航空重力測量中的厄特弗斯改正

田顏鋒,劉曉剛,孫 文,朱 軍

(1.信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州 450052;2.73603部隊,江蘇 南京 210049)

航空重力測量中的厄特弗斯改正

田顏鋒1,2,劉曉剛1,孫 文1,朱 軍2

(1.信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州 450052;2.73603部隊,江蘇 南京 210049)

為提高航空重力測量數(shù)據(jù)的處理精度,在分析厄特弗斯改正計算模型的基礎(chǔ)上,研究飛機的速度誤差、方位誤差和位置誤差對厄特弗斯改正的精度影響,進一步研究模型中平方項對濾波處理的影響。結(jié)果表明:速度誤差是影響厄特弗斯改正精度的主要因素,另外,厄特弗斯改正不需要進行濾波處理。

航空重力測量;厄特弗斯改正;濾波處理;預(yù)濾波

重力是地球引力和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力,航空重力測量時,航空重力儀除受到地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力影響外,還受到飛機速度產(chǎn)生的附加離心力的影響,這種影響稱為厄特弗斯改正。當飛行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致時,重力儀所受到的離心力增大,測得的重力值比實際的重力值小,反之測得的重力值比實際的重力值大[1]。因此,分析厄特弗斯改正的形成原理并分析各觀測量對其計算結(jié)果的精度影響,對于提高航空重力測量的精度具有重要意義[2-4]。

1 厄特弗斯改正的數(shù)學模型

厄特弗斯改正由匈牙利科學家R.E?tv?s首先導(dǎo)出并于1919年在實驗室得到驗證[1]。它是由飛機的運動附加于重力儀而產(chǎn)生的,與飛機的位置、速度、方位角和航高有關(guān)。如圖1所示,當航空重力儀在緯度為φ、大地高為 h的一點 P處靜止不動時,所受到的離心力可以表達為[3,5]

圖1 重力儀受力分析

式中:Rφ為緯度φ處的地球半徑,ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,h為載體飛行高度,離心力投影到垂線方向為

當航空重力儀隨載體運動時,設(shè)航速為 v,ve和vn分別為速度的東向分量和北向分量,航向方位角是 A,如圖2所示。則其相應(yīng)的角速度分別為 ve/r、vn/Rφ,此時,離心力在引力方向上的投影為

圖2 載體速度分解示意

2 厄特弗斯改正的精度分析

由式(4)可知,厄特弗斯改正主要受載體位置、速度和航向的影響。為便于討論,采用球近似情況下的數(shù)學模型分析位置誤差、速度誤差和方位誤差對厄特弗斯改正的計算精度影響。對式(5)取微分可得

接下來分析不同觀測量對厄特弗斯改正的影響,取載體速度為220 km/h,地球半徑R=6 378 137.0 m,自轉(zhuǎn)角速度ω=0.000 072 921 15 rad/s。

2.1 速度誤差的影響

圖3顯示了不同位置、不同航向時0.03 m/s的測速誤差(目前 GPS的測速精度[6])對厄特弗斯改正的影響,從中可以看出,在赤道附近南北方向飛行時速度誤差對厄特弗斯改正的影響達到最大,約為0.5×10-5m s-2。

圖3 d v=0.03 m/s時厄特弗斯改正隨φ和A的變化

2.2 方位誤差的影響

從式(7)可知,在赤道附近方位誤差對厄特弗斯改正的精度影響最大,表1顯示了不同方位時方位誤差對厄特弗斯改正的影響,可以看出,20″的方位誤差在赤道時可引起0.08×10-5m s-2的厄特弗斯改正計算誤差,因此,相對于速度誤差而言,方位誤差的測量影響可以忽略不計。

表1 方位誤差對厄特弗斯改正的影響

2.3 位置誤差的影響

從式(8)可知,測線方向為南北時位置誤差對厄特弗斯改正的精度影響最大,表2顯示了不同緯度時位置誤差對厄特弗斯改正的影響,從中可以看出,20″的位置誤差在赤道時可引起0.08×10-5m s-2的厄特弗斯改正誤差,目前 GPS的定位精度優(yōu)于米級,對應(yīng)的定位誤差小于1″,因此,位置誤差的影響可以忽略不計。

表2 緯度誤差對厄特弗斯改正的影響

綜上所述,厄特弗斯改正的精度優(yōu)于0.5×10-5m s-2。

3 濾波處理分析

實踐中通常使用式(4)進行厄特弗斯改正的計算,試驗采用 CGCS2000參考橢球新參數(shù),某地航空重力測量時飛機航速約220 km/h,航高約500 m,運載平臺為國產(chǎn)某航測機。計算得到的厄特弗斯改正如圖4所示,由于航空重力測量中飛機飛行環(huán)境的影響,飛機的位置、速度、方位角數(shù)據(jù)中含有高頻噪聲,因此,需對其進行平滑或濾波處理。

圖4 未經(jīng)濾波的厄特弗斯改正

航空重力測量中各觀測量的誤差通常被認為是高斯白噪聲,但是模型中的平方項會引起噪聲的非線性變化,因此,需討論平方項對最終濾波處理結(jié)果的影響。首先分析計算過程中的頻譜變化,速度分量平方前后的頻譜變化如圖5所示。

從圖5可以看出,厄特弗斯改正中的平方計算只改變了速度譜的幅度,并沒有引起頻譜成分的明顯變化。圖6顯示了厄特弗斯改正的最終低通濾波結(jié)果,從中可以發(fā)現(xiàn),沒有預(yù)濾波的結(jié)果和原始數(shù)據(jù)經(jīng)20 s預(yù)濾波后的最終濾波結(jié)果重合,因此,厄特弗斯改正不需要進行預(yù)濾波處理。

4 結(jié)束語

本文分析了飛機的速度誤差、航向誤差和位置誤差對厄特弗斯改正精度的影響。目前 GPS動態(tài)定位的精度優(yōu)于1 m,測速精度優(yōu)于0.03 m s-1,在此前提下位置誤差和航向誤差對航空重力測量的影響可以忽略不計,速度誤差成為影響厄特弗斯改正誤差的主要因素,最大可達0.5×10-5m s-2。由于受飛行條件的限制,計算得到的厄特弗斯改正需經(jīng)過低通濾波處理,對計算過程中的頻譜變化追蹤表明,模型中的平方項未引起頻譜成分變化,因此,厄特弗斯改正不需要進行預(yù)濾波處理,實測數(shù)據(jù)處理也驗證了這一結(jié)論。

[1]陸仲連.地球重力場理論與方法[M].北京,解放軍出版社,1996:54-56.

[2]孫中苗.航空重力測量理論、方法和應(yīng)用研究[D].鄭州:信息工程大學,2004.

[3]趙立業(yè),李宏生,周百令,等.高精度海洋重力測量中厄特弗斯改正誤差分析[J].中國慣性技術(shù)學報,2008,16(4):462-465.

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[6]王麗紅.航空矢量重力測量中載體矢量加速度的確定方法[D].鄭州:信息工程大學,2008.

E?tv?s correction of aerial gravity measurement

TIAN Yan-feng1,2,L IU Xiao-gang1,SUN Wen1,ZHU Jun2
(1.Institute of Surveying and Mapping,Info rmation Engineering University,Zhengzhou 450052,China;2.73603 Troop s,Nanjing 210049,China)

In order to imp rove the disposal p recision of the surveying data in aerial gravity measurement,the influence of the airplane’s velocity error,orientation error and position error to the p recision of E?tv?s correction are studied based on the analysisof the computationalmodel of E?tv?s co rrection,and the influence of the square item s in themodel is further studied.The results show that the velocity erro r is themain facto r in the influence of the E?tv?s co rrection p recision,and the E?tv?s co rrection has no use fo r filtering p rocessing.

aerial gravity measurement;E?tv?s correction;filtering p rocessing;p re-filter

P223;U 666.1

A

1006-7949(2011)03-0009-03

2010-04-09

國家自然科學基金資助項目(40774031);衛(wèi)星導(dǎo)航與定位教育部重點實驗室(B類)開放基金資助項目(GRC-2009010)

田顏鋒(1981-),男,助理工程師,碩士研究生.

[責任編輯劉文霞]