改進(jìn)的快速中值濾波算法在圖像去噪中的應(yīng)用

楊 明,宋麗華,2

(1.信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,河南 鄭州 450052;2.軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院 襄樊學(xué)院,湖北 襄樊 441118)

改進(jìn)的快速中值濾波算法在圖像去噪中的應(yīng)用

楊 明1,宋麗華1,2

(1.信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,河南 鄭州 450052;2.軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院 襄樊學(xué)院,湖北 襄樊 441118)

在圖像處理中,傳統(tǒng)的中值濾波算法都是建立在排序理論上,并沒有充分考慮到各數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。提出一種改進(jìn)的快速中值濾波算法,充分利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性,避免傳統(tǒng)算法因排序所需大量數(shù)據(jù)比較。先用分治法計(jì)算第一個(gè)窗口的中值,然后利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性計(jì)算余下窗口的中值,大大提高了效率。最后分別用傳統(tǒng)的中值濾波算法和改進(jìn)的快速中值濾波算法對(duì)同一幅有椒鹽噪聲的圖像做去噪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明,該算法能快速實(shí)現(xiàn)圖像去噪。關(guān)鍵詞:快速中值濾波算法;椒鹽噪聲;圖像去噪

在把獲取的圖像轉(zhuǎn)換成可用計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字圖像的整個(gè)過程中,由于種種原因圖像的質(zhì)量會(huì)出現(xiàn)不盡人意的退化,輸入的圖像中會(huì)包含各種噪聲。噪聲對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生了較大的影響。一方面影響了人們觀賞圖像的視覺效果;另一方面,用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí),這些噪聲有可能影響到圖像處理的結(jié)果。首要的任務(wù)就是對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理,所謂的圖像去噪就是保留圖像中的有用信息,消除或減少圖像中的干擾和噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中,去噪往往作為圖像處理與識(shí)別的預(yù)處理,它是圖像后續(xù)處理的基礎(chǔ)。在眾多圖像去噪的方法中,中值濾波就是最常用的方法。它突出優(yōu)點(diǎn)是不同于普通的模板卷積,每一個(gè)像素的值用的是該像素周圍鄰域內(nèi)像素的中間值而不是平均值來代替,所以它能夠保留高頻信號(hào),使圖像保持原有的清晰輪廓。但是它在數(shù)據(jù)排序和數(shù)據(jù)比較上面比較浪費(fèi)時(shí)間,且沒有考慮到數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,所以它對(duì)圖像的快速處理只能望洋興嘆。本文就是在對(duì)傳統(tǒng)的中值濾波算法研究的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)改進(jìn)。

1 傳統(tǒng)的中值濾波算法

1.1 方法原理

中值濾波是對(duì)中心像素鄰域進(jìn)行處理,它無法用一個(gè)線性表達(dá)式得到處理的結(jié)果,因此,它是一種非線性濾波。它的基本原理是:對(duì)于圖像中任一像素,為了能夠?qū)λ鼘?shí)現(xiàn)中值濾波,首先選定一個(gè)濾波窗口(窗口尺寸為(2n+1)(2n+1)),把該像素和窗口內(nèi)所有的像素的灰度值進(jìn)行排序(從大到小或者從小到大),再?zèng)Q定其中間值,然后將這一中間值賦予該像素。

例如,假設(shè)在一個(gè)鄰域內(nèi),像素的灰度值如下:{11,22,23,22,22,14,18,22,26,98}。這些灰度值必須按如下的方式進(jìn)行存儲(chǔ):{11,14,18,22,22,22,22,26,98},最后得到該鄰域內(nèi)像素灰度的中值為22并將其作為該點(diǎn)的灰度值。

1.2 中值濾波的適用范圍

中值濾波是抑制噪聲的非線性處理方法,它的最主要功能就是使得那些與其周圍像素明顯不同的像素與其周圍像素更加相近,從而達(dá)到去除圖像中的孤立毛刺(例如噪聲)的目的。因?yàn)閳D像的噪聲包括強(qiáng)烈的毛刺狀成分,并且所要保持的圖像特征是邊沿和圖像的銳度,這種方法特別有效[1]。

1.3 中值濾波的優(yōu)缺點(diǎn)

中值濾波由于可對(duì)長(zhǎng)拖尾概率分布的噪聲起到良好的去噪平滑效果且可對(duì)圖像中的某些細(xì)節(jié)起到保護(hù)作用,因此,它在圖像降噪處理中得到廣泛應(yīng)用。但對(duì)一些細(xì)節(jié)多,特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波方法,而且當(dāng)噪聲密度超過50%,采用該方法會(huì)丟失相當(dāng)多的圖像細(xì)節(jié)信息。

2 改進(jìn)的快速中值濾波算法

對(duì)于一幅包含噪聲的圖像,在不考慮邊界濾波的情況下,圖像數(shù)據(jù)需要每次都對(duì)窗口的像素值進(jìn)行排序,顯然,當(dāng)圖像數(shù)據(jù)量較大時(shí),用傳統(tǒng)的中值濾波算法是相當(dāng)費(fèi)時(shí)的。因此,要想實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像去噪的快速處理,就必須花費(fèi)一些精力在圖像數(shù)據(jù)的排序和數(shù)據(jù)比較上面?？茨芊癫挥脤?duì)所有的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行排列,就能快速得到濾波窗口中的中間值。

2.1 用分治法計(jì)算第一個(gè)窗口的中值

分治法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速的“排序”,但并不是真正的完全的排序,而是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊的排序。從嚴(yán)格意義上來說,分治法得到的中值并不是真正的中值,只能說是近似的中值,但是它在不影響圖像質(zhì)量的前提下是可以去除噪聲的,而且達(dá)到了與理論中值一樣的去噪精度,并且大大提高了濾波的速度,節(jié)省了運(yùn)行時(shí)間。設(shè)選定的濾波窗口的尺寸為(2n+1)(2n+1),得到圖像的灰度矩陣為 A,aij為(i,j)點(diǎn)的灰度值,灰度矩陣形式如下:

首先對(duì)矩陣A中的每一行元素都進(jìn)行排序,這樣每一行的中值都存放在 ai(n+1)這個(gè)位置,其中i=1,2,…,2n+1。進(jìn)行(2n+1)次排序后得到新矩陣B,再對(duì)B矩陣中所有位于行中間位置的元素進(jìn)行排序,這樣就能很快得到該像素點(diǎn)的“中值”即a(n+1)(n+1)。

2.2 利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性計(jì)算余下窗口的中值

因?yàn)闉V波窗口移動(dòng)都是一個(gè)像素緊挨一個(gè)像素,每次移動(dòng)后的變化都是窗口右邊插入一列元素,窗口的左邊移出一列元素,但是窗口中大部分元素還是不變的。因此,可以只考慮插入和刪除的元素對(duì)前一個(gè)窗口中值的影響,這樣就不用比較濾波窗口中的所有元素,大大節(jié)省濾波處理的運(yùn)行時(shí)間。

若插入的值和移出的值都大于或者小于前一個(gè)窗口的中值,則將兩值進(jìn)行交換;若一個(gè)較大,一個(gè)較小,通過在大于或小于中值的部分求最大值或者最小值,則中值相應(yīng)的向左或右移一位。

設(shè)濾波窗口移動(dòng)時(shí),右側(cè)插入的一列元素為Ri,i=1,2,…,2n+1;左側(cè)移出的一列元素為L(zhǎng)i,i=1,2,…,2n+1。

具體的步驟如下:

1)首先判斷 Ri是否等于Li,若等于,則立即輸出原中值。若不等于,則轉(zhuǎn)2)。

2)若不等,則用新插入的值代替不等的值。

3)對(duì)新值用分治法,得到新的中值,將此值賦給該像素點(diǎn)。

4)濾波窗口繼續(xù)移動(dòng),進(jìn)行新的比較,重復(fù)1)、2)、3)直到最后。

3 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)一幅包含噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理后,評(píng)價(jià)去噪效果的好壞,需要一個(gè)好的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一般有主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)2種。

3.1主觀評(píng)價(jià)

主觀評(píng)價(jià):顧名思義,就是用人眼去評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的好壞。圖像信息往往是通過人眼來接收的,所以主觀評(píng)價(jià)更具有權(quán)威性。

主觀評(píng)價(jià)的方式分為比較和絕對(duì)2種方式。所謂的比較方式就是讓觀察者評(píng)定一系列圖像,在給定的條件下,評(píng)出該圖像組的優(yōu)劣。而絕對(duì)方式是先預(yù)先規(guī)定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn),然后找到一組觀察者,讓這一組觀察者用眼睛去觀看一幅圖像,分別給出他們對(duì)所觀察的圖像的質(zhì)量作出好的或壞的評(píng)價(jià),最后綜合所有的意見給出一個(gè)綜合的結(jié)論。

3.2 客觀評(píng)價(jià)

客觀評(píng)價(jià)主要是找一套標(biāo)準(zhǔn)來衡量,一般都是用待評(píng)價(jià)圖像偏離原始標(biāo)準(zhǔn)圖像的誤差來衡量圖像的質(zhì)量。常用的是計(jì)算均方誤差(M SE)和峰值信噪比(PSNR)。

1)均方誤差(M SE):

式中:^f(i,j)和 f(i,j)分別表示待評(píng)價(jià)圖像和原始標(biāo)準(zhǔn)圖像,M和N分別表示該圖像的長(zhǎng)度和寬度。2)峰值信噪比(PSNR):

式中:Q表示圖像量化的灰度級(jí)。

不難知道,均方誤差(M SE)值越小說明圖像恢復(fù)質(zhì)量越好,峰值信噪比(PSNR)值越高圖像質(zhì)量相對(duì)較高。

3.3 本文采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

因?yàn)橹饔^評(píng)價(jià)的結(jié)果受被測(cè)圖像類別和實(shí)驗(yàn)條件影響,且沒有具體的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述,所以單單從主觀評(píng)價(jià)來看去噪效果未免太過絕對(duì)。而客觀評(píng)價(jià)可以從具體的數(shù)學(xué)模型對(duì)去噪的效果進(jìn)行描述,因此,采取將主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)相結(jié)合的辦法,即先主觀評(píng)價(jià),然后用相應(yīng)的客觀參數(shù)來作為評(píng)價(jià)質(zhì)量的依據(jù),可以大大提高評(píng)估效果的可靠性。

均方誤差與主觀評(píng)價(jià)的相關(guān)性較差,它計(jì)算的結(jié)果往往和人的感覺不一樣,而峰值信噪比的評(píng)價(jià)結(jié)果比較符合人的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果,所以在接下來的實(shí)驗(yàn)中,將會(huì)采用主觀評(píng)價(jià)和峰值信噪比結(jié)合來評(píng)價(jià)圖像去噪效果的好壞。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將該改進(jìn)的算法用于去噪處理,并與傳統(tǒng)的中值濾波算法比較。實(shí)驗(yàn)是在 Pentium(R)4 CPU 2.4 GHz,512 MB內(nèi)存的機(jī)子上進(jìn)行的。首先對(duì)本實(shí)驗(yàn)要采用的圖像cameraman介紹一下,該圖為,分辨率為72像素/英尺的圖像。首先對(duì)此圖像做一些處理,即對(duì)該圖添加0.04的椒鹽噪聲,再分別用兩種算法對(duì)該圖進(jìn)行濾波處理。兩種算法對(duì)cameraman圖像處理的結(jié)果如圖1～9所示。

得到2種算法在不同濾波尺寸窗口下所用的時(shí)間如表1所示。

表1 兩種算法去噪運(yùn)行時(shí)間比較

由上面的圖像處理結(jié)果和表1,可看出改進(jìn)算法在去噪時(shí)間上比傳統(tǒng)中值濾波算法要快得多,從峰值信噪比上看,二者在去噪效果上大體一致。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中,在保證圖像數(shù)據(jù)不失真的前提下,隨著濾波窗口的尺寸逐漸增大,即圖像的數(shù)據(jù)越來越多時(shí),這種優(yōu)越更加明顯,而且保持了較高的信噪比。

單從峰值信噪比這一項(xiàng)來看,無論是傳統(tǒng)的中值濾波算法還是改進(jìn)算法,當(dāng)窗口尺寸增大到7×7,處理后的峰值信噪比已經(jīng)開始降低,但是并不影響圖像的去噪精度。如果再繼續(xù)增大窗口尺寸(例如當(dāng)窗口尺寸增大到9×9),峰值信噪比就會(huì)大幅降低,嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量,導(dǎo)致去噪后圖像失真。雖然該改進(jìn)算法能快速提高去噪的速率,但是在保證圖像質(zhì)量的大前提下,最佳的窗口尺寸只能選擇不大于7×7,這一點(diǎn)有待后續(xù)實(shí)驗(yàn)的綜合改進(jìn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)的中值濾波算法基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的快速算法,即在沒有將所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的基礎(chǔ)上用分治法快速計(jì)算出第一個(gè)濾波窗口的中值,然后充分利用圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性,依次算出剩下窗口的中值,大大提高濾波的速度,減少了運(yùn)行時(shí)間,實(shí)踐效果良好。

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The application of an improved fast algorithm of median filter on removing image noise

YANGM ing1,SONG Li-hua1,2
(1.Institute of Surveying and Mapping,Info rmation Engineering University,Zhengzhou 450052,China;2.M ilitary Economy Academy,Xiangfan Affiliated College,Xiangfan 441118,China)

In the image p rocessing,the traditionalmedian filtering algorithm is based on sorting algotithm,the correlation of datas are not considered.In the paper,we w ill list an imp roved fast algorithm of median filter;the co rrelation of datas are full used in this algo rithm;we don’t need comparing many datas.First w indow’smedian value can be computed by divide-and-conquermethod,then use the co rrelation of datas to compute the left w indow s’smedian values.Thismethod can greatly imp rove the speed of median filtering.A t last,w e w ill use traditional median filtering algo rithm and fast algo rithm of median filter to deal w ith the same image w ith salt-and-pepper noise.It can conclude that the fast algortihtm of median filter can remove image noise quickly by the trial.

fast algorithm of median filter;salt-and-pepper noise;removing image noise

TP391

A

1006-7949(2011)03-0065-05

2010-04-20

楊 明(1988-),男,碩士研究生.

[責(zé)任編輯劉文霞]