題之一,美國國家數(shù)學(xué)咨詢委員會在 2008年公布的總結(jié)報告——成功需要基礎(chǔ)中特別強調(diào)了高水平的數(shù)學(xué)能力對國家競爭力、國民素養(yǎng)及生活水平的重要性.新加坡于 2005年公布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也指出:新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力,其中的數(shù)學(xué)問題包括非常規(guī)的、開放的和現(xiàn)實世界中的問題[6].因此,我們認(rèn)為教材中應(yīng)適當(dāng)多增加水平—4上的題目,以進一步提高我國學(xué)生的高層次認(rèn)知水平.

[1]張輔.上海與美國加州小學(xué)數(shù)學(xué)課程的比較研究[D].上海:華東師范大學(xué),20071

[2]李海東.初中數(shù)學(xué)課改新教材使用情況調(diào)查與研究[J].課程·教材·教法,2009,(9).

[3]蘇洪雨.中加小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的問題水平比較[J].現(xiàn)代數(shù)學(xué),2009,(2).

[4]林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué) [M].北京:人民教育出版社出版,2006.

[5]鮑建生,高文君 1中美教材習(xí)題的認(rèn)知水平比較——以二次方程和函數(shù)為例 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,18(4):57～611

[6]范良火.高層次數(shù)學(xué)能力和課堂書面筆試的實施[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15(4):48.

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1006-5342(2011)06-0038-02

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湖北省教育廳科研項目(2010q137)