多分支垂直裂縫井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法研究

侯 勇（長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

多分支垂直裂縫井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法研究

侯 勇（長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

針對(duì)具有多裂縫系統(tǒng)垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流進(jìn)行研究，建立了單一介質(zhì)氣藏多分支垂直裂縫井產(chǎn)能預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解，繪制并分析了裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)典型曲線的影響。結(jié)果表明，裂縫分支數(shù)、裂縫半長(zhǎng)、無因次裂縫導(dǎo)流能力及裂縫表皮系數(shù)等特征參數(shù)都對(duì)產(chǎn)能有很大的影響。裂縫分支數(shù)越多，即裂縫密度越大，產(chǎn)能越大；裂縫延伸越遠(yuǎn)，裂縫改善滲流的作用使得產(chǎn)能增加；裂縫導(dǎo)流能力越大，向井筒供液越多，產(chǎn)能越大；裂縫表皮系數(shù)在很大程度上制約產(chǎn)能，表皮系數(shù)的增大能嚴(yán)重減少無因次產(chǎn)量。

多裂縫系統(tǒng)；產(chǎn)能；裂縫分支；導(dǎo)流能力

塔里木庫車坳陷主要含油層系巖性為致密砂巖，錄井和測(cè)井資料顯示該地區(qū)裂縫十分發(fā)育。裂縫不僅控制著油氣藏的分布，而且是流體的主要滲流通道，是油氣井產(chǎn)能高低的重要控制因素。因其裂縫分布復(fù)雜，目前動(dòng)用的該類油氣藏開采效益普遍較差，還有一部分至今未動(dòng)用。對(duì)垂直裂縫井滲流規(guī)律及產(chǎn)能研究已有大量成果［1～9］，但對(duì)于發(fā)育多條裂縫的多分支裂縫井產(chǎn)能的研究還不多見。越來越多的砂巖油藏或氣藏測(cè)井研究發(fā)現(xiàn)，塔里木油田庫車坳陷大北地區(qū)部分井每米裂縫發(fā)育多達(dá)十幾條，地層裂縫復(fù)雜多樣且十分發(fā)育，有必要深入開展多裂縫系統(tǒng)油氣藏產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法研究。為此，筆者針對(duì)具有多裂縫系統(tǒng)垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流進(jìn)行研究，建立了單一介質(zhì)多分支垂直裂縫井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，分析了裂縫特征參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響。

1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的建立

模型基本假設(shè)：①設(shè)油藏為一個(gè)圓形，圓形定壓邊界均質(zhì)地層中心有一口井以定流壓生產(chǎn)，井周圍沿徑向發(fā)育n條半長(zhǎng)為Xf、寬度為ωf的有限傳導(dǎo)裂縫，裂縫對(duì)稱發(fā)育，地層通過裂縫向井筒補(bǔ)充流體；②裂縫和地層流體為微可壓縮，壓縮系數(shù)不變；③忽略重力和毛管力的影響；④裂縫導(dǎo)流能力不隨位置變化，為一個(gè)有限常數(shù)；⑤地層和裂縫內(nèi)均為單相流，并遵守達(dá)西定律；⑥考慮裂縫表皮效應(yīng)。其物理模型見圖1。

圖1 多分支垂直裂縫井物理模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

1）裂縫方程

2）地層方程

式中，θ為極角，（°）；φ為地層孔隙度，無因次；Ct為地層流體綜合壓縮系數(shù)，1/MPa。

3）內(nèi)邊界條件

裂縫井筒連接處有：

式中，rw為井筒半徑，m；Pw為井底壓力，MPa。表皮效應(yīng)：

式中，Γf為裂縫與地層邊界；S為裂縫表皮系數(shù)，無因次；Xf為裂縫半長(zhǎng)，m。

4）外邊界條件

裂縫：

定壓外邊界：

式中，re為外邊界半徑，m；Pi為原始地層壓力，MPa。

5）產(chǎn)量計(jì)算公式

式中，B為流體體積系數(shù)，無因次；q為井產(chǎn)量，m3/d；h為地層厚度，m。

1.2 模型轉(zhuǎn)換

對(duì)上述模型進(jìn)行無因次化得到無因次模型，并作拉普拉斯變換，結(jié)果如下。

1）裂縫方程

2）地層方程

3）內(nèi)邊界條件

裂縫井筒連接處：

表皮效應(yīng)：

4）外邊界條件

裂縫：

定壓外邊界：

5）產(chǎn)量計(jì)算公式

2 裂縫對(duì)產(chǎn)能的影響分析

采用隱式差分格式方法［10，11］對(duì)上述模型求解，可以獲得單一介質(zhì)氣藏多分支垂直裂縫井產(chǎn)能動(dòng)態(tài)典型曲線。

圖2反映了裂縫分支數(shù)對(duì)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)曲線的影響，從圖2中的產(chǎn)能預(yù)測(cè)曲線可以看出，裂縫分支數(shù)對(duì)生產(chǎn)初期的產(chǎn)能影響顯著，裂縫分支數(shù)反映了裂縫的密度。裂縫分支數(shù)越多，裂縫密度越大，裂縫滲流作用越強(qiáng)，增加的產(chǎn)能越多。

圖3反映了裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)曲線的影響，從圖3中的產(chǎn)能預(yù)測(cè)曲線可以看出裂縫半長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)能影響非常明顯。裂縫半長(zhǎng)反映裂縫水平方向延伸長(zhǎng)度。裂縫延伸越遠(yuǎn)，裂縫改善滲流的作用使得產(chǎn)能增加。要提高井產(chǎn)量，可以對(duì)天然裂縫進(jìn)行適當(dāng)壓裂改造，增加裂縫的半長(zhǎng)。

圖2 裂縫分支數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響

圖3 裂縫半長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)能影響

裂縫導(dǎo)流能力是裂縫性油藏最重要的參數(shù)之一，是裂縫滲透率和裂縫寬度的主要體現(xiàn)。圖4反映了無因次裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)曲線的影響，從圖4中可以看出，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，裂縫井產(chǎn)量增加，在生產(chǎn)初期，這種作用尤為明顯。但導(dǎo)流能力的增加對(duì)增產(chǎn)的貢獻(xiàn)不是無限的，當(dāng)導(dǎo)流能力增大到一定程度時(shí)，產(chǎn)量上升幅度將會(huì)減小。

圖5反映了裂縫壁面的表皮對(duì)單一介質(zhì)裂縫井產(chǎn)量的影響，從圖5中可以看出，裂縫表皮系數(shù)在很大程度上制約產(chǎn)能，表皮系數(shù)的增大能嚴(yán)重減少無因次產(chǎn)量。提高產(chǎn)能首先應(yīng)減小表皮系數(shù)。隨著裂縫壁面表皮系數(shù)的增大，產(chǎn)量是降低的，在生產(chǎn)早期，這種作用比較明顯，后期不同情形下產(chǎn)量下降緩慢。

圖4 無因次裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)能影響

圖5 裂縫表皮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）針對(duì)具有多裂縫系統(tǒng)垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流進(jìn)行研究，建立了單一介質(zhì)氣藏多分支垂直裂縫井產(chǎn)能預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。

2）通過分析裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)典型曲線的影響，得知裂縫的分支數(shù)、裂縫半長(zhǎng)、導(dǎo)流能力、裂縫表皮系數(shù)等都是影響這類油藏產(chǎn)能曲線形態(tài)的因素。

3）裂縫分支數(shù)越多，即裂縫密度越大，產(chǎn)能越大；裂縫延伸越遠(yuǎn)，裂縫改善滲流的作用使得產(chǎn)能增加。

4）要提高井產(chǎn)量，可適當(dāng)對(duì)天然裂縫進(jìn)行壓裂改造，增加裂縫的分支數(shù)、裂縫半長(zhǎng)。

［1］何應(yīng)付，徐聯(lián)玉，呂萬一，等.低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析［J］.特種油氣藏，2006，13（5）：59～62.

［2］尹洪軍，劉宇，付春權(quán).低滲透油藏扭裂井產(chǎn)能分析［J］.新疆石油地質(zhì)，2005，26（3）：285～286.

［3］韓福成，何應(yīng)付.裂縫性低滲透油氣藏壓裂井壓力動(dòng)態(tài)特征［J］.特種油氣藏，2008，15（4）：63～66.

［4］劉慈群.有限導(dǎo)流垂直裂縫井的流量動(dòng)態(tài)［J］.油氣井測(cè)試，1992，1（2）：18～22.

［5］劉慈群.垂直裂縫井的流量動(dòng)態(tài)［J］.油氣井測(cè)試，1990，（1）：1～4.

［6］張紹輝，尹洪軍，呂杭.裂縫性低滲透氣藏垂直裂縫井產(chǎn)能分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（8）：1848～1851.

［7］李永利，蔣廷學(xué)，曾斌.氣井壓裂后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算［J］.石油學(xué)報(bào)，2003，24（4）：65～68.

［8］王曉冬，張義堂，劉慈樣.垂直裂縫井產(chǎn)能及導(dǎo)流能力優(yōu)化研究［J］.石油勘探與開發(fā)，2004，31（6）：78～81.

［9］牟珍寶，樊太亮.圓形封閉油藏變導(dǎo)流垂直裂縫井非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2006，13（6）：66～69.

［10］陳月明.油藏?cái)?shù)值模擬基礎(chǔ)［M］.北京：中國石油大學(xué)出版社，2006.29～30.

［11］陸金甫，關(guān)治.偏微分方程數(shù)值解法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1987.187～189 .

Productivity Prediction Methods in Multi-branch Vertical Fracture Wells

HOU Yong（Author's Address：College of Geosciences，Yangtze University，Jinzhou434023，Hubei，China）

The unstable percolation of multi－fracture vertically fractured wells was studied，aproductivity forecast model was established for a single medium and multi－branch vertical fractured wells.The numerical solution was carried out for the model，the influence of dynamic fracture parameters on the typical curve of productivity was plotted and analyzed.The results show that fracture branch number，its half length，non－dimensional conductivity and its skin factors affected productivity forecast greatly.The more the branch number is，that is，the higher the fracture density is，the higher the productivity is，the farther the fracture extends，the productivity is improved by seepage improvement.The greater the fracture conductivity is，the more fluid is provides to the wellbore，the greater the productivity is.Productivity is greatly constrained by its skin factors，the increase of skin factor would seriously reduce the non－dimensional production.

multi－fracture system；productivity；fracture branch；conductivity

TE32

A

1000－9752（2011）12－0128－04

2011－10－19

侯勇（1963－），女，2000年大學(xué)畢業(yè)，中級(jí)實(shí)驗(yàn)師，現(xiàn)主要從事實(shí)驗(yàn)教學(xué)與管理工作。

［編輯］ 龍 舟