案例教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用

王淑伶

(天津濱海職業(yè)學(xué)院,天津市 300451)

案例教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用

王淑伶

(天津濱海職業(yè)學(xué)院,天津市 300451)

案例教學(xué)法在促進高職學(xué)生更好地理解、掌握及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識方面不失為一種好方法。教師在運用案例教學(xué)法進行教學(xué)時,要精心挑選案例,多舉一些簡單、直觀、生活化的例子,盡可能多地了解學(xué)生,把握學(xué)生的專業(yè)知識結(jié),并加強與專業(yè)課的縱向貫通。

案例教學(xué)法;高職學(xué)生;高等數(shù)學(xué);應(yīng)用;興趣

高等數(shù)學(xué)是工科類各專業(yè)中的一門必修的重要的基礎(chǔ)課程。高職教育不同于一般的普通高等教育,它注重技能的培養(yǎng),對理論的知識的學(xué)習(xí)要求適度,夠用,注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想分析問題,解決問題的能力。2008年,我院進行了高等數(shù)學(xué)的課程改革,重新給該課定位:數(shù)學(xué)課程主要任務(wù)是為學(xué)生提供學(xué)習(xí)專業(yè)知識所必備的數(shù)學(xué)知識,該課程的教學(xué)必須服務(wù)、服從于專業(yè)需要。這就要求我們數(shù)學(xué)教師必須更新教育理念,改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段,采取靈活多樣的教學(xué)方法,營造良好的學(xué)習(xí)氣氛,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的求知欲。

案例教學(xué)法就是改變過去環(huán)境知識教學(xué)時將學(xué)生當(dāng)作聽眾,以記憶知識為目標(biāo)的教學(xué)模式。在案例教學(xué)中通過學(xué)生自己參與,突出教學(xué)過程中的“思維過程”,結(jié)合多媒體教學(xué)和所學(xué)專業(yè)的特點,避免使高等數(shù)學(xué)課程變?yōu)橹R和概念的簡單陳述和空洞說教。案例教學(xué)法作為促進學(xué)生學(xué)習(xí)角色轉(zhuǎn)換和參與“思維過程”的手段,能有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的態(tài)度、方法及能力。如在介紹各種概念的時候,使用“案例教學(xué)法”,從實例引入,使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn),而是結(jié)合自然的描述,輔以各種背景材料,順勢引入,減少了數(shù)學(xué)形式的抽象感。

一、“案例教學(xué)法”的重要作用和意義

1.“案例教學(xué)法”有利于調(diào)動教學(xué)雙方的積極性,達到教學(xué)相長的效果

從教師一方來說,采取“案例教學(xué)法”必然要求教師要有扎實的理論功底和豐富的實踐經(jīng)驗,也必然要求教師不但要備好課,更主要的是促使教師平時要多鉆研,做到功夫在書本外,只有這樣才能使學(xué)生信服,才不致于在課堂討論中被學(xué)生“刁難”。從學(xué)生一方來說,由于“案例教學(xué)法”的重點不在于理論的講授而是以案例貫穿、統(tǒng)帥理論,這就要求學(xué)生學(xué)在前頭 ,即事先要去了解掌握相關(guān)的理論才不致在課堂上“掉隊”。這樣也就變被動為主動,從而達到教學(xué)互動、教學(xué)相長的效果。

2.縮短理論與實際的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)課教學(xué)理論性強,枯燥乏味,單憑教師講解難以調(diào)動學(xué)生的積極性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運用案例教學(xué)法可以讓學(xué)生切實體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活、工作中的應(yīng)用。我們在講解微積分在實際生活的運用問題時,舉一些學(xué)生所熟悉的案例,如生活、生產(chǎn)、專業(yè)、社會實際及聯(lián)系當(dāng)代最新科學(xué)成就的問題,給學(xué)生造成身臨其境的感覺,加深感性認識。引導(dǎo)學(xué)生理論與實際的聯(lián)系中去理解知識,并運用知識去分析問題和解決問題,使學(xué)生在一定程度上感覺到數(shù)學(xué)知識的用途,從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。會變學(xué)生苦學(xué)為樂學(xué),變厭學(xué)為愿學(xué),變被動地學(xué)習(xí)為主動地學(xué)習(xí)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

在教學(xué)互動、互相辯論的過程中,學(xué)生能夠逐步形成一種反思自己的缺點、借鑒他人之長的思維方式,并且能夠及早發(fā)現(xiàn)及檢視理論和實踐不一致之處,從而培養(yǎng)、提高自己的獨特的創(chuàng)造性思維能力,而創(chuàng)造精神是新世紀(jì)大學(xué)生須具備的一項重要素質(zhì)。

4.“案例教學(xué)法”有利于培養(yǎng)一種新型的互相尊重、民主平等的師生關(guān)系

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下,教師板著面孔講課,讓學(xué)生感覺莫測高深,師生之間除了課堂上教與學(xué)的工作關(guān)系外,沒有任何溝通、交流的情感關(guān)系。而實行案例教學(xué),意味著師生之間有了更多的交流,意味著每個人都有發(fā)表自己觀點、見解的機會和權(quán)利。這樣必然有助于培養(yǎng)一種互相尊重,民主平等的新型師生關(guān)系,而這種新型師生關(guān)系的形成反過來會進一步促進教學(xué)工作朝良性循環(huán)發(fā)展。

二、案例教學(xué)實例

數(shù)學(xué)的概念抽象,難于理解,對于高職學(xué)生更是難上加難。如果直接給出定義,顯得既突然又枯燥,很難引起學(xué)生的興趣,使課堂教學(xué)死水一潭,學(xué)生只是被動地接受,缺乏探究的動力。如果先給出與實際生活有關(guān)案例,讓學(xué)生融入探索過程,積極思考,最后得出結(jié)論,既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)了創(chuàng)新能力,又使其在研究中學(xué)到新知識。教師在講授“函數(shù)的極限”一節(jié)時,常遇到學(xué)生對“極限”一詞難以理解的問題。針對這種情況,教師創(chuàng)設(shè)了一個簡單有趣的問題情境:“有一根一米長的木棍,先用電鋸截去一半,再用電鋸截去第一次鋸下的一半的一半,然后用電鋸截去第二次鋸下的一半的一半……如此持續(xù)地鋸下去,會出現(xiàn)什么結(jié)果呢?”通過問題情境的創(chuàng)設(shè),引發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,使他們進入了積極思考的狀態(tài)。很快學(xué)生們就作出了回答:鋸木棍的次數(shù)越多,截剩木棍的長度越短,若鋸木棍為無數(shù)次,截剩木棍的長度趨向于零。這樣,學(xué)生對“極限”有了初步的理解。如此為教師成功講授“函數(shù)的極限”打下了堅實的基礎(chǔ)。

在講函數(shù)的極值這節(jié)內(nèi)容時,需要指出,極值是一個局部性的概念,所謂極大或極小,只是與極值點臨近的所有點的函數(shù)值相比較而言,并不意味著它在函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)最大或最小,因而可能出現(xiàn)極小值比極大值大的情況。這和通常意義下的最大值、最小值的概念是有區(qū)別的。初學(xué)者容易混淆極值與最值這兩個不同的概念。為解決這一問題,可借助于生活中的實例,形象地說明極值的局部性。例如,在幼兒園全體兒童的年齡構(gòu)成的集合中,最大的年齡相當(dāng)于一個極大值;而在敬老院全體老人的年齡構(gòu)成的集合中,最小的年齡相當(dāng)于一個極小值。顯然,在這一關(guān)系中,極小值比極大值大。這一實例生動地說明了極值的局部性,學(xué)生一聽就懂,對極值局部性的理解一部到位。

在新課導(dǎo)入引入貼近生活的案例,設(shè)立懸念,既可以引起學(xué)生的好奇心,吸引學(xué)生的注意力,展開思維的翅膀,又有利于教師水到渠成介入新課內(nèi)容。

例如,在講導(dǎo)數(shù)時,引入案例:案例1小王驅(qū)車到80km外的一個小鎮(zhèn),共用了2個小時

案例2設(shè)一根質(zhì)量非均勻分步的細桿放x在軸上,在[0,x]上的質(zhì)量m=m(x),求桿上 x0處的線密度。

這樣學(xué)生就知道這節(jié)課要解決的問題——瞬時變化率。

數(shù)學(xué)的思想非常重要,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想不是一日之功,應(yīng)逐步滲透。

例如定積分的應(yīng)用這節(jié),關(guān)鍵讓學(xué)生掌握微元法的思想,“分割近似,無限累加(列定積分式)”,會用它解決實際問題。引入案例:設(shè)水流到水箱的速度為r(t)L/s,問t=0s到t=2s這段時間流入水箱的水量W為多少?

讓學(xué)生展開討論:

(1)能不能用速度時間直接求出W?

(2)怎么求局部的近似值dW?

通過學(xué)生的討論和教師的引導(dǎo),讓學(xué)生弄清“以直代曲,以不變代變”的道理,知道用微元法解決問題的關(guān)鍵——求微元。學(xué)生再做練習(xí)就輕車熟路。

三、如何有效進行案例教學(xué)

1.讓學(xué)生事先做好充分的準(zhǔn)備

案例教學(xué)改變了以往課堂上以教師為主的傳統(tǒng),更多地強調(diào)學(xué)生的參與性和積極性。因此,學(xué)生的準(zhǔn)備工作也是不可忽視的一個重要方面。事先布置案例,讓學(xué)生課前預(yù)習(xí),并明確提出預(yù)習(xí)的要求,使學(xué)生有足夠的時間去查閱相關(guān)資料,充分醞釀,互相探討,帶著問題上課,實現(xiàn)由被動向主動角色的轉(zhuǎn)變。如在講述導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(極值問題)的前一堂課結(jié)束前,教師先提出問題:“可口可樂、雪碧、健力寶等銷量極大的飲料罐(易拉罐)頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高的比為多少?為什么?

2.根據(jù)實際需要選擇恰當(dāng)?shù)陌咐虒W(xué)方式

可以分組討論,各抒己見,鼓勵學(xué)生提出各種不同的主張,調(diào)動學(xué)生發(fā)言的積極性,針對具體情況也可以事先安排重點發(fā)言對象,描述自己的觀點。不必給學(xué)生過多提示,充分發(fā)揮學(xué)生自主思維能力,適時適當(dāng)?shù)毓膭顚W(xué)生進行自主深入的思考,注重課堂內(nèi)容的開放性。當(dāng)學(xué)生無從下手時注意適當(dāng)?shù)奶崾?當(dāng)學(xué)生思維陷入誤區(qū)時加以引導(dǎo)。教師可以通過觀察學(xué)生討論,更好地了解學(xué)生在哪方面存在不足,以便及時調(diào)整課堂教學(xué)重點,使教學(xué)更有針對性。

3.案例總結(jié)

案例分析、討論結(jié)束后,教師應(yīng)及時總結(jié)本次討論?？偨Y(jié)并非是簡單地給出所討論案例的答案,而是指出本次案例討論的思路、討論的難點、重點、主要解決的問題、如何運用理論知識,并評述本次討論不足之處與成功之處等等。此外,教師還可對學(xué)生的表現(xiàn)加以評價,并對學(xué)生的課堂表現(xiàn)作為平時成績記錄在案,以激勵學(xué)生下次更好地參與討論。

四、在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運用案例教學(xué)法應(yīng)注意的幾個問題

案例教學(xué)法在管理教學(xué)中的運用已有近百年的歷史,經(jīng)過長期努力,現(xiàn)已在美國乃至全世界得到了相當(dāng)大的普及與推廣,哈佛商學(xué)院在教學(xué)上的運用,極大地提高了培養(yǎng)人才的質(zhì)量,在全世界享有極高的聲譽,它顯示了案例教學(xué)法的重大作用和強大生命力。我院從去年高等數(shù)學(xué)的課程改革以后,案例教學(xué)法的運用已提到了日程,但目前還處在初始階段,案例教學(xué)只是在少數(shù)課程中運用,總體上是自發(fā)性的,不規(guī)范性的。我認為,在高職教學(xué)中探討新的教學(xué)方法,全面推行案例教學(xué)法已成為全體教師的共識,我們應(yīng)不失時機地抓住這個機會,抓好案例教學(xué)法在教學(xué)中的運用,以此提高我院高職教育教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)社會生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的技術(shù)應(yīng)用性專門人才。但是,在全面抓案例教學(xué)法的運用時要注意把握好以下幾個問題。

1.精選案例,與專業(yè)相結(jié)合

現(xiàn)在我院的高數(shù)課課時安排不足,再加上數(shù)學(xué)實驗,開展案例教學(xué)也費時間,因此編寫好案例,與專業(yè)結(jié)合。

例如引出導(dǎo)數(shù)的概念時,經(jīng)管類的專業(yè)可以介紹邊際成本的概念,,機電類專業(yè)可以介紹質(zhì)量非均勻細桿的線密度、變速圓周運動的角速度、非恒定電流的電流強度等變化率問題,農(nóng)科類專業(yè)可以介紹細胞的繁殖速度、邊際產(chǎn)量及最大利潤施肥量問題等。用學(xué)生將要大量接觸的與專業(yè)有聯(lián)系的案例引出概念,能夠使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念,拓寬學(xué)生思路,同時更能體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的思想性和服務(wù)性,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力,逐步形成數(shù)學(xué)的思維品質(zhì),提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.案例教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合

多媒體教學(xué)離不開課件,我們把教學(xué)案例和提出的問題制成課件展現(xiàn)在學(xué)生面前,以新穎的視覺刺激學(xué)生大腦的興奮點,吸引學(xué)生的注意力,學(xué)生不易疲勞,加深學(xué)生的印象,既省時又省力,有利于案例教學(xué),可以大大提高課堂利用率,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.案例教學(xué)離不開問題教學(xué)

案例教學(xué)給出案例,必提出問題。讓學(xué)生帶著問題思考,逐步展開教學(xué)內(nèi)容,一環(huán)扣一環(huán),循序漸進,便于啟發(fā)學(xué)生,把學(xué)生吸引到教學(xué)內(nèi)容中去。

以多元函數(shù)的極值應(yīng)用為例。在授新課之前展出案例:要做一個容量一定的長方體箱子,應(yīng)選擇怎樣的尺寸才能使做箱子的材料最省?這是一個生活中的實際問題,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。可以讓學(xué)生討論,然后提出下列問題:

(1)箱子的材料最省與什么有關(guān)?學(xué)生能立刻回答:與箱子的表面積有關(guān)。即求其表面積最小的長、寬、高。

(2)我們先干什么?學(xué)生自然知道:要列箱子表面積與長、寬的二元函數(shù)關(guān)系。

(3)該求什么?學(xué)生很清楚求所列函數(shù)達到極小的長、寬、高。

讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是能夠為大家提供了一個解決問題的工具和數(shù)學(xué)得實用性。

總之,“案例教學(xué)法”有助于提高教師素質(zhì),提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平,同時也有助于增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性和創(chuàng)造性,從而最終提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。實踐證明,運用案例教學(xué)法能收到良好的教學(xué)效果,它對于促進高職高等數(shù)學(xué)課程改革和工學(xué)結(jié)合有著積極的意義。

[1]張家軍,靳玉樂.論案例教學(xué)的本質(zhì)與特點[J].中國教育學(xué)刊,2004,(01).

[2]盛祥耀.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1992.

[3]曲建國.多層次綜合案例教學(xué)法的研究與實踐[J].中國職業(yè)技術(shù)教育,2008,(19).

[4]馬萍.在改革與創(chuàng)新中加強高職電類專業(yè)數(shù)學(xué)課程建設(shè)[J].教育與職業(yè),2007,(02).

The Imp lem entation of the Case M ethod in HVCs’A dvanced M athem atics

WANG Shu-ling
(Tianjin Coastal Polytechnic,Tianjin 300451 China)

The case method can help students understand and master the know ledge of advanced mathematics.W hen the teachers use this method to teach the students,they must set more simp le and vivid examp les in order to know w hat kind of level the students have reached.

case methods;vocational college students;advanced mathematics;imp lementation;interests

G712

A

1673-582X(2011)08-0071-04

2010-10-10

王淑伶(1966-),女,天津市人,天津濱海職業(yè)學(xué)院副教授,從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。